2024屆吉林省長春市南關區(qū)九年級下冊質量調研題數學模擬試題（一模）附答案

2024屆吉林省長春市南關區(qū)九年級下學期質量調研題數學模擬試題

（一模）

本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁，全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數在數軸上表示的點距離原點最近的是（）

A.-V3B.-1C.0.5D.4

2.國家統(tǒng)計局2024年2月29日發(fā)布了《中華人民共和國2023年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計

公報》.初步核算，全年國內生產總值為億元.這個數用科學記數法表示為（）

A.0.1260582xl07B.1.260582xl06C.12.60582xlO5D.126.0582xlO4

3.柳卯是我國古代木制建筑、家具等的主要結構方式，凸出部分叫樺，凹進部分叫卯.如圖

是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是)

主視方向

D.日

4.已知下列計算正確的是()

A.a3-a2=a5B.a6—a3=a3C.(-2/)=6a6D.ci'=—a

5.如圖，A,B、C、。四點均在。。上，若/80D=100。，則/C的度數為（)

C.130°D.140°

6.如圖，簡車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描

繪了簡車的工作原理，簡車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方,

且圓的半徑。4長為6米，ZOAB=42°.則簡車盛水桶到達的最高點C到水面48的距離

是（

A.6sin42°B.6+6sin42°C.6+6cos42°D.6+6tan42°

7.如圖，在△48。中，若NA4C=60。，AB=75°,根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

EG=ECC.AB—ADD.ZEFD=25°

8.如圖，矩形43CD的48邊在x軸正半軸上，邊在第一象限，

48=3,3c=4.當點。在反比例函數y=勺（x>0）的圖象上時，8C的中點￡也恰好

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.因式分解/+2%=.

10.位于天定山的長春冰雪新天地2023年底普通成人票價為150元/位，大學生票價為50元

/位，則m位普通成人和〃位大學生的總票價為元.

11.關于x的一元二次方程f+2x+m-3=0有兩個不相等的實數根，則根的取值是

12.如圖，將一副直角三角板按圖中方式擺放，保持兩條斜邊互相平行，則N1的度數為

13.我國木雕藝術歷史悠久，如圖的實物木雕圖可以看作扇環(huán)形，其中OC=0.2m,

04=0.8m,ZCC>￡>=100°,則此木雕所用扇環(huán)形木板材的面積為m2.（結果用分

數表示，保留兀）

14.擲實心球是中考體育考試項目之一.小明在訓練館試擲時，鷹眼系統(tǒng)記錄了他擲出的實

心球在空中運動的軌跡，運動軌跡是拋物線的一部分（如下圖）.根據運動的軌跡得到實心球

運動的水平距離x（米）與豎直高度y（米）的數據如下表①：

表①

水平距離X（米）

024567

豎直高度y（米）

2.255.256.2565.254

表②

等級單項得分中考得分擲實心球（米）

1008.09.6

優(yōu)秀957.69.3

907.29

856.88.7

良好

806.48.4

豎直高度火米）/

永平距寓式米）

長春市中考體育考試評分標準（男生版）如上表②，依此標準小明此次試擲的中考得分是

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：2（?一3）—（a+2）（a—2）,其中a=6.

16.（6分）今年是甲辰龍年，同時也是中國紅十字會成立120周年，為此中國郵政發(fā)行了特

種含龍圖案的郵票2枚和紀念郵票1枚.如圖，現有三張正面印有這三枚郵票圖案的不透明

卡片幺、8、C,卡片除正面圖案不同外其余均相同.將這三張卡片正面向下洗勻，小宇從

中隨機抽取兩張卡片.請用畫樹形圖或列表的方法，求小宇抽出的兩張卡片都是龍圖案的概

率.

ABC

17.（6分）剛過去的冬天最熱門的地方莫過于哈爾濱冰雪大世界了，冰天雪地的環(huán)境吸引著

眾多游客的到來.春節(jié)期間李老師一家從長春乘坐高鐵去哈爾濱，返回時乘坐大巴車.已知

去時高鐵行駛的路程為289km,比返回時大巴車行駛的路程多17km,而高鐵的平均速度比

大巴車平均速度的2倍還多11km,乘坐大巴車所花時間是乘坐高鐵時間的2倍.求大巴車

的平均速度.

18.（7分）如圖，在△48C中，AB=AC,是△48C的角平分線，點￡是NC的中

點.過點Z作NG〃8C,作射線交NG于點尸，連結

(1)求證：四邊形NDCF是矩形.

(2)若8c=12,tan/8=—,直接寫出矩形40c尸的面積.

3

19.(7分)3月11日邯鄲3名初中生殺人埋尸案發(fā)生后，為加強學生法治觀念，某校開展了

“普法知識”競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和

分析(成績得分用x表示，其中Z:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,

￡):95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息：

七年級C組同學的分數分別為：94,91,93,90；

八年級C組同學的分數分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

八年級選取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

分

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數中位數眾數優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a-,b-,m-.

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“普法知識”競賽中，哪個年級學生成績

更好？請說明理由.(至少寫出兩條理由)

(3)該校七年級有學生400名，八年級有學生500名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的

學生的總人數.

20.(7分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂點叫做格點，

△4BC的頂點均在格點上.在給定的網格中，只用無刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中，

按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法.

（1）在圖①中畫人48。的中線CD.

（2）在圖②8c邊上找一點E,連結ZE,使NE平分△ABC的面積.

（3）在圖③中△48C的內部找一點使S△掰°=；SABC.

21.（8分）子涵同學在幫媽媽整理廚房時，想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入內側高為

35cm的柜子里.她把碗按下圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放

幾個碗可以一次性放進柜子里.

圖①

【探究發(fā)現】子涵同學測量后發(fā)現，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個數的變化而變化,

記錄的數據如下表:

碗的個數X（個）12345

這摞碗的總高度歹（厘米）

5.578.51011.5

【建立模型】

（1）請根據表中信息，在如圖②的平面直角坐標系中描出對應點，并指出這些點的分布規(guī)

律.

（2）求y與x的函數關系式，并求當碗的個數量為12個時這摞碗的總高度.

【結論應用】請幫子涵同學算一算，一摞最多能疊幾個碗可以一次性放進柜子里？

22.（9分）【問題提出】如圖①，在正方形4BCD中，M、N分別是邊48和對角線

8。上的點，ZMCN=45°,從而△如的DCN,—=

DN

【思考探究】如圖②，在矩形28。中，ABAC=60°,AB=3,M、N分別是邊

DC和對角線8。上的點，ZMAN=60°,若?！?1,求5N的長.

【拓展延伸】如圖③，在菱形N5C。中，25=13,對角線/C=10,?！?，8。交8。的

延長線于點￡,M、N分別是菱形高和對角線NC上的點，tanZMBN=—,

12

AN=3,直接寫出的長.

23.(10分)如圖，O為菱形4SCD對角線的交點，AC=45BD=2也.動點尸從

點N出發(fā)，先沿2。以每秒5個單位長度的速度運動，然后沿。8以每秒6個單位長度的

速度繼續(xù)運動.當點尸不與點2、D、。重合時，過點尸作尸。交/C于點。，分

別過點尸、。作幺。、尸。的垂線，這兩垂線相交于點設點尸的運動時間為1秒.

(1)求點。到8C的距離并寫出NDC5的正弦值.

(2)用含Z的代數式表示尸。的長.

(3)當點。在△尸0用的內部時，求/的取值范圍.

(4)當點M在菱形/BCD的一邊上時，直接寫出Z的值.

24.(12分)在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=-―+6x+c(6、c是常

數)經過點2(—3,—1)、5(0,2),點尸(根,")在該拋物線上.

(1)求該拋物線對應的函數表達式并寫出頂點的坐標.

(2)當點尸關于x軸的對稱點在直線48上時，求機的值.

(3)過點尸作尸。J_x軸于點。，當機〉—2時，在線段48上取點點N坐標為(0,1),

當的周長最小時，求這個最小值以及點回的坐標.

（4）點機-2,%］也在該拋物線上，當拋物線在尸R兩點之間部分（含P、R兩點）

3

對應的函數最大值與最小值差為己|加|時，直接寫出所有滿足條件的根的值.

411

數學答案

一、1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.D

二、9.x(x+2).10.(150加+50〃).11.m<4.

12.75°13.-7C.14.7.2.

6

二、15.解：2(a?—3)—(Q+2)(Q—2)

=2Q2—6—_4)

=2/-6-Q?+4

—ci2—2c

當。=逐時，2=5—2=3

ABC

Z\/\/\

16.解：BCAC…

所以，P（兩張卡片都是龍圖案）=-.

3

17.解：設大巴車的平均速度為xkm/h.

2*，日c289289-17

由題扇，得2x---------=------------

2x+llx

解得x=88.

經檢驗，x=88是原方程的解，且符合題意.

答：大巴車的平均速度為88km/h.

18.(1)證明：

Zl=Z2,N3=N4.

,點￡是NC的中點，

AE=CE.CED.

AF=DC.

：.四邊形NOW是平行四邊形.

又?：AB=4C,幺。是△48C的角平分線,

ADLBC.

四邊形NDCR是矩形.

注：其它證法相應給分.

(2)矩形NDCF的面積為60.

19.解：(1)a=92,b=94,m=60%.

(2)八年級競賽成績更好，因為八年級的中位數、優(yōu)秀率均高于七年級.

(3)400x60%+500x65%=565.

答：估計這兩個年級優(yōu)秀學生的總人數約為565人.

20.(1)

(2)

（3）注：不連BE不扣分；在線段MN上取點（端點除外）都給分，但必須有作平行線的

21.解：【建立模型】

（1）如圖，

（2）設y與x之間的函數關系式為y=Ax+b（后彳0）.

將點（1,5.5）、（2,7）代入，得

5.5=k+b,k=1.5,

解得《

1=2k+b.6=4.

.,.^與工之間的函數關系式為^=1.5%+4.

x=12時，y=22.

：.當碗的個數為12個時，這摞碗的總高度為22厘米.

【結論應用】＞=35時，x=一，

"3

所以一摞最多能疊20個碗可以一次性放進柜子里.

22.【問題提出】—=41.

DN

D

那

B圖①C

【思考探究】解：如圖②，在矩形4SCZ）中，

?/ABAC=60°,:.NABN=NACM=60。,

Nl+N3=60°,

?:/MAN=60。,.?.N2+N3=60°,

Z1=Z2.:AABMACM.

.BN_AB

???ZBAC=60°,

,AB_1