高中數(shù)學數(shù)列專題訓練6套含答案

目錄第一套：等比數(shù)列例題精講第二套：等差等比數(shù)列基礎試題一第三套：等差等比數(shù)列基礎試題二第四套：等差等比數(shù)列提升試題一第五套：等差等比數(shù)列提升試題二第六套：數(shù)列的極限拓展等比數(shù)列·例題解析

【例1】已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么數(shù)列{an}．[]A．是等比數(shù)列B．當p≠0時是等比數(shù)列C．當p≠0，p≠1時是等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列分析由Sn＝pn(n∈N*)，有a1=S1＝p，并且當n≥2時，an=Sn－Sn-1＝pn－pn-1＝(p－1)pn-1但滿足此條件的實數(shù)p是不存在的，故本題應選D．說明數(shù)列{an}成等比數(shù)列的必要條件是an≠0(n∈N*)，還要注【例2】已知等比數(shù)列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．解∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比數(shù)列，公比q∴2＝1·q2n+1x1x2x3…x2n＝q·q2·q3…q2n=q1+2+3+…+2n式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．∴a4＝2【例4】已知a＞0，b＞0且a≠b，在a，b之間插入n個正數(shù)x1，x2，…，xn，使得a，x1，x2，…，xn，b成等比數(shù)列，求證明設這n＋2個數(shù)所成數(shù)列的公比為q，則b=aqn+1【例5】設a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．證法一∵a、b、c、d成等比數(shù)列∴b2＝ac，c2＝bd，ad＝bc∴左邊=b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＋d2－2bd＋b2=2(b2－ac)＋2(c2－bd)＋(a2－2bc＋d2)＝a2－2ad＋d2＝(a－d)2＝右邊證畢．證法二∵a、b、c、d成等比數(shù)列，設其公比為q，則：b＝aq，c＝aq2，d=aq3∴左邊＝(aq－aq2)2＋(aq2－a)2＋(aq3－aq)2＝a2－2a2q3＋a2q6=(a－aq3)2＝(a－d)2=右邊證畢．說明這是一個等比數(shù)列與代數(shù)式的恒等變形相綜合的題目．證法一是抓住了求證式中右邊沒有b、c的特點，走的是利用等比的條件消去左邊式中的b、c的路子．證法二則是把a、b、c、d統(tǒng)一化成等比數(shù)列的基本元素a、q去解決的．證法二稍微麻煩些，但它所用的統(tǒng)一成基本元素的方法，卻較證法一的方法具有普遍性．【例6】求數(shù)列的通項公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0思路：轉化為等比數(shù)列．∴{an＋1}是等比數(shù)列∴an＋1=3·3n-1∴an=3n－1∴{an+1－an}是等比數(shù)列，即an+1－an=(a2－a1)·2n-1=3·2n-1再注意到a2－a1=3，a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，an－an-1=3·2n-2，這些等式相加，即可以得到說明解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)一個等比數(shù)列，即化生疏為已知．(1)中發(fā)現(xiàn){an＋1}是等比數(shù)列，(2)中發(fā)現(xiàn){an+1－an}是等比數(shù)列，這也是通常說的化歸思想的一種體現(xiàn)．證∵a1、a2、a3、a4均為不為零的實數(shù)∴上述方程的判別式Δ≥0，即又∵a1、a2、a3為實數(shù)因而a1、a2、a3成等比數(shù)列∴a4即為等比數(shù)列a1、a2、a3的公比．【例8】若a、b、c成等差數(shù)列，且a＋1、b、c與a、b、c＋2都成等比數(shù)列，求b的值．解設a、b、c分別為b－d、b、b＋d，由已知b－d＋1、b、b＋d與b－d、b、b＋d＋2都成等比數(shù)列，有整理，得∴b＋d=2b－2d即b=3d代入①，得9d2=(3d－d＋1)(3d＋d)9d2=(2d＋1)·4d解之，得d=4或d=0(舍)∴b=12【例9】已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1與d的值；(2)b16是不是{an}中的項？思路：運用通項公式列方程(2)∵b16=b1·d15=－32b1∴b16=－32b1=－32a1，如果b16是{an}中的第k項，則－32a1=a1＋(k－1)d∴(k－1)d=－33a1=33d∴k=34即b16是{an}中的第34項．解設等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1＋(n－1)d解這個方程組，得∴a1=－1，d=2或a1=3，d=－2∴當a1=－1，d=2時，an=a1＋(n－1)d=2n－3當a1=3，d=2時，an=a1＋(n－1)d=5－2n【例11】三個數(shù)成等比數(shù)列，若第二個數(shù)加4就成等差數(shù)列，再把這個等差數(shù)列的第3項加32又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)．解法一按等比數(shù)列設三個數(shù)，設原數(shù)列為a，aq，aq2由已知：a，aq＋4，aq2成等差數(shù)列即：2(aq＋4)=a＋aq2 ①a，aq＋4，aq2＋32成等比數(shù)列即：(aq＋4)2=a(aq2＋32)解法二按等差數(shù)列設三個數(shù)，設原數(shù)列為b－d，b－4，b＋d由已知：三個數(shù)成等比數(shù)列即：(b－4)2=(b－d)(b＋d)b－d，b，b＋d＋32成等比數(shù)列即b2=(b－d)(b＋d＋32)解法三任意設三個未知數(shù)，設原數(shù)列為a1，a2，a3由已知：a1，a2，a3成等比數(shù)列a1，a2＋4，a3成等差數(shù)列得：2(a2＋4)=a1＋a3 ②a1，a2＋4，a3＋32成等比數(shù)列得：(a2＋4)2=a1(a3＋32) ③說明將三個成等差數(shù)列的數(shù)設為a－d，a，a＋d；將三個成簡化計算過程的作用．【例12】有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．分析本題有三種設未知數(shù)的方法方法一設前三個數(shù)為a－d，a，a＋d，則第四個數(shù)由已知條方法二設后三個數(shù)為b，bq，bq2，則第一個數(shù)由已知條件推得為2b－bq．方法三設第一個數(shù)與第二個數(shù)分別為x，y，則第三、第四個數(shù)依次為12－y，16－x．由這三種設法可利用余下的條件列方程組解出相關的未知數(shù)，從而解出所求的四個數(shù)，所求四個數(shù)為：0，4，8，16或15，9，3，1．解法二設后三個數(shù)為：b，bq，bq2，則第一個數(shù)為：2b－bq所求四個數(shù)為：0，4，8，16或15，9，3，1．解法三設四個數(shù)依次為x，y，12－y，16－x．這四個數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1．【例13】已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為126；另外三個數(shù)成等比數(shù)列，把兩個數(shù)列的對應項依次相加，分別得到85，76，84．求這兩個數(shù)列．解設成等差數(shù)列的三個數(shù)為b－d，b，b＋d，由已知，b－d＋b＋b＋d=126∴b=42這三個數(shù)可寫成42－d，42，42＋d．再設另三個數(shù)為a，aq，aq2．由題設，得解這個方程組，得a1=17或a2=68當a=17時，q=2，d=－26從而得到：成等比數(shù)列的三個數(shù)為17，34，68，此時成等差的三個數(shù)為68，42，16；或者成等比的三個數(shù)為68，34，17，此時成等差的三個數(shù)為17，42，67．【例14】已知在數(shù)列{an}中，a1、a2、a3成等差數(shù)列，a2、a3、a4成等比數(shù)列，a3、a4、a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：a1、a3、a5成等比數(shù)列．證明由已知，有2a2=a1＋a3 ①即a3(a3＋a5)=a5(a1＋a3)所以a1、a3、a5成等比數(shù)列．【例15】已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz=0．(1)設a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差不為零，求證：x，y，z成等比數(shù)列．(2)設正數(shù)x，y，z依次成等比數(shù)列，且公比不為1，求證：a，b，c成等差數(shù)列．證明(1)∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0∴b－c=a－b=－d，c－a=2d代入已知條件，得：－d(logmx－2logmy＋logmz)=0∴l(xiāng)ogmx＋logmz=2logmy∴y2=xz∵x，y，z均為正數(shù)∴x，y，z成等比數(shù)列(2)∵x，y，z成等比數(shù)列且公比q≠1∴y=xq，z=xq2代入已知條件得：(b－c)logmx＋(c－a)logmxq＋(a－b)logmxq2=0變形、整理得：(c＋a－2b)logmq=0∵q≠1∴l(xiāng)ogmq≠0∴c＋a－2b=0即2b=a＋c即a，b，c成等差數(shù)列高一數(shù)學數(shù)列練習【同步達綱練習】一、選擇題1.已知數(shù)列1，，，…，…，則其通項的表示為()A.｛an｝ B.｛｝ C. D.n2.已知數(shù)列｛an｝中，an=4n-13·2n+2，則50是其()A.第3項 B.第4項C.第5項 D.不是這個數(shù)列的項3.已知數(shù)列的通項公式an=2n-1，則2047是這個數(shù)列的()A.第10項 B.第11項 C.第12項 D.第13項4.數(shù)列-1，，-，，…的通項公式是()A.an=(-1)n B.an=(-1)nC.an=(-1)n D.an=(-1)n5.在數(shù)列a1,a2,a3,…，an，…的每相鄰兩項中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)列構成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第29項()A.不是原數(shù)列的項 B.是原數(shù)列的第7項C.是原數(shù)列的第8項 D.是原數(shù)列的第9項6.已知數(shù)列的通項公式為an=，則an與an+1的大小關系是()A.an＜an+1 B.an＞an+1C.an=an+1 D.大小不能確定7.數(shù)列｛an｝中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列的最大項的值是()A.107 B.108 C.108 D.1098.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項公式an，等于()A.n2-(n-1) B. C. D.n2-2n+2二、填空題1.數(shù)列-，，-，…的一個通項公式是.2.數(shù)列1，1，2，2，3，3，…的一個通項公式是.3.數(shù)列1×3，2×4，3×5，…，n(n+2)，…，問120是否是這個數(shù)列的項.若是，120是第項.4.已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an+1=pan+q，且a2=3,a4=15,則p=,q=.5.一個數(shù)列的前n項之和是nn，則此數(shù)列的第4項為.6.-1，4，-7，10，-13，…的一個通項公式為.三、解答題1.已知數(shù)列｛an｝的通項an=,、是不是這個數(shù)列的項?如果是，則是第幾項?2.寫出以下數(shù)列的一個通項公式.①-，，-，，-…； ②9，99，999，9999，99999，….3.已知下列數(shù)列｛an｝的前n項和Sn，求數(shù)列｛an｝的通項公式.①Sn=3+2n;②Sn=2n2+n+3【素質優(yōu)化訓練】1.已知數(shù)列的前4項如下，試寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1)，，，； (2)-1，，-，；(3)0.9，0.99，0.999，0.9999； (4)，，，.2.已知數(shù)列的通項公式為an=-0.3n2+2n+7，求它的數(shù)值最大的項.3.若數(shù)列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)確定，求通項公式an.【生活實際運用】參加一次國際商貿洽談會的國際友人居住在西安某大樓的不同樓層內，該大樓共有n層，每層均住有參會人員.現(xiàn)要求每層指派一人，共n人集中到第k層開會，試問k如何確定，能使n位參加會議人員上、下樓梯所走路程總和最少?(假定相鄰兩層樓樓長都相等)【知識探究學習】某人從A地到B地乘坐出租車，有兩種方案：第一種方案：利用起步價10元，每千米價為1.2元的汽車.第二種方案：租用起步價是8元，每千米價為4元的汽車.按出租車管理條例，在起步價內，不同型號車行駛的里程是相等的.則此人從A地到B地選擇哪一種方案比較合適.解：設起步價內行駛里程為a千米，A地到B地的距離是m千米.當m≤a時，選起步價8元的出租車比較合適.當m＞a時，設m=a+x(x＞0)乘坐起步價10元的出租車費用為P(x)元，乘坐起步價為8元的費用為Q(x)元，則：P(x)=10+1.2xQ(x)=8+1.4x令P(x)=Q(x)得10+1.28+1.4x解得x=10(千米)此時兩種出租車任選.當x＞10時，P(x)-Q(x)=2-0.2x＜0，故P(x)＜Q(x)此時選起步價為10元合適.當x＜10時，P(x)-Q(x)=2-0.2x＞0，故P(x)＞Q(x)此時選起步價為8元的出租車合適.參考答案：【同步達綱練習】一、1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.C二、1.an=2.an=3.是，104.2或-3，1或65.2296.an=(-1)n［(3n-2)+］三、1.不是｛an｝中的項，是｛an｝中的第15項.2.①an=(-1)n;②an=10n-1.3.①an=②an=?！舅刭|優(yōu)化訓練】1.解：(1)an=(2)an=(-1)n(3)an=1-(0.1)n(4)an=2.最大的項為a3=3.an=2+n(n+1)【生活實際運用】當n為奇數(shù)時，取k=，S最??；當n為偶數(shù)時，取k=或，S最小數(shù)列復習題班級______姓名______學號_______一、選擇題1、若數(shù)列{an}的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列()(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列(D)不是等差數(shù)列2、等差數(shù)列{an}中，a1=3,a100=36,則a3＋a98等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、含2n+1個項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為()(A)(B)(C)(D)4、設等差數(shù)列的首項為a,公差為d，則它含負數(shù)項且只有有限個負數(shù)項的條件是()(A)a＞0,d＞0(B)a＞0,d＜0(C)a＜0,d＞0(D)a＜0,d＜05、在等差數(shù)列{an}中，公差為d，已知S10＝4S5，則是()(A)(B)2(C)(D)46、設{an}是公差為－2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，則a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)－80(C)－82(D)－847、等差數(shù)列{an}中，S15=90，則a8=()(A)3(B)4(C)6(D)128、等差數(shù)列{an}中，前三項依次為，則a101=()(A)(B)(C)24(D)9、數(shù)列{an}的通項公式，已知它的前n項和為Sn=9，則項數(shù)n=()(A)9(B)10(C)99(D)10010、等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=()(A)45(B)75(C)180(D)30011、已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，則a6+a7=()(A)12(B)16(C)20(D)2412、在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于()(A)9(B)10(C)11(D)1213、等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()(A)130(B)170(C)210(D)16014、等差數(shù)列{an}的公差為，且S100=145，則奇數(shù)項的和a1+a3+a5+……+a99=()(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值15、等差數(shù)列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，則a21+a22+……a30=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差數(shù)列{an}中，a1=3，a100=36，則a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1+a4+a7+……+a97=50，則a3+a6+……+a99=()(A)－50(B)50(C)16(D)1.8218、若等差數(shù)列{an}中，S17=102，則a9=()(A)3(B)4(C)5(D)619、夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則山的相對高度是()(A)1500(B)1600(C)1700(D)180020、若x≠y，且兩個數(shù)列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么()(A)(B)(C)(D)值不確定21、一個等差數(shù)列共有2n項，奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別為24和30，且末項比首項大10.5，則該數(shù)列的項數(shù)是()(A)4(B)8(C)12(D)2022、等差數(shù)列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=()(A)3(B)(C)(D)423、設{an}是等比數(shù)列，且a1=，S3=，則它的通項公式為an=()(A)(B)(C)(D)或24、已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則=()(A)1(B)(C)(D)25、已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若=m（n為奇數(shù)），則=()(A)mqn－1(B)mqn(C)mq(D)26、已知等比數(shù)列前10項的和為10，前20項的和為30，那么前30項的和為()(A)60(B)70(C)90(D)12627、若{an}是等比數(shù)列，已知a4a7=－512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則數(shù)列的a12是()(A)－2048(B)1024(C)512(D)－51228、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和為，則這兩個數(shù)列的第5項的比為()(A)(B)(C)(D)以上結論都不對29、已知，則a，b，c()(A)成等差數(shù)列(B)成等比數(shù)列(C)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列(D)既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q的值為()(A)1(B)－1(C)0(D)231、若一等差數(shù)列前四項的和為124，后四項的和為156，又各項的和為350，則此數(shù)列共有()(A)10項(B)11項(C)12項(D)13項32、在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為()(A)(B)(C)(D)33、數(shù)列1，，，……，的前n項和為()(A)(B)(C)(D)34、設數(shù)列{an}各項均為正值，且前n項和Sn=（an+），則此數(shù)列的通項an應為()(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=35、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1+a8=387，a4a5=1152，則此數(shù)列的通項an的表達式為()(A)an=3×2n-1(B)an=384×（）n-1(C)an=3×2n-1或an=384×（）n-1(D)an=3×（）n-136、已知等差數(shù){an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9=()(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，公比q≠1，則()(A)(B)(C)(D)38、在等比數(shù)列中，首項，末項，公比，求項數(shù)()(A)3(B)4(C)5(D)639、等比數(shù)列{an}中，公比為2，前四項和等于1，則前8項和等于()(A)15(B)17(C)19(D)2140、某廠產(chǎn)量第二年增長率為p，第三年增長率為q，第四年增長率為r，設這三年增長率為x，則有()(A)(B)(C)(D)二、填空題1、已知等差數(shù)列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,則S20=_______2、數(shù)列{an}中，若a1,a2,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則a1,a3,a5成_______數(shù)列3、已知{an}為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,則的前五項之和S5′=_______4、已知數(shù)列則其前n項和Sn=________.5、數(shù)列前n項和為Sn=n2+3n,則其通項an等于____________.6、等差數(shù)列{an}中,前4項和為26,后4項之和為110,且n項和為187,則n的值為____________.7、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,的值是________.8、等差數(shù)列{an}中,S6=28,S10=36(Sn為前n項和),則S15等于________.9、等比數(shù)列{an}中,公比為2,前99項之和為56,則a3+a6+a9+…a99等于________.10、等差數(shù)列{an}中,a1=1,a10=100,若存在數(shù)列{bn},且an=log2bn,則b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知數(shù)列1,,前n項的和為____________.12、已知{an}是等差數(shù)列,且有a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7=____________.13、等比數(shù)列{an}中,a1+a2+a3+a4=80,a5+a6a7+a8=6480,則a1必為________.14、三個數(shù)、1、成等差數(shù)列，而三個數(shù)a2、1、c2成等比數(shù)列，則等于____________.15、已知,lgy成等比數(shù)列,且x＞1,y＞1,則x、y的最小值為________.16、在數(shù)列{an}中,,已知{an}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則{an}的前20項的和為________.17、若數(shù)列{an},(n∈N),則通項an=________.18、已知數(shù)列{an}中,(n≥1),則這個數(shù)列的通項公式an=________.19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,x為a、b的等差中項,y為b、c的等差中項,則的值為________.20、等比數(shù)列{an}中,已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=,則a1為________.三、解答題1、在等差數(shù)列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同時滿足下列條件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.2、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范圍；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一個值最大,并說明理由.3、數(shù)列{}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，從第7項開始變?yōu)樨摰?，回答下列各問?1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數(shù)時,求n的最大值.4、設數(shù)列{}的前n項和.已知首項a1=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項公式及前n項和.5、已知數(shù)列{}的前n項和n(n＋1)(n＋2),試求數(shù)列{}的前n項和.6、已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項及公差d均不為零,設=0(i=1,2,3,…)是關于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設這些方程的另一個根為,求證,,,…,,…也成等差數(shù)列.7、如果數(shù)列{}中,相鄰兩項和是二次方程=0(n=1,2,3…)的兩個根,當a1=2時,試求c100的值.8、有兩個無窮的等比數(shù)列{}和{},它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項和分別是1和2,并且對于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個數(shù)列的首項和公比.9、有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,試求這兩個數(shù)列的通項公式.10、若等差數(shù)列{log2xn}的第m項等于n，第n項等于m(其中m1n)，求數(shù)列{xn}的前m＋n項的和。數(shù)列復習題〈答卷〉一、選擇題1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、D20、B21、B22、A23、D24、C25、B26、B27、A28、C29、B30、A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B40、C二、填空題1、1802、等比3、2n－1,4、5、2n+2.6、11.7、8、249、3210、68211、12、2413、－4或2.14、1或15、16、100.17、18、19、2.20、2或三、解答題1、解：a1=－250,d=2,an=－250+2(n－1)=2n－252同時滿足70≤n≤200,n能被7整除的an構成一個新的等差數(shù)列{bn}.b1=a70=－112,b2=a77=－98,…,bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14.由140=－112+(n′－1)14,解得n′=19∴{bn}的前19項之和.2、解：(Ⅰ)依題意,有，即由a3=12,得a1=12－2d(3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得，∴.(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得an＞0,an+1＜0,則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因為a6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.4、∵a1=3,∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,設n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即an+2=3an+1此數(shù)列從第2項開始成等比數(shù)列,公比q=3.an的通項公式an=此數(shù)列的前n項和為Sn=3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n–1=3＋=3n.5、=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).當n=1時，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1=S1.則＝n(n＋1)是此數(shù)列的通項公式?！啵?－＝.6、(1)設公共根為p,則①②則②-①,得dp2+2dp+d=0,d≠0為公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為－1).(2)另一個根為,則＋(－1)=.∴+1=即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.7、解由根與系數(shù)關系,＋=－3n,則(＋)－(＋)=－3,即－=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差為－3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.則=－3k－2,∴a100=－152,=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100=a100a101=224968、設首項分別為a和b,公比q和r.則有.依據(jù)題設條件,有=1,①=2,②,③由上面的①,②,③可得(1－q)2=2(1－r).令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④設n=2.則有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤由④和⑤,可得q2=r,代入④得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=,r=.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.∴和經(jīng)檢驗,滿足的要求.9、依據(jù)題設條件,有由此可得=.∵＞0,則2。∴{}是等差數(shù)列.∴=.又=,∴=10、2m+n-1數(shù)列·雙基能力訓練

(一)選擇題：1．數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-3n-28，這個數(shù)從第幾項起各項都是正數(shù)

[

]．A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項2．數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式an=

[

]．A．n2-n＋1D．2n+1-33．數(shù)列7，9，11，…，2n-1的項數(shù)是

[

]A．nB．n-1C．n-2D．n-3A．18項B．19項C．17項D．20項5．無窮數(shù)列1，23，26，29，…，23n+6，…中，23n+6是第

[

]．A．3n＋6項B．3n＋7項C．n＋2項D．n＋3項6．一個數(shù)列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么這個數(shù)列的第5項是

[

]A．-6

B．-3C．6

D．37．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是[

]．A．19

B．20C．21

D．22(二)填空題：8．寫出下列各數(shù)列的通項公式：(1)3，8，15，24，35，…

an=______；(3)3，33，333，3333，33333，…

an=_______；(4)3，5，3，5，3，…

an=_______．9．數(shù)列{an}的通項公式為an=logn＋1(n＋2)，則它的前14項的積為_________．10．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1-2，則a3=______，a6=_____．11．數(shù)列{an}為3，5，7，…，2n＋1，…，數(shù)列{bn}中，b1=a1，當n≥2時bn＝abn-1，則b4=______，b5=______．12．數(shù)列{an}中，a1=1，an＋1=f(an)，且f(x)=x2-1，寫出這個數(shù)列的前5項______．13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3＋2n，則通項an=______．14．在數(shù)列{an}中，已知Sn=2n3-3n，那么a6＋a7=______．______項．(三)解答題：(1)寫出數(shù)列的前5項；(2)猜想數(shù)列的通項公式．200，380三個數(shù)中，哪個數(shù)是數(shù)列{an}中的項，是第幾項？任意大于1的自然數(shù)n，都有2an+an-1=0，Sn-1＋2Sn=-6成立數(shù)列·雙基能力訓練·答案提示

(一)