2024年河南省商丘市虞城縣春來中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省商丘市虞城縣春來中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數(shù)﹣24的倒數(shù)是（）A． B．24 C． D．﹣242．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年1月3日，我國自主研制的AG60E電動飛機首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米（）A．1.1×107 B．0.11×107 C．1.1×106 D．11×1054．（3分）如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a∥b，使其直角頂點落在直線b上，若∠2＝50°（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）分式化簡后的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．06．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，2），其對稱軸是直線x＝，則不等式ax2+bx+c≤2的解集是（）A．x≤0 B．x≤﹣1或x≥2 C．0≤x≤1 D．x≤0或x≥17．（3分）在一個不透明的盒子中裝有1個白球和2個黃球，每個球除顏色外，其他都相同．從中隨機摸出1個球，再從中隨機摸出1個球記下顏色，則兩次摸到的球的顏色不同的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則此方程的根是（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣39．（3分）如圖，把Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠C＝90°，點B的坐標(biāo)為（0，2）．將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)前點C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，且ED＝6，M，N分別是邊AB，P是線段CE上的動點，連接PM，使PM＝PN．當(dāng)PM+PN的值最小時，線段PC的長為（）A．2 B． C．4 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現(xiàn)場演講分占70%，則小明的最終成績?yōu)榉郑?4．（3分）如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P在邊OC上，C重合；點Q在邊OA上，A重合，AQ＝2OP，QB，PB．當(dāng)點Q的坐標(biāo)為時，PQ⊥BQ．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，斜邊AB是半圓O的直徑，連接CD與AB交于點E，若△BCE是等腰三角形．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．17．（80分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七、八年級開展了以“走進名著，誦讀經(jīng)典”為主題的知識競賽活動．學(xué)生競賽成績分為A，B，C，分別是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，D：90≤x≤100．現(xiàn)從七、八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機選出20名學(xué)生的成績整理如下：七年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?2，70，86，99，86，88，84，81，91，98，93，58，81，83；八年級中等級為C的學(xué)生成績?yōu)椋?9，87，85，84，84學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8586b86八年級85a9180.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）根據(jù)表格寫出a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽活動中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條即可）；（3）若七、八年級各有1000名學(xué)生參賽，請估計兩個年級參賽學(xué)生中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)．18．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點D（1）依題意補全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CD＝BD．19．如圖，為了測量國旗臺上旗桿DE的高度，小華在點A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為27°，此時利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點A，B，測角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點C，求旗桿DE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）20．某電子產(chǎn)品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數(shù)量和總費用如下表：第一次第二次甲品牌耳機（個）2030乙品牌耳機（個）4050總費用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？（2）商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數(shù)量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，以點O為圓心．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）陰影部分的面積為．（用含π的式子表示）22．某校舉辦“集體跳長繩”體育活動，若在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，以ED的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點E處，乙位于x軸的點D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點C處時，最高點到地面的垂直距離為2m．（1）求出該拋物線的解析式；（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點E的距離為tm，可以通過他的頭頂，請結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；（3）經(jīng)測定，多人跳長繩且同方向站立時，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計算當(dāng)繩子甩到最高處時23．綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷：如圖1，在矩形ABCD中，點E為邊AB的中點，使點A落在點F處，把紙片展平，并說明理由；（2）遷移思考：如圖1，若AB＝4，按照（1），當(dāng)CG＝2時，求AD的值；（3）拓展探索：如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A與∠C是對角，沿DE折疊，使點A落在點F處，延長DF與射線BC交于點G．若AD＝2，CG＝0.5

2024年河南省商丘市虞城縣春來中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數(shù)﹣24的倒數(shù)是（）A． B．24 C． D．﹣24【解答】解：實數(shù)﹣24的倒數(shù)是，故選：A．2．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：求體的三視圖都是相同的圓形，故選：D．3．（3分）2024年1月3日，我國自主研制的AG60E電動飛機首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米（）A．1.1×107 B．0.11×107 C．1.1×106 D．11×105【解答】解：1100000＝1.1×103，故選：C．4．（3分）如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a∥b，使其直角頂點落在直線b上，若∠2＝50°（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠6＝∠3＝40°．故選：B．5．（3分）分式化簡后的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．0【解答】解：原式＝+＝＝1，故選：B．6．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，2），其對稱軸是直線x＝，則不等式ax2+bx+c≤2的解集是（）A．x≤0 B．x≤﹣1或x≥2 C．0≤x≤1 D．x≤0或x≥1【解答】解：∵點A（0，2），∴點A關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，7），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝2的交點坐標(biāo)為（4，2），2），∴不等式ax6+bx+c≤2的解集是x≤0或x≥6．故選：D．7．（3分）在一個不透明的盒子中裝有1個白球和2個黃球，每個球除顏色外，其他都相同．從中隨機摸出1個球，再從中隨機摸出1個球記下顏色，則兩次摸到的球的顏色不同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白黃黃白（白，黃）（白，黃）黃（黃，白）（黃，黃）黃（黃，白）（黃，黃）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色不同的結(jié)果有4種，∴兩次摸到的球的顏色不同的概率為．故選：D．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則此方程的根是（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣3【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以（﹣8）2﹣4（﹣5m+1）＝0，解得m＝5，所以此方程為x2﹣2x+5＝0，解得x1＝x5＝1．故選：C．9．（3分）如圖，把Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠C＝90°，點B的坐標(biāo)為（0，2）．將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)前點C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解答】解：令△ABC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為△AOB′，連接OC，則AB＝AB′，AC＝AO，所以△ACO和△ABB′都是等邊三角形．因為AO⊥BB′，所以B′O＝BO＝2，所以BB′＝4，所以AB＝BB′＝4．在Rt△AOB中，OA＝，所以CO＝OA＝．過點C作OA的垂線，垂足為M，則OM＝．在Rt△COM中，CM＝．所以點C的坐標(biāo)為（）．故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，且ED＝6，M，N分別是邊AB，P是線段CE上的動點，連接PM，使PM＝PN．當(dāng)PM+PN的值最小時，線段PC的長為（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：過點P作PG⊥CD于點G，交AB于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCG＝∠FGC＝90°，CD＝AB＝6，∴四邊形BCGF是矩形，∴FG＝BC＝8，∠PFB＝∠B＝∠PHB＝90°，∴四邊形BHPF是矩形，PF⊥AB，∵ED＝4，∴ED＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠BCE＝90﹣45°＝45°＝∠DCE，∴CE平分∠BCD，∴PH＝PG，四邊形CHPG是正方形，∴PH＝CH，∵PM≥PF，PN≥PH，∴PM+PN≥PF+PH，∴PM+PN≥PF+PG，∵PF+PG＝FG＝8，∴PM+PN≥8，∴當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時，PM+PN取得最小值2，∵BM＝BN，∴當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時，則BF＝BH，∴BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝，∴PC＝＝4．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是x≤1．【解答】解：由題意得：﹣x+1≥0，解得：x≤5，故答案為：x≤1．12．（3分）不等式組的解集為x＜﹣1．【解答】解：由3﹣x＞0得：x＜7，由2x＜﹣x﹣3得：x＜﹣7，則不等式組的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．13．（3分）某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現(xiàn)場演講分占70%，則小明的最終成績?yōu)?3分．【解答】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋?0×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案為：83．14．（3分）如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P在邊OC上，C重合；點Q在邊OA上，A重合，AQ＝2OP，QB，PB．當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（，0）時，PQ⊥BQ．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，O（0，A（4，C（6，∴OA＝4，AB＝OC＝3，若PQ⊥BQ，∴∠PQB＝90°＝∠COA＝∠BAO，∴∠OPQ+∠OQP＝90°＝∠OQP+∠BQA，∴∠OPQ＝∠AQB，∴△POQ∽△QAB，∴，∵AQ＝3OP，∴，∴OQ＝，∴點Q（，0），∴當(dāng)點Q（，0）時，故答案為：（，0）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，斜邊AB是半圓O的直徑，連接CD與AB交于點E，若△BCE是等腰三角形80°或140°．【解答】解：如圖1中，當(dāng)BE＝BC時，∵BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝×（180°﹣40°）＝70°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BOD＝2∠BCE＝140°；如圖2中，當(dāng)EB＝EC時，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠BCD＝40°，∴∠BOD＝7∠BCD＝80°；故答案為：80°或140°．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．【解答】解：（1）＝3﹣4+8＝0；（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣4y（2﹣2y）＝6x2﹣4y5﹣4y+4y7＝9x2﹣7y．17．（80分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七、八年級開展了以“走進名著，誦讀經(jīng)典”為主題的知識競賽活動．學(xué)生競賽成績分為A，B，C，分別是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，D：90≤x≤100．現(xiàn)從七、八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機選出20名學(xué)生的成績整理如下：七年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?2，70，86，99，86，88，84，81，91，98，93，58，81，83；八年級中等級為C的學(xué)生成績?yōu)椋?9，87，85，84，84學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8586b86八年級85a9180.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）根據(jù)表格寫出a＝86，b＝86，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽活動中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條即可）；（3）若七、八年級各有1000名學(xué)生參賽，請估計兩個年級參賽學(xué)生中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，把八年級20名學(xué)生的成績從小到大排列，87；七年級0名學(xué)生的成績中86出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝86；m%＝1﹣10%﹣15%﹣3÷20＝40%，故m＝40．故答案為：86，86；（2）八年級的成績更好，因為兩個年級的平均數(shù)和中位數(shù)都相同．（答案合理即可）（3）（名）．答：估計兩個年級參賽學(xué)生中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生共有400名．18．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點D（1）依題意補全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CD＝BD．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：連接AD，由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝30°．∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°．在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，∴．19．如圖，為了測量國旗臺上旗桿DE的高度，小華在點A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為27°，此時利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點A，B，測角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點C，求旗桿DE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）【解答】解：如圖，延長FN交EC于點M，由題意得，AF＝BN＝CM＝1m，AB＝FN＝0.7m，則DM＝DC﹣CM＝2m，設(shè)DE＝xm，則EM＝（x+2）m，在Rt△EMN中，∠FNM＝60°，∵tan∠FNM＝，∴MN＝＝＝，在Rt△FDM中，F(xiàn)M＝＝，由FN＝FM﹣MN，得5.92﹣，解得：x≈3.9，答：旗桿DE的高度約為4.9m．20．某電子產(chǎn)品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數(shù)量和總費用如下表：第一次第二次甲品牌耳機（個）2030乙品牌耳機（個）4050總費用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？（2）商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數(shù)量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下【解答】解：（1）設(shè)甲品牌耳機的進價是x元，乙品牌耳機的進價是y元，根據(jù)題意得：，即，解得：．答：甲品牌耳機的進價是220元，乙品牌耳機的進價是160元；（2）設(shè)第三次購進m個甲品牌耳機，則購進（200﹣m）個乙品牌耳機，根據(jù)題意得：，解得：30≤m≤50，∴m的最大值為50．答：最多能購進50個甲品牌耳機．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，以點O為圓心．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）陰影部分的面積為．（用含π的式子表示）【解答】解：（1）如圖，過點B，CE垂直于x軸于點D，E．∵點B的坐標(biāo)為，∴OD＝6，．∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OC＝CB，CB∥OA．設(shè)AB＝OA＝x，則AD＝6﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD4＝AB2，即．解得x＝4．∴AB＝OA＝OC＝CB＝3，AD＝2．在Rt△COE與Rt△BAD中，，∴Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．∴OE＝AD＝2．∵，∴．∴．設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，將C點代入，得，∴；（2）由點C的坐標(biāo)得，tan∠COE＝，則∠COE＝60°，則陰影部分的面積＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2＝4×3﹣×π×16＝，故答案為：．22．某校舉辦“集體跳長繩”體育活動，若在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，以ED的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點E處，乙位于x軸的點D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點C處時，最高點到地面的垂直距離為2m．（1）求出該拋物線的解析式；（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點E的距離為tm，可以通過他的頭頂，請結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；（3）經(jīng)測定，多人跳長繩且同方向站立時，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計算當(dāng)繩子甩到最高處時【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+2，將點B（5，1.2）代