廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調(diào)考試數(shù)學試題

2024—2025學年度上學期高三年級一調(diào)考試數(shù)學試卷本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將木試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<x2<5}.B=(-2,-1,0,2},則A∩B=A.{-2.2}B.{0,2}C.{-2,-1}A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.曲線y=sinr在原點處的切線斜率為4.若A、B、C為三個集合，AUB=B∩C.則一定有A.ACCB.CGA5.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)的圖象關于(1.0)中心對稱，f(2x+2)是偶函數(shù)，則A.f(0)=0C.f(2)=06.近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口，Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位：Ah),放電時間1(單位：h)與放電電流I(單位：A)之間關系的經(jīng)驗公式：C=I·t,其中n為Peukert常數(shù).為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n,在電池容量不變的條件下，當放電電流I=30A時，放電時間l=15h;當放電電流I=40A時，放電時間1=8h.若計算時取lg2≈0.3,lg3≈0.477,則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為A.1.25B.1.75C.2.257.已知函數(shù),“存在,f(x)的圖象既關于直線x=mA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.已知關于x的不等式則a的取值范圍是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列求導結(jié)果正確的是C.(x“)′=ax“-10.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<a<b,A.f(a)-11.麥克斯韋妖(Maxwellsdemon),是在物理學中假想的妖，能探測并控制單個分子的運動，于1871年由英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋為了說明違反熱力學第二定律的可能性而設想的.當時麥克斯韋意識到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機制.但他無法清晰地說明這種機制.他只能詼諧地假定一種“妖”,能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機熱運動的微粒分配到一定的相格里.麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個雛形.可以簡單的這樣描述，一個絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”,容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運動時會向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入·格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動熱機做功.這是第二類永動機的一個范例.而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論.設隨機變量X所有取值為1,2,…n,且P(x=i)=P;>0(i=1,2,…n),,定義X的信息熵H(x)=,則H(x)與P?正相關D.若n=2m,隨機變量y的所有可能取值為1,2,…,m,且P(y=j)=P;+P?m+1-;(j=1,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知命題“3x∈[1,5],使得是假命題，則a的取值范圍是13.若Va∈(c,4)有b<a3+a—4lna—1,則b的取值范圍是14.已知函數(shù)f(x)=(x—a)2e”,其極大值點和極小值點分別為xj,x?,記點A(x?,f(x?)),B(xz,f(x?)),直線AB交曲線y=f(x)于點C,若存在常數(shù)λ∈(n,n+1)(n∈N*),使得15.(本小題滿分13分)設集合P={x|-2<x<3},Q={x|3a<x≤a+1}.(1)若Q≠0且QCP,求a的取值范圍；(2)若P∩Q=?,求a的取值范圍.16.(本小題滿分15分)函數(shù)y=4*-2*+1+3的定義域為x∈[-1,1].(1)設t=2?,求1的取值范圍；17.(本小題滿分15分)(2)探究f(x)的最小值.18.(本小題滿分17分)2023年我國汽車出口躍居世界首位.整車出口491萬輛，同比增長57.9%.作為中國外貿(mào)“新三樣”之一，新能源汽車成為出口增長新動能.已知某款新能源汽車在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量C(單位：KWh)與速度v(單位：km/h)在40～100km/h的函數(shù)關系為C(v)=假設電價是1元/KWh.(1)當車速為多少時，車輛每千米的耗電量最低?(2)已知司機的工資與開車時間成正比例關系，若總費用一電費十司機的工資-5700,甲地到乙地的距離為100km,最經(jīng)濟的車速是94km/h,則司機每小時的工資為多少元?19.(本小題滿分17分)為M的子集，它們各有n個元素，且X∩Y=0.設<x,y?>y?>…>y,.證明：b3和34=3“都當且僅當a=b,所以二者互為充要條件.故選C.3.D【解析】因為y'=(sinx)'=coscos0=1.故選D.BSC,對于A.因為AGBCC,所以ASC,故A正對于D,當A≠?時，滿足AGBGC,故D錯誤.故選A.5.D【解析】f(x)的圖象關于(1,0)中心對稱，則f(2z+2)=f(-2x+2),則f(x)的圖象關于x=入(×)得，f(1)=-f(1),解得f(1)一0,代入(※*)得到f(1)=f(3)=0.故選D.兩式相除可即可得,兩邊故選C.7.B【解析】若存在,函數(shù)f(x)的圖象既關于直線x=m對稱.又關于點(n,0)對稱，因,函數(shù)f(x)的圖象既關于直線x=m對件.故選B.8.C【解析】根據(jù)題意可得對于函數(shù)y=x2一(2a+1)x+1.當(2a+1)2-4≤0時，即 恒成立，因此只需滿足y=x2一(0.十一)上恒成立，不妨取x=1,可得y=1—,故D正確.故選BCD.a+2b≥2√a·2b=2√2,當且僅當a=2b時等號成為(a+1)2+(b+1)?=a2+b2+4√ab+2=8,當且僅當a=b時等號成立，又0<a<1<b,所以(a+1)2+(b+1)2>8,故D正確.故P?)log?(1-P?),令f(t)=—tlog?t—(1-t)log?(1—·數(shù)學·參考答案及解析t),t,則f(t)=-log?t+lo,兩式相減是假命題，所以命題“Vx∈所以f(x)mic=f(1)=e—1,所以a≤c1.故答案為(-c,c-1).2(z-a)e2+(x-a)2e=(x—a+2)a)上單調(diào)遞減，因為xi=a-2,x?=a,所以直a)c2+2c*2,可得g'(x)-(x-a+a—1)上遞減，在(a-1,十○)上遞增，因為g(a-2)=0,g(a-1)=(2-e)e?2e?-2>0,所以g(x)有且僅有2個零點a-2,xo.其中xo∈(a-1,a),這表明方程(x-a)[(x—a)e十2e-27=0的解集為{u,a-2,xo},即直線AB與曲線y=?(x)交于另一點C,且點C的橫坐標為xo,由(a—x)e2=2e-2,即2,假設存在常數(shù)λ∈(n,n+1),(n∈N),使得減，在(2,十)單調(diào)遞增，因為h(1)=0,h(4)=的實數(shù)λ∈(4,5),使得h(λ)=0,此時g(x?)=),所以存在常數(shù)λ∈(n,答案為4.(5分)綜上所述，a的取值范圍(6分)+論：(7分)+(9分)得a≤-3,(11分)或無解；綜上所述，a的取值范圍為(13分)16.解：(1)∵=2',x∈[-1,1],L=2′在aiC[-1,1]上單調(diào)遞增，(3分)∴當x=-1時，(取最小值為當x=1時.大值為2,∴l(xiāng)的取值范圍為(7分)[-1,1]上恒成立，(9分)又,當且僅當即x=log?√3時取等號，(13分)由,得f(1)=-2.所以所求的切線方程為y=-2x+2.即2x+y-2=0.(6分)(2)由題意得f(x)的定義域為(0,+一).(8分)當a≤0時，f(x)>0,f(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增，沒有最小值.(10分)0,得x>2a,上單調(diào)遞增，(13分)—2aln2a+2a—1.(15分)或v=—46(舍),(5分)所以當車速為44km/h時，車輛每千米的耗電量最低.(9分)(2)設司機的工資為.則行車的總費用為(14分)得a-150,即司機每小時的工資為150元.(1