第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)單元檢測(cè)卷（B卷） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)—高一數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修一單元檢測(cè)卷（B卷）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.2.以下四種說(shuō)法中，正確的是()

A.冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快

B.對(duì)任意的，

C.對(duì)任意的，

D.不一定存在，當(dāng)時(shí)，總有3.已知函數(shù)，若，則()A. B. C. D.14.已知函數(shù)，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.，C. D.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.已知是奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值域?yàn)?)A. B.C. D.7.已知，，且，則的最小值為()A.10 B.9 C. D.8.函數(shù)（，，），若，則a的值為()A.4 B.4或 C.2或 D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,,,則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在處取到最大值11.定義:表示的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).若,,則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),不等式的解集是C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.化簡(jiǎn)___________.13.設(shè)函數(shù).若,則ab的最小值為_(kāi)_______.14.若函數(shù)（且）在上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（13分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)求y的最大值,并求取得最大值時(shí)的x值.16.（15分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，.（1）用a表示；（2）計(jì)算的值.17.（15分）已知函數(shù),.（1）當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性并證明;（2）給定實(shí)數(shù)且,問(wèn)是否存在直線,使得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱?若存在,求出的值（用a表示）;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（17分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求k的值.(2)若函數(shù),,是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)k的值;（2）若對(duì)任意都有成立,求t的取值范圍;（3）若存在,,且,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：A解析：函數(shù)有意義,,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.2.答案：D解析：對(duì)于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度分別受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長(zhǎng)速度不能比較；對(duì)于B、C，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)，時(shí)，一定存在，使得當(dāng)時(shí)，總有，但若去掉限制條件“，”，則結(jié)論不成立.故選D.3.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：B.4.答案：A解析：已知函數(shù)，若，使得恒成立，即函數(shù)存在最小值，所以的圖像與x軸相離，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a范圍是.故選：A.5.答案：D解析：因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即；因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即；因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即；所以.故選：D.6.答案：A解析：因?yàn)?，由可得或，所以的定義域?yàn)榛?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以與互為反函數(shù)，故的值域即為的定義域.故選A.7.答案：C解析：令，，則，，代入，得.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為.故選C.8.答案：C解析：由題意得，，令，則，則函數(shù)，，即，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由可得，解得.故a的值為2或，故選C.9.答案：AC解析：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.10.答案：ABC解析：由函數(shù)是R上的偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以C正確;又由的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位得到的,所以的圖象關(guān)于對(duì)稱,所以A正確;因?yàn)?,,因?yàn)榍液瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以,即,所以B正確;因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在處取到最小值,所以D不正確.故選：ABC.11.答案：BCD解析：根據(jù)題意,可轉(zhuǎn)化為滿足的整數(shù)x的個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí),如圖,數(shù)形結(jié)合得的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè),故A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,數(shù)形結(jié)合(如圖),由解得,所以在內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解,為1,2,3,故B和C都正確;當(dāng)時(shí),作出函數(shù)和的圖象,如圖所示,若,即的整數(shù)解只有一個(gè),只需滿足,即,解得,所以時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故D正確;故選:BCD.12.答案：解析：原式.故答案為：.13.答案：/解析：當(dāng)時(shí),,此時(shí)要使,還需恒成立,即還需,當(dāng)時(shí),,此時(shí)要使,還需恒成立,即還需,綜上所述,,即,所以,所以ab的最小值為,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng),.故答案為:.14.答案：3解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，而函數(shù)在上的最大值為，因此有，解得，所以，此時(shí)在上是增函數(shù)，符合題意，因此；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，而函數(shù)在上的最大值為2，因此有，，所以，此時(shí)在上是減函數(shù)，不符合題意.綜上所述，，，.故答案為：3.15.答案：(1);(2)y的最大值為1,此時(shí).解析：(1)由題意,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?(2)因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以y的最大值為1,此時(shí).16.答案：（1）（2）解析：（1）由題意可知，所以.（2）由題得，所以.17.答案：（1）偶函數(shù),證明見(jiàn)解析;（2）存在符合題意.解析：（1）當(dāng)時(shí),,函數(shù)為偶函數(shù),證明如下:,又函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)為偶函數(shù);（2）假設(shè)存在直線,使得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則,,即,即,,即,,,即,且,,故存在,使得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.18.答案：(1)(2)存在,m的值為-1解析：(1)函數(shù)是偶函數(shù),,即,,∴;(2)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)m.由題意,可得,.令,則,.令,.函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線,當(dāng),即時(shí),,解得;當(dāng),即時(shí),,解得（舍去）;當(dāng),即時(shí),,解得（舍去）.綜上,存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0,此時(shí)實(shí)數(shù)m的值為-1.19.答案：（1）（2）（3）解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以,即對(duì)定義域內(nèi)任意x恒成立,所以,即,顯然,又當(dāng)時(shí),的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以為