江蘇省徐州市三校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE11江蘇省徐州市三校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.高一某班有5名同學(xué)報名參與學(xué)校組織的三個不同社區(qū)服務(wù)小組，每個小組至多可接收該班2名同學(xué)，每名同學(xué)只能報一個小組，則報名方案有（）A.15種 B.90種 C.120種 D.180種4.已知，為不同直線，，為不同平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，，，，則C.若，，，則 D.若，，，則5.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的圖象大致是（）A. B. C. D.6.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量（單位：貝克）與時間（單位：天）滿意函數(shù)關(guān)系，其中為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時改變率為，則該放射性同位素含量為貝克時衰變所需時間為（）A.20天 B.30天 C.45天 D.60天7.如圖，是單位圓的直徑，點，是半圓弧上的兩個三等分點，則（）A.1 B. C. D.8.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿意，，，則不等式組的解集為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.)9.空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級.指數(shù)越大說明污染的狀況越嚴峻，對人體危害越大.指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”?“良”?“輕(中)度污染”?“中度(重)污染”?“重污染”五個等級.下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法正確的有（）A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日10.若，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為，則（）A.B.函數(shù)圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C.函數(shù)在上的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減12.古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)覺：平面內(nèi)到兩個定點、的距離之比為定值（）的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，、，點滿意，設(shè)點所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（）A.方程為B.在上存在點，使得到點的距離為3C.在上存在點，使得D.在上存在點，使得三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.的綻開式中項的系數(shù)為_______．14.已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，當時，n的最大值為______.15.雙曲線的左焦點為F，A?B分別為C的左，右支上的點，O為坐標原點，若四邊形為菱形，則C的離心率為______.16.已知三棱錐外接球的表面積為，平面，，，則三棱錐體積的最大值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，為邊的中點，在下列條件中任選一個，求的長度.條件①：的面積，且；條件②：（注：假如選擇兩個條件分別解答，按第一個解答記分）18.數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.19.某單位招考工作人員，須參與初試和復(fù)試，初試通過后組織考生參與復(fù)試，共5000人參與復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對得3分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得5分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成果.（1）通過分析可以認為考生初試成果聽從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成果不低于90分人數(shù)；（2）已知某考生已通過初試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復(fù)試試成果為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，．20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，.（1）證明：；（2）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.21.已知函數(shù)，．（1）若最大值是0，求的值；（2）若對其定義域內(nèi)隨意，恒成立，求的取值范圍．22.已知左、右焦點分別為橢圓與直線相交于兩點，使得四邊形為面積等于的矩形.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓上一動點（不在軸上）作圓的兩條切線，切點分別為，直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，求的面積的取值范圍.2025屆高三侯.新.運三校聯(lián)盟第三次聯(lián)考暨上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試題答案一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A3.高一某班有5名同學(xué)報名參與學(xué)校組織的三個不同社區(qū)服務(wù)小組，每個小組至多可接收該班2名同學(xué)，每名同學(xué)只能報一個小組，則報名方案有（）A.15種 B.90種 C.120種 D.180種【答案】B4.已知，為不同直線，，為不同平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，，，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】C5.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A6.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量（單位：貝克）與時間（單位：天）滿意函數(shù)關(guān)系，其中為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時改變率為，則該放射性同位素含量為貝克時衰變所需時間為（）A.20天 B.30天 C.45天 D.60天【答案】D7.如圖，是單位圓的直徑，點，是半圓弧上的兩個三等分點，則（）A.1 B. C. D.【答案】C8.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿意，，，則不等式組的解集為（）A. B.C. D.【答案】D二、多項選擇題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.)9.空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級.指數(shù)越大說明污染的狀況越嚴峻，對人體危害越大.指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”?“良”?“輕(中)度污染”?“中度(重)污染”?“重污染”五個等級.下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法正確的有（）A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日【答案】ACD10.若，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC11.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為，則（）A.B.函數(shù)圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C.函數(shù)在上的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC12.古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)覺：平面內(nèi)到兩個定點、的距離之比為定值（）的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，、，點滿意，設(shè)點所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（）A.方程為B.在上存在點，使得到點的距離為3C.在上存在點，使得D.在上存在點，使得【答案】ABD三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.的綻開式中項的系數(shù)為_______．【答案】14.已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，當時，n的最大值為______.【答案】20.15.雙曲線的左焦點為F，A?B分別為C的左，右支上的點，O為坐標原點，若四邊形為菱形，則C的離心率為______.【答案】.16.已知三棱錐外接球的表面積為，平面，，，則三棱錐體積的最大值為________.【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，為邊的中點，在下列條件中任選一個，求的長度.條件①：的面積，且；條件②：（注：假如選擇兩個條件分別解答，按第一個解答記分）【答案】（1）；（2）.18.數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.【答案】（1）；（2）19.某單位招考工作人員，須參與初試和復(fù)試，初試通過后組織考生參與復(fù)試，共5000人參與復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對得3分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得5分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成果.（1）通過分析可以認為考生初試成果聽從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成果不低于90分人數(shù)；（2）已知某考生已通過初試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復(fù)試試成果為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，．【答案】（1）114人；（2）分布列見解析，.20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，.（1）證明