河北省臨西縣某中學(xué)高三年級(jí)第三次模擬考試新高考數(shù)學(xué)試題

河北省臨西縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第三次模擬考試新高考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={1,2,6},8={—2,2,4},C={jteA|—2<x<6},則（A|B）［C=（）

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{xeR|-l<x<5}

2.設(shè)為非零向量，貝!|"a+b=a+0”是“4與8共線”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

,則匕=（）

3.已知復(fù)數(shù)z=l-人I為z的共朝復(fù)數(shù),

Z

3+z1+z1—3，1+3，

A.——B.——C.-------D.-------

2222

4.在平行六面體A3CD-中，M為AG與用2的交點(diǎn)，若===c,則與的欣相等的向

量是（）

&,

1-1元-11,1-1--1-1--

A.一CLHP+CB.CL/7+CC.-ci—b+cD.—u+—b+c

22222222

5.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

6.要得到函數(shù)y=gcos2x-sin2x的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x-百cos2x的圖像（）

IT77r

A.向左平移一個(gè)單位B.向左平移——個(gè)單位

212

C.向右平移三個(gè)單位D.向右平移g個(gè)單位

7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛,

每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.16月+%B.166+如C.166+4島口.166+晅

3333

22

9.已知雙曲線E:?—2r=1（?！?〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為《，F(xiàn)2,尸是雙曲線E上的一點(diǎn)，且|桃|=2|P片|.

若直線P區(qū)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)且M為尸鳥(niǎo)的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為（）

A.y=±-xB.y=±—xC.y=±2xD.y=±3x

32

10.已知等差數(shù)列｛4｝中，4=7,%=15,則數(shù)列｛4｝的前10項(xiàng)和S10=（）

A.100B.210C.380D.400

11.如圖，已知直線/:丁=左（x+1）（左＞0）與拋物線C:/=4x相交于A,B兩點(diǎn),且4、5兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的

投影分別是M,N,若|AM|=2忸N|,則上的值是（）

?，

A.-B.巫C.D.272

333

12.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是（）

A.18種B.36種C.54種D.72種

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.定義在R上的函數(shù)〃尤）滿(mǎn)足：①對(duì)任意的都有/■（x—y）=/（x）—〃y）；②當(dāng)x<0時(shí)，/（x）>0,

則函數(shù)〃尤）的解析式可以是.

14.在矩形ABC。中，BC=4,"為的中點(diǎn)，將A5河和分別沿AM，DM翻折，使點(diǎn)3與C重合

于點(diǎn)P.若ZAPD^15O°,則三棱錐〃-的外接球的表面積為.

15.如圖在三棱柱ABC—A5cl中，底面/SC,AB=AC=?BC=2BBl=272,點(diǎn)尸為線段4片上一

動(dòng)點(diǎn)，則CP+BP的最小值為.

21,

16.已知1>0,y>0,且一H—=1,貝!|x+2y的最小值是____.

xy

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)前九項(xiàng)積為7“的數(shù)列｛4｝,%=4—T“（比為常數(shù)）,且;是等差數(shù)列.

（I）求彳的值及數(shù)列｛<｝的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)S”是數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和，且〃=（2九+3）北,求$2“-5“-2”的最小值.

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線4的傾斜角為30。，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,1）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，2：夕cos。=3,從原點(diǎn)O作射線交4于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足

|OM|-|O^|=12,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.

(I)求出直線4的參數(shù)方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程;

(II)設(shè)直線4與曲線c交于p,Q兩點(diǎn)，求的值.

X=1+A/3COS6>

19.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為(6?為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的

y=13sin6

TT

非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為。=耳(P>0)，直線/的極坐標(biāo)方程為

「sin(e+?J=3,點(diǎn)個(gè)?

(1)求曲線G的極坐標(biāo)方程與直線/的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線/與曲線G交于點(diǎn)A，曲線G與曲線。2交于點(diǎn)3,求△B43的面積.

20.(12分)如圖，在四棱柱—中，平面ABC。，底面ABC。滿(mǎn)足AZ)〃3C,且

AB=AD=A4,=2,BD=DC=2叵

(I)求證:AB，平面ADD^；

(n)求直線AB與平面與c。所成角的正弦值.

21.(12分)如圖，點(diǎn)C是以為直徑的圓。上異于A、3的一點(diǎn)，直角梯形3CDE所在平面與圓。所在平面垂

直，ADEIIBC,DCLBC,DE=-BC=2,AC=CD=3.

2

(1)證明：EO//平面AC。；

(2)求點(diǎn)E到平面至￡)的距離.

22.(10分)已知函數(shù)/(乃=爐+?！?)x—〃nx+2.

(1)若x=2是/(x)的極值點(diǎn)，求/(尤)的極大值；

(2)求實(shí)數(shù)/的范圍，使得/(x)?2恒成立.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：AoJB={-2,l,2,4,6};

.*.(AoB)nC={1,2,4).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.

【詳解】

若卜+4=忖+忖，則a與b共線，且方向相同，充分性；

當(dāng)a與b共線，方向相反時(shí)，卜+。/忖+慟，故不必要.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.

3^C

【解析】

求出直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).

【詳解】

1+z2-il-3z

z~l+i~2'

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，共朝復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，用。，①。作基底表示BM即可得解.

【詳解】

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知

BM=BB1+BlM

=AAl+^BlDl

=胡+m44+4。)

=A4+1(-AB+AD)

因?yàn)锳B=a,AD-b^AA^=c,

則叫+3卜45+叫

1-1；

=——a+—b+c

22

即BM=~—a+—b+c,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計(jì)算體積.

【詳解】

由三視圖知原幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2,

1Q

直觀圖如圖所示，V=-x2x2x2=-.

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

運(yùn)用輔助角公式將兩個(gè)函數(shù)公式進(jìn)行變形得V=-2sin^2x--J以及＞=2sin[2x-9）按四個(gè)選項(xiàng)分別對(duì)

y=2sin[2x—?]變形，整理后與y=-2sin^2x-y^|對(duì)比,

從而可選出正確答案.

【詳解】

解：

y=Geos2x—sin2x=21半cos2x—gsin2x=2sin-2x]=-2sin[2x-

y=sin2x-^3cos2x=2—sin2x------cos2x=2sin2x-a

、22J<

對(duì)于A：可得y=2sin無(wú)+(——2sin2x------F7i——2sin2x----

3I3)(3

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是混淆了已知函數(shù)和目標(biāo)函數(shù);二是

在平移時(shí)，忘記乘了自變量前的系數(shù).

7、B

【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為g的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為由,計(jì)算4=192,代入得到答案.

【詳解】

由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為g的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為對(duì),

6

J

11—

，解得,從而可得為

則——_378q=192=192xg=96,4=192x24,故出一%=96-24=72.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

8、D

【解析】

結(jié)合三視圖可知，該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個(gè)圓

錐的體積y=lx-x47ix2T3=拽^，下半部分的正三棱柱的體積H=1x4x273x4=1673，故該幾何體的體積

12332

V=Vi+V2=^p+16y/3.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，考查空間幾何體的體積，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.

9、C

【解析】

由雙曲線定義得|盟|=4匹|P娟=2a,0M是耳心的中位線，可得|。叫=外在△竊題中，利用余弦定理即

可建立a，c關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)尸一定在左支上.

由|尸閶=2|尸肉及忸引-|尸耳|=2。,^\PF]=2a,\PF2\=4a,

再結(jié)合”為尸工的中點(diǎn)，得歸耳|=|吟|=2匹

又因?yàn)?M是鳥(niǎo)的中位線，5l.\OM\=a,且0M〃尸片，

從而直線尸耳與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).

a2+c2-4/

在A0MF?中cosZM0F2=①

lac

hn

由tanNM0K=—,得cosNMOK=—?——②

ac

r2b

由①②，解得二=5,即一=2,則漸近線方程為'=±2尤.

aa

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.

10、B

【解析】

設(shè)｛4｝公差為d,由已知可得的，進(jìn)而求出｛4｝的通項(xiàng)公式，即可求解.

【詳解】

設(shè)｛4｝公差為d,%=7,%=15,

=11,d=%-%=4,

，?。10x(3+39)…

an=4n—1,S]o=-------------=210.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前〃項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

直線丁=左（％+1）（左＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（—1,0）,由此推導(dǎo)出回=g|AH，由此能求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，從而能求出左的值.

【詳解】

設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為/:x=—1,

直線丁=左（1+1）（左＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（—1,0）,

如圖過(guò)A、8分別作40，/于M,BN工1于N,

由|AM|=2忸N|,貝4E4|=2|EB|,

點(diǎn)5為AP的中點(diǎn)、連接03,貝!||。回=；M司，

：.\OB\=\BF\,點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為;，

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為把3匕,夜］代入直線丁=左（％+1）（左＞0）,

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬

于中檔題.

12、B

【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.

【詳解】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，

則不同的分配方案有戲團(tuán)=36種.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、f(x)=-x(或/'(九)=—2x,答案不唯一)

【解析】

由/■(%-丁)=〃力一/(丁)可得/(九)是奇函數(shù)，再由x<0時(shí)，/(x)>0可得到滿(mǎn)足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開(kāi)

放性試題.

【詳解】

在/(x-y)=/(x)—/(y)中，令x=y=0,得/(0)=。；令％=0,

則/㈠)=〃o)T(y)=-4)，故/(九)是奇函數(shù)，由尤<0時(shí)，/(x)>0,

知/(九)=—x或y(x)=—2元等，答案不唯一.

故答案為：/(%)=-%(或/(九)=-2x,答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及到由表達(dá)式確定函數(shù)奇偶性，是一道開(kāi)放性的題，難度不大.

14、68乃.

【解析】

計(jì)算△AAP外接圓的半徑廣，并假設(shè)外接球的半徑為R,可得球心在過(guò)外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)

，PMV

面上4D,尺2=￡絲+產(chǎn)即可得解.

I2)

【詳解】

由題意可知，MPLPA,MPLPD,PDryP^P,

所以可得？ML面QAD，

設(shè)△血￥外接圓的半徑為廣，

AD4

由正弦定理可得----------=2r,即--------=2r,廠=4,

sinZAPDsin150°

設(shè)三棱錐M-外接球的半徑R,

因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^(guò)底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn),

則+/=1+16=17,

所以外接球的表面積為5=4萬(wàn)尺2=68萬(wàn).

故答案為：68%.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.

15、J14

【解析】

把Ci繞著A耳進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)G，A6I，8四點(diǎn)共面時(shí)，運(yùn)用勾股定理即可求得GP+3P的最小值.

【詳解】

將AABiG以A用為軸旋轉(zhuǎn)至與面AA3用在一個(gè)平面，展開(kāi)圖如圖所示，若B,Q,P三點(diǎn)共線時(shí)+最小為

BCltAA8G為直角三角形，BCi=dAB?+AC：=舊

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，解直角三角形進(jìn)行求解，考查了空間想象能力和計(jì)算能力,

屬于中檔題.

16、8

【解析】

由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.

【詳解】

x+2y=(x+2y)—+—=2+—+—+2>4+2I---=8,

y)yxNyx

x4y

當(dāng)且僅當(dāng)一=一時(shí)等號(hào)成立.

y%

故x+2y的最小值為8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(I)2=1,Tn=-^—;(II)-

n+13

【解析】

X]1

(I)當(dāng)〃22時(shí)，由廣=f,得到T“=久Te—TMi，兩邊同除以ZZT，得到弘-〒-=1.再根據(jù)已是

4-1

44-1T

等差數(shù)列.求解.

(ID〃=(2"+3)(=2+工，根據(jù)前“項(xiàng)和的定義得到S,“一S〃—2〃=111Tl八

----1-----1-----HLH----------,令

〃+2n+3〃+42n+l

C?='+-^―++L+,研究其增減性即可.

n+2n+3zi+42n+l

【詳解】

(I)當(dāng)“22時(shí)，-=r-="T"

4-1

即犯T—4=4=1，

21,

所以至一:^=1

41

因?yàn)槎堑炔顢?shù)列

所以彳=1,d=1,

11c

令〃=1'7；=->-=2,

所以」=2+("-1)」="+1,

即小三

(II)bn=(2n+3)Tn=2+-^—

n+1

所以邑-=2+*+[2+^—|+f2+^—|+L+[2+-^—\-2n,

In+3J{n+4J\2n+lJ

1111

----1-----1----+L+

n+2n+3〃+42n+l

J'+,+L+1

n+2n+3〃+42n+l

111

所以g+1—C〃-----1-----------

2〃+32〃+2n+2

3〃+4

>0,

(2〃+3)(2〃+2)(〃+2)

即G+i>G,

所以數(shù)列｛g｝是遞增數(shù)列，

所以(C〃)min=",

Bp(S2?-S?-2<n=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的定義，前〃項(xiàng)和以及數(shù)列的增減性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔

題.

x=2+烏

2

18、(I),(t為參數(shù)),x2-4x+y2=0(x^0).；(II)1.

,1

y=Id■—t

I2

【解析】

PP、=\2

(I)直接由已知寫(xiě)出直線/i的參數(shù)方程，設(shè)N(p,0),M(pi,0i),(p>0,pi>0),由題意可得<,即p

忸=4

=4cos0,然后化為普通方程；

(II)將A的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于f的一元二次方程，再由參數(shù)f的幾何意義可得IAPk|4?|

的值.

【詳解】

x=2+?cos30,d0,

(I)直線h的參數(shù)方程為〈,(t為參數(shù))

y=l+?sin30

X—2H----1

即12

(t為參數(shù)).設(shè)N(p,0),M(pi,0i),(p>0,pi>0),

,1

y=l+—t

I2

pp、=123

則:八，即夕-----=12,即p=4cos0,

O=OXcosO

二曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0(x/0).

(II)將h的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中,

得(2+烏)2—4,+且t]+(l+L)2=0,

222

即t2+t—3=0，tl,t2為方程的兩個(gè)根，

?*.tit2=-l,|AP|?|AQ|=|tit2|=|-l|=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，訓(xùn)練了直線參數(shù)方程中參數(shù)f的幾何意

義的應(yīng)用，是中檔題.

19、(1)p2—2pcos6—2—Q.x+\/3y—6=0(2)g

【解析】

⑴根據(jù)題意代入公式化簡(jiǎn)即可得到.(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程通過(guò)極坐標(biāo)夕的幾何意義求解IABI,再求點(diǎn)p到直線AB的距

離即可算出三角形面積.

【詳解】

解：(1)曲線G：?！?)2+丁=3,即爐+9―2x—2=0.

_22cos6—2=0.曲線Ci的極坐標(biāo)方程為6—2"cos6—2=0.

直線/的極坐標(biāo)方程為夕sin［。+彳］=3,即島sine+pcos6=6,

二直線I的直角坐標(biāo)方程為x+6y-6=0.

⑵設(shè)《外,?］,?4，1］，

.I7171I

ApAsinly+—I=3,解得04=3.

兀

又4_24cos§—2=0,?，?QB=2（08=_]舍去）.

??.|叫=3-2=1.

點(diǎn)P到直線AB的距離為6xsin[g-"3,

13

*?*/\PAR的面積為-xlx3=—.

22

【點(diǎn)睛】

此題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)，直角坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)化，注意參數(shù)方程只能先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，屬于較

易題目.

20、（I）證明見(jiàn)解析；（II）逅

6

【解析】

（1）證明44]，43,根據(jù)AS?+4）2=3,2得到四工?。玫阶C明.

（II）如圖所示，分別以AB,AAM為蒼％z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面用。2的法向量〃=（1,1,2）,=（2,0,0）,

計(jì)算向量夾角得到答案.

【詳解】

（I）相，平面ABC。，ABi平面ABC。，故AAJAB.

AB=AD=2,BD=2形，故AB?+AD?=,故ABLAD.

ADcAA=A,故AB,平面ADDiA.

（II）如圖所示：分別以AB,AD,的為乂％z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0,0,0）,5（2,0,0）,4（2,0,2）,C（2,4,0）,〃（0,2,2）.

/、n?B、C=0f4y-2z=0

設(shè)平面BOA的法向量”=（%,y,z）,則1八，即c°八，

\n-B{Dx=0[-2x+2y=0

?。?1得到〃=（1,1,2）,AB=（2,0,0）,設(shè)直線A3與平面片C2所成角為。

故sin8=

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)巫

41

【解析】

(1)取的中點(diǎn)"，證明。0〃4。,9//。。,則平面。加￡〃平面4。，則可證EO//平面ACD.

(2)利用匕_ABO=%-EB°，4c是平面跳力的高，容易求.％BDE=goExCr)=gx2x3=3,再求SABD，則點(diǎn)E

到平面ABD的距離可求.

【詳解】

解：(1)如圖：

取的中點(diǎn)"，連接。河、ME.

在ABC中，。是A5的中點(diǎn)，〃是的中點(diǎn)，

OM〃^。，^。仁平面或^^加匚平面斜/。，故AC〃平面￡M0

在直角梯形3CDE中，DECB,且DE=CM,

...四邊形MC￡)￡是平行四邊形，〃CD,同理C￡>〃平面

又CDcAC=C，故平面EMO//平面ACD,

又EOu平面EMO,:.￡0〃平面ACD.

(2)QAB是圓。的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于4、5的一點(diǎn)，

:.AC±BC