2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：二次根式（24題）（解析版）

專題06二次根式（24題）

一、單選題

1.（2024?湖南?中考真題）計(jì)算0xS■的結(jié)果是（）

A.2幣B.7A/2C.14D.V14

【答案】D

【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：6義小=岳,

故選：D

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）計(jì)算爐彳所得結(jié)果是（）

A.3B.V6C.375D.±3至

【答案】C

【分析】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：792-62=V81-36=V45=3#）；

故選C.

3.（2024?云南?中考真題）式子石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：???式子正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

?..X的取值范圍是x20.

故選：B

4.（2024?黑龍江綏化?中考真題）若式子屈二I有意義，則加的取值范圍是（）

2332

A.m<—B.m>——C.m>—D.m<——

3223

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得2〃-320,即可求解.

【詳解】解：???式子J2m-3有意義，

2加-320,

3

解得：m>4，

故選：C.

5.（2024?四川樂山?中考真題）已知l<x<2,化簡(jiǎn)』x-l）2+k-2]的結(jié)果為（）

A.—1B.1C.2x—3D.3—2x

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對(duì)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)J戶=同化簡(jiǎn)二次根式，然后再根據(jù)1<x<2去絕對(duì)值即可.

【詳解】解：+\X-2\^\x-]\+\x-2\，

,：l<x<2,

x-1>0,x—2<0,

|x--2|-x-1+2-x-1,

+,-2|=i，

故選：B.

6.（2024?重慶?中考真題）已知加=后-百，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運(yùn)算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法

是解決此題的關(guān)鍵.先求出〃?=折-6=/，即可求出別的范圍.

【詳解】解：m=-y/3=3\/3--\/3=2V3=y/12>

3<V12<4，

3<m<4,

故選：B.

7.（2024?江蘇鹽城?中考真題）矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為亞cm、#cm,設(shè)其面積為Sen?,則S在哪兩個(gè)

連續(xù)整數(shù)之間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】c

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，二次根式的乘法，先計(jì)算出矩形的面積S,再利用放縮法估算無理

數(shù)大小即可.

【詳解】解：s=,

■-9<10<16,

3<^0<4,

即S在3和4之間，

故選：C.

8.（2024?安徽?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a5-a6B.a6a3-a2

C.（—a）=a2D.=a

【答案】C

【分析】題目主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算法

則依次判斷即可

【詳解】解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?6-a3=a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（-a）2=a2,選項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)。上0時(shí)，4a^=a>當(dāng)a<0時(shí)，后=-a，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

9.（2024?重慶?中考真題）估計(jì)而'（收+百）的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

【答案】C

【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，無理數(shù)的估算，先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再估算即可.

【詳解】解：（后+石）=2#+6,

而4<后=2痣<5，

.,.10<2V6+6<lB

故答案為：C

10.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）將一組數(shù)&,2,a,2亞,亞,2行,…,而,…，按以下方式進(jìn)行排列：

第一行V2

第二行246

第三行2VIV102V3

則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）

A.7A/2B.8拒C.V58D.4療

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.求出第七行共有28個(gè)數(shù),

從而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得.

【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，

歸納類推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，

則第八行左起第1個(gè)數(shù)是72^29=V58，

故選：C.

二、填空題

11.（2024?江蘇連云港?中考真題）若式子后》在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】%>2

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使正方在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220,

x>2.

故答案為：^>2

12.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）若二次根式有意義，則x的取值范圍是—.

【答案】%>2

【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式E5有意義，即x-220,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

13.（2024?貴州?中考真題）計(jì)算VL6的結(jié)果是.

【答案】V6

【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：原式=51=指，

故答案為：瓜.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則〃'?布=而（a>0,6>0）是解

題關(guān)鍵.

14.（2024?北京?中考真題）若&可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>9

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得X-920,

解得：x>9.

故答案為：x>9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（2024?天津?中考真題）計(jì)算+的結(jié)果為—.

【答案】10

【分析】利用平方差公式計(jì)算后再加減即可.

【詳解】解：原式=11-1=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵.

16.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）化簡(jiǎn)：行［=.

【答案】3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“病=同”進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：必了=卜3|=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

17.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）在函數(shù)y=Y三中，自變量x的取值范圍是.

x+2

【答案】x>3/3<x

【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不

等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-3>0,且x+2w0,

解得，x>3,

故答案為：x>3.

3

18.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）若代數(shù)式表寸在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

【答案】x>l/l<x

【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：%-1>0,

解得：x>l；

故答案為：x>l.

19.（2024,山東威海,中考真題）計(jì)算：V12—V8-\/6=.

【答案】-273

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：疵-布.癡=2百-4百=-2百

故答案為：-273.

20.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)V=中，自變量x的取值范圍是

V3+xx+2--------

【答案】x>-3且，7

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

f3+x>0

【詳解】解：由題意可得，。八，

[x+2,0

解得%>—3且"一2,

故答案為：x>-3且*7.

三、解答題

21.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2-2（x+l）,其中x=2及.

⑵解方程：三一2二^

【答案】（1）x2-l,7；（2）尤=3

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是:

（1）先利用完全平方公式、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，然后把x的值代入計(jì)算即可;

（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,檢驗(yàn)，解分式方程即可.

【詳解】（1）（X+1）2-2（X+1）

=x2+2x+1—2x—2

—x2，

當(dāng)X=2A/^時(shí),原式=(2a)—1-7；

⑵-2=上

x-4x-4

去分母，得x-2-2（x-4）=x,

解得尤=3，

把x=3代入x-4=3-4=-lw0,

，尤=3是原方程的解.

j_1

22.（2024?上海?中考真題）計(jì)算：|1-/'|+24。二耳-（1-5。.

【答案】26

【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)幕等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次

根式，零指數(shù)幕，再根據(jù)實(shí)數(shù)