第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)單元檢測卷（A卷） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)—高一數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修一單元檢測卷（A卷）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則等于()A. B. C. D.2.已知集合,集合,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在,,,這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)為()A. B. C. D.4.下列大小關(guān)系正確的是()①②③④A.①② B.③④ C.②③ D.①③5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)()A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，值又相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和10.若函數(shù)是奇函數(shù),下列選項(xiàng)正確的是()A.B.是單調(diào)遞增函數(shù)C.是單調(diào)遞減函數(shù)D.不等式的解集為11.設(shè),,則下列說法中正確的是()A. B.C. D.的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖象上，則________.13.已知函數(shù)則的值域?yàn)開_________.14.已知函數(shù)a為常數(shù)，若有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）求值.16.（15分）已知函數(shù)（，且），其中a，b均為實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)的定義域和值域都是，求的值.17.（15分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求a的值，并求出的解析式；（2）若在上恒成立，求m的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；（2）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，求實(shí)數(shù)a的值.19.（17分）定義在D上的函數(shù),若對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù),判斷函數(shù)是否為有界函數(shù),并說明理由;（2）若在上是以為上界的函數(shù),求m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：，則.故選：C.2.答案：B解析：集合,,顯然集合B真包含于集合A,所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.答案：C解析：由于函數(shù)與在上單調(diào)遞減,可知,,只需比較與的大小,由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以.4.答案：C解析：對①,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞減,所以,①錯(cuò)誤;對②,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞減,所以,又因?yàn)閮绾瘮?shù)在單調(diào)遞增,所以,所以,②正確;對③,因?yàn)閮绾瘮?shù)在單調(diào)遞增,所以,③正確;對④,因?yàn)閮绾瘮?shù)在單調(diào)遞減,所以,即,④錯(cuò)誤;故選:C.5.答案：A解析：由題意得,則,此時(shí),定義域?yàn)镽,,則為奇函數(shù),滿足題意,.故選：A.6.答案：B解析：由題意知函數(shù)由，復(fù)合而成，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故由在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：B7.答案：D解析：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn).故選：D.8.答案：A解析：因?yàn)榕c在R上均為減函數(shù)，所以在R上為減函數(shù).因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以等價(jià)于，所以，解得.所以不等式的解集為.9.答案：AC解析：A：，故A正確；B：0的負(fù)指數(shù)冪沒有意義，故B錯(cuò)誤；C：，，故C正確；D：和的值不相等.故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.答案：ACD解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以;即,解得,A正確;因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,所以為減函數(shù),所以是單調(diào)遞減函數(shù),B不正確,C正確;因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以不等式等價(jià)于不等式,因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù),所以,解得,D正確.故選：ACD.11.答案：AC解析：由題構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)楹瘮?shù)在R上恒正且單調(diào)遞增,則在R上恒正且單調(diào)遞減,所以在R上單調(diào)遞減.對于A選項(xiàng),因,故,即,故選項(xiàng)A正確;對于B選項(xiàng),因,且在R上單調(diào)遞增,故,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),因,,故,,兩式相加即得：,故選項(xiàng)C正確;對于D選項(xiàng),因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),由題意可知,即,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.12.答案：解析：由已知得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)A代入得，解得，所以，所以.故答案為：13.答案：解析：因?yàn)?當(dāng)時(shí),,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),當(dāng)時(shí),,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,,則的值域?yàn)?故答案為:.14.答案：解析：畫出，的圖象，如圖所示，聯(lián)立解得或①對于二次函數(shù)，其圖象開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，；②對于指數(shù)型函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則對于函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，沒有最大值.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.答案：解析：原式.16.答案：（1）（2）解析：（1）由題知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則函數(shù)，函數(shù).又，，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）若，則函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí)a無解.若，則函數(shù)為減函數(shù)，解得.17.答案：（1）；；（2）解析：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以；（2）在上恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即m的取值范圍是.18.答案：（1）最小值為，最大值為0；（2）6解析：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，開口向上，對稱軸，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以所以在上的最小值為，最大值為0.（2），設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，，對稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增，則，解得，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，解得或（舍去），綜上，實(shí)數(shù)a的值為6.19.答案：（1）函數(shù)為有界函數(shù)（2）解析：（1）若是奇函數(shù),則,則,所以恒成立,所以是奇函數(shù)時(shí),.或者：由為奇函數(shù),