廣東省深圳市小升初真題匯編：分?jǐn)?shù)的四則混合運算(講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)北師大版

小升初真題匯編講義小升初真題匯編講義【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了2024-2025學(xué)年小升初真題匯編講義的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了2024-2025學(xué)年小升初真題匯編講義的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單知識清單1．分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．法則：①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進行運算．③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．分?jǐn)?shù)加法的運算定律：①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．分?jǐn)?shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．2．分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．3．分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計算．分?jǐn)?shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．4．分?jǐn)?shù)的四則混合運算【知識點歸納】（1）整數(shù)的運算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。（2）分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。5．分?jǐn)?shù)的簡便計算（運算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【知識點歸納】分?jǐn)?shù)簡便運算常見題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運算。第二種：乘法分配律的運用基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分?jǐn)?shù)相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運算基本方法：提取兩個乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時添加括號，先行運算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運算。【方法總結(jié)】在進行分?jǐn)?shù)乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時，我們要善于觀察，仔細審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進行簡便運算。6．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算【知識點歸納】（1）只把分子相加、減，分母不變．（2）百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．（3）百分?jǐn)?shù)的除法法則：①用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；②用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．第二部分第二部分典型例題例題1：（2023?寶坻區(qū)）計算下面各題。（1）4.5÷×（2）（3）（4）【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【答案】（1）3；（2）；（3）2.2；（4）12?！痉治觥浚?）按照從左向右的順序進行計算；（2）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算括號外面的乘法；（3）根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡算；（4）根據(jù)乘法分配律進行簡算?！窘獯稹拷猓海?）4.5÷×＝4×＝3（2）＝×[﹣]＝×＝（3）＝3.2﹣（）＝3.2﹣1＝2.2（4）＝24×+24×﹣24×＝10+20﹣18＝12【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進行簡便計算。第三部分第三部分高頻真題1．（2024?龍崗區(qū)）脫式計算。2．（2024?羅湖區(qū)）直接寫出得數(shù)。①10﹣1.2＝②1.3×2.25×0＝③2.25÷0.25÷4＝④0.33＝⑤＝⑥0.1÷1%＝⑦＝⑧＝3．（2024?坪山區(qū)）直接寫得數(shù)。＝＝3.4﹣1.52＝0.25×44＝6.12+3.78＝＝0.25×24×4＝＝4．（2024?坪山區(qū)）用你喜歡的方法計算，要寫出計算過程。8.63﹣3.2+7.372024×101﹣20245．（2024?寶安區(qū)）直接寫得數(shù)。2.8+4.02＝23.4÷10%＝0.42×0.1＝4.8÷12＝0.23÷0.1＝＝＝9.25×99+9.25＝432+36＝0.38×51＝6．（2024?南山區(qū)）用你喜歡的方法計算。6.53﹣（3.53+）25×32×12536÷[（﹣）×3]2.25×4.8+77.5×0.487．（2024?深圳）脫式計算．3.7×120%+1.3×1.25﹣÷﹣÷×（+×）÷8．（2023?鹽田區(qū)）直接寫出得數(shù)1.87+5.3＝2.5×0.4＝0.4+＝÷2÷12×（+）＝﹣＝÷2＝9﹣﹣3＝9．（2023?鹽田區(qū)）選擇合適的方法計算．÷4+×89.5×99+89.5（+﹣）×3675×+25×25%（+）×（1﹣）9.7﹣3.79+1.3﹣6.2110．（2023?寶安區(qū)）直接寫出得數(shù)．246﹣98＝7.02﹣2.7＝18×＝1.32÷0.25÷4＝0.9×0.6＝2626÷26＝÷＝÷×＝11．（2023?寶安區(qū)）遞等式計算，能簡算的要簡算．25×（20+0.4）88×0.125（+）×13×1596÷[（62﹣57）×16]÷（﹣）×（+﹣）×36（2021?深圳）。參考答案與試題解析1．（2024?龍崗區(qū)）脫式計算?！究键c】分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【答案】?！痉治觥肯人阈±ㄌ柪锩娴募臃ǎ偎阒欣ㄌ柪锩娴某?，再算中括號里面的減法，最后算中括號外面的乘法?！窘獯稹拷猓海絒1﹣÷9]×3＝[1﹣]×3＝＝【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和脫式計算能力。2．（2024?羅湖區(qū)）直接寫出得數(shù)。①10﹣1.2＝②1.3×2.25×0＝③2.25÷0.25÷4＝④0.33＝⑤＝⑥0.1÷1%＝⑦＝⑧＝【考點】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算；有理數(shù)的乘方；小數(shù)的加法和減法；小數(shù)四則混合運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【答案】①8.8；②0；③2.25；④0.027；⑤；⑥10；⑦0.75；⑧?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加減乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可?！窘獯稹拷猓孩?0﹣1.2＝8.8②1.3×2.25×0＝0③2.25÷0.25÷4＝2.25④0.33＝0.027⑤＝⑥0.1÷1%＝10⑦＝0.75⑧＝【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。3．（2024?坪山區(qū)）直接寫得數(shù)。＝＝3.4﹣1.52＝0.25×44＝6.12+3.78＝＝0.25×24×4＝＝【考點】小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【答案】60；150；1.88；11；9.9；49；24；?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計算方法依次口算結(jié)果。其中第7題，根據(jù)乘法交換律進行簡便計算，最后一題，根據(jù)乘法分配律進行簡便計算?！窘獯稹拷猓海?0＝1503.4﹣1.52＝1.880.25×44＝116.12+3.78＝9.9＝490.25×24×4＝24＝【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計算方法。4．（2024?坪山區(qū)）用你喜歡的方法計算，要寫出計算過程。8.63﹣3.2+7.372024×101﹣2024【考點】運算定律與簡便運算；小數(shù)的加減混合運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算；分?jǐn)?shù)的簡便計算（運算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）．【答案】；12.8；202400；5?！痉治觥繉⒊ɑ沙朔ê罄贸朔ǚ峙渎捎嬎?；利用加法交換律計算；利用乘法分配律計算；利用乘法分配律計算?！窘獯稹拷猓骸?×＝×+×＝（+）×＝1×＝8.63﹣3.2+7.37＝8.63+7.37﹣3.2＝16﹣3.2＝12.82024×101﹣2024＝2024×（101﹣1）＝2024×100＝20240024×（+﹣）＝24×+24×﹣24×＝6+20﹣21＝26﹣21＝5【點評】解答本題需熟練掌握四則混合運算順序，靈活使用運算律。5．（2024?寶安區(qū)）直接寫得數(shù)。2.8+4.02＝23.4÷10%＝0.42×0.1＝4.8÷12＝0.23÷0.1＝＝＝9.25×99+9.25＝432+36＝0.38×51＝【考點】小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法；小數(shù)除法；小數(shù)四則混合運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算；百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算；千以內(nèi)加減法．【答案】6.82；234；0.042；0.4；2.3；；2；925；468；19.38?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計算方法和依次口算結(jié)果。其中第8題，根據(jù)乘法分配律進行簡便計算?！窘獯稹拷猓?.8+4.02＝6.8223.4÷10%＝2340.42×0.1＝0.0424.8÷12＝0.40.23÷0.1＝2.3＝＝29.25×99+9.25＝925432+36＝4680.38×51＝19.38【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計算方法。6．（2024?南山區(qū)）用你喜歡的方法計算。6.53﹣（3.53+）25×32×12536÷[（﹣）×3]2.25×4.8+77.5×0.48【考點】運算定律與簡便運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【答案】2.5；100000；24；48。【分析】（1）根據(jù)減法的性質(zhì)進行計算；（2）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進行計算；（3）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算中括號外面的除法；（4）根據(jù)乘法分配律進行計算?！窘獯稹拷猓海?）6.53﹣（3.53+）＝6.53﹣3.53﹣＝3﹣＝2.5（2）25×32×125＝25×（8×4）×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（3）36÷[（﹣）×3]＝36÷[×3]＝36÷＝24（4）2.25×4.8+77.5×0.48＝2.25×4.8+7.75×4.8＝（2.25+7.75）×4.8＝10×4.8＝48【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進行簡便計算。7．（2024?深圳）脫式計算．3.7×120%+1.3×1.25﹣÷﹣÷×（+×）÷【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算；分?jǐn)?shù)的簡便計算（運算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進行簡算；（2）先算除法，再根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡算；（3）按照從左往右的順序進行計算；（4）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的加法，最后算除法．【解答】解：（1）3.7×120%+1.3×1.2＝3.7×1.2+1.3×1.2＝（3.7+1.3）×1.2＝5×1.2＝6（2）5﹣÷﹣＝5﹣﹣＝5﹣（+）＝5﹣2＝3（3）÷×＝×＝（4）（+×）÷＝（+）÷＝÷＝2【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進行簡便計算．8．（2023?鹽田區(qū)）直接寫出得數(shù)1.87+5.3＝2.5×0.4＝0.4+＝÷2÷12×（+）＝﹣＝÷2＝9﹣﹣3＝【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算；小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法；分?jǐn)?shù)的加法和減法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)小數(shù)四則運算的計算方法進行口算即可，12×（+）運用乘法分配律簡算，9﹣﹣3運用減法的性質(zhì)簡算．【解答】解：1.87+5.3＝7.172.5×0.4＝10.4+＝0.6÷2÷＝12×（+）＝5﹣＝÷2＝9﹣﹣3＝5【點評】本題屬于基本的計算，在平時注意積累經(jīng)驗，逐步提高運算的速度和準(zhǔn)確性．9．（2023?鹽田區(qū)）選擇合適的方法計算．÷4+×89.5×99+89.5（+﹣）×3675×+25×25%（+）×（1﹣）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把除以4寫成乘，根據(jù)乘法分配律解答．（2）把89.5×99+89.5看作89.5×99+89.5×1，根據(jù)乘法分配律解答．（3）根據(jù)乘法分配律解答．（4）把25%改寫成，或把改寫成25%，根據(jù)乘法分配律解答．（5）先把（1﹣）看作一個數(shù)用根據(jù)乘法分配律解答，再把×（1﹣）、×（1﹣）根據(jù)乘法分配律解答．（6）根據(jù)加法交換、結(jié)合律解答．【解答】解：（1）÷4+×＝×+×＝（+）×＝1×＝；（2）89.5×99+89.5＝89.5×（99+1）＝89.5×100＝8950；（3）（+﹣）×36＝×36+×36﹣×36＝28+30﹣9＝49；（4）75×+25×25%＝75×+25×＝（75+25）×＝100×＝25；（5）（+）×（1﹣）＝×＝；（6）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21＝（9.7+1.3）﹣（3.79+6.21）＝11﹣10＝1．【點評】此題是考查式題的簡便算法，關(guān)鍵是運算定律及有關(guān)性質(zhì)的靈活運用．10．（2023?寶安區(qū)）直接寫出得數(shù)．246﹣98＝7.02﹣2.7＝18×＝1.32÷0.25÷4＝0.9×0.6＝2626÷26＝÷＝÷×＝【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算；運算定律與簡便運算；小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)整數(shù)小數(shù)以及分?jǐn)?shù)加減乘除法的計算方法口算即可，1.32÷0.25÷4根據(jù)除法的性質(zhì)簡算．【解答】解：246﹣98＝1487.0