拋物線的性質(zhì)課件-2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.掌握拋物線的幾何性質(zhì).(重點)2.會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.(難點)圖形方程焦點準線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）探究1：拋物線的幾何性質(zhì)01范圍02對稱性03形狀用拋物線的方程研究它的性質(zhì)？(1)范圍：1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)代數(shù)角度：由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為幾何角度：從圖象出發(fā)(3)頂點(拋物線與軸的交點)：(2)對稱性：關(guān)于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.(1)范圍：(2)對稱性：關(guān)于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.(3)頂點(拋物線與軸的交點)：(4)離心率：(5)p對拋物線的影響：p越大，開口越大

1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊請同學們小組合作，得出其余三種拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸e焦半徑通徑(0,0)x軸12py軸lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry

≤

0，x∈R注意點：只有焦點在坐標軸上，頂點是原點的拋物線的方程才是標準方程.xOyFPP1lFyxOPP12.拋物線的簡單幾何性質(zhì)——焦點弦lFyxOPP1PP1lFyxO

解法1：

由題意知：拋物線的焦點F(1,0),聯(lián)立得：

解法2:拋物線的焦點F(1,0),

|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|

=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABF拋物線的弦長拋物線的弦長問題——焦點弦ABF【鞏固2】拋物線定義的運用

探究2：拋物線的焦半徑上－下+【鞏固3】拋物線的焦點弦【鞏固3】拋物線的焦點弦

過拋物線y2＝4x的焦點F作直線l與拋物線交于P,Q兩點,且滿足弦長|PQ|≥8,求直線l的傾斜角α的取值范圍．[例5]小結(jié)：圓錐曲線的弦長法一:求交點(聯(lián)立方程組求交點坐標

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