人教版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊綜合測試卷（含答案）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊全套試卷綜合測試卷（含答案）

一、八年級數(shù)學(xué)三角形填空題（難）

1.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于

點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為（）

A.144°B.84°C.74°D.54°

【答案】B

【解析】

正五邊形的內(nèi)角是NABC=2）＞18°=108。,\-AB=BC,：.ZCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角

5

l（6-2）x180

是/ABE=NE=\----------=120°,ZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,：.ZADE=360°-

6

120°-120°-36o=84°,故選B.

2.已知ABC中，ZA=90，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O,則N3OC=.

【答案】135

【解析】

解：:Z4=90",ZABC+NACB=90°,-/角平分線BE、CF交于點(diǎn)

O,ZOBC+ZOCB=45°,二ZBOC=180°-45°=135".故答案為：135°.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。.

3.如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進(jìn)

5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時，他共走

了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為.

【答案】40°.

【解析】

【分析】

根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根

據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】

連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45+5=9,

則左轉(zhuǎn)的角度是360。+9=40°.

故答案是：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360。是關(guān)鍵.

4.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長是

【答案】11或13

【解析】

【分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討

論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】

解：有兩種情況：①腰長為3,底邊長為5,三邊為：3,3,5可構(gòu)成三角形，周長

=3+3+5=11；

②腰長為5,底邊長為3,三邊為：5,5,3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13.

故答案為：11或13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要

想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常

重要，也是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，NA=50。，B。垂直平分AE,垂足為。，則/EBC

的度數(shù)為

【答案】100°

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得6E=B4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得NE=NA=50。,再

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

垂直平分4E,

BE=BA,

ZE=ZA=50°,

ZEBC=ZE+ZA=100°,

故答案為100°.

【點(diǎn)睛】

考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，AABC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)O,過O作EF〃BC交AB、AC于E、F,若

△ABC的周長比AAEF的周長大12cm,O到AB的距離為4cm,AOBC的面積cm2.

【答案】24c加2-

【解析】

【分析】

由BE=EO可證得EFIIBC,從而可得NFOC=NOCF,即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC,

所以根據(jù)題中的條件可得出BC及。到BC的距離，從而能求出△OBC的面積.

【詳解】

BE=EO,ZEBO=ZEOB=ZOBC,/.EFIIBC,/.ZFOC=ZOCB=ZOCF,

OF=CF；AAEF等于AB+AC,

又AABC的周長比AAEF的周長大12cm,/.可得BC=12cm,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得0到BC的距離為4cm,

2

SAOBC=—xl2x4=24cm.

考點(diǎn)：1.二角形的面積；2.二角形二邊關(guān)系.

二、八年級數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）

7.在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）

A.化歸思想B.分類討論C.方程思想D.數(shù)形結(jié)合思想

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）-180（n>3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過程即可解答.

【詳解】

解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）口80（n>3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n

邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）

個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過程是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知AE是AABC的角平分線，AD是BC邊上的高.若NABC=34。，ZACB=64°,

則/DAE的大小是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理，可求/BAC=82。，又由AE是/BAC的平分線，可求NBAE=41。，再

由AD是BC邊上的高，可知/ADB=90。，可求/BAD=56。，所以/DAE=/BAD-/BAE,問題

得解.

【詳解】

^EAABC中，

：/ABC=34°,ZACB=64°,

.?.ZBAC=1800-ZB-ZC=82",

VAE是NBAC的平分線，

.?.ZBAE=ZCAE=41°.

又,；AD是BC邊上的高,

.?.ZADB=90°,

V^EAABD中NBAD=90--/B=56°,

.\ZDAE=ZBAD-ZBAE=15".

【點(diǎn)睛】

在本題中，我們需要注意到已知條件中已經(jīng)告訴三角形的兩個角，所以利用內(nèi)角和定理可

以求出第三個角，再有已知條件中提到角平分線和高線，所以我們可以利用角平分線和高

線的性質(zhì)計(jì)算出相關(guān)角，從而利用角的和差求解，在做幾何證明題時需注意已知條件衍生

的結(jié)論.

9.如圖：在^ABC中，G是它的重心，AG_LCD,如果5G?AC=32,則4AGC的面積的

最大值是（）

A

【答案】B

【解析】

分析：延長BG交AC于。.由重心的性質(zhì)得到BG=2GD,。為AC的中點(diǎn)，再由直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半，得至！JAC=2GD,即有BG=AC,從而得到AC、G。的長.當(dāng)

GOLAC時，△AGC的面積的最大，最大值為：-AC'GD,即可得出結(jié)論.

2

詳解：延長BG交AC于。.

：G是△A8C的重心，：.BG=2GD,。為AC的中點(diǎn).

\'AG±CG,：.△AGC是直角三角形,AC=2GD,：.BG=AC.

BG?AC=32，，心病'=4夜,G0=2夜.當(dāng)GOUC時,."GC的面積的最大，最

大值為：-4C?GD=-x472x272=8.故選B.

22

點(diǎn)睛：本題考查了重心的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟知三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于它到對

邊中點(diǎn)距離的2倍.

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)/W、N是/ABC與/ACB三等分線的交點(diǎn).若NA=60。，貝|

/BMN的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】

分析：過點(diǎn)N作NG_LBC于G,NE_LBM于E,NF_LCM于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的

兩邊的距離相等可得NE=NG=NF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出

MN平分/BMC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。求出/ABC+/ACB,再根據(jù)角的三等分

求出/MBC+/MCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出NBMC的度數(shù)，從而得解.

詳解：如圖，過點(diǎn)N作NG_LBC于G,NEJ_BM于E,NF±CM于F,

VZABC的三等分線與NACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N,

ABN平分NMBC,CN平分NMCB,

；.NE=NG,NF=NG,

.?.NE=NF,

Z.MN平分/BMC,

1

；.NBMN=—/BMC,

2

ZA=60°,

ZABC+ZACB=180o-ZA=180°-60o=120o,

22

根據(jù)三等分,/MBC+/MCB=-(ZABC+ZACB)=-xl20°=80°.

33

在ABMC中,NBMC=180°-(NMBC+NMCB)=180°-80°=100°.

1

.?.ZBMN=—xl00°=50°；

2

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。；角平分線的性質(zhì)：角平分

線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.熟記性質(zhì)和定理是解本題的關(guān)鍵.

11.已知AABC的兩條高的長分別為5和20,若第三條高的長也是整數(shù)，則第三條高的長

的最大值為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

2S2S2S

【解析】設(shè)4ABC的面積為S,所求的第三條高線的長為h,則三邊長分別為虧，萬，萬，根

2S2S2S

—+—>一

20h5

12s2S2s20

——+—>—4<h<—

據(jù)三角形的三邊關(guān)系為20hh,解得3,所以卜的最大整數(shù)值為6,即第

三條高線的長的最大值為6.故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的面積公式，三角形三邊關(guān)系定理及不等式組的解法，有一

定難度.利用三角形的面積公式，表示出AABC三邊的長度，從而運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定

理，列出不等式組是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是解不等式組.

12.如圖，七邊形ABCOEFG中，AB,ED的延長線交于點(diǎn)。，若N1,N2,Z3,N4的外

角和等于215°,則NB。。的度數(shù)為（）

A

【答案】B

【解析】

【分析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/I、N2、/3、/4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形

OAGFE的內(nèi)角和，則可求得/BOD.

【詳解】

解：?.”、N2、N3、N4的外角的角度和為215。,

AZl+Z2+Z3+Z4+215°=4xl80°,

AZl+Z2+Z3+Z4=505°,

:五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）xl80°=540°,

AZ1+Z2+Z3+Z4+ZBOD=540°,

.?.ZBOD=540°-505°=35°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得/I、/2、N3、/4的和是解

題的關(guān)鍵.

三、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）

13.如圖，AABC中，NACB=90°,AC=8cm,BC=15cm,點(diǎn)用從A點(diǎn)出發(fā)沿

AfCf8路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為3點(diǎn)，點(diǎn)N從3點(diǎn)出發(fā)沿5fCfA路徑向終點(diǎn)

運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別以每秒2cm和3cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)

都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，分別過舷和N作旌，/于E,NF工1于F.設(shè)

運(yùn)動時間為f秒，要使以點(diǎn)舷，E,。為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N,F,C為頂點(diǎn)的三角

形全等，貝打的值為.

【答案】《或7或8

【解析】

【分析】

易證/MEC=/CFN,ZMCE=ZCNF.只需MC=NC,就可得到△MEC與^CFN全等，然

后只需根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N不同位置進(jìn)行分類討論即可解決問題.

【詳解】

①當(dāng)0Wt<4時，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上，如圖①，

圖①

此時有AM=2t,BN=3t,AC=8,BC=15.

當(dāng)MC=NC即8-2t=15-3t時全等，

解得t=7,不合題意舍去；

②當(dāng)4Wt<5時，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N也在BC上，如圖②,

圖②

若MC=NC,則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，即2t-8=15-3t,

解得t=223；

23

當(dāng)5Wt<——時，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上，如圖③,

3

當(dāng)MC=NC即2t-8=3t-15時全等,

解得t=7；

④當(dāng)一Wt<——時，點(diǎn)N停在點(diǎn)A處，點(diǎn)M在BC上，如圖④,

32

當(dāng)MC=NC即2t-8=8,

解得t=8；

綜上所述：當(dāng)t等于1或7或8秒時，以點(diǎn)M,E,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N,F,C為

頂點(diǎn)的三角形全等.

故答案為：二或7或8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定以及分類討論的思想，可能會因考慮不全面而出錯，是

一道易錯題.

14.如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A.E重合），在AE同側(cè)分別作等邊AABC和等邊

△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個結(jié)論：

①AD=BE;②PQ〃AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤/AOB=60。，一定成立的有（填序號）

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

①根據(jù)全等三角形的判定方法，證出△ACD0Z\BCE,即可得出AD=BE.

③先證明△ACPgZ\BCQ,即可判斷出CP=CQ,③正確；

②根據(jù)NPCQ=60。，可得APCQ為等邊三角形，證出NPQC=NDCE=60。，得出PQ〃AE,②

正確.

④沒有條件證出BO=OE,得出④錯誤；

@ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60°,⑤正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?..△ABC和^CDE都是等邊三角形，

；.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60",

,ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,

.\ZACD=ZBCE,

AC=BC

在4ACD和ABCE中，＜ZACD=ZBCE,

CD=CE

.?.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE,結(jié)論①正確.

VAACD^ABCE,

/.ZCAD=ZCBE,

又：/ACB=/DCE=60°,

ZBCD=180°-60°-60°=60°,

；.NACP=NBCQ=60°,

ZACP=ZBCQ

在AACP和△BCQ中，＜/CAP=NCBQ,

AC=BC

.?.△ACPg△BCQ(AAS),

；.CP=CQ,結(jié)論③正確；

又：NPCQ=60°,

??.△PCQ為等邊三角形，

；./PQC=/DCE=60°,

；.PQ〃AE,結(jié)論②正確.

VAACD^ABCE,

/.ZADC=ZAEO,

.?.ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60",

結(jié)論⑤正確.沒有條件證出BO=OE,④錯誤；

綜上，可得正確的結(jié)論有4個：①②③⑤.

故答案是：①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)

用、平行線的判定；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

15.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：ZB=ZC=90°,E是BC的中點(diǎn)，0E平分

ZADC,/CDE=55°.如圖，則NEAB的度數(shù)為

【答案】35°

【解析】

【分析】

過點(diǎn)E作生，4。于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF,再根據(jù)到

角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AE是/BAD的平分線，然后求出/AEB,再根

據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.

【詳解】

過點(diǎn)E作EF±AD于F.

：?！昶椒??！?,CE=EF.

：E是BC的中點(diǎn)，：.CE=BE,：.BE=EF,是/BAD的平分線，：.ZEAB=ZFAE.

VZB=ZC=90",：.ZCDA+ZDAB=1SO°,：.2ZCDE+2ZEAB=180°,

：.ZCDE+ZEAB=90°,：.ZEAB=900-ZCDE=90°-55°=35°.

故答案為：35。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，角平分線的判定，熟記性質(zhì)并

作輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.已知在AABC中，兩邊AB、AC的中垂線，分別交BC于E、G.若BC=12,EG=2,則

△AEG的周長是.

【答案】16或12.

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE,CG=AG,分兩種情況討論：①DE和FG的交點(diǎn)在

△ABC內(nèi)，②DE和FG的交點(diǎn)在△ABC外.

【詳解】

:DE,FG分另U是AABC的AB,AC邊的垂直平分線，；.AE=BE,CG=AG.分兩種情況討論：

①當(dāng)和FG的交點(diǎn)在△ABC內(nèi)時，如圖1.

VBC=12,GE=2,：.AE+AG=BE+CG=12+2=14,AAGE的周長是AG+AE+EG=14+2=16.

②當(dāng)DE和FG的交點(diǎn)在AABC外時，如圖2,4AGE的周長是AG+AE+EG=BE+CG

+EG=BC=12.

故答案為：16或12.

圖1

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相

等.

17.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距

離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在

【答案】ZBAC的平分線上，與4相距1cm的地方.

【解析】

【分析】

由已知條件及要求滿足的條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作答，注意距Alcm處.

【詳解】

工廠的位置應(yīng)在NBAC的平分線上，與A相距1cm的地方；

理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.作圖題一定要找

到相關(guān)的知識為依托，同時滿足多個要求時，要逐個滿足.

18.如圖，在二ABC中，NACB=90,CA=CB.點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在CA的延長線

上，連接FD并延長交BC于點(diǎn)E,若/BED=2/ADC,AF=2,DF=7,貝hABC的面積為

【解析】

【分析】

作CD的垂直平分線交AD于M,交CD與N,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得MC=MD,進(jìn)而

可得/MDC=/MCD,根據(jù)已知及外角性質(zhì)可得/AMC=/BED,由等腰直角三角形的性質(zhì)

可得/B=/CAB=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NACM=/BDE,進(jìn)而可證明

ZADF=ZACM,進(jìn)而即可證明NFCD=/FDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=DF,根據(jù)已

知可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式即可得答案.

【詳解】

作CD的垂直平分線交AD于M,交CD與N,

：MN是CD的垂直平分線，

；.MC=MD,

.?.ZMDC=ZMCD,

/AMC=NMDC=/MCD,

；./AMC=2/ADC,

VZBED=2ZADC,

；.NAMC=/BED,

VZACB=90°,AC=BC,

；./B=NCAB=45°,

?/ZACM=180°-ZCAM-ZAMC,ZBDE=180°-ZB-ZBED,

.\ZACM=ZBDE,

：/BDE=NADF,

；./ADF=/ACM,

ZADF+ZADC=ZACM+ZMCD,即/FCD=/FDC,

FC=FD,

VAF=2,FD=7,

.?.AC=FC-AF=7-2=5,

125

.?.SAABC=-x5x5=——.

22

,c

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)，

到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；熟練掌握相關(guān)的定理及性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

四、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）

19.下列命題中的假命題是（）

A.等邊三角形的一個內(nèi)角的平分線把這個等邊三角形分成的兩個三角形全等

B.等腰三角形底邊上的中線把這個等腰三角形分成的兩個三角形全等

C.等腰直角三角形底邊上的高把這個等腰直角三角形分成的兩個三角形全等

D.直角三角形斜邊上的中線把這個直角三角形分成的兩個三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：4等邊三角形的一個內(nèi)角的平分線把這個等邊三角形分成的兩個三角形全等，正

確，是真命題；

8、等腰三角形底邊上的中線把這個等腰三角形分成的兩個三角形全等，正確，是真命題；

C、等腰直角三角形底邊上的高把這個等腰直角三角形分成的兩個三角形全等，正確，是真

命題；

。、直角三角形斜邊上的中線把這個直角三角形分成的兩個三角形全等，錯誤，是假命

題，

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，其中靈活

應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.

20.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,

動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時

間為/秒，當(dāng)f的值為秒時，4ABP和4DCE全等.

1或3C.1或7D.3或7

【答案】C

【解析】

【分析】

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.

【詳解】

解：因?yàn)锳B=CD,若/ABP=NDCE=90°,BP=CE=2,根據(jù)SAS證得△ABPV△DCE,

由題意得：BP=2t=2,

所以t=l,

因?yàn)锳B=CD,若/BAP=NDCE=90°,AP=CE=2,根據(jù)SAS證得△BAPV△DCE,

由題意得：AP=16-2t=2,

解得t=7.

所以，當(dāng)t的值為1或7秒時.4ABP和4DCE全等.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

21.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFllAD,與

AC、DC分別交于點(diǎn)G,F,H為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論：

AE2

①EG=DF;②△EHFMADHC;?zAEH+zADH=180°;④若一=—,貝

AB3

S3

說也=n.其中結(jié)論正確的有（）

°rrn-j,°

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

分析：①根據(jù)題意可知NACD=45。，則GF=FC,則EG=EF-GF=CD-FC=DF；

②由SAS證明AEHF烏/WHC即可；

③根據(jù)AEHF也△口!■!（：,得至Ij/HEF=/HDC,^TfffZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-

ZHDC=180°；

AE2

④若——=-,則AE=2BE,可以證明△EGHgZWFH,貝！]/EHG=NDHF且EH=DH,貝!]

AB3

NDHE=90。，AEHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，設(shè)HM=x,則

222

DM=5x,DH=V26X,CD=6x,貝USADHC=-XHMXCD=3X,SAEDH=-xDH=13x.

22

詳解：①：四邊形ABCD為正方形,EF〃AD,

.?.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

.-.△CFG為等腰直角三角形，

；.GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

；.EG=DF,故①正確;

②???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn),

1

.?.FH=CH,ZGFH=yZGFC=45°=ZHCD,

在AEHF和ADHC中，

EF=CD；ZEFH=ZDCH；FH=CH,

.,.△EHF0△DHC(SAS),故②正確；

③「△EHFgADHC(已證),

；./HEF=/HDC,

二ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故③正確;

AE2

@'：—=-

AB3

；.AE=2BE,

「△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，

.?.FH=GH,ZFHG=90°,

VZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在AEGH和ADFH中，

EG=DF；NEGH=NHFD；GH=FH,

.?.△EGH^ADFH(SAS),

.?./EHG=/DHF,EH=DH,NDHE=/EHG+/DHG=/DHF+/DHG=NFHG=90°,

.?.△EHD為等腰直角三角形，

如圖，過H點(diǎn)作HM_LCD于M,

設(shè)HM=x，貝！|DM=5X7DH=V26X,CD=6x,

則SADHC=—XHMXCD=3X2,SAEDH=—xDH2=13x2

3SAEDH=13SADHC,故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意熟練的運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).

22.如圖，四邊形ABCD中，Z_A、NB、ZC>ND的角平分線恰相交于一點(diǎn)P,記AAPD、

△APB、ABPC、ADPC的面積分別為Si、S2、S3、S4,則有（）

B.Sj+S2=S3+S4C.Sj+S4=S2+S3D.Sj=S3

【答案】A

【解析】

【分析】

作輔助線,利用角平分線性質(zhì)定理，明確8個三角形中面積兩兩相等即可解題.

【詳解】

四邊形ABCD,四個內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P,即點(diǎn)p到四邊形各邊距離相等，（角平分線性質(zhì)定

理），

如下圖，可將四邊形分成8個三角形，面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d,

則Si=a+d,S2=a+b,S3=b+c,S4=c+d,

Si+S3=a+b+c+d=S2+S4

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)定理，作高線和理解角平分線性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

23.如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC腰BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)B、B，關(guān)于AD對稱，且BB，交AD

于F,交AC于E,連接FC、AB',下列說法：①ZBAD=30°；②ZBFC=135°；③AF=2B'

C；正確的個數(shù)是（）

A

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

依據(jù)點(diǎn)D是等腰直角AABC腰BC上的中點(diǎn)，可得tan/BAD=L,即可得到NBADW30。；連

2

接B'D,即可得至!]NBBt=/BB，D+NDBt=90。,進(jìn)而得出AABF四△BCB',判定AFCB'是等腰

直角三角形，即可得到NCFB'=45°,即/BFC=135°；由AABF之△BCB',可得

AF=BB'=2BF=2B'C；依據(jù)AAEF與ACEB'不全等，即可得到SAAFE*SAFCE.

【詳解】

,點(diǎn)D是等腰直角AABC腰BC上的中點(diǎn)，

11

.?.BD=-BC=-AB,

22

1

.*.tanZBAD=—,

2

AZBAD*30",故①錯誤；

如圖，連接BD,

AAD垂直平分BB',

AZAFB=90",BD=B'D=CD,

.,.ZDBB'=ZBB'D,ZDCB'=ZDB'C,

.?.ZBB'C=ZBB,D+ZDB,C=90°,

.?.ZAFB=ZBB'C,

XVZBAF+ZABF=90°=ZCBB'+ZABF,

.?./BAF=/CBB',

.?.BF=CB'=B'F,

.??△FCB，是等腰直角三角形，

/.ZCFB'=45°,即NBFC=135°,故②正確;

由△ABFgZkBCB',可得AF=BB'=2BF=2B'C,故③正確；

VAF>BF=B'C,

.?.△AEF與ACEB'不全等，

/.AE#CE,

/.SAAFE*SAFCE,故④錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，如果兩個圖形關(guān)于某

直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

24.如圖，等腰直角AABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于D,/ABC的平分線分別交AC、AD

于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N,連接DM.下列結(jié)論：

①AE=AF；②AM_LEF；③AF=DF；④DF=DN,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

試題解析:,/ZBAC=90°,AC=AB,AD±BC,

.?.ZABC=ZC=45°,AD=BD=CD,ZADN=ZADB=90°,

；./BAD=45°=NCAD,

VBE平分/ABC,

1

/ABE=/CBE=—NABC=22.5°,

2

.?.ZBFD=ZAEB=90°-22.5°=67.5°,

，/AFE=/BFD=NAEB=67.5°,

；.AF=AE,故①正確；

VM為EF的中點(diǎn)，

；.AM_LEF,故②正確；

：BE平分/ABC,且AD_LBC,

；.FD=FH<FA,故③錯誤；

VAMXEF,

.?.ZAMF=ZAME=90°,

，/DAN=90°-67.5°=22.5°=/MBN,

在AFBD和ANAD中

ZFBD=ZDAN

[BD=AD

NBDF=NADN

.'.△FBD^ANAD,

；.DF=DN,故④正確；

故選C.

五、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）

25.如圖，在△454中，4=20°,AQB=A}B,在上取點(diǎn)C,延長&A到4，

使得44=4C；在上取一點(diǎn)。，延長44到43,使得…，按此做

法進(jìn)行下去，第n個等腰三角形的底角'的度數(shù)為.

【答案】（5尸.80°.

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/BAiAo的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的

性質(zhì)分別求出NCA2A1,NDA3A2及/EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個等腰三角形的

底角/An的度數(shù).

【詳解】

解：：在^AoBAi中，NB=2O°,A0B=AiB,

180°-N5180°-20°

.'.ZBAiAo==80°,

22

-.?AIA2=AIC,NBAIAO是AAIA2c的外角,

.80二付.

；./CA2Al=

22

同理可得,

NDA3A2=20°,NEA4A3=10°,

...第n個等腰三角形的底角/An=（3I-80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/CA2A1,NDA3A2及

/EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

26.如圖，點(diǎn)A,B,C在同一直線上,△ABD和小BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交

于點(diǎn)F,G,連接FG,有如下結(jié)論：①AE=CD②NBFG=60°；③EF=CG；④AD，CD⑤FG

IIAC其中，正確的結(jié)論有.（填序號）

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

易證△ABE拶△DBC,貝1|有/BAE=NBDC,AE=CD,從而可證至IJZkAB心△DBG,則有

AF=DG,BF=BG,由NFBG=60°可得△BFG是等邊三角形，證得/BFG=NOBA=60。，

則有reIIAC,由NCDBW30。，可判斷AD與CD的位置關(guān)系.

【詳解】

「△ABD和△BCE都是等邊三角形,BD=BA=AD,BE=BC=EC,ZABD=ZCBE=60".

?點(diǎn)4B、C在同一直線上，,NDBE=180°-60°-60°=60°,二NABE=NOBC=120°.

在△ABE和△OBC中，

BD=BA

'：＜ABE=ZDBC,：.AABE合ADBC,：.ZBAE=NBDC,：.AE=CD,：.①正確；

BE=BC

^/\ABF^/\DBG

/BAF=/BDG

中，（A3=￡>3，二AABa△DBG，:.AF=DG,BF=BG.

/ABF=/DBG=60°

???ZFBG=180°-60°-60°=60°,/.&BFG是等邊三角形,ZBFG=60",/.②正確；

AE=CD,AF=DG,：.EF=CG；③正確；

,,,ZADB=60°,而NCDB=NEAB^30a,AD與CD不一定垂直，二④錯誤.

???△BFG是等邊三角形，,ZBFG=60°,=NGFB=NDBA=60°,FGWAB,：.⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平

行線的判定和性質(zhì),證得△43EV△08c是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，在A4BC中，AB=AC,點(diǎn)。和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，

BD=BC,ZBAC=82°,NDBC=38°,連接AD,CD,則ZADB的度數(shù)為.

【答案】30。

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出NABD的度數(shù)，然后作

點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,連接BE、CE.AE,如圖，則BE=BD,ZEBA=ZDB,

ZBEA=ZBDA,進(jìn)而可得/EBC=60。，由于BD=BC,從而可證zXEBC是等邊三角形，可得

ZB￡C=60°,EB=EC,進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明AAEB絲ZkAEC,可得NBEA的度數(shù)，問題即

得解決.

【詳解】

18QZBAC

解：=ZBAC=82°,：.ZABC=°~=49°,

2

■：ZDBC=38°,AZABD=49°-38°=11°,

作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,連接BE、CE、AE,如圖，則BE=8。，ZEBA=ZDBA=1.1O,

NBEA=/BDA,

：.ZEBC=llo+llo+38o=60°,

U：BD=BC,：.BE=BC,二.△ESC是等邊三角形，...NBEC=60。，EB=EC,

又?.?48=47,EA=EA,

XAEB經(jīng)AAEC(SSS),ZBEA=ZCEA=-NBEC=30°,

2

ZADB=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三

角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作

點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)5(-8,8),點(diǎn)C(-2,0),若動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿

》軸正方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為lan/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為/秒，當(dāng)ABCP是以BC為

腰的等腰三角形時，直接寫出/的所有值__________________.

【答案】2秒或4幾秒或14秒

【解析】

【分析】

分兩種情況：PC為腰或5P為腰.分別作出符合條件的圖形，計(jì)算出OP的長度，即可求

出t的值.

【詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,作BELy軸于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓

心，以BC長為半徑畫弧交y軸正半軸于點(diǎn)F,點(diǎn)H和點(diǎn)G

，DC=6cm,BD=8cm,由勾股定理得：BC=10cm

,在直角三角形COG中,0C=2cm,CG=BC=10cm,

,OP=OG=7102-22=4#(cm)，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F或點(diǎn)H時，BE=8cm,BH=BF=10cm,

AEF=EH=6cm

.'.OP=OF=8-6=2(cm)或OP=OH=8+6=14(cm),

故答案為：2秒，4b秒或14秒.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，通過作圖找出要求的

點(diǎn)的位置，利用勾股定理來求解是本題的關(guān)鍵.

29.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E在BC的延長線上，G是AC上一點(diǎn)，且CG=

CD,F是G。上一點(diǎn)，且DF=DE.若/A=100。，則/E的大小為度.

【答案】10

【解析】

【分析】

由DF=DE,CG=CD可得/E=/DFE,ZCDG=ZCGD,再由三角形的外角的意義可得

NGDC=/E+NDFE=2/E,ZACB=ZCDG+ZCGD=2ZCDG,進(jìn)而可得/ACB=4/E,最后代

入數(shù)據(jù)即可解答.

【詳解】

解：???DF=DE,CG=CD,

/.NE=NDFE,ZCDG=NCGD,

..GDC=NE+NDFE,ZACB=NCDG+NCGD,

G0C=2NE,ZAC3=2NCDG,

：.Z4CB=4ZE,

r△ABC中，AB=AC,NA=100。，

ZACB=40°,

ZE=40°+4=10".

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的

性質(zhì)和三角形的外角的定義確定各角之間的關(guān)系.

30.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=60°,/ADC=/ABC=90。，在AB、AD上分別找一點(diǎn)

F、E,連接CE、EF、CF,當(dāng)4CEF的周長最小時，則/EC尸的度數(shù)為.

【答案】60°

【解析】

【分析】

此題需分三步：第一步是作出4CEF的周長最小時E、F的位置（用對稱即可）；第二步是

證明此時的4CEF的周長最小（利用兩點(diǎn)之間線段最短）；第三步是利用對稱性求此時

ZECF的值.

【詳解】

分別作出C關(guān)于AD、AB的對稱點(diǎn)分別為Ci、C2,連接C1C2,分別交AD,AB于點(diǎn)E、

F再連接CE、CF此時4CEF的周長最小，理由如下：

在AD、AB上任意取Ei、Fi兩點(diǎn)

根據(jù)對稱性：

.\CE=CiE,CEi=CiEi,CF=C2F,CFI=C2FI

ACEF的周長=CE+EF+CF=CIE+EF+C2F=C1C2

而△CE1F1的周長=CEi+EiFi+CFi=C1E1+E1F1+C2F1

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故CJEI+EIFI+C2FI>CIC2

.?.△CEF的周長的最小為：CiC2.

?/ZA=60°,ZADC=ZABC=90°

.?.ZDCB=360°-ZA-ZADC-ZABC=120°

AZCC1C2+ZCC2CI=180°-ZDCB=60°

根據(jù)對稱性：NCCIC2=NECD,/CC2cl=NFCB

ZECD+ZFCB=ZCCIC2+/CC2cl=60°

，/ECF=NDCB—(ZECD+ZFCB)=60°

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

此題考查的是周長最小值的作圖方法(對稱點(diǎn))，及周長最小值的證法：兩點(diǎn)之間線段最

短，掌握周長最小值的作圖方法是解決此題的關(guān)鍵.

六、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題(難)

31.在WAABC中，NACB=90°,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三

個頂點(diǎn)在AABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？

()

A.9個B.7個C.6個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】

先以MAA6C三個頂點(diǎn)分別為圓心，再以每個頂點(diǎn)所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等

腰三角形的第三個頂點(diǎn)；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點(diǎn)即得.

【詳解】

解：①如圖1,以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,則/BCD就是等腰三角

形；

②如圖2,以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,則/ACE就是等腰三角形；

③如圖3,以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M,交AC于點(diǎn)F,則/BCM、

/BCF是等腰三角形；④如圖4,作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H,則/ACH就是等腰

三角形；⑤如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G,則/AGB就是等腰三角形；⑥如

圖6,作BC的垂直平分線交AB于I,則/BCI就是等腰三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解

題關(guān)鍵.

32.如圖，已知：NMON=30°,點(diǎn)4、4、&…在射線附上，點(diǎn)與、B2＞鳥…在

射線加上，△444、△4與3、△ABs4…均為等邊三角形，若。A=g，則

4線4的邊長為（）

【答案】c

【解析】

【分析】

先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60。得：ZB1A1A2=6O°,