人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級下冊第07講 專題2 平行四邊形（特殊的平行四邊形）中的折疊問題（原卷版）

第07講專題1平行（特殊）四邊形中的折疊問題類型一：平行四邊形中的折疊問題類型二：矩形中的折疊問題類型三：菱形中的折疊問題類型四：正方形中的折疊問題類型一：平行四邊形中的折疊問題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．2．如圖，將?ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，若∠AMF＝50°，則∠A＝°．3．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°4．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為．5．如圖，P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點，以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點C，D落在紙片所在平面上C′，D′處，折痕與AD邊交于點M；再以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在C′P邊上B′處，折痕與AB邊交于點N．若∠MPC＝74°，則∠NPB′＝°．類型二：矩形中的折疊問題6．如圖，矩形ABCD沿對角線BD折疊，已知長BC＝8cm，寬AB＝6cm，那么折疊后重合部分的面積是（）A．48cm2 B．24cm2 C．18.75cm2 D．18cm27．如圖，長方形紙片ABCD，E為CD邊上一點，將紙片沿BE折疊，點C落在點C'處，將紙片沿AE折疊，點D落在點D'處，且D'恰好在線段BE上．若∠AEC'＝α，則∠CEB＝（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)老師要求學(xué)生用一張長方形的紙片ABCD折出一個45°的角，甲、乙兩人的折法如下，下列說法正確的是（）甲：如圖1，將紙片沿折痕AE折疊，使點B落在AD上的點B'處，∠EAD即為所求，乙：如圖2，將紙片沿折痕AE，AF折疊，使B，D兩點分別落在點B'，D'處，AB'與AD'在同一直線上，∠EAF即為所求，A．只有甲的折法正確 B．甲和乙的折法都正確 C．只有乙的折法正確 D．甲和乙的折法都不正確9．如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一點，將△ABM沿AM折疊，使點B落在B'處，若∠AMB＝α，則∠B'AD等于（）A．α﹣90° B．α﹣45° C．90°﹣2α D．90°﹣α10．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFG＝37°點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF，GH折疊至如圖所示的位置，若EF∥GH，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．96° D．106°11．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，D分別落在A1，D1的位置，再將△A1EG沿著AB對折，將△GD1N沿著GN對折，使得D1落在直線GH上，則下列說法正確的是（）①GN⊥DC；②GH⊥GD1；③當(dāng)MN∥EF時，∠AEF＝120°．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③類型三：菱形中的折疊問題10．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，點E在BC邊上，將菱形紙片ABCD沿DE折疊，點C對應(yīng)點為點C′，且DC′是AB的垂直平分線，則∠DEC的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°11．如圖，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的點，沿BE折疊△ABE，點A恰好落在BD上的點F，那么∠BFC的度數(shù)是．12．如圖，菱形ABCD中，∠D＝120°，點E在邊CD上，將菱形沿直線AE翻折，使點D恰好落在對角線AC上，連接BD′，則∠AD′B＝°．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點E是邊AB上一點，以DE為對稱軸將△DAE折疊得到△DGE，再折疊BE使BE落在直線EG上，點B的對應(yīng)點為點H，折痕為EF且交BC于點F．（1）∠DEF＝；（2）若點E是AB的中點，則DF的長為．類型四：正方形中的折疊問題14．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFC＝120°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則∠AEB′為（）A．70° B．65° C．30° D．60°15．如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若FN＝3，則正方形紙片的邊長為．16．如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點，將△ABE沿AE折疊至△AB'E處，BE與AC交于點F，若∠EFC＝69°，則∠CAE的大小為（）A．10° B．12° C．14° D．15°17．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE，折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，折痕BF與AE交于點H，點F在AD上，若DE＝5，則AH的長為．第17題