2024中考數(shù)學復習：填空中檔重點題（二）（解析版）

專題09填空中檔重點題（二）

一、填空題

1.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預測）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，A。和

CB相交于點。，點A、8之間的距離為1.2米，CD,根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、。之間的距離為一

米.

【答案】0.96

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求解.

【詳解】解：

:.ZDCO=ZABO,ZCDO=ZBAO,

.CD0.8

??—J

AB1

VAB=1.2,

mnQ

,解得：CD=0.96,

1.21

故答案為：0.96.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預測）如圖，點A,C為函數(shù)y=￡（x<0）圖象上的兩點，過A,C分別作

尤

軸，CDA軸，垂足分別為8,D,連接Q4,AC,OC,線段0c交AB于點E,且點E恰好為OC的中點.當

【答案】-2

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SA℃D=1，根據(jù)反比例

函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可.

【詳解】解：：點E為OC的中點，

3

AAEO的面積=AAEC的面積=:，

k

;點A,C為函數(shù)y=（（尤＜0）圖象上的兩點，

,,uABO~°CDO，

.3

?*S四邊形CDBE=^^AEO=Z，

軸，CD_Lx軸，

???EB//CD,

△OEBs/\OCD,

.?.S^OEB_（,

SAOCD12J

S/^OCD=1'

則;孫二一1,

??k=xy——2.

故答案為：—2.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意

義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?廣東深圳??？级＃┤鐖D所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部8處的仰角為

30°，看這棟樓底部C處的俯角為60。，熱氣球A處與樓的水平距離為150米，則這棟樓的高度為米.

【答案】200君

【分析】首先過點A作AD1BC于點。，根據(jù)題意得/54D=30。，ZC4D=60°,AD=150米，然后利用

三角函數(shù)求解即可求得答案.

【詳解】詳解：過點A作"于點。，如圖所示：

則/E4D=30°,ZC4Z）=60o,AD=150米，

在RtAABD中，BD=AD-tan30°=150x=50>73（米），

3

在Rt^ACD中，C￡>=AD-tan60°=150x^=15073（米）,

:.BC=BD+CD=2006（米）.

故答案為：200百.

【點睛】本題考查了解直角三角形的仰角俯角問題，注意準確構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2023?廣東深圳??？级＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的頂點A在x軸上，頂點C在反比

k

例函數(shù)的圖象上，且NAOC=60。.若將該菱形向下平移2個單位后，頂點8恰好落在此反比例函數(shù)丁=—的

【答案】3上

OC-sin/AOC=^，可得c1^,當，貝當

【分析】設(shè)OC=（M=a,由。C-COS/AOC=3

2

菱形向下平移2個單位后，頂點5的坐標為港華一2,將與與、〃，華一2代入Y得,

Ta<3a3a\飛3a八)、-、一讖一

=—=-x—--2,計算求解即可.

【詳解】解：設(shè)。。=。4=〃，

VOCcosZAOC^-,0C-sinZAOC=—,

22

.J3a島'

122J

該菱形向下平移2個單位后，頂點B的坐標為y-^-2,

7

’3a瓜Ak

--2代入y=一得,

I22)x

解得a=25/3,

?*?k=3-\/3，

故答案為：3g.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正弦、余弦，點坐標平移，反比例函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運用.

5.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考一模）一個正多邊形內(nèi)接于半徑為4的。。，A8是它的一條邊，扇形OA8的面

積為2萬，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【分析】設(shè)利用扇形面積公式列方程絲把=2",求出NAOB的度數(shù)，然后用360。+45。計算

360

即可.

【詳解】解:設(shè)NAOB="°,

?.?扇形0A2的面積為2萬，半徑為4,

."=45°,

.?.360°(45°=8,

.?.這個正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為8.

【點睛】本題考查正多邊形與圓，扇形面積，圓心角，掌握正多邊形與圓的性質(zhì)，扇形面積公式，圓心角

是解題關(guān)鍵.

6.（2023?廣東深圳?二模）《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人

數(shù)、物價各幾何?譯文：現(xiàn)有一些人共買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢,

問共多少人，物品價格多少錢?設(shè)共有x人，物品的價格是y錢，則可列方程組為-

8x-3=y

【答案】

7x+4=y

【分析】找出題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的的方程組，即可得.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

8x—3=y

7x+4=y

8x—3=y

故答案為:

7x+4=y

【點睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的等量關(guān)系.

7.（2023?廣東深圳?深圳市南山外國語學校（集團）高新中學?？既＃┰O(shè)，”，〃分別為一元二次方程

x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.

【答案】2017

【詳解】試題解析：；m,n分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，

m+n=-2,m2+2m-2019=0,

/.m2+2m=2019,

m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.

故答案為：2017

8.（2023?廣東深圳?深圳市南山外國語學校（集團）高新中學?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，RtOAB

的一條邊。1在y軸上，OA=4,AB=3,將；。46向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)y=的圖象恰

好經(jīng)過點A和OB的中點C,則k的值為.

【分析】根據(jù)題意表示出平移后的點A（a,4）,Ct+a，2],代入y=?AwO）即可求得女的值.

【詳解】解：；Rt0LB的一條邊在y軸上，OA=4,AB=3,

4（0,4）,3（3,4）,

???OB的中點c1|,2；

設(shè)一。山向右平移。個單位，則平移后的點A（a,4）,c1|+a,2）,

?反比例函數(shù)y=：化手0）的圖象恰好經(jīng)過點A（a,4）,它+向，

k—4a=2+a],

3

解得，a.

??k--4a—6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的變化-平移，正確表示出點的坐標是解

題的關(guān)鍵.

9.（2023?廣東深圳?深圳市福田區(qū)北環(huán)中學校考二模）如圖，已知ZBAC=60。，AD是角平分線且AD=10,

作AO的垂直平分線交AC于點憶作AC,貝U―DEF周長為.

【答案】5+5石

【分析】知道如。=60。和AO是角平分線，就可以求出ND4E=30。，AD的垂直平分線交AC于點月可以

得到在直角三角形中30。所對的邊等于斜邊的一半，再求出OE,得到

CLAXLnJFEaFf=DE+EF+AF=AE+DE?.

【詳解】解：A。的垂直平分線交AC于點R

DF=AF（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）

C^DEF=DE+EF+AF=AE+DE

VZS4C=60°,AD是角平分線

ZDAE=30°

AD=W

：.DE=5,AE=56

=

,1CADEF5+5^/3

【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運用三者的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2023?廣東深圳?深圳市福田區(qū)北環(huán)中學?？级?利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國

傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法.如圖1，8。是矩形A3。的對角線，將ABC。分割成兩對全等的直角三角形和

一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=4,b=2,則矩形ABC。的面積是.

圖1圖2

【答案】16

【分析】設(shè)小正方形的邊長為X,利用。、b、X表示矩形的面積，再用。、b、X表示三角形以及正方形

的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于。、6、X的關(guān)系式，解出X,即可求出矩形面積.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x,

.,.矩形的長為(a+x),寬為優(yōu)+x),

由圖1可得:5(〃+%)(人+%)=Z+gZzxx2+f,

1

整理得：x+ax+bx—ab=OJ

a=4,Z?=2,

.*.x2+6x—8=0,

.,.x2+6x=8,

?.矩形的面積為(〃+%)9+1)=(%+4)(%+2)=%2+6%+8=8+8=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

11.(2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測)如圖，在一ABC中，NA=32。，分別以點A、C為圓心，大于!AC長

為半徑畫弧，兩弧分別相交于點Af、N,直線與AC相交于點E,過點C作CDLAB,垂足為點。，

CD與BE相交于點歹，若BD=CE,則N3FC的度數(shù)為

【答案】106。/106度

【分析】連接DE，由作法得垂直平分AC,從而得到。E=CE=A￡,進而得至I]NEm=NA=32°,再

由3O=CE,可得BD=ED,從而得到NDBE=NDEB,ZDBE=|ZADE=16°,再由三角形外角

的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：連接DE,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

.1E點為AC的中點，

.CDLAB,

ZADC=ZBDC=90°f

DE=CE=AE，

.?.N￡ZM=ZA=32。,

BD=CE,

BD=ED,

:.ZDBE=NDEB,

ZEDA=ZDBE+ZDEB,

ZDBE=-ZADE=16°,

2

Z.BFC=/DBF+Z.BDF=16°+90°=106°.

故答案為：106。.

【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作已知線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)

等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖一作已知線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)等知識

是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中、菱形"CD在第一象限內(nèi)，點A的坐

標是（LD,點8的坐標是（4,5）,邊AZ）與x軸平行，反比例函數(shù)y=4x>0）過點C,則左的值為.

X

【答案】45

【分析】勾股定理求得的長，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（9,5）,即可求解.

【詳解】解：???點A的坐標是（U）,點B的坐標是（4,5）,

/.AB=,J（4-l）2+（5-l）2=5，

???四邊形ABCD是菱形

AAD=BC=AB=5,AD//BC

軸，

C（9,5）

.反比例函數(shù)y=*（x＞。）過點C,

X

：.左=9x5=45

故答案為：45.

【點睛】本題考查了勾股定理求兩點距離，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，

這是因為人和木板對濕地的壓力/一定時，人和木板對地面的壓強P（Pa）與木板面積S（mJ存在函數(shù)關(guān)系:

【分析】先利用待定系數(shù)法求出尸關(guān)于S的函數(shù)解析式，再將S=0.2代入計算即可.

【詳解】解：將（051200）代入尸=（，得:

F

—=1200,

0.5

解得：尸二600,

600

丁

（）

當S=0.2時,p=^=3000Pfl

故答案為：3000.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

14.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護頸椎的

同時能讓筆記本電腦更好地散熱.根據(jù)產(chǎn)品介紹，當顯示屏與水平線夾角為120。時為最佳健康視角.如圖,

小翼希望通過調(diào)試和計算對購買的散熱架Q4C進行簡單優(yōu)化，現(xiàn)在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度

為NQ4c=30。，調(diào)整顯示屏03與水平線夾角保持120。，己知。4=24cm,OB=18cm,若要3C，AC,

則底座AC的長度應(yīng)設(shè)計為cm.（結(jié)果保留根號）

B

【答案】（12代+9）/（9+12用

（分析】過點。作，BC,ODLAC,垂足分別是點7/和點則4HO=NCHO=ZODC=ZODA=90°,

可證四邊形O3CH是矩形，則OH=CD,在RtAOD中，求得AD=12限m,在RtBOH中，求得OH=9cm,

則C￡）=a/=9cm,即可得到AC的長度.

【詳解】解：過點。作垂足分別是點H和點。，則

Z.BHO=ZCHO=ZODC=ZODA=90°,

BC±AC,

四邊形ODCH是矩形，

OH=CD,

在RtAOD中，ZOAC=30°,04=24cm,

/.AD=OA-cosZOAC=24cos30°=12瘋:m,

在Rt80〃中，ZBOH=180°-120°=60°,OB=18cm,

AOH=OB-cosZBOH=18cos60°=9cm,

Z.CD=OH=9cm,

：.AC=AD+CD={12y/3+9）cm.

故答案為：（12若+9）

【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，還考查了矩形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，作出）的垂直平分線分別與AZX3c交于點

M,N,連接3M、DN.^BM=5,NC=3.則矩形ABC。的周長為.

【答案】24

【分析】證070段43NO（ASA）,得OM=ON,再證平行四邊形3MDN是菱形，得BN=DN=BM=5,

貝UAD=BC=8,然后由勾股定理得CE>=4,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，設(shè)BD交MN于點、O,

?..四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,ZC=90°,OB=OD,AB=CD,AD=BC,

：.AMDO=ZNBO,

,/MN是BD的垂直平分線，

OD=OB,

ZMDO=ZNBO

在，DM。和二3N0中，\OD=OB,

ZDOM=ZBON

:…DMO9一BN8M2,

：.OM=ON,

,?OB=OD,

四邊形BMDN是平行四邊形.

又：MN±BD,

平行四邊形BMDN是菱形，

BN=DN=BM=5,

：.AD=BC=BN+CN=5+3=8,

在Rt^CDN中，由勾股定理得：CD=>JDN2-NC2=752-32=4-

矩形ABCD的周長=2(CD+2C)=2x(4+8)=24,

故答案為：24.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測)如圖，OA=8,A5=6,將ABO向右平移到CDE位置,A的對應(yīng)

k

點是C,。的對應(yīng)點是應(yīng)反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點C和DE的中點R則上的值是.

【分析】先根據(jù)題意設(shè)出平移的距離相，即可得出點C、點。和點E的坐標，然后利用中點坐標公式求出

點F的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點C和點F即可求出m的值，得出點C的坐標，代入解析式即可求

出左值.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：A(0,8),3(6,8),

設(shè)平移的距離為m(m>0),

則點C(m,8),D(6+m,8),E(m,0),

:點尸為DE的中點，

，點尸的坐標為(m+3,4),

??,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點C和點F,

8m=4(m+3),解得：初=3,

.?.點C坐標為(3,8),

把C(3,8)代入y=8可得：左=24；

X

故答案為：24.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點C的坐標.

17.(2023?廣東深圳?深圳外國語學校?？家荒?如圖，為了開發(fā)利用海洋資城，某勘測飛機測量一島嶼兩

端A,8的距高，飛機在距海平面垂直高度為100m的點C處測得端點A的俯角為60。，然后沿著平行于

的方向水平飛行500m,在點。測得端點8的俯角為45。，則島嶼兩端A,8的距離為.(結(jié)果

保留根號)

【分析】首先過點A作AELCD于點E,過點B作BFLCD于點F,易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形

的性質(zhì)，可得AB=EF,AE=BF.由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在RtAAEC與RtABFD

中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離.

【詳解】如圖，過點A作AELCD于點E,過點8作3CD于點孔

:.ZAEF=ZEFB=ZABF=90°,

.??四邊形ABEE為矩形，

:.AB=EF,AE=BF,

由題意可知：AE=BF=100m,CD=500m,

在RtZXAEC中，ZC=60°,AE=100m,

AE100100指

,(卜--.___________,--,—_____________(m),

""tan600-y/3~3

在Rt5/力中，ZBDF=45°,BF=100m,

BF

:.DF=---------=100(m),

tan45°

AB=EF=CD+DF-CE=500+100-10°^=600-10°^(m),

33

答:島嶼兩端A,2的距離為

【點睛】本題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì).注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角

三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.（2023?廣東深圳?深圳外國語學校?？家荒＃┤鐖D，點A在反比例函數(shù)y=±（x＞0）的圖象上，點B

X

ATi

在X軸負半軸上，直線AB交y軸于點C,若蕓=[,AAOB的面積為6,則k的值為_____.

BC乙

【答案】6

【分析】過點A作ADJLy軸于。，貝[|DWCSDBOC,由線段的比例關(guān)系求得AAOC和AACZ）的面積，再根

據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得結(jié)果.

【詳解】解：過點A作相＞，＞軸于。，貝I]DADCsDBOC,

.DC_AC_i_

"OC~BC~2

—AAOB的面積為6,

nC2

?c=AQ=o

…^DAOC-3^DAOB~J'

*,^DACD=^DAOC=1，

/.SAOD的面積=3,

根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義得，與乂=3,

\|%|二6,

左＞0,

:.k=6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的％的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造

相似三角形.

19.（2023?廣東深圳??？既＃┮阎獂=，"是一元二次方程/一萬+1=0的一個根，則代數(shù)式2m-2M+2021

的值為.

【答案】2023

【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到加2T〃+1=0,然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值.

【詳解】解：是一元二次方程f_》+1=0的一個根，

m2—m+l=0,

m2=

--2機一2m°+2021

=-2（病—m^+2021

=-2x（-1）+2021

=2023.

故答案為：2023.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.掌握定義是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?廣東深圳??？既＃┤鐖D，在，ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,將一ABC繞點A逆時

針方向旋轉(zhuǎn)15。得到八旬'（7,BC'交AB于點E,則3'E=.

A

【答案】3V3-3/-3+3V3

【分析】根據(jù)題意可得AEC'為等腰直角三角形，再解直角三角形，求出AC,BC,即可解答.

【詳解】解：ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15。得到△AB'C,

AC=AC,BC=B'C',ZCAC=15°,

ZC=90°,4=30。，AB=6,

:.AC=AC'=3,BC=B'C'=3y/3,ZC'AE=ZCAB-ZCAC=45°,

:.C'A=C'E=3,

B'E=B'C'-EC'=3y/3-3.

故答案為：34-3.

【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解含有30。角的直角三角形，熟練解含有30。角

的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（2023?廣東深圳?二模）如圖，在一ABC中，AB=AC,分別以點A,B為圓心，大于《A3的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M和點M作直線分別交BC、AB于點。和點E,若AC=6,3c=10,則△ADC

【答案】16

【分析】先根據(jù)作圖痕跡可得少E是線段A3的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得AD=89即可

求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡，OE是線段的垂直平分線，

/.AD=BD,

VAC=6,3c=10,

AADC的周長為/C+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=\6,

故答案為：16.

【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，得到DE是線段A3的垂直平分線

是解答的關(guān)鍵.

22.（2023?廣東深圳?二模）正方形A8C。在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2,0）,點

8的坐標為（0,4）.若反比例函數(shù)（后0）的圖象經(jīng)過點C,則上的值為.

X

【答案】24

【分析】過點C作CELy軸，由正方形的性質(zhì)得出/CBA=90。，AB=BC,再利用各角之間的關(guān)系得出

ZCBE=ZBAO,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出。4=BE=2,OB=CE=4,確定點C的坐標，然后代入函

數(shù)解析式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點C作CELy軸，

：.OB=4,OA=2,

:四邊形ABC。為正方形,

/.ZCBA=90°,AB=BC,

：.ZCBE+ZABO=90°,

"：ZBAO+ZABO=9Q°,

：.ZCBE=ZBAO,

*：ZCEB=ZBOA=90°,

：.?ABO-BCE,

：.0A=BE=2,0B=CE=4f

：.OE=OB+BE=6,

：.C(4,6),

將點。代入反比例函數(shù)解析式可得：

^=24,

故答案為：24.

【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意，

綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

23.(2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測)如圖，以矩形ABCD的頂點C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別

交AC及的延長線于點E,尸，再分別以點E,b為圓心，以大于尸的長為半徑作弧，兩弧交于點

2

作射線8交AD的延長線于點G.若3c=3,AB=4,則。G=.

【答案】2

【分析】過點G作GM，3C,GN，AC,垂足分別為點M和N,則NGMC=90。，由CG平分NACV得到

GM=GN,由四邊形ABCD是矩形，進一步可得AC=5,NOCM=NCDG=NGMC=90。,則四邊形CMGD

是矩形，得到GM=GN=CD=4,由S,「「==4。6可=18-46求得43=5,即可得到答案.

ACG22

【詳解】解：過點G作GMLBCGNLAC,垂足分別為點M和N,則NGMC=90。，

由題意可知，CG平分NACF,

GM=GN,

?..四邊形ABCD是矩形，

ZABC=NBCD=ZADC=90°,AB=CD=4,BC=AD=3,

AAC=y/AB2+BC2=5,ZDCM=ACDG=Z.GMC=90°,

四邊形CMGD是矩形,

GM=GN=CD=4,

?：S^=-ACGN=-CDAG,

ACG22

：.DG=AG-AD=5-3=2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和作圖等知識，熟練掌握角平分線的

性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測）如圖，正方形ABCD的頂點A,3分別在y軸，x軸兩軸的正半軸上,

反比例函數(shù)＞=勺的圖象經(jīng)過該正方形的中心.若。4=1,03=2,則左的值為.

【分析】作小工〉軸于E,利用AAS證明，AG?DEA,得OE=Q4=1,AE=OB=2,可得點。的坐標,

進一步求得正方形中心點的坐標，再將此點代入反比例函數(shù)解析式可得答案.

【詳解】解：作DESy軸于E,

??,四邊形ABCQ是正方形,

AAB=AD,ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAE=90°,

???ZABO+ZBAO=90°,

???ZABO=ZDAEf

ZAOB=ZDEA,

：.AOB^.DEA,

：.DE=OA=\,AE=OB=2,

???0(1,3),

??,3(2,0),

.,?正方形的中心點(T，T)，

V反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過該正方形的中心，

X

.,_33_9

??K.——X———,

224

9

故答案為：—.

4

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，求

得正方形頂點的坐標是解題的關(guān)鍵.

\x=m\x—y=0

25.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模)已知是方程組:/的解，則6+九=______.

[y=n[x+3y=4

【答案】2

【分析】把\x-m代入[x—y；=0,得的新的二元一次方程，然后觀察發(fā)現(xiàn)，運用作差法即可完成解答.

\y=n[x+3y=4

【詳解】解：把]…代入尤_>=0

，得:

無+3y=4

m-n=0①

m+3n=4②

由①+②得：2m+2n=4,

m+n=2.

故答案為：2

【點睛】本題考查了方程組的解的作用.將方程組的解代入方程組的解后，可以求出未知數(shù)，然后進行計

算；但認真觀察整體變換求得的結(jié)果，準確率更高.

26.（2023,廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，。4=3,將Q4沿丁軸向上平移3個單位至CB,

連接A5,若反比例函數(shù)>=：（%>0）的圖象恰好過點A與5c的中點O,貝1」左=.

【答案】2小

【分析】延長54交無軸于點E,根據(jù)平移的性質(zhì)可證明四邊形Q4BC是菱形，從而得到軸，設(shè)點A

的坐標為（。力），則點B（a,3+6）,a2+b2=9,可得點。的坐標為已過尹］,再由反比例函數(shù)圖象的性

質(zhì)可得心="，可求出點A的坐標為（君,2）,即可.

【詳解】解：如圖，延長54交x軸于點E,

,/將Q4沿》軸向上平移3個單位至CB,

OC=OA=3,BC=OA,BC//OA,

四邊形Q4BC是平行四邊形，點C的坐標為（0,3）,

OC=OA=3,

四邊形0LBC是菱形，

AB〃y軸，AB=3,

即8瓦Lx軸，

22

設(shè)點A的坐標為6）,則點B（a,3+b）,a+b=9,

?..點。為8C的中點，

點D的坐標為1萬,一--I,

k

??,反比例函數(shù)y=：a>0）的圖象恰好過點A與5C的中點。,

解得：b=2,

***a=A/5（負值舍去），

.??點A的坐標為（君,2）,

把點（后2）代入y=：（x>0）得：k=24.

故答案為：26

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意準確得到四邊形Q4SC是菱形是解題的關(guān)鍵.

3

27.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考一模）如圖，直角,ABC中，NC=90。，根據(jù)作圖痕跡，若C4=3cm,tan5=：,

4

貝！!DE=cm.

【分析】先解直角三角形ABC求出BC的長，從而求出A3的長，再由作圖方法可知DE是線段A3的垂直

平分線，即可得到BE的長，再解直角即可得到答案.

3

【詳解】解：VZC=90°,AC=3cm,tanB二一,

4

?nAC3

..tan3二---二一

BC4

.*.BC=4cm,

「?AB=VAC2+BC2=5cm，

由作圖方法可知OE是線段A3的垂直平分線，

：.DE±ABf

4廠A35

AE=BE==—cm,

22

?nDE3

??tanB-=1,

BE4

315

DE=-BE=—cm,

48

故答案為：.

o

【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖,

正確理解。E是線段A3的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.

2k

28.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考一模)如圖，點A是函數(shù)y=—(x>0)的圖象上任意一點，4B〃x軸交函數(shù)y=—

xx

(x<0)的圖象于點8,以A3為邊作平行四邊形ABC。，且SABC°=5,C、。在x軸上，則左=.

【答案】-3

【分析】首先把平行四邊形ABC。轉(zhuǎn)化為矩形，然后根據(jù)上的幾何意義求解.

【詳解】解：過點8作軸，過點A作AN_Lx軸，則/A7VD=9O。,

,/四邊形ABCD為平行四邊形，

S.BC//AD,BC=AD,

：.ZBCM=ZADN,

在小BCM和△AON中

ZBMC=ZAND

<ZBCM=ZADN,

BC=AD

：.ABCM空AADN,

：.SoBCDA=S矩形BMNA=5,

又S矩/BMNA=-k+2=5,

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)上的幾何含義，平行四邊形的性質(zhì).需要我們熟練掌握把已知圖形轉(zhuǎn)化為

模型圖形（與人相關(guān)的矩形或三角形）的能力.

29.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC與3。交于點。，AB=4,BD:AD=3:2,

貝UAC=.

【答案】2幣

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4、OB=1BD,OA=|AC,ACJ.BD,再根據(jù)30:40=3:2可得

BD=6,即。。=3；再運用勾股定理可得。4=近，進而求得AC即可.

【詳解】解：???菱形ABCD的對角線AC與比）交于點。

AD=AB=4,OB=—BD,OA=—AC,AC_Z.BD

BD:AD=3:2

：.BD=6,貝UO￡>=g3￡>=3

OA=y]AD2-DO2=^42-32=布

/.AC=20A=2幣.

故答案為2々.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活運用菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

k

30.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象與應(yīng)..3OC的斜邊03交于點4與邊BC

X

【分析】過點A作軸于點E,設(shè)首先通過相似三角形的性質(zhì)得出BGOC的長度，進而

求出D點的坐標，最后利用SgoD求解即可.

【詳解】如圖，過點A作AELx軸于點E,

..OA2

,AB~3"

AO2

,——

??一，

OB5

ZAOE=NBOC,ZAEO=ZBCO=90°,

:.^AOEABOC,

AEOEOA_2

BC=,OC=—m

2m2

"點的橫坐標為）

_k_2k

則縱坐標為尸！^藐,

:.CD=—,

5m

:.BD=BC-CD=—-—=—,

2m5m10m

Q_1mo121k5

^ABOD=2^°C=2X10mX2m=21,

k=89

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵.

31.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考一模）紫砂加是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同

的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1.當制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上

圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上.圖2是正確使

用該工具時的示意圖.如圖3,O為某紫砂壺的壺口，已知A,8兩點在。上，直線/過點O,

于點交O于點C.若45=30mm,CD=5mm,則這個紫砂壺的壺口半徑，的長為mm.

【答案】25

【分析】根據(jù)題意，得到OD=(r-5)mm,：A8=15mm,O3=rmm,利用勾股定理計算即可.

【詳解】AB=30mm,CD=5mm,半徑r,I±AB,

OZ)=(r-5)mm,BD=AB=15mm,OB=rmm,

根據(jù)勾股定理，得(—5)2+15?=產(chǎn)，

解得r=25(mm),

故答案為：25.

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

32.(2023?廣東深圳?校聯(lián)考一模)如圖，在直角坐標系中點4(0,4),3(3,4),將向右平移，某一時

k

刻，反比例函數(shù)y=勺化W0)的圖像恰好經(jīng)過點A和。2的中點，則k的值為.

X

【答案】6

【分析】先作出平移后的圖形，設(shè),鈣。平移距離為如下圖，分別表示出點C、/坐標，利用人的幾何

意義即可求解.

【詳解】

設(shè)，ABO平移距離為a,CDE為平移后的圖形,

則C(a,4)、E(a,0)、D(3+a,4)

又：點尸是OE中點

...尸,+訓

k

???點C、/在y="4wo）圖像上，根據(jù)上的幾何意義

4〃-2^6?+—

3

解得〃=：

2

??k—4cz—6

故答案為6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中左的幾何意義，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵.

33.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考一模）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和7個黃球，它們只有顏色不同，

搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)

定在0.7,則估計口袋中大約有紅球個.

【答案】3

【分析】設(shè)口袋中紅球有尤個，由黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)等于黃球的頻率列出方程，進而求解即可.

【詳解】解：設(shè)口袋中紅球有x個，

7

由題思，得-----=0.7,

x+1

解得x=3,

經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的解，

故估計口袋中大約有紅球3個，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，利用大量實驗得到的頻率可以估計為該事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)

黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，還考查了解分式方程.

34.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考一模）若直角三角形斜邊上的高是3,斜邊上的中線是6,則這個直角三角形的面

積是.

【答案】18

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得斜邊長為12,再利用三角形的面積公式求解即

可.

【詳解】解：???直角三角形斜邊上的中線是6,

.?.斜邊長為12,

???斜邊上的高是3,

,這個直角三角形的面積是:xl2x3=18,

故答案為：18.

【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答的關(guān)鍵.

35.（2023?廣東深圳?二模）如圖，BC與。相切于點C,3。的延長線交。于點A,連接AC,若4=40。,

貝！1NA=___.

BC

【答案】25。/25度

【分析】連接OC，BC與。相切于點C,得到NOCB=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NCOB的度數(shù)，然后

用三角形外角的性質(zhì)求出々的度數(shù).

【詳解】解：如圖：連接OC,

BC

,/BC與，:。相切于點C,

NOCB=90。,

VZB=40°,

???/COB=50。,

*：OA=OC,

：.ZA=ZOCAf

ZCOB=ZA+ZOC4=2ZA,

JZA=25°.

故答案是：25°.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，求出NCO3的度數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

36.（2023?廣東深圳?二模）如圖，四邊形Q4BC是面積為4的菱形，ZABC=60°,點C在y軸正半軸上,

若反比例函數(shù)>=人。>0）的圖象經(jīng)過點8,則后=

X

【答案】6

【分析】延長54交x軸于點。，可得RtAOD,由菱形的性質(zhì)得？A。。?B60?,從而求出NAPD=3O。,設(shè)

則=由勾股定理求出4。=半=得3。=底，根據(jù)菱形的面積可求出公=26，

再由反比例函數(shù)的意義可求出左=6.

【詳解】解：延長54交x軸于點則軸，如圖，

?..四邊形ABC。是菱形，

ZAOC=NB=60°,AO=AB,

：.ZAOD=30°,

在RtAt?中，AO=2AD,

"：AO2=AD2+OD2,

（2AD）2=A￡）2+X2,

AAD=—x,AB=AO=地,

33

/.BD=AB+AD=y/3x,

又S菱形ABCO=4>

AB0D=^x-x=4,

3

：.x2=2后

又OD-BD=k,

k=\/3x?尤=s/3x2=-\/3x25/3=6,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的解析式，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形是解答本題的關(guān)鍵.

fx03>0

37.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）定義新運算“8”，規(guī)定：a?b=a-2b,若關(guān)于x的不等式組門的

[xQ9a>a

解集為x>6,則a的取值范圍是.

【答案】a<2

【分析】先根據(jù)定義的新運算法則化簡不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為x>6確定。的取值范

圍即可.

fx03>0[x-6>0①

【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于x的不等式組門可化為：c小

解不等式①可得：%>6

解不等式①可得：x>3a

因為該不等式組的解集為尤>6

3a<6,解得：a<2.

故答案為：a