2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專(zhuān)用）

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.已知集合4=卜卜=始（1-/））,8=卜卜=?｝,則AcB是（）

A.[-1,0)B.(0,1]C.[0,1)D.(-1,0]

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（3—4i）=4—2i,則同=（）

A.逆B.還C.-D.-

5555

3.已知向量；=(1,-2),Z?=(3,-l),c=(x,4),若(a+c)//R+c),貝1|x=()

A.3B.-1C.2D.4

4.已知角￡,尸滿(mǎn)足5由&=一；,<:05（￡+￡川11￡=:，則$111（。+2￡）的值為（）

111-15

A.-----B.—C.—D.—

1241212

5.第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行.杭州市奧林匹克體育中心是杭州亞運(yùn)會(huì)比賽場(chǎng)館之一，主要由主體育場(chǎng)、

游泳館、網(wǎng)球中心以及綜合訓(xùn)練館組成.現(xiàn)從甲、乙等7名服務(wù)者中隨機(jī)選取4人分別到這四個(gè)區(qū)域負(fù)責(zé)

服務(wù)工作，要求這四個(gè)區(qū)域各有1名服務(wù)者，且甲不去游泳館，乙不去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案共有

（）

A.360種B.480種C.620種D.720種

6.已知直線(xiàn)/：x+@-3"l=0,若無(wú)論左取何值，直線(xiàn)/與圓（尤+2）2+0+1）2=/（/>0）恒有公共點(diǎn)，則r

的取值范圍是（）

A.[5,+oo）B.（3,-Ko）C.[4,6）D.[3,5]

S4〃ci

7.等差數(shù)列｛。"｝、色,｝中的前W項(xiàng)和分別為S“,&b=b不，則產(chǎn)=（）

1nV〃十J0。

A40「32-17n38

A.—B.—C.—D.—

93814287

22

8.如圖，已知耳，尸2是雙曲線(xiàn)c：2=1的左、右焦點(diǎn)，P,。為雙曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足片尸//乙。,

ab

且后。=2后尸|=5閨尸I，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）

AV29RV29「廂cM

2323

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國(guó)人激情，也將一股運(yùn)

動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與

“每日萬(wàn)步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則（）

甲、乙步數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

20000八go

18000----------------------------------天

16000------------------------------A^CZA（\（\?甲

14000—13型OQQ里0。理嚙；一乙

W000no冊(cè)26。。]血/喀2。0122。。

80001-----1-----1-----1-----1-----1-----1----1-?

星星星星星星星

期期期期期期期

一二三四五六日

A.這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600

B.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)

C.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差

D.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200

10.已知“>。涉>。，直線(xiàn)/]:x+（a-2）y+l=012：bx+y-2=。,且則（）

A.Q<ab<\B.C.a1+b2<2I).-+-

ab

11.如圖,正方體ABCD-A4GA的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F、G分別在棱AADC、4

罷=〃2>0）,記平面EFG與平面A4CD的交線(xiàn)為/,則（）

/LA

F________r

0

A.存在4e(0,1)使得平面*G截正方體所得截面圖形為四邊形

33

B.當(dāng);1=一時(shí)，三棱錐3-EFG體積為一

42

3

C.當(dāng)彳=；時(shí)，三棱錐A-瓦仁的外接球表面積為34萬(wàn)

D.當(dāng)4=:時(shí)，直線(xiàn)/與平面ABCD所成的角的正弦值為上叵

233

12.已知函數(shù)〃尤)，g(x)的定義域均為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+g'(x)=l,/(x)-g,(4-x)=3,

若g(x)為奇函數(shù),則()

A.42)=2B,g〈0)+g<4)=-2C./(-1)=/(-3)D.gj)=g，(4)

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.的展開(kāi)式中/的系數(shù)為20,則。的值為.

14.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=上，點(diǎn)?在x軸上的射影為點(diǎn)“，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),則|到+戶(hù)間的最

小值是.

15.已知函數(shù)/00=$皿5+夕)(0>0,0<夕苦］,曲線(xiàn)y=/(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為一條對(duì)稱(chēng)軸為

丁=m，則。的最小值為.

ln(2x-l),x>—

16.若函數(shù)/(x)=2］在工=1處的切線(xiàn)與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則”的取值范

一.X---2x+a,xV—

［2

圍________.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

17.(10分)

已知正項(xiàng)等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為=1,且514,邑+8成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)令b“=a“2,求也｝的前〃項(xiàng)和

18.(12分)

SinC

已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。、b、c,-^―+-^—=r-,n.

tanAtanBV3sinAcosB

(1)求8；

(2)已知30為AC邊上的中線(xiàn)，cosC=—,BD=—,求ABC的面積.

132

19.(12分)

如圖，在四棱錐尸-ABCD中，PA=AD=1,PB=BD=2,AB=6,ZBDC=60,S.BD±BC.

(1)若BE〃平面上4D,證明：點(diǎn)E為棱尸C的中點(diǎn)；

(2)已知二面角尸-AB-O的大小為60,求：平面「跳)和平面PCD夾角的余弦值.

20.(12分)

今年5月以來(lái)，世界多個(gè)國(guó)家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國(guó)家較多.9月19日，中國(guó)疾控

中心發(fā)布了我國(guó)首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告.我國(guó)作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國(guó)家，對(duì)可能出現(xiàn)的猴痘

病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國(guó)家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南(2022年

版)》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過(guò)天花疫苗者對(duì)猴痘病毒存在一定程度

的交叉保護(hù)力.據(jù)此，援非中國(guó)醫(yī)療隊(duì)針對(duì)援助的某非洲國(guó)家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘

病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀(guān)察21天.在醫(yī)學(xué)觀(guān)察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過(guò)天花疫苗

者感染病毒的比例較大.對(duì)該國(guó)家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀(guān)察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)

了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：

接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒

未接種天花疫苗3060

接種天花疫苗2090

(1)是否有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān);

(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率.現(xiàn)從該國(guó)所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀(guān)察的密

切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：

(3)該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶(hù)進(jìn)行排查.在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶(hù)3口之

家與確診患者有過(guò)密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測(cè).每名成員進(jìn)行

檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”.假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)

性的概率均為。且相互獨(dú)立.記：該家庭至少檢測(cè)了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率

n(ad-be)?

為f(p).求當(dāng)。為何值時(shí)，最大？附：z2=

(a+/?)(c+d)(a+c)(6+d)

P/次)0.10.050.010

k。2.7063.8416.635

21.(12分)

已知橢圓C:「+，=l(a>b>0)的焦距為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)/且斜率為左(左力0)的動(dòng)直線(xiàn)/與橢圓交于A、8兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)產(chǎn)

的定點(diǎn)T,使|/用?忸7=|族乃恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

22.(12分)

已知關(guān)于x的方程=有兩個(gè)不同實(shí)根毛，巧.

X

(1)求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)證明：%9<~?

e

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專(zhuān)用）

參考答案

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

9101112

ABDABDBDABD

第口卷（非選擇題）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.414.75-115.9驍1-6,：

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

17.（10分）

【答案】（1）?！?4〃-3；（2）（=（4〃-7）2"+、14

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d>0,

l.cn（n—V）dn（n—V）d1cc7c4/

因?yàn)镾“二〃qH------------=n-\--------,則E=1,邑=2+%§4=4+6Q,

又因?yàn)?,昆，邑+8成等比數(shù)列，可得S；=4⑸+8）,

貝?。荩?+d）~=12+64,解得d=4或d=-2（舍去），

所以=1+4（〃-1）=4力-3.

（2）由（1）可得：:=（4"-3）2",

貝1|7；=1X21+5X22+9X23+.+（4〃-7）2"T+（4〃一3）2”，

可得2.=1X22+5X23+9X24++（4M-7）2"+（4H-3）2"+1,

兩個(gè)等式相減得，-7；=1X21+4X22+4X23++4-2"-(4n-3)2"+1,

_r\n+\

所以一7；=2+4x—=-------（4n-3）2"+1=（7-4?）2"+1-14,

1—2

所以7；=（4幾—7）2川+14.

18.（12分）

【答案】（1）⑵3月

1+1_cosAsinB+cosBsinAsin（A+B）sinCsinC

【解析】（1）

tanAtanBsinAsinBsinAsinBsinAsinBV3sinAcosB

由?！辏?,兀），sinCwO,Ae（0,7i）,sinAwO,

所以sinB=A/3COSB，即tanB=6,

由于340,兀），所以B4.

（2）在.ABC中，由cosC=,得sinC=Jl-cos2c=

1313

由3=5，得sinB=,cosB=g

..0口.「曲屈12屈3A/39

貝mi!lJsinA4=sin（B+C）=sinBDcosC+cosBsinC=——x-----b—x--------=--------,

v721321326

3屈

sinA=26=3

由正弦定理得，-=

csinC-2a—4

13

設(shè)a=3x,c=4x,由余弦定理得Z?2=Q2+C2—2QCCOS3=13%2,故人="自,

在△3CD中，由余弦定理得，BD2=CB2+CD2-2CB-CD-cosC,

BP-=9x2+—x2-2x3xx^^-xx^^-,解得犬=1,則a=3,c=4

44213

所以ABC的面積S=—acsinB=—x3x4x=3y/3.

222

19.（12分）

3

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）-

【解析】⑴證明：：因?yàn)锳B2+MP=即2,鉆2+叢2=92,所以，鉆_1AP,ABLPA,

在直角三角形R4D中，/BD4=60,

又因?yàn)?BDC=60,3D為—ADC的平分線(xiàn),

延長(zhǎng)CB、D4交于點(diǎn)尸，連接尸尸，

在二C"中，BDLBC,所以，一a才是等腰三角形，

所以，點(diǎn)8是CP的中點(diǎn)，

因?yàn)橹本€(xiàn)BEH平面PAD,過(guò)BE的平面PFC與平面PAD的交線(xiàn)為PF,則BE//PF,

因?yàn)?是C尸的中點(diǎn)，所以，E是PC的中點(diǎn).

(2)在△ABD中，AD=2,BD=4,AB=25貝l」4BAD=90,即BA_LAD,

由已知得ZBDC=ZBDA=60,CD=8,

又平面R4D，平面ABC￡>,BAu平面A3CD,所以BA_L平面PAD,

因?yàn)锽4u平面BID,即

所以，NPAD為二面角P-AB-。的平面角，所以NPA￡>=60,

又F4=AD=2,所以為正三角形，

取AD的中點(diǎn)為。，連。尸，則OPLAD,OPL平面ABCD,

以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,。尸所在直線(xiàn)分別為x、z軸，

平面A8CD內(nèi)垂直于直線(xiàn)相>的直線(xiàn)為>軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(l,0,0),B(1,25/3,0),C(-5,4V3,0),D(-l,0,0),P(0,0,^),

所以O(shè)P=(1,0,6),8D=(-2,-2^,0),DC=(-4,46,0),

設(shè)機(jī)=(%,%,Z]),"=(9,必,z?)分別為平面PBD和平面PCD的法向量,

m-DP=&+J§Z]=0

則?。?—1,則根=(6,—1,—1),

m-BD=-2%-=0

?

nDP=%+=0取必=1，則〃=（百/,一1「

n?DC=-4X2+4后為=0

所以3佃/\"=m麗-n=3司—1+1二3?

3

則平面P3。和平面PCD所成夾角的余弦值為，

20.（12分）

【答案】（1）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)

孩；⑶當(dāng)p=3I,時(shí),/最大

（2）

【解析】（1）假設(shè)“。：密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗無(wú)關(guān)，

200x(30x90-60>20)2

依題意有/=-6.061<6.635,

90x110x50x150

故假設(shè)不成立，，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān).

由題意得，該地區(qū)每名密切接觸者感染病毒的概率為與祟=:,

（2）

設(shè)隨機(jī)抽取的4人中至多有1人感染病毒為事件A,

4

3+C切;啜+露黑

則尸（A）=C；1

（3）記事件8為：檢測(cè)了2名成員確定為“感染高危家庭”;

事件C為：檢測(cè)了3名成員確定為“感染高危家庭”;

則P(B)=(l-Jp).Jp,P(C)=(l-p)?.p

〃p)=(l-P)P+(1-p)2p=p(l-p)(2-=3/+2P

貝ur(p)=3p2-6p+2,令r(°)=o,貝u四=1^,0=2^(舍去)

隨著夕的變化，〃p）,r（p）的變化如下表:

（O，P1）

PPl(Pl'l)

f'(p)+0—

f(p)遞增極大值遞減

綜上，當(dāng)°=3:時(shí),了（。）最大.

21.(12分)

22

【答案】（1）?+q_=l；（2）存在；點(diǎn)7（4,0）

【解析】（1）由橢圓C的焦距為2,故c=l,則〃=4-],

又由橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸代入C得！+）=1,解得/=4,從=3,

22

所以橢圓C的方程為乙+乙=1.

43

根據(jù)題意，直線(xiàn)/的斜率顯然不為零，令：=加，

(2)

k

由橢圓右焦點(diǎn)廠(chǎng)（1,0）,故可設(shè)直線(xiàn)/的方程為了=沖+1,

x=my+1

聯(lián)立方程組If2,整理得（3M+4）9+6my-9=0,

—+—=1

[43

則A=36m2-4x（-9）（3/+4）=144（m2+1）＞0,

設(shè)4（占，X），3優(yōu)，%）,且M+%=。-6"二，必必=。?

3m+43m+4

設(shè)存在點(diǎn)T,設(shè)T點(diǎn)坐標(biāo)為億0）,^\AF\\B7]=\BF^A7],可得居=篇，

AFSTFA卜in/ATFATsinZATF

BTsmZBTF

BFSTFB^\FT\\BT\sinZBTF

所以sinNAIF=sin/37F,所以/47F=NB7F,

所以直線(xiàn)7A和7B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，其傾斜角互補(bǔ)，即有心7+原7=0,

=

貝!J^AT+^BT=.\。，所以—t)+>2(尤1一,)=。，

X]—IX?—I

所以％(〃92+i-t)+y2(my}+1-/)=0,整理得2my1為+Q-)(%+%)=。，

即2根+a—即T^T+(1一解得t=4,

3m+43m+43m+43m+4

符合題意，即存在點(diǎn)7(4,0)滿(mǎn)足題意.

22.（12分）

【答案】（1）ae（l,+co）；（2）證明見(jiàn)解析

方程一1=1!!^^屁'一元=Inx+aoe7-x—（x+Inx）=。，

【解析】（1）

X

令/=x+lnx,函數(shù)/=x+lnx在X￡（o,y）單調(diào)遞增且IER,

方程/（X）=@當(dāng)在xe（0,??）有兩根不，尤2,

可轉(zhuǎn)化方程e'-f=a在teR有兩根44,其中4=lv\xl+xl,t2=]nx2+x2,

令p(f)=S-t,則p'?)=e'-1,在，e(-8,0)為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

二Anin⑺=P(°)=1又X-—00時(shí)，。⑺—+00；X—+8時(shí)，■+8,/,fl￡(1,+00).

(2)不妨設(shè)兩根4<%則％<0氣，P(%)=P?2)，

令q(f)=p(t)-p(—t)=(e'-/)-(e-'+f)=e'一eT'-2t,t>0貝"q\t)=e'+e「'-2>0,

q⑺在fe(O,E)單調(diào)遞增，；.f>0時(shí)，q(t)>^(0)=0,

由L>。得q?2)=P?2)—P(72)>。，；.P(G)=P?2)>P(-f2)，

而P⑺在fe(-8,0)單調(diào)遞減，且。<0,-2<。，

所以.<一72，+^2<0,所以％+方2=1口玉+玉+111工2+工2<0，

In玉+%+In%2+無(wú)2=In(玉/)+%%221nJ..+2dxi%,

InJ-馬+“1兄2<°,又1“%+%=%一1>°，

In^i^+^lxix2<ln^r+'^r,而丁=姑%+%在x￡(°，+00)單調(diào)遞增，

11

<~~i=?.XyX<—.

2e

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷(新高考七省專(zhuān)用)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.已知集合人=卜卜=ln（l-_?“，2=卜卜=6},則入門(mén)3是（）

A.[-L0）B.（0,1]C.[0,1）D.（-L0]

【答案】C

[解析]由4=卜,=111（1_爐）},B={Jy=?}可得&={彳卜1<彳<1},B={y|y>0）,

所以Ac3={x|0Wx<l},故選：C

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（3—4i）=4—2i,則慟=（）

【答案】B

/、4-2i（4-2i）（3+4i）42

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z滿(mǎn)足Z（3-旬=4一方，所以z===；3喘：3+4i2+”

所以同=|z1=J[￡|+]|)=竽.故選:B.

3.已知向量a=(1,-2),0=(3,—1),c=(x,4),若(a+c)//(A+c),則1=()

A.3B.-1C.2D.4

【答案】A

【解析】由〃+4=(%+1,2),Z?+c=(x+3,3),

又由(〃+c)〃僅+c),可得：2(x+3)=3(x+l),解得x=3.故選：A.

4.已知角a1滿(mǎn)足sina=-；,cos(o+/)sin/?=；,則sin(a+2;5)的值為()

A.--B.--C.—D.—

1241212

【答案】D

【解析】由sina=sin[(a+0)-/3]=sin(a+/3)cos0-cos(a+〃)sin￡,

可得sin（a+A）cos￡-g=-；,所以sin（a+/?）cos夕，

sin（a+2/3）=sin[（a+￡）+〃]=sin（a+JB）cosJ3+cos（tz+〃）sin￡=%+；=卷.故選：D.

5.第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行.杭州市奧林匹克體育中心是杭州亞運(yùn)會(huì)比賽場(chǎng)館之一，主要由主體育場(chǎng)、

游泳館、網(wǎng)球中心以及綜合訓(xùn)練館組成.現(xiàn)從甲、乙等7名服務(wù)者中隨機(jī)選取4人分別到這四個(gè)區(qū)域負(fù)責(zé)

服務(wù)工作，要求這四個(gè)區(qū)域各有1名服務(wù)者，且甲不去游泳館，乙不去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案共有

（）

A.360種B.480種C.620種D.720種

【答案】C

【解析】由題意按甲、乙是否被選中分為三種情況：

①若甲、乙都未被選中，則不同的安排方案有A；=12。（種）；

②若甲、乙2人中只有1人被選中，則不同的安排方案有C；C；C；A；=360（種）；

③若甲、乙都被選中，則先安排甲，再安排乙，

若甲去了網(wǎng)球中心，則不同的安排方案有C；A；=60（種）；

若甲沒(méi)有去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案有C；C；C；A：=80（種）.

所以當(dāng)甲、乙都被選中時(shí)，不同的安排方案有60+80=140（種）.

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有120+360+140=620（種）不同的安排方案.故選：C.

6.已知直線(xiàn)Z：x+@—3。-1=0,若無(wú)論％取何值,直線(xiàn)/與圓（尤+2）2+4+1）2=產(chǎn)”>0）恒有公共點(diǎn),則.

的取值范圍是()

A.[5,+oo)B.(3,+co)C.[4,6)D.[3,5]

【答案】A

【解析】將直線(xiàn)/：x+打一3左-1=0化為(x—1)+My—3)=0,故直線(xiàn)/恒過(guò)定點(diǎn)A。,3),

又直線(xiàn)/與圓(x+2)2+(y+1)2=r\r>0)恒有公共點(diǎn)，

所以點(diǎn)4(1,3)在圓上或圓內(nèi)，即(1+2>+(3+V產(chǎn)，

又廠(chǎng)>0,所以rN5,即廠(chǎng)的取值范圍為[5,包)，故選：A.

S4Mci

7.等差數(shù)列｛見(jiàn)卜｛〃｝中的前〃項(xiàng)和分別為S〃，卻式=癡用，則常=()

人40「32「17c38

A.—B.—C.—D.—

93814287

【答案】D

S4〃

【解析】.等差數(shù)列｛耳卜｛2｝中的前”項(xiàng)和分別為s”卻寧=市百，

.一一為_(kāi)4x19.變

"bl02bw為仇+九)幾9x19+387.故..

22

8.如圖，已知F；,巴是雙曲線(xiàn)C：，-2=1的左、右焦點(diǎn)，p,。為雙曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足居P〃外。,

>平

232

【答案】B

【解析】延長(zhǎng)。外與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)P,因?yàn)閱喂な?，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知國(guó)「|=閡尸'|,

設(shè)國(guó)尸卜怩P|=2f,則優(yōu)尸|=5r,|^2|=10r,

可得優(yōu)耳―閨P|=3，=2a,^t=-a,

所以pQ卜⑵=[a,則|Q周=|Q周+2°=可°,閨P卜優(yōu)耳=1°,

即尸。「+\FtP'f=|。與「,可知4JPQ=HP%=90。，

在一P￡耳中，由勾股定理得優(yōu)尸[2+忸尸,『=閨詞2,

即[曰4+]+[=4c2,解得e=￡=§.故選：B

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國(guó)人激情，也將一股運(yùn)

動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與

“每日萬(wàn)步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則()

甲、乙步數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

2000018200

18000

16000甲

14000乙

12000「2察60012饌0()近?

1000044^那6oq面

8000

星星星星星星星

期期期期期期期

一二三四五六日

A.這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600

B.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)

C.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差

D.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200

【答案】ABD

【解析】由折線(xiàn)圖可得甲一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：

11000,11800,12200,12600,13500,15400,18200,所以中位數(shù)為12600；

由折線(xiàn)圖可得乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：

11800,12200,12400,12600,15000,13800,14000,所以中位數(shù)為12600,

故這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600,A正確；

194700

這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)為：-(11000+11800+12200+12600+13500+15400+18200)=,

這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的平均數(shù)為：-(11800+12200+12400+12600+15000+13800+14000)^,

77

9470091800

因?yàn)?gt;-，--故--B正確;

77

由圖知，甲的波動(dòng)程度較大，故方差較大，故c錯(cuò)誤；

乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11800,12200,12400,12600,15000,13800,14000,

7x0.25=1.75,故這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200,故D正確；故選：ABD.

10.已知。>0力>。，直線(xiàn)4:x+(a-2)y+l=0,4：6x+y-2=。，J.Zj1/2,貝！j()

b2

A.0<ab1B.y[a+\Jb<2C.a2+b2<2D.—F—>3

ab

【答案】ABD

【解析】4_L給,lxb+(Q-2)x1=0,.?.〃+/?=2,且

所以=1,當(dāng)且僅當(dāng)，=b時(shí)等號(hào)成立，故A正確；

(A/?+VF)2=a+b+2yfab<2(a+b)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?時(shí)等號(hào)成立，/.6+加<2,故B正確；

/+/=/+Q—〃尸=？/_4〃+4=2(〃-1)2+222,故C錯(cuò)誤；

2+2=?+色史=2+@+122憶\1=3,當(dāng)且僅當(dāng)2=：,即°=方=1時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

ababab\abab

故選：ABD.

D,ED,F1

11.如圖，正方體ABCD-ABCA的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E/、G分別在棱R4、AC、4A上，滿(mǎn)足T=表=z,

7Z1liHr

AG

笠—>0),記平面EFG與平面\B,CD的交線(xiàn)為l,則()

/L/i

A.存在X￡(0,1)使得平面￡FG截正方體所得截面圖形為四邊形

33

B.當(dāng)4=二時(shí)，三棱錐5-EFG體積為大

42

3

C.當(dāng)4=1時(shí)，三棱錐a-MG的外接球表面積為34萬(wàn)

D.當(dāng)彳=1時(shí)，直線(xiàn)/與平面ABCD所成的角的正弦值為2叵

233

【答案】BD

【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4,以。為原點(diǎn)，以DA、DC、所在的直線(xiàn)分別為X軸，y軸，Z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

D,ED,F1

對(duì)于A選項(xiàng)，4=1時(shí)，G在A點(diǎn)，萬(wàn)丁二五丁=7，

JLx.ZTUJLX.X_^|T"

由EF/AG可知EF//AC,所以截面EFG即為四邊形EFCA；

幾e(0』)由圖形知，截面EBG為五邊形或六邊形.故A錯(cuò)誤.

==

所以EG//RA//CiB,所以08〃平面斯G,VB_EFG%—EFG^G-C{EF，

又GA,平面EFG，所以％.C.=：S"EF-GA=|xQx3xljx3=1,

3

三棱錐5-EFG體積為不，故B正確.

2

3

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)4=—時(shí)，AG=其后且_1_平面,

4

所以根據(jù)球的性質(zhì)容易判斷，三棱錐A-瓦6的外接球的球心在過(guò)線(xiàn)段EG的中點(diǎn),

且垂直于平面AAOA的直線(xiàn)上，E(l,0,4),G(4,0,l),

所以EG的中點(diǎn)可記球心尸(01,4),

外接球的半徑r=|0同=|0刊=&+產(chǎn)+[=廣+?-1)2+1,解得t=r=里,

V44V4422

所以三棱錐A-EFG的外接球表面積為43萬(wàn)，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)X=g時(shí)，8(4,4,0),G(0,4,4),G(4,0,2),E(l,0,4),F(0,l,4),

所以BC；=(T,0,4),GE=(-3,0,2),EF=(-1,1,0),設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為。=(石,如馬),

p-GE=-3x.+2z.=0

則，令玉=2,貝!J%=2,4=3,所以可取p=(2,2,3),

p?EF--xx+%=0

由BQ1平面\BXCD知,平面A.B.CD的法向量為BCX=(T,0,4),

記平面EFG與平面的交線(xiàn)/的一個(gè)方向向量為m=,％，Z2)，

p=2X+2y2+3z=0

22，令4=2,貝！J%=—5,z?=2,所以可取加=(2,-5,2),

p?BC]--4X2+4Z2=0

又平面ABC。的法向量為九二(0,0,1),則先?方=2,帆=J為，同=1,

??\m-n\22^33

設(shè)/與平面A3CD所成的角為6,則smd=|cos〈犯〃X=H4=-^==F-,故D正確.故選：BD.

\m\\n\.3333

12.已知函數(shù)〃尤)，g(x)的定義域均為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且〃x)+g'(x)=l,/(X)-g〈4—x)=3,

若g(x)為奇函數(shù)，則()

A."2)=2B.g，(0)+g，(4)=-2C./(-1)=/(-3)D.gj)=g，(4)

【答案】ABD

【解析】已知函數(shù)"力，g(尤)的定義域均為R,

因?yàn)閒(x)+g'(x)=l,/(x)-g,(4-x)=3,可得g〈x)+g[4—x)=-2,

又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，貝l|g(x)=-g(f),可得/(x)=g〈-x),即g'(x)為偶函數(shù)，

則g'(x)+g'(x-4)=-2,即g'(x+4)+g'(x)=-2,可得g'(x+8)+g'(x+4)=-2,

所以g'(x)=g'(x+8),可知g'(x)的周期為8.

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)間，(x)+g<4一x)=-2,/(x)+g,(x)