2024年甘肅省武威十中片九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三模試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威十中片九年級(jí)數(shù)學(xué)三模試卷

一'單選題（共30分）

1.（3分）一★的相反數(shù)是（）

A.JB.一4C.±2D.一J

ZZZ4

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)4（2,3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到點(diǎn)B,則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,—3）D.（-3,-2）

3.（3分）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“神威?太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)

到了每秒1250000000億次，數(shù)字1250000000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）

A.1.25x101°B.0.125x1010C.12.5x108D.1.25x109

4.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE

相交于點(diǎn)M,則coszCDM等于（）

C.1D.

5B考2

5.下列算式中，結(jié)果等于x5的是（）

A.x10^-x2B.x2+x3C.x2,x3D.(x2)3

6.(3分)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)D(-1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,

0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：?b2-4ac<0；②a+b+c>0；③c-a=2；④方程

ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論是（）

A.②④B.③④C.②③D.①④

7.（3分）如圖,Oo是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧BC上的點(diǎn)，且^CAD=20°,則

乙4co的度數(shù)為（)

8.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查

B.斜坡的坡度指的是坡角的度數(shù)

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

9.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E是。。上5個(gè)點(diǎn)，若AB=A0=2,將弧CD沿弦CD翻折，使

其恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部

分）的面積為（）

A.好一34B.4兀-3避C.471-4-73D.粵—4雜

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3,4）,以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、

B在久軸上，且。4=。3.點(diǎn)P為。。上的動(dòng)點(diǎn)，乙4PB=90。，則AB長(zhǎng)度的最大值為

A.14B.15C.16D.8

二'填空題

11.（3分）因式分解：X2—4x+4=.

12.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則k的值為

13.（3分）請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉數(shù)不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒(méi)去處，五只棲一

樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩(shī)句中談到的鴉為只，樹為

棵.

14.（3分）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=6,貝UBC=.

15.（3分）直線上依次有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可構(gòu)成以BC為腰

的等腰三角形，則BC的長(zhǎng)為.

16.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x-1,2-x）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)

x的取值范圍是.

17.（3分）如圖，RtAAOB中，ZOAB=90°,ZOBA=30°,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—多圖象上，

若RtAAOB的面積恰好被y軸平分，則進(jìn)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為.

18.（3分）已知：如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0.過(guò)點(diǎn)0

作一直角ZMON,直角邊OM、ON分別與OA、0B重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZMON,旋轉(zhuǎn)角為9（0°

<9<90°）,OM、ON分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的

是（）?

①EF="OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=mOA；

@OG-BD=AE2+CF2；⑤在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)4BEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，AE=^.

q

D

三'計(jì)算題（共8分）

19.（1）（8分）（1）（4分）計(jì)算：2sin6（T+|避一2M|—cos45。.

（2）解不等式組：卜久3鼠；2?

四'作圖題（共6分）

20.（6分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在邊BC上.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保

（1）（3分）在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)平行四邊形；

（2）（3分）在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)等腰三角形.

五、解答題（共52分）

21.（6分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CFIIAB交ED的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：4BDE三ZXCDF.

22.（6分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，購(gòu)買了籃球和跳繩，已知每個(gè)籃球的價(jià)格是每個(gè)跳繩

價(jià)格的3倍，購(gòu)買跳繩共花費(fèi)600元，購(gòu)買籃球共花費(fèi)900元，購(gòu)買跳繩和數(shù)量比購(gòu)買籃球的數(shù)量

多20個(gè)，求每個(gè)跳繩的價(jià)格.

23.（8分）如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、

傾角器和平面鏡測(cè)量小樹到山腳下的距離（即DE的長(zhǎng)度），昌昌站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至

點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E.且測(cè)得BC=3米，CD=28米.zCDE=127。.已知小華的

眼睛到地面的距離AB=1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?|,tan37。七

24.（8分）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C,D在O。上，AC^CD=DB,DELAC.求證：DE是

。。的切線.

25.（6分）現(xiàn)在，共享單車已遍布深圳街頭，其中較為常見的共享單車有“A.摩拜單車”、“B.小藍(lán)

單車”、“C.0F0單車”、“D.小鳴單車”、“E.凡騎綠暢”等五種類型.為了解市民使用這些共享單

車的情況，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)統(tǒng)計(jì)部分正在使用這些單車的市民，并將所得數(shù)據(jù)繪制出了如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（圖1、圖2）：

（1）（2分）此次統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為人；根據(jù)已知信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）（2分））在使用單車的類型扇形統(tǒng)計(jì)圖中，使用E型共享單車所在的扇形的圓心角為

（3）（2分）據(jù)報(bào)道，深圳每天有約200余萬(wàn)人次使用共享單車，則其中使用E型共享單車的約

有萬(wàn)人次.

26.（8分）如圖，在RtAABC中，ZACB=9O。，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)，沿折線B—A—C路線，以5cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線

C—B-A路線，以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止.點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以

PQ為直徑作。0：

（1）（4分）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OO與BC相切，求t的值；

（2）（4分）當(dāng)。0與AB相切時(shí)，求t的值.

27.（10分）如圖1,拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a#））與x軸交于點(diǎn)A（4,0）,與y軸交于點(diǎn)

B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m,0）（0<m<4）,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于

點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM1AB于點(diǎn)M.

（1）（3分）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）（3分）設(shè)4PMN的周長(zhǎng)為Ci，AAEN的周長(zhǎng)為C2，若昌="|，求m的值；

（3）（4分）如圖2,在（2）條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，，旋轉(zhuǎn)角為a（0。<

a<90°）,連接EA、EB求E，A+|E，B的最小值.

答案

1-5ABDAC6-10BDCAC

11.(久一2)212.213.20；514.315.2或2.516.x<l

17.1018.①③④

19.(1)(2)乳1(2)2<x<4

2一

20.(1)如圖(1)所示，連接AC,BD,過(guò)點(diǎn)E與4C,對(duì)角線的交點(diǎn)作EF交于點(diǎn)尸,

則四邊形AECF即為所求，

圖⑴

（2）如圖（2）所示，等腰三角形4EM即為所求,

圖(2)

在(1)的基礎(chǔ)上，記CF交BD于點(diǎn)H,連接AH并延交CD于點(diǎn)M,

???DH=DH,乙ADH=ACDH,AD=DC,

：.AADH=/\CDH,

：.^DAM=^FCD,

-：2.CDF=^ADM=90°,AD=CD,

???AADM^ACDF,貝I]AM=CF,

由(1)知CF=AE,AM=AE,連接EM,則AAEM即為所求.

21.VCFHAB,.\ZB=ZFCD,ZBED=ZF,

?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.,.BD=CD,

在ABDE與ACDF中，

,/-BED=4F

Z.B=乙FCD

BD=CD'

AABDE=ACDF(AAS).

22.設(shè)每個(gè)跳繩的價(jià)格為x元.

根據(jù)題意，得縉—嬰=20.

解得％=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，久=15是原方程的解，且符合題意.

每個(gè)跳繩的價(jià)格為15元.

23.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF1CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

設(shè)DF為x米，則EF紅米，

VZB=ZEFC=9O°,ZACB=ZECD,AAABC-AEFC,

?ABBC.1.5.3

""EF~FC'?,V-28+x,

解得：x=28,

ADE的長(zhǎng)度為吩米.

24.證明：連接OD,

,：AC=CD=DB,：.ABOD=^X180°=60°.

,：CD^DB,

：.AEAD=乙DAB=/BOD=30°.

"：OA=OD,：.^ADO=ADAB=30°.

9：DELAC,???4￡*=90。.

：.2LEAD+^EDA=90°.：./LEDA=60°.

:?乙EDO=Z,EDA+^ADO=90°.：.OD1DE.

???DE是。。的切線.

25.(1)300；

(2)64.8(3)36

26.(1)如圖示，當(dāng)與BC相切時(shí)，QP1BC,

貝IJ有PQ//AC,

???△BQPBCA,

,BP=BQ

..AB~~BC9

二?在Rt/\ABC中，Z.ACB-90°,AC-6cm,BC—8cm,

.\AB-y/BC2+AC2-y/82+62=10

又??,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B—A—C路線，以5cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從

點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C—B—A路線，以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，

；?BP=5t,CQ—4t,

:?BQ=BC-CQ=8-4t,

.5t_8—4t

..To-8'

t=1;

(2)如下圖示,

當(dāng)。。與相切時(shí)，QPLAB.

：.△QPB-△ACB,

.BP__BQ_

"BC~AB，

.5t_8—

一~8~10，

._32

f41.

27.(1)將點(diǎn)力(4,0)代入拋物線y=a/+(a+3)%+3,得

16a+4(a+3)+