工程制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（第2版） 課件 第3章 點(diǎn)、直線、平面的投影

工程制圖&計(jì)算機(jī)繪圖第三章

點(diǎn)、直線、平面的投影第一節(jié)投影基本知識(shí)

第二節(jié)點(diǎn)的投影第三節(jié)直線的投影第四節(jié)平面的投影

第一節(jié)投影基本知識(shí)

一、投影法二、投影法的分類

三、正投影法的投影特性

章目錄

b

當(dāng)燈光或日光照射物體時(shí)，在地面或墻壁上就會(huì)出現(xiàn)物體的影子?；谶@種自然現(xiàn)象，人們進(jìn)行了科學(xué)的抽象，形成了投影法的概念。一、投影法投影中心投影面投影線空間點(diǎn)投影SBAa產(chǎn)生投影的必備條件：投射線投影面物體節(jié)目錄

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二、投影法的分類

投射線匯交于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法。

用中心投影法得到的圖形稱為中心投影圖。abcdABCDS1.中心投影法特點(diǎn)：立體感較強(qiáng)，度量性較差。用途：多用于繪制建筑物的直觀圖(透視圖)。

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2平行投影法

投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。

（1）

斜投影法

投射線與投影面相互傾斜的平行投影法稱為斜投影法，其所得的投影稱為斜投影圖。

（2）正投影法

投射線與投影面相互垂直的平行投影法稱為正投影法，其所得的投影稱為正投影圖。

特點(diǎn)：直觀性差，但一般能真實(shí)地表達(dá)物體的形狀和大小，工程圖樣主要用正投影法來繪制，簡稱為“投影”。節(jié)目錄

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平行投影法斜投影法正投影法ABCDABCDcabdabcd節(jié)目錄

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三、正投影法的投影特性實(shí)形性積聚性類似性平行性從屬性定比性節(jié)目錄

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第二節(jié)點(diǎn)的投影

一、點(diǎn)的投影

二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

四、重影點(diǎn)章目錄

例3-1例3-2一、點(diǎn)的投影

點(diǎn)是組成形體的基本幾何元素，過空間點(diǎn)A的投射線(垂直于P)與投影面P的交點(diǎn)即為A點(diǎn)在投影面上的投影a。點(diǎn)的空間位置確定后，投影是唯一確定的。PAa已知點(diǎn)的一個(gè)投影b，不能確定空間點(diǎn)B的位置。工程上多采用多面正投影。bB’B節(jié)目錄章目錄

二、點(diǎn)的三面投影及投影特性

三投影面體系為空間三個(gè)兩兩互相垂直的投影面：正立投影面（用V表示），簡稱正面或V面1.三投影面體系的建立水平投影面（用H表示），簡稱水平面或H面?zhèn)攘⑼队懊妫ㄓ肳表示），簡稱側(cè)面或W面XZYOO節(jié)目錄章目錄

V面與H面將空間分成四個(gè)區(qū)域稱為分角，分別稱為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。將物體置于第一分角內(nèi)得到的正投影的方法稱為第一角畫法。我國采用第一角畫法。H、V、W面組成一個(gè)三投影面體系。節(jié)目錄章目錄

Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyz點(diǎn)的三面投影YY

將空間點(diǎn)A分別向V、H、W投影面投射，其正面投影用a’表示，水平投影用a表示，側(cè)面投影用a”表示。2.點(diǎn)的三面投影的形成節(jié)目錄章目錄

3.點(diǎn)的三面投影特性和直角坐標(biāo)

三面投影的特性：(1)a’a⊥OX；(2)a’a”⊥OZ；(3)aaX=a”aZ。點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系：xA＝aZa’＝aYHa＝a”AyA＝aXa＝aZa”＝a’AzA＝aXa’＝aYWa”＝Aa每個(gè)投影反映該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知兩個(gè)影，即可求出第三面投影。節(jié)目錄章目錄

OO坐標(biāo)法45°輔助線法常用的求點(diǎn)方法如下：節(jié)目錄章目錄

【例3-1】已知點(diǎn)A

的正面投影a’和側(cè)面投影a”，求A的水平投影a。aa解法一解法二題目由點(diǎn)的兩面投影求第三投影

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【例3-2】已知點(diǎn)B

距W、V、H三個(gè)投影面的距離分別為15、10、20，求點(diǎn)B

的三面投影。bxX=15XZ=20bzZy=10bybwaa’a’’已知點(diǎn)的空間位置求作其投影節(jié)目錄章目錄

三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

(a)(b)兩點(diǎn)的相對(duì)位置

1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置描述方法：1.坐標(biāo)差；2.相對(duì)位置。節(jié)目錄章目錄

四、重影點(diǎn)例：點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方，故它們在V面上的投影重合，稱C、D兩點(diǎn)為對(duì)V面的重影點(diǎn)。同理，還有對(duì)W面的重影點(diǎn)；對(duì)H面的重影點(diǎn)。

重影點(diǎn)需要判別可見性：規(guī)定不可見點(diǎn)的投影加上括弧，如(d’)。節(jié)目錄章目錄

第三節(jié)直線的投影一、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置二、直線上的點(diǎn)

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例3-3例3-4一、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置節(jié)目錄章目錄

直線位置投影面平行線（特殊位置直線）正平線：∥V面，∠H、W面水平線：∥H面，∠V、W面?zhèn)绕骄€：∥W面，∠V、H面投影面垂直線（特殊位置直線）正垂線：⊥V面，∥H、W面鉛垂線：⊥H面，∥V、W面?zhèn)却咕€：⊥W面，∥V、H面一般位置直線（與V、H、W面均傾斜，直線對(duì)V、H、W面的傾角分別用表示。垂直

平行

傾斜1.直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一投影面的投影，可能有下面三種情況：(1)當(dāng)直線垂直于投影面時(shí)，積聚性。(2)當(dāng)直線平行于投影面時(shí)，真實(shí)性。(3)當(dāng)直線傾斜于投影面時(shí)，仍為直線。它在該投影面上的投影長度縮短。ab=Abcosα。直線與投影面的相對(duì)位置直線的投影特性節(jié)目錄章目錄

2.直線在三投影面體系中的投影特性

投影特性：①三個(gè)投影都與投影軸傾斜，長度都小于實(shí)長；②與投影軸的夾角均不反映直線對(duì)投影面的傾角α、β、γ

。ZXa

b

aOYYa

bb

一般位置直線節(jié)目錄章目錄

投影特性：

①在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長；投影與投影軸的夾角分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，分別平行于不同的投影軸，且長度比空間線段短。投影面平行線：正平線、水平線、側(cè)平線節(jié)目錄章目錄

●a′b′=AB

●ab

OX；

a

b

OZ●反映

、

角的真實(shí)大小●ab=AB●a

b

OX；a

b

OYW●反映

、

角的真實(shí)大小●

a"b"=AB●a

b

OZ;ab

OYH●反映

、

角的真實(shí)大小正平線水平線側(cè)平線節(jié)目錄章目錄

投影特性：①在直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，分別垂直于不同的投影軸，且反映實(shí)長。投影面垂直線：正垂線、鉛錘線、側(cè)垂線節(jié)目錄章目錄

●a′b′積聚為一點(diǎn)●ab

OX

，a

b

OZ

●ab=a"b"=AB●ab

積聚為一點(diǎn)●a

b

OX

，a

b

OYW

●a′b′=a"b"=AB●a

b

積聚為一點(diǎn)●ab

OYH，a

b

OZ●ab=a

b

=AB正垂線鉛錘線側(cè)垂線節(jié)目錄章目錄

二、直線上的點(diǎn)從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律，反之亦然。等比性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)分割線段長度之比等于其投影分割投影長度之比，反之亦然?！纠?-2】點(diǎn)C在直線AB上，則c、c’、c”必定分別在ab、a’b’、a”b”上，且AC:CB＝ac:cb＝a’c’:c’b’＝a”c”:c”b”。直線上的點(diǎn)具有以下投影特性節(jié)目錄章目錄

1.求直線上的點(diǎn)【例3-3】已知線段AB的兩面投影，試將AB分成2﹕1，求分點(diǎn)C的投影c、c

。cc

分析：因AC:CB=2:1，則ac:cb=a’c’:c’b’=2:1①過a作任意輔助直線；②在輔助線上取3等分，作平行線③求出c點(diǎn)；④由c求出c’。節(jié)目錄章目錄

2.判斷點(diǎn)是否在直線上判斷點(diǎn)是否在直線上，一般只需判斷兩個(gè)投影面上的投影即可。點(diǎn)M不在直線上兩點(diǎn)均在直線上點(diǎn)k在直線上節(jié)目錄章目錄

【例3-4

】已知側(cè)平線AB及點(diǎn)K的正面和水平投影，判斷點(diǎn)K是否在直線AB上。

根據(jù)定比性判斷

利用第三面投影判斷題目

點(diǎn)K不在直線上點(diǎn)K不在直線上節(jié)目錄章目錄

第四節(jié)平面的投影一、平面的表示法

二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置

三、平面上的點(diǎn)和直線

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例3-5例3-6例3-8例3-7一、平面的表示法1.用幾何元素表示平面的方法不在同一直線上的三點(diǎn)一直線和外一點(diǎn)相交兩直線平行兩直線任意平面圖形節(jié)目錄章目錄

VWHYZXPHPvPwPXPZPY2.跡線表示法XYHYWOZPZＰＶＰＨＰＷPYPXPY節(jié)目錄章目錄

投影面垂直面的投影特性概括為：①在其所垂直的投影面上的投影，積聚成直線。②在另外兩投影面上的投影，均為空間圖形的兩個(gè)類似形。二、平面對(duì)投影面的相對(duì)位置投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面都傾斜的平面節(jié)目錄章目錄

●a’b’c’積聚為一直線。它與OＸ、ＯZ的夾角分別反映α、γ角?！瘛鱝bc、△a”b”c”為類似形

●abc積聚為一直線。它與ＯＸ、ＯＹＨ的夾角分別反映β、γ角?！瘛鱝’b’c’、△a”b”c”為類似形?！?/p>

a”b”c”積聚為一直線。它與ＯＹW、OZ的夾角分別反映α、β角?！瘛鱝’b’c’、△abc為類似形。

正垂面鉛錘面?zhèn)却姑婀?jié)目錄章目錄

投影面平行面的投影特性概括為：①在其所平行的投影面上的投影，反映實(shí)形。②在另外兩投影面上的投影，都積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行面：平行于一個(gè)投影面，同時(shí)垂直于其他兩個(gè)投影面的平面節(jié)目錄章目錄

●△a’b’c’反映實(shí)形

●abc∥OX、a”b”c”∥OZ

且具有積聚性●△abc反映實(shí)形

●a’b’c’∥OXa”b”c”∥OYW

且具有積聚性

●

△a”b”c”反映實(shí)形

●abc∥OYH、a’b’c’∥OZ

且具有積聚性

正平面水平面?zhèn)绕矫婀?jié)目錄章目錄

投影特性：①三個(gè)平面投影均是空間平面的類似形，且面積均小于△ABC。②投影圖中均不能反映空間平面對(duì)投影面的真實(shí)傾角。一般位置平面：對(duì)三個(gè)投影面都處于傾斜位置的平面節(jié)目錄章目錄

三、平面上的點(diǎn)和直線1.平面內(nèi)取直線

若一直線通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線通過平面上一已知點(diǎn)且平行于平面內(nèi)的另一直線，則此直線必在該平面內(nèi)。節(jié)目錄章目錄

【例3-5】已知直線MN在△ABC所決定的平面內(nèi)，求作其水平投影。分析：直線在平面上，則必定通過平面上兩點(diǎn)，延長MN必與AB、BC相交于Ⅰ、Ⅱ點(diǎn)，因Ⅰ、Ⅱ是AB、BC上的點(diǎn)，可直接求出，由此可求出MN水平投影。①延長m’n’分別與a’b’、b’c’交于1’和2’；

②應(yīng)用直線上點(diǎn)的投影特性，求得Ⅰ、Ⅱ的水平投影1和2；

③連接1和2，再應(yīng)用直線上點(diǎn)的投影特性，求出m和n。mn作圖步驟節(jié)目錄章目錄

幾何條件：若點(diǎn)在平面內(nèi)任一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。2.平面內(nèi)取點(diǎn)【例3-6】已知K點(diǎn)在△ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。1‘1k①過k’作輔助線交于1’

；

②求