高中一年級上學期數(shù)學《指數(shù)函數(shù)的概念》教學課件

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念目錄實例探究引入新課1例題講解理解性質(zhì)2總結(jié)概括升華理解3拓展提升小結(jié)回顧4問題情境一

隨著中國經(jīng)濟的高速增長，人民生活水平的不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式。由于出游人數(shù)不斷增加，A,B兩個景區(qū)采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高景區(qū)門票價格，B地取消門票，下表給出了A,B兩景區(qū)2001年至2015年的游客人次及年增加量。

問題1：下表是A,B兩個景區(qū)2001年到2015年的游客人次，比較兩個景區(qū)游客人次的變化情況，你能發(fā)現(xiàn)兩景區(qū)游客數(shù)量的變化規(guī)律嗎？時間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126A,B兩景區(qū)數(shù)據(jù)的散點圖時間A年增長量B后一年人次/前一年人次2001600278200260993091.1115107912003620113441.1132686082004631113831.1133720932005641104271.114882507200665094751.1124121782007661115281.1115789472008671105881.1136363642009681106551.1139455782010691107291.1129770992011702118111.112482853201271199031.11344019720137211010051.11295681120147321111181.11243781120157431112441.112701252增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長觀察B景區(qū)數(shù)據(jù)的特點：2年后，游客人數(shù)是2001年的

倍3年后，游客人數(shù)是2001年的

倍...........年后，游客人數(shù)是2001年的倍如果設(shè)經(jīng)過年后，游客人數(shù)是2001年的倍，那么1年后，游客人數(shù)是2001年的1.11倍

當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的C14含量會按照確定的比率衰減，大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)C14含量和死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？死亡生物體內(nèi)的碳14的年衰減率為多少？能否用函數(shù)解析式刻畫生物體內(nèi)的碳14含量隨時間的變化情況？問題情境二...........死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為問題情境二

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14的含量的年衰減率為

，剛死亡時碳14的含量為1個單位

設(shè)生物死亡經(jīng)年數(shù)為，生物體內(nèi)碳14含量為

那么衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減問題：比較上述兩個實例，B景區(qū)的游客人次增長和碳14衰減，它們反應(yīng)的變化規(guī)律有什么共同特征呢？從數(shù)據(jù)看：它們的變化率為常數(shù)從解析式看：

一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量定義域為指數(shù)函數(shù)的概念

在指數(shù)函數(shù)中，當

時

可以寫成

其中

表示增長率

當

時

可以寫成

其中

表示衰減率

因此指數(shù)函數(shù)是刻畫呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的函數(shù)模型例1：已知指數(shù)函數(shù)

，且

，求

的值？例2：在實例1中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地區(qū)的門票價格為150元，試比較這15年間A,B兩地旅游收入的變化情況。解：設(shè)經(jīng)過年，游客給A,B兩地帶來的收入分別為解：設(shè)經(jīng)過年，游客給A,B兩地帶來的收入分別為解：設(shè)經(jīng)過年，游客給A,B兩地帶