人教版八年級數(shù)學上冊整式的乘法和因式分解《乘法公式（第1課時）》示范教學課件

人教版八年級數(shù)學上冊乘法公式第1課時1．a(chǎn)m÷an＝______（a____，m，n都是_______，并且m___n）．即同底數(shù)冪相除，底數(shù)_____，指數(shù)_____．2．a(chǎn)0＝___（a____）．這就是說，任何________的數(shù)的0次冪都等于___．3．一般地，單項式相除，把________________分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同__________作為商的一個因式．a(chǎn)m－n≠0正整數(shù)＞不變相減1≠0不等于01系數(shù)與同底數(shù)冪它的指數(shù)4．一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的_______除以這個單項式，再把所得的____相加．5．判斷0次冪成立的條件是_____________，進而轉(zhuǎn)化為求解不等式即可．6．同底數(shù)冪的除法，找準______再運算只有兩個冪的_________時，才能運用此運算法則；如果底數(shù)是一個多項式，可以把這個多項式看成一個______．每一項商底數(shù)不等于0底數(shù)底數(shù)相同整體7．依次計算不漏項，符號變化記心間將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式時，應(yīng)注意_____計算，不要______；并且要注意____________，最后的結(jié)果按某一字母____________的順序排列．逐項漏項符號的變化升冪或降冪之前我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）

＝_____；（2）

＝______；（3）

＝______．上述問題中，相乘的兩個多項式有什么共同點？都是形如a＋b的多項式與形如a－b的多項式相乘．等式左邊相乘的兩個多項式的各項與右邊多項式中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？之前我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）

＝_____；（2）

＝______；（3）

＝______．．你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？所以，對于具有與此式相同形式的多項式相乘，我們可以直接寫出運算結(jié)果．．兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．這個公式叫做（乘法的）平方差公式．．兩個數(shù)的和兩個數(shù)的差另一個數(shù)的平方一個數(shù)的平方×＝－．①②aba－b你能根據(jù)下面圖形的面積說明平方差公式嗎？②ba－bS①＋②＝a2－b2；S①＋②＝(a＋b)(a－b)；所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2．b觀察下列動圖，驗證平方差公式．觀察下列動圖，驗證平方差公式．觀察下列動圖，驗證平方差公式．計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點．7×9＝_____；8×8＝_____；11×13＝_____；12×12＝_____；79×81＝_____；80×80＝_____．63641431446

3996

4007×9＝(8－1)(8＋1)＝82－12＝64－111×13＝(12－1)(12＋1)＝122－12＝144－1＝63；79×81＝(80－1)(80＋1)＝802－12＝6

400－1＝143；＝6

399．計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點．6×10＝_____；8×8＝______；9×15＝_____；12×12＝____；76×84＝_____；80×80＝_____．60641351446

3846

4006×10＝(8－__)(8＋__)＝82－(__)29×15＝(12－__)(12＋__)＝122－(__)2＝60；76×84＝(80－__)(80＋__)＝802－(__)2＝135；＝6

384．223233444你能口算出18×22的值嗎？18×22＝396．利用平方差公式，可以使一些計算變得簡單！例1

計算：（1）(3x＋2)(3x－2)；

（2）(－x＋2y)(－x－2y)．（2）(－x＋2y)(－x－2y)

＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．解：（1）(3x＋2)(3x－2)

＝(3x)2－22

＝9x2－4；在運算時，一定要分清楚哪個是相同項，哪個是相反項，并不是帶負號的就是相反項．例2

計算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

（2）102×98．解：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)

＝y(tǒng)2－22－(y2＋4y－5)＝y(tǒng)2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1；例2

計算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

（2）102×98．解：（2）102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10

000－4

＝9

996．只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行．例3

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2．解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5