《數(shù)字信號(hào)處理-理論與實(shí)踐》課件第6章

第6章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)6.1數(shù)字濾波器的原理、結(jié)構(gòu)表示方法及分類6.2

IIR濾波器的特點(diǎn)和基本結(jié)構(gòu)6.3

FIR濾波器的特點(diǎn)和基本結(jié)構(gòu)6.4

MATLAB實(shí)現(xiàn)習(xí)題6.1數(shù)字濾波器的原理、結(jié)構(gòu)表示方法及分類

6.1.1數(shù)字濾波器的基本原理

1．?dāng)?shù)字濾波器的概念

濾波器指對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用的裝置，它可以將輸入信號(hào)的某些頻率成分或某個(gè)頻帶進(jìn)行壓縮、放大，從而改變輸入信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)，因此也可以說(shuō)它是一個(gè)頻率選擇器。另外，濾波的概念還包括對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，例如檢測(cè)噪聲中是否存在信號(hào)，或者為識(shí)別信號(hào)估計(jì)某一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)等。濾波器一般可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。數(shù)字濾波器是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波的，而模擬濾波器則是用電阻、電容、電感及有源器件等來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的。數(shù)字濾波器要求系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)均為數(shù)字信號(hào)，一般是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，可以用如圖6-1所示的框圖表示。圖6-1線性時(shí)不變系統(tǒng)此時(shí)，它的時(shí)域的輸入、輸出關(guān)系是

y(n)=x(n)*h(n)

(6.1-1a)

若x(n)、

y(n)的傅里葉變換存在，則輸入、輸出的頻域關(guān)系是

Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)

(6.1-1b)

2．?dāng)?shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程

前面已經(jīng)提過(guò)，數(shù)字濾波器作為一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為

(6.1-2)或者將上式進(jìn)行Z反變換，得到表示輸入、輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程(6.1-3)一般在對(duì)數(shù)字濾波器的理論設(shè)計(jì)完成后，只能得到系統(tǒng)的函數(shù)或差分方程，因此，還需要設(shè)計(jì)一種具體的實(shí)現(xiàn)方法。

3.數(shù)字濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)

可以看出，數(shù)字濾波器的功能就是對(duì)輸入序列x(n)進(jìn)行一定的運(yùn)算操作，從而得到輸出序列。而這些運(yùn)算不論具體形式是什么，實(shí)際上都只包含三種基本的運(yùn)算單元：加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此，每一種具體的實(shí)現(xiàn)算法都可以用加法器、單位延時(shí)器和常數(shù)乘法器組合而成，這就是我們所說(shuō)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)或差分方程，可能有若干不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。從理論上講，只要是同一個(gè)差分方程，不論是什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都應(yīng)該有相同的計(jì)算效果，但在實(shí)際中，不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能有不同的計(jì)算誤差，計(jì)算中要求的存儲(chǔ)量不同，計(jì)算的復(fù)雜性和計(jì)算速度不同，設(shè)備成本也不同。因而在設(shè)計(jì)具體的實(shí)現(xiàn)算法時(shí)要分析和考慮選擇什么樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)才合適。

一般來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)好數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)后，我們就可以通過(guò)兩種方法來(lái)具體實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器：

（1）將數(shù)字濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行軟件實(shí)現(xiàn)；

（2）設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用通用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)。6.1.2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示方法

上面已經(jīng)提過(guò)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器需要三種基本的運(yùn)算單元——加法器、單位延時(shí)器和常數(shù)乘法器。這些基本運(yùn)算單元可以采用兩種表示法描述：方框圖法和信號(hào)流圖法。因此，一個(gè)數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相應(yīng)地也有這樣兩種表

示法。

1.方框圖法

方框圖法簡(jiǎn)明且直觀，其三種基本運(yùn)算如圖6-2所示。

例如，一個(gè)二階數(shù)字濾波器用差分方程表示為

y(n)=a1y(n－1)+a2y(n－2)+b0x(n)

它對(duì)應(yīng)的方框圖結(jié)構(gòu)如圖6-3所示。圖6-2基本運(yùn)算的方框圖表示法圖6-3二階數(shù)字濾波器的方框圖結(jié)構(gòu)

2.信號(hào)流圖法

信號(hào)流圖法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便。和方框圖法相對(duì)應(yīng)，三種基本運(yùn)算的信號(hào)流圖表示如圖6-4所示。圖6-4基本運(yùn)算的信號(hào)流圖表示法信號(hào)流圖在本質(zhì)上與方框圖表示法等效，只是符號(hào)上有差異。比如，圖6-3的二階數(shù)字濾波器用信號(hào)流圖表示的結(jié)

構(gòu)如圖6-5所示。圖中，1，2，3，4，5稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，

x(n)處為輸入節(jié)點(diǎn)或稱源節(jié)點(diǎn)，y(n)處為輸出節(jié)點(diǎn)或稱阱節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用有向支路相連接，支路上的傳輸系數(shù)如果為常數(shù)，則表示乘法運(yùn)算；如果沒有標(biāo)注傳輸系數(shù)，則表示其傳輸系數(shù)為1；如果是延時(shí)算子z－1，則表示單位延時(shí)。圖6-5圖6-3的二階數(shù)字濾波器的信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)源節(jié)點(diǎn)沒有輸入支路，阱節(jié)點(diǎn)沒有輸出支路，其余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)均可以有多條輸入支路和多條輸出支路。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值都等于它的所有輸入支路的信號(hào)之和。這樣，通過(guò)分析各節(jié)點(diǎn)的值，就可以清楚地得到該網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性。比如圖6-5所表示的二階數(shù)字濾波器的各節(jié)點(diǎn)的值為利用上述關(guān)系，可以得到系統(tǒng)的差分方程表示為

y(n)=b0x(n)+a1y(n－1)+a2y(n－2)6.1.3數(shù)字濾波器的分類

數(shù)字濾波器的種類很多，分類方法也不相同，但總的來(lái)說(shuō)可以分成兩大類，一類是經(jīng)典濾波器，另一類是現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器假定輸入信號(hào)中有用的成分和希望濾除的成分各占不同的頻帶，可以通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾成分。但如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，經(jīng)典濾波器就無(wú)法將信號(hào)與噪聲區(qū)分開。而現(xiàn)代濾波器的理論建立在隨機(jī)信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、檢測(cè)或估計(jì)等?，F(xiàn)代濾波器包括維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等。本書介紹的濾波器屬于經(jīng)典濾波器，一般指的是用線性系統(tǒng)構(gòu)成的濾波器。下面介紹經(jīng)典濾波器的分類。（1）從濾波特性方面考慮，數(shù)字濾波器可分為數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通和數(shù)字帶阻等濾波器。這些濾波器的濾波性質(zhì)都反映在它們的名稱上，這里不再贅述。

（2）從實(shí)現(xiàn)方法上考慮，可將濾波器分為兩種：一種是無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱IIR（InfiniteImpulseResponse）濾波器，它采用遞歸結(jié)構(gòu)；另一種是有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器，它采用非遞歸結(jié)構(gòu)。IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)序列，其實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中存在輸出到輸入的反饋回路。FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，其實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中一般不存在輸出到輸入的反饋回路，對(duì)應(yīng)信號(hào)流圖中也不存在環(huán)路。6.2IIR濾波器的特點(diǎn)和基本結(jié)構(gòu)

6.2.1IIR濾波器的特點(diǎn)

既然IIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的（不論是左邊序列、右邊序列還是雙邊序列），那么它的系統(tǒng)函數(shù)就可由式(6.1-2)表示。由于式(6.1-2)表示的系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上（0<|z|<∞）一定有極點(diǎn)存在，因而其分母多項(xiàng)式中至少有一個(gè)系數(shù)ak≠0。式(6.1-3)是對(duì)應(yīng)式(6.1-2)的系統(tǒng)差分方程表示，式(6.1-3)表明，當(dāng)前時(shí)刻的輸出y(n)一定與之前某個(gè)時(shí)刻的輸出y(n－k)有關(guān)，因此，在運(yùn)算結(jié)構(gòu)中就一定存在著輸出到輸入的反饋。我們一般把這種具有反饋環(huán)路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)稱為“遞歸型”結(jié)構(gòu)。綜上所述，我們可以總結(jié)IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)如下：

（1）單位脈沖響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的；

（2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；

（3）結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在反饋環(huán)路。

但是，對(duì)于IIR數(shù)字濾波器，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有多種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?；镜木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有四種：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型和轉(zhuǎn)置型。6.2.2IIR直接型結(jié)構(gòu)

1.直接Ⅰ型

IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程由式(6.1-2)和式

(6.1-3)描述。從式(6.1-3)可以看出，這本身就表示了一種計(jì)算方法，其中表示當(dāng)前輸入以及M個(gè)不同延時(shí)后的輸入的線性加權(quán)之和，因此可以組成M節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，再把每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)（加權(quán)系數(shù)是bk），然后把結(jié)果相加，形成一個(gè)表示的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。同樣，表示將輸出加以延時(shí)，可以組成N節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，再將每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)（加權(quán)系數(shù)是ak），然后把結(jié)果相加，形成一個(gè)表示的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。最后的輸出y(n)就是這兩部分之和，其結(jié)構(gòu)流圖如圖6-6所示。

由圖6-6可以看出，總的網(wǎng)絡(luò)由兩部分網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)組成：第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)是輸入延時(shí)，實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即系統(tǒng)函數(shù)中的分子部分；第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即系統(tǒng)函數(shù)中的分母部分。整個(gè)結(jié)構(gòu)共需（M+N）個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元圖6-6N階IIR直接Ⅰ型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.直接Ⅱ型（典范型）

我們將直接Ⅰ型的結(jié)構(gòu)看做兩個(gè)級(jí)聯(lián)的子系統(tǒng)H1(z)和H2(z)，則H(z)=H1(z)H2(z)。對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，交換其級(jí)聯(lián)的子系統(tǒng)的先后次序?qū)Y(jié)果沒有影響，也就是說(shuō)總的輸入、輸出關(guān)系不變。這樣我們可以得到另一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖6-7(a)所示，它的兩個(gè)級(jí)聯(lián)子網(wǎng)絡(luò)中，第一個(gè)用來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，第二個(gè)用來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。圖6-7N階IIR直接Ⅱ型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從圖6-7(a)可以看出，w1和w2的節(jié)點(diǎn)值是完全相等的，因此前后延時(shí)部分支路可以合并，從而形成如圖6-7(b)所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。這種結(jié)構(gòu)可由差分方程或者系統(tǒng)函數(shù)直接得到，沒經(jīng)過(guò)任何重排，因此稱為直接Ⅱ型，也稱為典范型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，但是存在以下缺點(diǎn)：①改變某一個(gè)ak將影響所有的極點(diǎn)；②改變某一個(gè)bk將影響所有的零點(diǎn)；③這種結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的變化過(guò)于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于敏感，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過(guò)于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，對(duì)于三階以上的IIR濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型等其他形式的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。6.2.3IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

若將式(6.1-2)表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解，則有式中，A為常數(shù)，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；qk和q*k表示復(fù)共軛零點(diǎn)，dk和d*k表示復(fù)共軛極點(diǎn)；M=M1+M2，N=N1+N2。為了用實(shí)數(shù)乘法，將式(6.2-1)中的共軛因子合并成實(shí)系數(shù)二階因子，則有(6.2-1)(6.2-2)為了簡(jiǎn)化級(jí)聯(lián)形式(特別是在有些時(shí)候，比如在時(shí)分多路復(fù)用時(shí)，采用相同形式的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就更有意義)，將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階因子組合成二階因子，多余的一階因子也可以看做是二階因子的退化形式（2次系數(shù)為0），則整個(gè)H(z)就可以完全分解成實(shí)系數(shù)的二階因子的形式圖6-8級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)（M=N）(6.2-3)式(6.2-3)表明，整個(gè)系統(tǒng)可以看做是多個(gè)子系統(tǒng)Hk(z)的級(jí)聯(lián)，如圖6-8所示。子系統(tǒng)的具體數(shù)目要視具體情況而定，當(dāng)M=N時(shí)，共有［（N+1）／2］個(gè)子系統(tǒng)。在圖6-8的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中，由于每一級(jí)都是由一階、二階因子構(gòu)成的，因此每個(gè)子系統(tǒng)的階數(shù)不超過(guò)二階，我們將這樣的一階、二階子系統(tǒng)稱為一階、二階基本節(jié)，可以用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。比如有子系統(tǒng)圖6-9二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6-9所示。將如圖6-9所示的各個(gè)基本節(jié)進(jìn)行級(jí)聯(lián)，就可以得到IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。一個(gè)六階IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖6-10所示。圖6-10六階IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是系數(shù)β1k

、β2k

僅影響第k對(duì)零點(diǎn)，同樣，系數(shù)α1k、α2k

僅影響第k對(duì)極點(diǎn)，因而便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)，調(diào)節(jié)濾波器的頻率響應(yīng)特性。另外，相對(duì)于其他結(jié)構(gòu)，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。6.2.4IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

若將式(6.1-2)表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)作部分分式展開，則

得到(6.2-4)式中，N=N1+2N2，Ak、Bk、gk、ck、Gk均為實(shí)數(shù)，d*k是dk的共軛復(fù)數(shù)。當(dāng)M<N時(shí)，式(6.2-4)中不包含項(xiàng)；當(dāng)M=N時(shí)，該項(xiàng)變?yōu)閷?shí)數(shù)G0。從式(6.2-4)中可以看出，整個(gè)系統(tǒng)是由N1個(gè)一階子系統(tǒng)、N2個(gè)二階子系統(tǒng)以及一個(gè)延時(shí)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)（加權(quán)系數(shù)為Gk）并聯(lián)組合而成的。當(dāng)M=N時(shí)，延時(shí)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)退化為一個(gè)傳輸系數(shù)為G0的支路。

同樣，為了結(jié)構(gòu)上的一致性以便多路復(fù)用，并且將復(fù)數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)乘法，一般將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)對(duì)也轉(zhuǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，如果N為奇數(shù)，合并時(shí)多出的一個(gè)一階節(jié)也看做是二階節(jié)的退化形式，則H(z)就可表示為(6.2-5)式中，子系統(tǒng)H0(z)是延時(shí)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，Hk(z)是一階或二階基本節(jié)。將這些子系統(tǒng)用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)表示，然后進(jìn)行并聯(lián)，就得到IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。比如，當(dāng)M=N=3時(shí)，由于N為奇數(shù)，系統(tǒng)中包含一個(gè)一階節(jié)，故H(z)可寫為圖6-11三階IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖如圖6-11所示。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的多個(gè)子系統(tǒng)可以并行計(jì)算，因此它的一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)就是運(yùn)算速度快。此外，各并聯(lián)的基本節(jié)的誤差互相沒有影響，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算誤差最小。但是，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)雖然可以通過(guò)調(diào)整α1k、α2k

來(lái)單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)的位置，卻不能像級(jí)聯(lián)型那樣可以單獨(dú)準(zhǔn)確調(diào)整零點(diǎn)的位置。因?yàn)椴⒙?lián)型的各子系統(tǒng)的零點(diǎn)并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，所以在要求準(zhǔn)確地傳輸零點(diǎn)的情況下，不宜采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。6.2.5IIR轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)

利用線性信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理，就可以得到IIR濾波器的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)。

轉(zhuǎn)置定理：如果將線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，支路增益不變，并將輸入和輸出交換，則其系統(tǒng)函數(shù)保持不變。

利用轉(zhuǎn)置定理，可以將上述所討論過(guò)的各種結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)置，從而形成各種新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)。顯然，轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的性能依賴于原結(jié)構(gòu)的形式。例6-1已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)以及對(duì)直接型的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)。解(1)直接型和其轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表示為則直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6-12(a)所示。按照轉(zhuǎn)置定理畫出其轉(zhuǎn)置型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6-12(b)所示。

(2)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積的形式，即圖6-12例6-1的直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型和轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)則其級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6-12(c)所示。

(3)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開為部分分式之和的形式，即則其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6-12(d)所示。6.3FIR濾波器的特點(diǎn)和基本結(jié)構(gòu)

6.3.1FIR濾波器的特點(diǎn)

FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)序列，那么它的Z變換H(z)在有限z平面上（0<|z|<∞）處處收斂，也就是說(shuō)，H(z)在有限z平面上不能有極點(diǎn)，只存在零點(diǎn)。因此，式(6.1-2)所表示的系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式中的所有系數(shù)ak=0，這樣就得到了FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(6.3-1)式(6.3-1)表明，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有分子，且呈多項(xiàng)式的形式。由式(6.3-1)可得到對(duì)應(yīng)的差分方程為(6.3-2)

同式(6.1-2)相比，式(6.3-2)中沒有項(xiàng)，說(shuō)明FIR數(shù)字濾波器當(dāng)前時(shí)刻的輸出y(n)與以前的輸出沒有關(guān)系，因此在運(yùn)算結(jié)構(gòu)中不存在輸出到輸入的反饋，信號(hào)流圖中也就不存在環(huán)路。

考慮到只要經(jīng)過(guò)一定的延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都能變成因果序列，因此，假設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度為N，0≤n≤N－1，則FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為(6.3-3)可以看出，它有N－1階極點(diǎn)在z=0處，有N－1個(gè)零點(diǎn)在有限z平面上。綜上所述，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器具有以下特點(diǎn)：

（1）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零。

（2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，在有限z平面上只有零點(diǎn)，而極點(diǎn)全部在z=0處。

（3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，即沒有環(huán)路。

FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)形式有直接型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型和線性相位型四種結(jié)構(gòu)。6.3.2FIR直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)

根據(jù)FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)式(6.3-1)，可得到對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的差分方程為(6.3-4)這就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式，也表示輸入信號(hào)x(n)的延時(shí)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)（加權(quán)系數(shù)為h(m)）。式(6.3-4)中的h(m)與式(6.3-2)中的bk相對(duì)應(yīng)。由式(6.3-4)就可直接畫出如圖6-13所示的信號(hào)流圖，我們稱其為FIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)，也可稱為橫向?yàn)V波器即橫截型或者卷積型結(jié)構(gòu)。利用轉(zhuǎn)置定理可得到圖6-13的轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu)，如圖6-14所示。圖6-14FIR濾波器的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)圖6-13FIR數(shù)字濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)6.3.3FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

將式(6.3-3)表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式，即(6.3-5)式中，［N/2］表示取N/2的整數(shù)部分。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以系數(shù)β2k

中有一個(gè)為零?？梢钥闯?，整個(gè)系統(tǒng)是由多個(gè)二階因子級(jí)聯(lián)而成的，若將每一個(gè)二階因子用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，則可得FIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖如圖6-15所示。圖6-15FIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每一節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用它。但是這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)βik

比直接型的系數(shù)h(n)多，因而所需的乘法器較多。6.3.4FIR頻率采樣型結(jié)構(gòu)

FIR系統(tǒng)的頻率采樣型結(jié)構(gòu)是根據(jù)其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的z域內(nèi)插表達(dá)形式所畫出的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)頻域采樣理論,H(z)的z域內(nèi)插公式為(6.3-6)若記則有(6.3-7)式(6.3-6)和式(6.3-7)為FIR提供了另外一種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)由FIR子系統(tǒng)Hc(z)和IIR子系統(tǒng)兩部分級(jí)聯(lián)組成，而由N個(gè)一階IIR子網(wǎng)絡(luò)Hk(z)并聯(lián)而成。因此，可得到FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)如圖6-16所示。圖6-16FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖6-16所描述的結(jié)構(gòu)中，Hc(z)是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元構(gòu)成的梳狀濾波器，它的零點(diǎn)在zk=W－kN處；而N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)的極點(diǎn)也在zk=W－kN處。這樣，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都等效于諧振頻率為2πk/N的無(wú)損耗諧振器，這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而使這個(gè)頻率上的頻率響應(yīng)等于H(k)。因此，N個(gè)諧振器即一階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)雖然在單位圓上，但與級(jí)聯(lián)的梳狀濾波器的零點(diǎn)剛好能相互抵消，從而使系統(tǒng)在N個(gè)頻率抽樣點(diǎn)的頻率響應(yīng)分別等于N個(gè)H(k)值，整個(gè)系統(tǒng)在理論上仍然穩(wěn)定。但是在實(shí)際中，這種頻率采樣結(jié)構(gòu)存在如下兩個(gè)問(wèn)題，從而影響其工程應(yīng)用，所以需要對(duì)其加以修正。

（1）穩(wěn)定性問(wèn)題。由于采樣過(guò)程中系數(shù)存在量化誤差，有些極點(diǎn)就不能被零點(diǎn)所抵消，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際中對(duì)頻率取樣結(jié)構(gòu)可作如下修正：將Hc(z)的零點(diǎn)和Hk(z)的極點(diǎn)設(shè)置在一個(gè)半徑r小于1又很接近于1的圓周上，這樣即使有些極點(diǎn)不能抵消，但因?yàn)闃O點(diǎn)位置仍在單位圓內(nèi)，所以整個(gè)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。此時(shí)，修正的頻率采樣型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為(6.3-8)式中，Hr(k)是在半徑為r的圓上對(duì)H(z)的N點(diǎn)等間隔取樣值，r作為修正半徑，其值與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān)，但r≈1。（2）復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算問(wèn)題。不論是在圖6-16中還是式（6.3-8）所描述的修正結(jié)構(gòu)中，H(k)和W－kN都是復(fù)數(shù)，因而存在著大量的復(fù)數(shù)運(yùn)算。復(fù)數(shù)運(yùn)算比實(shí)數(shù)運(yùn)算復(fù)雜得多，特別是用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)很不方便。為此還需要進(jìn)行改進(jìn)，以便使用實(shí)數(shù)乘法器。一般來(lái)說(shuō)h(n)都是實(shí)數(shù)，因此H(k)是關(guān)于k=N/2共軛對(duì)稱的，即H*(k)=H(N－k)。而W－kN也具有這種性質(zhì)，即W*－kN=W－(N－k)N。因此子網(wǎng)絡(luò)Hk(z)也關(guān)于k=N/2共軛成對(duì)出現(xiàn)。將共軛成對(duì)的兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)和HN－k(z)合并，則可形成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，從而將復(fù)數(shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)乘法。頻率采樣型結(jié)構(gòu)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)H(k)就是頻率采樣值，因此調(diào)整該系數(shù)就能直接調(diào)整系統(tǒng)的頻率特性。

(2)對(duì)于任意濾波器，只要h(n)的長(zhǎng)度一定，則除了系數(shù)H(k)不同外，其他結(jié)構(gòu)包括梳狀濾波器和并聯(lián)一階或二階網(wǎng)絡(luò)均相同，因此便于實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。

但它的缺點(diǎn)也很明顯：一般情況下，這種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，當(dāng)N較大時(shí)，二階網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)就很多，從而使所需乘法器、延時(shí)器比直接型要多。而在大部分頻率取樣值為零的情況下，二階網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目將大大減少，這時(shí)采用頻率采樣型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)就非常簡(jiǎn)單，因此，頻率采樣型結(jié)構(gòu)適合于窄帶濾波器。6.3.5FIR線性相位型結(jié)構(gòu)

FIR數(shù)字濾波器的線性相位是非常重要的。在數(shù)據(jù)處理、圖像處理等很多場(chǎng)合，都要求系統(tǒng)具有線性相位。而

FIR濾波器由于它的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以做成嚴(yán)格的線性相位。本書第7章將對(duì)FIR濾波器的線性相位會(huì)有詳細(xì)討論，這里先引用其中的結(jié)果。

我們知道，如果FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，0≤n≤N－1，則FIR濾波器具有線性相位的條件為

h(n)=±h(N－1－n)(6.3-9)也就是說(shuō)，h(n)關(guān)于是偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的。若h(n)為偶對(duì)稱，則代表第一類線性相位濾波器；若h(n)為奇對(duì)稱，則代表第二類線性相位濾波器。下面對(duì)N為奇數(shù)和N為偶數(shù)兩種情況分別加以討論。

1.N為奇數(shù)

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，利用h(n)的Z變換公式，有在上式的第三項(xiàng)中，令n=N－1－m，可得將上式中的m換成n，并將式(6.3-9)代入，得到(6.3-10)式中，若h(n)偶對(duì)稱，即為第一類線性相位FIR濾波器，則“±”號(hào)取“+”；若h(n)奇對(duì)稱，即為第二類線性相位FIR濾波器，則“±”號(hào)取“－”。由式(6.3-10)可畫出N為奇數(shù)時(shí)，線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)的流圖如圖6-17所示。圖6-17N為奇數(shù)時(shí)FIR數(shù)字濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)

2.N為偶數(shù)

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，利用h(n)的Z變換公式，就有令上式第二項(xiàng)中的n=N－1－m，可得將上式中的m換成n，并將式(6.3-9)代入，得到(6.3-11)同樣，式(6.3-11)中，若h(n)偶對(duì)稱，即為第一類線性相位FIR濾波器，則“±”號(hào)取“+”；若h(n)奇對(duì)稱，即為第二類線性相位FIR濾波器，則“±”號(hào)取“－”。由式(6.3-11)可畫出N為偶數(shù)時(shí)，線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)的流圖如圖6-18所示。圖6-18N為偶數(shù)時(shí)FIR數(shù)字濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)由圖6-17和圖6-18所表示的線性相位FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)可以看出，與直接型結(jié)構(gòu)相比，如果N取偶數(shù)，直接型結(jié)構(gòu)需要N個(gè)乘法器，而線性相位結(jié)構(gòu)減少到N/2個(gè)乘法器，節(jié)約了一半的乘法器；如果N取奇數(shù)，則線性相位結(jié)構(gòu)的乘法器數(shù)目減少到(N+1)/2個(gè)，也節(jié)約了近一半的乘法器。6.4MATLAB實(shí)現(xiàn)

利用MTLAB信號(hào)處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)能直接設(shè)計(jì)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并能實(shí)現(xiàn)直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和其他各類型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的相互轉(zhuǎn)換。

6.4.1IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

1.直接型

在MATLAB中可以直接調(diào)用函數(shù)filter來(lái)實(shí)現(xiàn)直接型結(jié)構(gòu)。調(diào)用格式為

y=filter(b,a,x)

其中：參數(shù)x為輸入信號(hào)向量，b和a分別是直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)。

2.級(jí)聯(lián)型

MATLAB中提供了一些函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)及其零極點(diǎn)表示與級(jí)聯(lián)的二階子系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換。

（1）sos=zp2sos(z,p,k)

該函數(shù)中的參數(shù)z、p分別為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零、極點(diǎn)，

k為增益。如則參數(shù)z應(yīng)設(shè)為向量［02］，p設(shè)為向量［1－i1+i］，k為2。此函數(shù)可以從以零極點(diǎn)和增益形式給出的系統(tǒng)函數(shù)H(z)直接求出二階因式，即它可以產(chǎn)生等效系統(tǒng)函數(shù)H(z)的各個(gè)二階因式的系數(shù)矩陣sos。sos是一個(gè)L×6的矩陣，即該矩陣的第j行包含了第j個(gè)二階因式的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)bij

和aij，i=0,1,…,L，

表示級(jí)聯(lián)的二階子系統(tǒng)的數(shù)目，因此整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為例6-2已知零極點(diǎn)形式的系統(tǒng)函數(shù)解運(yùn)行以下程序：

z=［021］;

p=［1.543］;

k=2;

sos=zp2sos(z,p,k)；

程序運(yùn)行結(jié)果為：

sos=2.0000001.0000

－4.000001.0000－3.0000

2.00001.0000－4.50004.5000

根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，可以寫出二階子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)形式的系統(tǒng)函數(shù)為（2）［sos,g］=tf2sos(b,a)該函數(shù)中的參數(shù)g為增益。該函數(shù)實(shí)現(xiàn)將分解為一系列二階子系統(tǒng)Hj(z)級(jí)聯(lián)的形式，即完成直接型向級(jí)聯(lián)型的轉(zhuǎn)換。其中例6-3已知直接型系統(tǒng)函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)型。解運(yùn)行以下程序:

b=［－42482］;

a=［1100－10－1］;

［sos,g］=tf2sos(b,a)；

程序運(yùn)行結(jié)果為：

sos=1.0000－1.5000－0.50001.000010.0000

1.00001.00001.00001.00001.0000

0.0000－1.0000

g=－4

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，可以寫出級(jí)聯(lián)型的系統(tǒng)函數(shù)為（3）［b,a］=sos2tf(sos,g)該函數(shù)與上面所學(xué)習(xí)的函數(shù)相反，用來(lái)實(shí)現(xiàn)由級(jí)聯(lián)二階子系統(tǒng)向直接型的轉(zhuǎn)換，參數(shù)意義同上。例6-4將級(jí)聯(lián)二階子系統(tǒng)形式的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直接型。解程序如下：

sos=［11110－1;－2311101］;g=2;

［b,a］=sos2tf(sos,g);

程序運(yùn)行結(jié)果為：

a=1100－10－1;

b=－42482；

從程序運(yùn)行結(jié)果可以寫出直接型系統(tǒng)函數(shù)為（4）［z,p,k］=tf2zp(b,a)

此函數(shù)完成將直接型系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式。注意此函數(shù)要求分母a的長(zhǎng)度要大于等于分子b的長(zhǎng)度，即可以將有理分式形式的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)槿缦碌牧銟O點(diǎn)形式例6-5已知離散系統(tǒng)函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)形式。解程序如下:

b=［23］;

a=［10.41］;

［b,a］=eqtflength(b,a);%讓b和a的長(zhǎng)度相等

［z,p,k］=tf2zp(b,a)；

程序運(yùn)行結(jié)果為:

z=0－1.5000

p=－0.2000+0.9798i－0.2000－0.9798i

k=2

從運(yùn)行結(jié)果可以寫出零極點(diǎn)增益形式的系統(tǒng)函數(shù)為

3.并聯(lián)型可以用函數(shù)residuez實(shí)現(xiàn)IIR的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。調(diào)用格式如下：（1）［R,P,C］=residuez(b,a)其中，參數(shù)a和b分別為直接型分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)，返回值P包含著極點(diǎn)，R包含著對(duì)應(yīng)的留數(shù)，C包含著直接項(xiàng)。（2）［b,a］=residuez(R,P,C)

此調(diào)用可以實(shí)現(xiàn)將部分分式變成多項(xiàng)式的系數(shù)行向量b和a。注意：如果系統(tǒng)有共軛成對(duì)的零極點(diǎn)，利用此函數(shù)可以獲得其所對(duì)應(yīng)的實(shí)系數(shù)二階分式的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)。例6-6一個(gè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下：求它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解程序段如下：

a=［612－1］;

b=［18104］;

［rpc］=residuez(b,a);

此段程序運(yùn)行結(jié)果為：

r=0.5000－0.5669i0.5000+0.5669i2.0000

p=－0.2500+0.6614i－0.2500－0.6614i0.3333

c=［］

可以看出存在共軛成對(duì)的零極點(diǎn)，進(jìn)一步調(diào)用residuez函數(shù)將共軛成對(duì)的零極點(diǎn)的一階因式合并,就得到其所對(duì)應(yīng)的實(shí)系數(shù)二階分式的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)。繼續(xù)添加以下程序段:

R1=［r(1)r(2)］;

P1=［p(1)p(2)］;

［b1a1］=residuez(R1,P1,0);

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

b1=1.00001.00000

a1=1.00000.50000.5000

由結(jié)果b1、a1、r(3)和p(3)可以寫出并聯(lián)形式的系統(tǒng)函數(shù)為

6.4.2FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

1.直接型

FIR直接型結(jié)構(gòu)由行向量b來(lái)描述。該結(jié)構(gòu)也由函數(shù)filter來(lái)實(shí)現(xiàn)，只需將分母系數(shù)向量a設(shè)為1即可，即調(diào)用方式為filter(b,1,x)。

線性相位FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上還是直接型，因此它在MATLAB實(shí)現(xiàn)上與直接型結(jié)構(gòu)相同。

2.級(jí)聯(lián)型

FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以繼續(xù)使用前面在IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中描述的MATLAB函數(shù)，只需將分母矢量a設(shè)置為1即可。這里要注意，函數(shù)tf2zp(b,a)要求分母a的長(zhǎng)度要大于等于分子b的長(zhǎng)度，且第一個(gè)系數(shù)不能為0，因此，如果分子b的長(zhǎng)度為N的話，則分母a需要在1后面補(bǔ)上N－1個(gè)零，即

a=(1,0,0,…,0)。N－1FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)級(jí)聯(lián)的各個(gè)二階節(jié)的系數(shù)矩陣sos為例6-7已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為

h(n)=δ(n)+0.3δ(n－1)+0.72δ(n－2)+0.11δ(n－3)+0.12δ(n－4)試用其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。解由題目可以寫出該濾波器的直接型系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)=1+0.3z-1+0.72z－2+0.11z－3+0.12z－4

因此可編寫程序如下：

b=［10.30.720.110.12］;

a=1;

［sos,g］=tf2sos(b,a)；

程序運(yùn)行結(jié)果為：

sos=1.00000.10000.40001.000000

1.00000.20000.30001.000000

g=1

其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)為

H(z)=(1+0.1z－1+0.4z－2)(1+0.2z－1+0.3z－2)3.頻率采樣型結(jié)構(gòu)

可以編寫如下的MATLAB函數(shù)［C,B,A=fir_freq_structure(h)來(lái)實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)。

function［C,B,A］=fir_freq_structure(h)

%h是FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量

%C是頻率采樣型結(jié)構(gòu)所包含的并聯(lián)部分的增益向量

%B是按照行排列的各并聯(lián)部分分子系數(shù)向量

%A是按照行排列的各并聯(lián)部分分母系數(shù)向量

Len=length(h);%得到單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度H=fft(h,Len);%求出單位脈沖響應(yīng)的FFT

Mag_H=abs(H);%得到H(k)的幅度

Phase_H=angle(H)′;%得到H(k)的幅角

%判斷Len的奇偶

if(mod(Len,2)==0)

L=Len/2－1;%如果Len為偶數(shù)，則L=Len/2－1

A1=［1,－1,0;1,1,0］;

C1=［real(H(1)),real(H(L+2))］;

else

L=(Len－1)/2;%如果Len為奇數(shù)，則L=(Len－1)/2A1=［1,－1,0］;

C1=［real(h(1))］;

end

k=［1:L］′;

B=zeros(L,2);

A=ones(L,3);

A(1:L,2)=－2*cos(2*pi*k/Len);