2024年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題和答案

德陽(yáng)市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有1.下列四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是（）123A.01D.2.下列計(jì)算正確的是（）ababA.a2a3a6D.aa1a21(ab)2a2b2EDC3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中CD，BC,等于（）A.1020D.yk0的圖象如圖所示，則k4.正比例函數(shù)的值可能是（）1211D.A.12315x35.分式方程的解是（）x3234A.32D.6.為了推進(jìn)“陽(yáng)光體育”，學(xué)校積極開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個(gè)）人數(shù)（人）01123456●1017●表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（A.平均數(shù)中位數(shù)D.）7.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在、BC處依次寫上的字可以是（）A.吉8.已知，正六邊形ABCDEF的面積為63，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（A.129.將一組數(shù)2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式進(jìn)行排列：如意意吉如吉意如D.意如吉）3D.4則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）A.7282D.4710.CD10米的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測(cè)得C處的仰角為DCD處測(cè)得C處的仰角為、CDA在同一平面內(nèi)，的高為（A.201512D.5351寬與長(zhǎng)的比是2(BC)PAD上一點(diǎn)，則滿足的個(gè)數(shù)為（P）A.312.（單位：ABAEBE,AM1上任取一點(diǎn)21D.0和AD上分別取點(diǎn)EM沿NE所在直線折疊得到1NNN，隨后連接．小王同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：1N在線段A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；1A1達(dá)到最大值時(shí)，到直線AD的距離達(dá)到最大；1的最小值為252；③④155．達(dá)到最小值時(shí)，MN1你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A123D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）213.化簡(jiǎn)：3＝__________．y23xy4，結(jié)果是3xy2y5，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_____．214.若一個(gè)多項(xiàng)式加上15.30%，面試占30%，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____16.如圖，四邊形是矩形，△是正三角形，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且為底的等腰三角形，則的面積與______．的面積的比值是17.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問(wèn)題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字ab，你認(rèn)為a可以是______13y2c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,n，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以18.如圖，拋物線b2c0y,yyyx的一元12abc012bxc4無(wú)實(shí)數(shù)根，則n4．其中正確結(jié)論是______二次方程ax2三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）21219.1）計(jì)算：382；2x35①2）解不等式組：x1x②2420.2024年中國(guó)龍舟公開(kāi)賽（四川·1000余名選“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距A100B：200米直道竟速賽，C500米直道競(jìng)速賽，D3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目關(guān)注人數(shù)ABCaDb42301）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；210000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．ky2x2y(xAm．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)xkmy1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；xy2x2(h0)yaxbyaxb，若直線與反比例2）將直線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線kkxy(xB,2b的解集．的圖象的交點(diǎn)為h的值，并結(jié)合圖象求不等式x22.中，60與BD相交于點(diǎn)OF為與BD相交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交ABG．1）證明：；2）證明：△BEG≌△AEG．23.20016道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升BA組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB件）94146件）1201881）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？2B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3595件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？yA0yx2xcxB．軸交于點(diǎn)C24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)1）求拋物線的解析式；0x2時(shí)，求yx2xc的函數(shù)值的取值范圍；2）當(dāng)353個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)MPPAPM45的最小值．BAC60,BAC25.已知O的半徑為5，C是O上兩定點(diǎn)，點(diǎn)A是O上一動(dòng)點(diǎn)，且的平分OD．1）證明：點(diǎn)D為BC上一定點(diǎn)；2）過(guò)點(diǎn)D作的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；的取值范圍．為銳角三角形，求德陽(yáng)市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有1.下列四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是（）123A.01D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案．1123【詳解】解：∵正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，，213210∴∴232，3．2小的是故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）ababA.a2a3a6D.aa1a21(ab)2a2b2【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a2a3a5，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；abab、、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；a，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；aaa2D、ab2a22abb，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；2．EDC3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中CD，BC,等于（）A.1020D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的EDC．【詳解】解：∵CD，，∴，∵∴，，∴故選：B．yk04.正比例函數(shù)k的圖象如圖所示，則的值可能是（）1131D.A.122【答案】A【解析】k0y隨x的增大k0y隨x的增大而減?。谜壤瘮?shù)的性質(zhì)k0，然后在此范圍內(nèi)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，∴k0，A符合題意．故選：A．15x35.分式方程的解是（）x3234A.32D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．15x3【詳解】解：，xx35x去分母，得，3x，43xxx30，當(dāng)43x∴是原方程的解．4D6.為了推進(jìn)“陽(yáng)光體育”，學(xué)校積極開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個(gè)）人數(shù)（人）01123456●1017●表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（）A.平均數(shù)【答案】C中位數(shù)D.【解析】【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征．先求被遮住投籃成績(jī)的人數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)，而中位數(shù)，平均數(shù)和方差與所有的數(shù)據(jù)有關(guān)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一共有50名同學(xué)，∴被遮住投籃成績(jī)的人數(shù)為16∵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，50名學(xué)生的投籃成績(jī)的眾數(shù)為3，出現(xiàn)17次，大于16，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，∵中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，5025名和第26平均數(shù)和方差都與被遮住的數(shù)據(jù)有關(guān)，．7.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在、BC處依次寫上的字可以是（）A.吉如意意吉如吉意如D.意如吉【答案】A【解析】【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，利用四棱錐的展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：由題意可得：展開(kāi)圖是四棱錐，ABC處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；A8.已知，正六邊形的面積為63，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.132D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設(shè)出邊長(zhǎng)去表示正三角形面積和正六邊形面積即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，故正六邊形是由6三角形構(gòu)成的，過(guò)OOMAB垂足是M，a設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為ABa在正三角形∵OMAB，a∴，2a223△在RtAMO2AM2a2a211aa2一個(gè)正三角形的面積為：ABa，2224a23a26正六邊形的面積為：，423a263，∴2解得：a2，故選：C．9.將一組數(shù)2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）A.7282D.47【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．求出第七行共有28而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，歸納類推得：第七行共有1234567個(gè)數(shù)，則第八行左起第1個(gè)數(shù)是2，故選：C．10.CD10米的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測(cè)得C處的仰角為處測(cè)得C處的仰角為、CDADCD在同一平面內(nèi)，的高為（A.201512D.53【答案】B【解析】A作于E為矩形，CE30設(shè)x，可得x，CDx10，結(jié)合CDx10tan603，再解方程即可．BD3x【詳解】解：如圖，過(guò)A作于E，依題意，∴四邊形為矩形，，，∴設(shè)x，CEx∴，30∵CDx10，CDx10tan603，∴BD3x解得：經(jīng)檢驗(yàn)x5，x5是原方程的解，且符合題意；xm∴，B51寬與長(zhǎng)的比是2(BC)PAD上一點(diǎn)，則滿足的個(gè)數(shù)為（P）A.321D.0【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解，熟練掌握勾股定理，利用判別式判斷一元二次方程解的情況是解題的關(guān)鍵．設(shè)AB=a，b，假設(shè)存在點(diǎn)APxbxP用勾股定理得到222a2x2，222bx)2a2，222，ab512bxa20，然后根據(jù)判別式的符號(hào)即可確定有幾個(gè)解，由此得可得到方程x2ABBC51【詳解】解：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，2設(shè)AB=a，b，假設(shè)存在點(diǎn)APxPbx，△222a2x2在，222bx)2a2在Rt，，PC2b2a2x2bx)2a222，整理得x2bxa20，ab5151b22b22a2ab，22(524(25b2，bba2b2b242550，b0，2b24a2(25b20，方程無(wú)解，即點(diǎn)P不存在．故選：D．12.（單位：ABAEBE,AM1上任取一點(diǎn)和AD上分別取點(diǎn)EM沿NE所在直線折疊得到1NNN，隨后連接．小王同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：1N在線段A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；1A1達(dá)到最大值時(shí)，到直線AD的距離達(dá)到最大；1的最小值為252；③④155．達(dá)到最小值時(shí)，MN1你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.123D.4【答案】C【解析】AE21A【分析】由折疊可得，可得點(diǎn)的距離恒為，即可判斷①；連接，由勾E1△，即可判斷③；11E股定理得到在DEAD2AE22511DA1DN55在線段11AD△1AD最大時(shí)，1AG1A1AG1APG于1有最大值，有最大值，此時(shí)點(diǎn)ND重合．過(guò)點(diǎn)作1AGA1PAG1AD取得最大值時(shí)，1EP有最小值，1點(diǎn)Rt1AEAAG有最大值，有最大值，即可判斷②．1在11【詳解】解：∵正方形紙片的邊長(zhǎng)為，AEBE12∴，2AE21由折疊的性質(zhì)可知，，N在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)．故①正確．EA1，A90，4，AE2，△222225AE∵∴∴，11AE252，11的最小值為252．故③正確；1如圖，A達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)在線段11NA1EA由折疊可得，1N1NA∴∴∵，，1，∴1DN，1DAD∴，252∴，425∴55，455152∴．故④錯(cuò)誤．在△125，的增大而增大，1AE2，1AD∴∵1DEANEANEDNEANEDNEAAEDNEA2NEAAED，11AG有最大值，1最大時(shí)，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)ND重合，APG，11AAG1作1∵A90，AGA1P∴四邊形是矩形，AG∴當(dāng)∵∴，1AD1也是最大值，取得最大值時(shí)，AA，111EP有最小值，Rt1AEA有最大值，11AG1即有最大值，A到AD的距離最大．故②正確．1綜上所述，正確的共有3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）213.化簡(jiǎn)：3＝__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a2a”進(jìn)行計(jì)算即可得．233，【詳解】解：3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．y23xy4，結(jié)果是3xy2y25，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_____．14.若一個(gè)多項(xiàng)式加上2y1【答案】【解析】y23xy4，結(jié)果是3xy2y52【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上進(jìn)行列出式子：32y2345y2，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為32y2345y232y25y234y1．22y1故答案為：15.30%，面試占30%，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____【答案】85.8【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：她的綜合成績(jī)?yōu)楣蚀鸢笧椋?5.8．16.如圖，四邊形是矩形，△是正三角形，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確設(shè)出邊長(zhǎng)表示出兩個(gè)面積是解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，設(shè)a，b，根據(jù)性質(zhì)和圖形表示出面積即可得到答案．PD，F(xiàn)C，AD中點(diǎn)為M，N，，過(guò)F作CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)RFQ交Ra，b，設(shè)∵為底的等腰三角形，∴P在∴P到1CDa，的距離即為2111Sba，∴224在和中，F(xiàn)RD90，∴111aa∴∴，2241111SCDba，22481SS42，∴18故答案為：2．17.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問(wèn)題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字ab，你認(rèn)為a可以是______【答案】18【解析】61至88個(gè)數(shù)字，若234，，67，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，否則不滿足任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1，故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1．兩個(gè)中心圓圈分別有61至88個(gè)數(shù)字，若23456，，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，故只5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入．位于兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字ab，只可能是18．故答案為：1813y2c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,n，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以18.如圖，拋物線b2c0y,yyyx的一元12abc012bxc4無(wú)實(shí)數(shù)根，則n4．其中正確結(jié)論是______二次方程ax2【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向即可判斷；②利用拋物線的對(duì)稱3軸求出ab，根據(jù)圖象可得當(dāng)x1yabc0，即可判斷；③利用拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)2y,y兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的距離為2dd，求出距離，根據(jù)圖象可得，距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的121函數(shù)值越大，即可判斷；④根據(jù)圖象即可判斷．1c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為y2,n，【詳解】解：①∵拋物線3b13∴∴，2ab100，2a3由圖可知，拋物線開(kāi)口方向向下，即a0，∴b0，x0yc0，當(dāng)∴abc0，故①正確，符合題意；1x=-②∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，3b1∴∴，，2a3b102a33∴ab2yabc0，由圖象可得：當(dāng)x152bc0b2c0，故②正確，符合題意；∴1x=-③∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，3設(shè)y,ydd1兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的距離為，12211d5d6則∴，，123333dd，12根據(jù)圖象可得，距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，yy1∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；2④如圖，x的一元二次方程ax2bxc4無(wú)實(shí)數(shù)根，n4∴，故④正確，符合題意．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）21219.1）計(jì)算：382；2x35①2）解不等式組：x1x②244x6【答案】（）12）【解析】）先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可．2）分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不等式組的解集即可．212）原式：382122221222341．212x35①2）解：x1x②242x35x4，x1x1x6，24∴不等式組的解集為4x6．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)、解一元一次不等式組，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20.2024年中國(guó)龍舟公開(kāi)賽（四川·1000余名選“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距A100B：200米直道竟速賽，C500米直道競(jìng)速賽，D3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目關(guān)注人數(shù)ABCaDb42301）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；210000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．a(chǎn)，b60，144【答案】（）2）D4000【解析】1（）3【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖求概率等知識(shí)，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)圖標(biāo)識(shí)圖求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：abD所在扇形圓心角的度數(shù)為：【小問(wèn)2詳解】100%（人）D3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為答：估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D3000米繞標(biāo)賽比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多，大約有4000【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下圖：413根據(jù)樹(shù)狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．12ky2x2y(xAm．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)xkxmy1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；y2x2(h0)yaxbyaxb，若直線與反比例2）將直線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線kky(xB,2b的解集．的圖象的交點(diǎn)為h的值，并結(jié)合圖象求不等式xx4y【答案】（）m4；反比例函數(shù)的解析式為xkh4b的解集為x<22）；不等式x【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：Am2x2m4A1,4k，從而可求出的值；y14yaxby2x2y2xbB,2代入y（2）由平移得直線與直線平行，得，把點(diǎn)得xkxn2B2y2h2242xbbx<2時(shí)，ykyaxbb的解集．在直線的下方，故可求出不等式x【小問(wèn)1詳解】ky2x2y(xAm，解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)xm212224∴∴；A1,4，kxkA1,44=，得：把y，-1∴k4，4y∴反比例函數(shù)的解析式為：；x【小問(wèn)2詳解】yaxby2x2(h0)向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，是將直線yaxby2x2平行，∴a2，∴與直線y2xb，kyaxby(xB,2的圖象的交點(diǎn)為，與反比例函數(shù)x44B,2y2把，xn解得，n2，B2,2∴把，B2,2222b，得：，y2xb∴b2，h22∴4；kx<2y在直線yaxb的下方，由圖象知，當(dāng)xk∴不等式b的解集為x<2x22.中，60與BD相交于點(diǎn)OF為與BD相交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交ABG．1）證明：；2）證明：△BEG≌△AEG．【答案】（）證明見(jiàn)解析2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、三角形全等的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．ABBC,ACBD1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)定理即可得證．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是菱形，ABBC,ACBD∴，∵60，∴是等邊三角形，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∴∵，∴【小問(wèn)2詳解】．證明：∵是等邊三角形，，，∴，∴AGEBGE90∵是等邊三角形，∴，在BEG和△，．∴23.20016道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升BA組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB件）94146件）1201881）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？2B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3595件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？【答案】（）166元2）253590元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出式子是本題的關(guān)鍵．1A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽”即可列方程求解；2A種組合的數(shù)量，表示出B種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件”列不等式求出A種組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤(rùn)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】xy解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)根據(jù)題意可得：4x6y，6x10y解得：x，y5答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)16元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)6【小問(wèn)2詳解】m5m解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備件A種組合，則B種組合數(shù)量是件，利潤(rùn)為Wm5m根據(jù)題意得：，解得：m25，則利潤(rùn)Wmm5m，可以看出利潤(rùn)W是m一次函數(shù)，Wm的增大而增大，m最大時(shí)，W最大，mW，答：為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤(rùn)3590A0yx2xcx與軸交于點(diǎn)y軸交于點(diǎn)C．24.如圖，拋物線B1）求拋物線的解析式；0x2時(shí)，求yx2xc的函數(shù)值的取值范圍；2）當(dāng)353個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)MPPAPM45的最小值．yxx22【答案】（）9y02）456553）PAPM的最小值為：5【解析】）直接利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可；12112yx2x2的對(duì)稱軸為直線x0x2，再利用二次