比的認(rèn)識(shí) 知識(shí)點(diǎn)

/第四單元比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項(xiàng)不能為0。4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5．同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8.商不變的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡(jiǎn)比1、化簡(jiǎn)比：是將不是最簡(jiǎn)整數(shù)比的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過(guò)程。（把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比叫做化簡(jiǎn)比。）2.最簡(jiǎn)整數(shù)比指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。3.比值和化簡(jiǎn)比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢？（1）目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，也就是化簡(jiǎn)后的比要符合兩個(gè)條件，一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)要互質(zhì)。（2）結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍然是一個(gè)比，要寫(xiě)成比的形式，不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書(shū)寫(xiě)形式如6比4，可寫(xiě)作6：4也寫(xiě)作讀作6比4。（3）讀法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4==讀作二分之三，還可寫(xiě)作1.5（結(jié)果是一個(gè)數(shù)）化簡(jiǎn)比是6：4=6÷4==讀作三比二，還可寫(xiě)作3：2（結(jié)果是一個(gè)比）比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類(lèi)：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計(jì)算方法是：先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)）用各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)×一份的數(shù)量例題：（1）比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）（2）比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5（人）第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60（人）（3）比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數(shù)的差解題思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）第二步求女生：男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。全班：50＋70=120（人）7、比在幾何里的運(yùn)用：比在幾何里的應(yīng)用，常有四種隱藏條件：（1）三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是180度（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩條腰也相等。（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和是它周長(zhǎng)的一半（4）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高之和是它棱長(zhǎng)和的四分之一（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×寬=周長(zhǎng)÷2×面積＝長(zhǎng)×寬（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷４×寬=棱長(zhǎng)和÷４×高=棱長(zhǎng)和÷４×體積＝長(zhǎng)×寬×高表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：１８０×cbaa１８０×cbab１８０×cbac（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊