人教九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)》教學(xué)課件

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.通過閱讀課本，能夠用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的方法.2.經(jīng)歷畫二次函數(shù)的圖象和探索其性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)2.我們是怎么畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線①列表②描點(diǎn)③連線舊知回顧1.一次函數(shù)的圖象是什么形狀？你們知道打籃球投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)路線是什么嗎？回憶思考一下投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎么用二次函數(shù)來描述呢？噴泉是不是很漂亮呢？從噴水池噴頭噴出的水，在空中形成了一條拋物線，這其實(shí)就是二次函數(shù)的圖象把一根直尺固定在紙上直線l的位置，一個(gè)三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角頂點(diǎn)C的長(zhǎng)，并且把繩子的另一端固定在紙上的一點(diǎn)F，用筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng)得到一條曲線.x…-3-2-10123…y=x2

1.請(qǐng)同學(xué)們畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.410194列表：自主探究……9描點(diǎn)、連線，如圖所示.2.觀察一下你畫的二次函數(shù)圖象，是一條什么線？

自主探究列表如下：（曲線）x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…然后描點(diǎn)、連線如圖所示

①圖象開口向上；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大自主探究

x…-3-2-10123…y=-x2…

…

-9-4-10-1-9-4描點(diǎn)、連線如圖所示.自主探究列表如下：6.觀察函數(shù)y=-x2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？自主探究

①圖象開口向下；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；④圖象和函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；⑤在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.小組討論1.你能嘗試總結(jié)出函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)嗎？(當(dāng)a>0

時(shí)，圖象開口向上；對(duì)稱軸是y

軸；頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線

的最低點(diǎn)；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y

隨x

的

增大而增大；a

的值越大，拋物線的開口越小.當(dāng)a<0

時(shí)，圖象開口向下；

對(duì)稱軸是y

軸；頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的最高點(diǎn)；在對(duì)稱軸左側(cè)，y

隨x

的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y

隨x

的增大而減小；a

的值越小，拋

物線的開口越小，函數(shù)y=ax2

和y=-ax2

的圖象關(guān)于x

軸對(duì)稱)2.完成32頁練習(xí).小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀

教師講評(píng)

教師講評(píng)

【題型】函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)AC

例3二次函數(shù)y?=ax2與一次函數(shù)y?=ax+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）D點(diǎn)撥：若a<0,則二次函數(shù)y?=ax2的圖象開口向下，一次函數(shù)y?=ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象.限若a>0,則二次函數(shù)y?=ax2的圖象開口向上，

一次函數(shù)y?=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.當(dāng)x=-1時(shí)，y?=0,所以一次函數(shù)y?=ax+a的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0).綜上所述，選D.例4已知點(diǎn)M（3，m），N（5，n）都是拋物線y=-x2上的點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是_________（用<連接）.n<m點(diǎn)

撥

：第一種方法：把x=3代入y=-x2,得y=-9,即m=-9.把x=5代入y=-x2,得y=-25,即n=-25.∵-9>-25,∴n<m第二種方法：∵-1<0,∴拋物線開口向下，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.∵5>3,∴n<m.例5:已知函數(shù)y=(m+3)x2+3m-2是關(guān)于x的二次函數(shù)，且函數(shù)圖象的開口向下(1)求m的值；(2)當(dāng)x>-1時(shí)，說明函數(shù)的增減性.解

：(1)由題意，得m2+3m-2=2,m+3<0,解得m=1或-4,m<-3,∴m=-4.(2)由(1)知m=-4,∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2∴當(dāng)-1<x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.1.本節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容?2.本節(jié)課是如何研究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的?(類比一