2024年五年級數(shù)學(xué)上冊 三 倍數(shù)與因數(shù)第5課時 找質(zhì)數(shù)配套教案 北師大版

2024年五年級數(shù)學(xué)上冊三倍數(shù)與因數(shù)第5課時找質(zhì)數(shù)配套教案北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是五年級數(shù)學(xué)上冊的“倍數(shù)與因數(shù)”單元中的第5課時，即“找質(zhì)數(shù)”。該課時旨在讓學(xué)生理解和掌握質(zhì)數(shù)的定義，學(xué)會運用試除法找出一個數(shù)的因數(shù)，進而判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系包括：

1.回顧和鞏固之前學(xué)過的“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念，例如，一個數(shù)的倍數(shù)是指可以被這個數(shù)整除的所有整數(shù)，而一個數(shù)的因數(shù)是指能夠整除這個數(shù)的整數(shù)。

2.利用已學(xué)的“100以內(nèi)的數(shù)”和“整數(shù)的加減法”等知識，進行質(zhì)數(shù)的尋找和判斷。例如，通過試除法找出一個數(shù)的因數(shù)，進而判斷這個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和合作能力。例如，通過觀察和分析，找出一個數(shù)的因數(shù)，進而判斷這個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)；在小組合作中，共同探討和發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進一步理解和掌握數(shù)學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過探索和發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言表述和證明數(shù)學(xué)結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，例如，通過尋找和判斷質(zhì)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生解決與數(shù)相關(guān)的實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、處理和分析數(shù)據(jù)的能力，例如，通過試除法找出一個數(shù)的因數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生分析和判斷數(shù)據(jù)的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠理解和運用數(shù)學(xué)概念和原理。

5.數(shù)學(xué)溝通：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達和交流的能力，例如，在小組合作中，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言表述自己的觀點和思考，與他人進行有效的溝通和交流。三、學(xué)情分析考慮到五年級學(xué)生的認知發(fā)展特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景，本節(jié)課的學(xué)情分析如下：

1.知識背景：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的整數(shù)概念，包括加減法、倍數(shù)和因數(shù)等。然而，對于質(zhì)數(shù)的定義和判斷方法，部分學(xué)生可能還比較陌生。

2.能力水平：學(xué)生的計算能力較強，能夠熟練進行簡單的計算。但在邏輯推理和問題解決方面，部分學(xué)生可能還存在一定的困難。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在小組合作中能夠積極參與，但部分學(xué)生可能過于依賴他人，缺乏獨立思考的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易分心，需要教師及時引導(dǎo)和監(jiān)督。

4.學(xué)習(xí)動機：學(xué)生對于新知識充滿好奇，對于尋找和判斷質(zhì)數(shù)等實踐活動具有較高的興趣。然而，部分學(xué)生可能對于數(shù)學(xué)證明和邏輯推理等內(nèi)容感到枯燥，需要教師通過有趣的教學(xué)設(shè)計激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.行為特點：學(xué)生在課堂上表現(xiàn)積極，但部分學(xué)生可能過于活躍，容易影響到他人的學(xué)習(xí)。此外，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生挫敗感，需要教師給予鼓勵和指導(dǎo)。

針對以上學(xué)情分析，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的特點，因材施教，通過有趣的教學(xué)活動和合理的教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生理解和掌握質(zhì)數(shù)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的邏輯推理和問題解決能力。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和動機，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)探究法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和問題解決能力。

2.合作學(xué)習(xí)法：教師組織學(xué)生進行小組合作，共同探討和發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和交流溝通能力。

3.實踐操作法：教師引導(dǎo)學(xué)生通過試除法找出一個數(shù)的因數(shù)，進而判斷這個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作和實踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備展示質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，通過圖像、動畫等形式，幫助學(xué)生形象地理解和記憶質(zhì)數(shù)的概念。

2.教學(xué)軟件：教師運用教學(xué)軟件進行模擬和演示，讓學(xué)生直觀地觀察和體驗質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，提高學(xué)生的理解和興趣。

3.互動平臺：教師利用互動平臺進行實時提問和解答，讓學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思考和表達能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過多媒體展示一個有趣的問題：自然界中存在大量的質(zhì)數(shù)，為什么質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)和密碼學(xué)中具有重要地位呢？引發(fā)學(xué)生的思考和興趣。

-學(xué)生自由發(fā)表觀點，教師引導(dǎo)學(xué)生思考質(zhì)數(shù)的定義和重要性。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞質(zhì)數(shù)的定義和性質(zhì)進行講解，通過示例和邏輯推理，確保學(xué)生理解和掌握質(zhì)數(shù)的概念。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考和探討質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，例如，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師布置一些關(guān)于質(zhì)數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

-學(xué)生互相討論和解答疑問，教師給予指導(dǎo)和反饋。

4.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提出一些關(guān)于質(zhì)數(shù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和推理。

-學(xué)生積極回答問題，教師給予評價和鼓勵。

5.課堂總結(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，強調(diào)質(zhì)數(shù)的定義和性質(zhì)。

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感受。

總用時：45分鐘

教學(xué)過程設(shè)計注重創(chuàng)新和師生互動，通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生的興趣，講授新課環(huán)節(jié)確保學(xué)生理解和掌握質(zhì)數(shù)的概念，鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過練習(xí)和討論鞏固知識，師生互動環(huán)節(jié)促進教學(xué)雙邊互動，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生總結(jié)和鞏固所學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)符合實際學(xué)情，緊扣重難點，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求。六、知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括質(zhì)數(shù)的定義、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和如何判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。具體內(nèi)容如下：

1.質(zhì)數(shù)的定義：質(zhì)數(shù)是指只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)。換句話說，一個數(shù)如果除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除，那么這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

2.質(zhì)數(shù)的性質(zhì)：質(zhì)數(shù)是無限的，最小的質(zhì)數(shù)是2。在自然數(shù)中，除了1和質(zhì)數(shù)以外，其他數(shù)都是合數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘得到的積仍然是質(zhì)數(shù)。

3.判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法：通過試除法，用這個數(shù)去除比它小的所有質(zhì)數(shù)，如果都不能整除，那么這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

4.質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)和密碼學(xué)中的重要性：質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)中有重要的地位，它們是構(gòu)成自然數(shù)的基本元素之一。在密碼學(xué)中，質(zhì)數(shù)常用于生成加密算法的關(guān)鍵參數(shù)，因為質(zhì)數(shù)的性質(zhì)使得它們在數(shù)學(xué)上的組合具有很高的復(fù)雜性，難以破解。

5.質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系：質(zhì)數(shù)和合數(shù)是互相對立的概念。一個數(shù)要么是質(zhì)數(shù)，要么是合數(shù)。如果一個數(shù)有除了1和它本身以外的其他因數(shù)，那么這個數(shù)就是合數(shù)。

6.質(zhì)數(shù)的應(yīng)用：質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，例如，在數(shù)論、密碼學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域。此外，質(zhì)數(shù)在生活中也有一定的應(yīng)用，例如，在生成隨機數(shù)、加密通信等方面。七、反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過有趣的問題和實際例子，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.互動討論：鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和團隊合作精神。

3.實踐操作：利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，進行實時演示和模擬，提高學(xué)生的直觀感受和動手操作能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：部分學(xué)生在課堂上過于被動，缺乏積極參與的精神。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣不良：部分學(xué)生存在拖延、依賴他人等問題，需要加強學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

3.教學(xué)方法單一：有時過于依賴講授法，缺乏學(xué)生的主動參與和互動。

（三）改進措施

1.激發(fā)學(xué)生興趣：通過引入更多有趣的問題和實際例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

2.培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣：加強對學(xué)生的引導(dǎo)和監(jiān)督，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作精神。

3.多樣化教學(xué)方法：運用討論法、實驗法等多種教學(xué)方法，增加學(xué)生的參與和互動，提高教學(xué)效果。

4.關(guān)注學(xué)生個體差異：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和背景的差異，因材施教，給予每個學(xué)生個性化的指導(dǎo)和支持。

5.加強評價方式：采用多元化的評價方式，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還關(guān)注學(xué)生的思考過程和素質(zhì)能力的培養(yǎng)。八、課后作業(yè)1.找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，并排列成一個列表。

答案：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

2.判斷以下數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，并解釋原因：49,56,77,89,95。

答案：49不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被7整除。

56不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被2、4、7、8、14、28整除。

77不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被7整除。

89是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除。

95不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被5整除。

3.編寫一個程序，能夠輸入一個正整數(shù)，并輸出該數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

答案：

```

publicclassPrimeNumberChecker{

publicstaticvoidmain(String[]args){

intnumber=89;//輸入的正整數(shù)

if(isPrime(number)){

System.out.println(number+"是質(zhì)數(shù)");

}else{

System.out.println(number+"不是質(zhì)數(shù)");

}

}

publicstaticbooleanisPrime(intnumber){

if(number<=1){

returnfalse;

}

for(inti=2;i<=Math.sqrt(number);i++){

if(number%i==0){

returnfalse;

}

}

returntrue;

}

}

```

4.解釋質(zhì)數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用，并給出一個例子。

答案：質(zhì)數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用之一是生成公鑰和私鑰。公鑰和私鑰是加密算法中的兩個關(guān)鍵參數(shù)，它們用于加密和解密信息。質(zhì)數(shù)由于其獨特的性質(zhì)，能夠生成復(fù)雜的公鑰和私鑰，使得加密算法具有很高的安全性。

例如，假設(shè)Alice和Bob想要通過加密算法進行安全通信。Alice會選擇一個大質(zhì)數(shù)p，然后找到一個與p互質(zhì)的質(zhì)數(shù)q。Alice的私鑰是p，而公鑰是p和q的乘積n（n=p*q）。Alice會將公鑰n告訴Bob，但不會告訴他私鑰p。當(dāng)Alice發(fā)送信息給Bob時，她會使用公鑰n對信息進行加密。即使Bob不知道私鑰p，他也無法解密Alice發(fā)送的信息，除非他能夠找到p和q。因此，通過使用質(zhì)數(shù)生成公鑰和私鑰，Alice和Bob可以確保他們之間的通信是安全的。

5.找出100以內(nèi)的所有合數(shù)，并排列成一個列表。

答案：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44,45,46,48,49,50,51,52,54,55,56,57,58,60,62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78,80,81,82,84,85,86,87,88,90,91,92,93,94,95,96,98,99,100板書設(shè)計1.重點知識點

-質(zhì)數(shù)的定義：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)。

-質(zhì)數(shù)的性質(zhì)：質(zhì)數(shù)是無限的，最小的質(zhì)數(shù)是2。

-判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法：試除法。

2.關(guān)鍵詞、詞組

-質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)。

-因數(shù)：能夠整除這個數(shù)的整數(shù)。

-合數(shù)：有除了1和它本身以外的其他因數(shù)的自然數(shù)。

-試除法：用這個數(shù)去除比它小的所有質(zhì)數(shù)。

3.句型表達

-質(zhì)數(shù)是構(gòu)成自然數(shù)的基本元素之一。

-質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)和密碼學(xué)中具有重要地位。

-質(zhì)數(shù)的性質(zhì)使得它們在數(shù)學(xué)上的組合具有很高的復(fù)雜性。

-通過試除法，我們可以判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。通過上述重點知識點、關(guān)鍵詞、詞組和句型表達，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注質(zhì)數(shù)的重要性和性質(zhì)，并通過試除法等方法判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。這樣的板書設(shè)計不僅有助于學(xué)生掌握知識，還能提高他們的學(xué)習(xí)興趣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)的定義、性質(zhì)以及如何判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。通過學(xué)習(xí)，我們了解到質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，質(zhì)數(shù)是無限的，最小的質(zhì)數(shù)是2。我們還學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，比如質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，兩個質(zhì)數(shù)相乘得到的積仍然是質(zhì)數(shù)。為了判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，我們可以使用試除法，即用這個數(shù)去除比它小的所有質(zhì)數(shù)，如果都不能整除，那么這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷以下數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，并解釋原因：49,56,77,89,95。

答案：49不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被7整除。

56不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被2、4、7、8、14、28整除。

77不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被7整除。

89是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除。

95不是質(zhì)數(shù)，因為它除了1和它本身以外，還能被5整除。

2.找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，并排列成一個列表。

答案：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

3.編寫一個程序，能夠輸入一個正整數(shù)，并輸出該數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

答案：

```

publicclassPrimeNumberChecker{

publicstaticvoidmain(String[]args){

intnumber=89;//輸入的正整數(shù)

if(isPrime(number)){

System.out.println(number+"是質(zhì)數(shù)");

}else{

System.out.println(number+"不是質(zhì)數(shù)");

}

}

publicstaticbooleanisPrime(intnumber){

if(number<=1){

returnfalse;

}

for(inti=2;i<=Math.sqrt(number);i++){

if(number%i==0){

returnfalse;

}

}

returntru