2024年廣東省深圳市某中學中考三模數(shù)學試題【答案】

2024深圳市寶安中學九年級6月適應性模擬考試

第I卷（選擇題）

一、單選題（選擇題每題3分，共30分）

1.2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.------D.---------

20242024

2.截至2月10日8時，中央廣播電視總臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會在新媒體端直播用戶規(guī)模

達7.95億人.將數(shù)據(jù)7.95億用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.795xlO8B.7.95xl08C.0.795xlO9D.7.95xlO9

3.下列新能源汽車車標中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

A.BC.

4.下列計算正確的是（）

A.m+m=m2B.(m+2n)2=m2+4n2

C.(jn+3)(m-3)=m2-9D.2(m-H)=2m-n

5.如圖，與亞尸是位似圖形,點O為位似中心，且04:8=1:2,若△ZBC的周

長為8,則SEF的周長為（）

D…4

/V二二

EL/C

F

A.4B.2也C.16D.32

6.如圖，四邊形的對角線/C,8。相交于點O,OA=OC,AD〃BC,則下列說

法錯誤的是（）

A.若AC=BD,則四邊形/BCD是矩形

試卷第1頁，共6頁

B.若AD平分//8C,則四邊形48co是菱形

C.若4BJ.BC且AC，BD,則四邊形NBCD是正方形

D.若AB=BC且AC，BD,則四邊形48CD是正方形

7.如圖為固定電線桿NC,在離地面高度為7米的/處引拉線48,使拉線48與地面2C

的夾角為a,則拉線的長為（）

7

A.7sina米B.7cosa米C.7tana米D.------米

sincn

8.某品牌新能源汽車2021年的銷售量為25萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能

源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了39萬輛.如果設從2021年到

2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（）

A.250+2x)=39B.25(1+2x)-25=39

C.25(l+x)2=39D.25(1+X)2-25=39

9.已知拋物線y=a/+6x+c（存0）的圖象如圖所示，則下列結論①a6c<0,②a+6+c=2,

（3）a>y@0<6<l中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.如圖1,在平行四邊形ABCD^,BCA.BD,點尸從點8出發(fā)，以lcm/s的速度沿

2fC-?。勻速運動，點E從點A出發(fā)；以lcm/s的速度沿/—8勻速運動，其中一

點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是所的面積S（cm）時間《s）變化的函數(shù)圖象,

當△AE■尸的面積為lOcm?時，運動時間，為（）

試卷第2頁，共6頁

圖1圖2

35、35、

A.一sB.5sC.4s或一sD.3s或7s

66

第II卷（非選擇題）

二、填空題（填空題每題3分，共15分）

11.因式分解：2爐-2=.

12.如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從1?8號中隨機

抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是.

13.若2x+3y-4=0,貝1J9工-27>=

14.如圖，直線/與x軸，y軸分別交于點42,與反比例函數(shù)y=?”0）的圖象交于點C,。,

分別以/尸，PB為邊在線段48的同側作等邊和等邊△PE8,連接E尸，設E尸的中

點為G,則CG+GD的最小值是.

試卷第3頁，共6頁

F

G

CPD

三、解答題（16題6分，17題7分，18-20題每題8分，21-22每題9分，共55

分

16.計算：V12-（3.14-71）°-4sin60°+^j.

17.先化簡（1-一]],然后在7,0,2中選一個你喜歡的x值，代入求值.

18.每年的6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從

全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A（優(yōu)

秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）.并將統(tǒng)計結果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的學生共有名；補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求本次競賽獲得B等級對應的扇形圓心角度數(shù)；

（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽中達到良好和優(yōu)秀的學生有多少名？

（4）在這次競賽中，九年三班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主

任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求

所選2人恰好是一男一女的概率.

19.端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習俗.某商場預測今年端午節(jié)期間/粽子能夠暢銷.根據(jù)

預測，每千克/粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進/粽子的數(shù)量與節(jié)后用

200元購進的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場節(jié)后每千克/粽子的進價是多少元？

試卷第4頁，共6頁

(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進/粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前

每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克/粽子獲得利潤

最大？最大利潤是多少？

20.如圖，。。是的外接圓，連接。4交3c于點。.

(1)求證：/O/C與—8互余；

(2)若40=6,8D=10,CD=8,求。。的半徑.

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案?

圖1中有一座拱橋，圖2是其拋

素物線形橋拱的示意圖，某時測得

材水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)

1調查，該河段水位在此基礎上再

漲1.8m達到最高.

為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的

橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖

3.為了安全，燈籠底部距離水面不橋橫...匚|

素

小于Itn；為了實效，相鄰兩盞燈

材安全距離

籠懸掛點的水平間距均為L6m；最高

2?水位

為了美觀，要求在符合條件處都

圖3

掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分

布.

問題解決

試卷第5頁，共6頁

任

在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)

務確定橋拱形狀

表達式.

1

任

在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定

務探究懸掛范圍

懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍.

2

任給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你

務擬定設計方案所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫

3坐標.

22.如圖1.四邊形/8C。、CEG尸都是矩形，點G在ZC上，且隼=；，AB=6,

Ji.(_zZ

=8,小李將矩形CEG尸繞點C順時針轉a°(04a4360),如圖2所示:

(1)@他發(fā)現(xiàn)端的值始終不變，請你幫他計算出端的值=

BEBE

②在旋轉過程中，當點8、E、尸在同一條直線上時，求出/G的長度是多少？

(2)如圖3,中，AB=AC=5ZBAC=a°,tanZ^C=1,G為BC的中點，點。

為平面內的一個動點.且。G=好，將線段8D繞點。逆時針旋轉暖，得到。沙，則四邊

5

形BACB'的面積的最大值為.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了相反數(shù)，“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，熟練掌握知識點是解題

的關鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

2.B

【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1<H<io,〃為整數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解:7.95億=795000000=7.95x10*.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的

概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了合并同類項法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運用各運算

法則和公式是解決本題的關鍵.根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式及平方差公式進行運算，

即可一一判定.

【詳解】解：A、m+m=2m,故該選項錯誤，不符合題意；

B、(m+2w)2=m~+4mn+An2,故該選項錯誤，不符合題意；

C、(m+3)(m-3)=m2-9,故該選項正確，符合題題意；

答案第1頁，共18頁

D、2(m-n)=2m-2n,故該選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】本題考查位似圖形的性質，相似三角形的性質，根據(jù)位似比等于相似比，相似三角

形的周長比等于相似比進行求解即可.

【詳解】解：???-3C與3E尸是位似圖形，點。為位似中心，且04:00=1:2,

.?公ABCs^DEF,且相似比為1:2,

與ADEF的周長比為：1:2,

??,力8C的周長為8,

.??△Dfi尸的周長為16.

故選：C.

6.D

【分析】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與矩形的判定、正方形的判定，熟練掌握

相關定理是解題的關鍵.

先根據(jù)平行四邊形的判定證明是平行四邊形，再根據(jù)已知條件結合菱形、矩形及正方

形的判定逐一判斷即可.

【詳解】解：

."ADO=NCBO

???OA=OC,ZAOD=ZBOC

.?.△NOD附△COB(AAS)

AD=BC

?1-AD〃BC

四邊形/BCD是平行四邊形，

若4C=BD,則四邊形/BCD是矩形，故A選項不符合題意；

若BD平分/ABC,

■■■ZABD=NADB

AB=AD

則四邊形/BCD是菱形，故B選項不符合題意；

若AB,BC且AC,BD,則四邊形/BCD是正方形，故C選項不符合題意；

答案第2頁，共18頁

若AB=BC且AC，BD,則四邊形是菱形，故D選項符合題意；

故選：D.

7.D

Ar

【分析】在RL45C中，NACB=90。,利用正弦定義可得sin445。=—右，代入求解即

AB

可.

【詳解】在Rt△45C中，44c5=90。，

Ar

sinZABC=—,

AB

?;/ABC=a,AC=7,

7

AB=--,

sina

故選：D.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，準確理解題意，能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題

是解題的關鍵.

8.D

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量

的平均年增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：設從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,根據(jù)題

意得，

25（1+X）2-25=39

故選：D.

9.B

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可以判斷a與0的關系，由拋物線與y軸交點判斷c與。的

關系，然后根據(jù)對稱軸以及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而得到結論.

【詳解】解：???拋物線的開口向上，「a〉0

當x=0時，可得c<0,

1對稱軸x=--<0,

2a

???a、6同號，即6〉0,

.?.abc<0,故①正確；

當x=l時，即a+b+c=2

答案第3頁，共18頁

故②正確；

當x=-l時，a?b+c<0,

又a+b+c=2,

???a+c=2-b,

將上式代入a-b+c<0,

即2-2b<0,

???b>1.

故④錯誤；

對稱軸x=-—>-1,

2a

解得|<a,

因為b>l,

1

???a>—,

2

故③正確.

故選B.

【點睛】本題是二次函數(shù)圖像的綜合題型，掌握二次函數(shù)的定義，對稱軸等相關知識是解題

的關鍵，是中考的必考點.

10.B

【分析】當6<區(qū)10時，點尸在CZ）上運動，而點E繼續(xù)在48上運動4s,可求得

CO=/8=lxl0=10（cm）,5C=lx6=6（cm）,由勾股定理得

BD=yJCD2-BC2=V102-62=8（cm）,然后分當0<tW6時和當6<x410時兩種情況討論

即可，求出S與t之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵.

【詳解】由圖1、圖2可知，當f=6時，點尸與點C重合；

當6<Y10時，點廠在8上運動，而點E繼續(xù)在4B上運動4s,

:四邊形4BCD是平行四邊形，點F、點E的速度都是lcm/s,

CD=AB=lxl0=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,

???BCLBD,

:.ZCBD=90°,

答案第4頁，共18頁

??.BD=4CD2-BC2=V102-62=8(cm),

當0＜，＜6時，如圖3作交48的延長線于點G,則/G=/CBD=90

圖3

vAB//CD,

,?"GBF=/C,

MBGFSKBD,

GF_BF

''BD~CD

i4?

??.S=—x—〃10—。=一一?+41,

25v75

2

當S=10時，則--;2+4Z=10,

解得%=G=5；

當6＜x410時，如圖4,作CH_LNB,交48的延長線于點H,

■.--2CD-CH=-2BCBD=SCRn7,

.\-xlOCH=-x6x8,

22

24

解得CH=g,

.-.5=-x—(10-^)=-—Z+24,

25v75

12

當S=10時，貝iJ-《/+24=10,

35

解得/=不符合題意，舍去,

6

綜上所述，運動時間f為5s,

答案第5頁，共18頁

故選：B.

【點睛】此題重點考查平行四邊形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、二次函數(shù)

的性質、一次函數(shù)的性質、數(shù)形結合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，

11.2（x+l）（x-l）

【分析】先提取公因數(shù)，再運用平方差公式分解因式即可；

【詳解】解：2X2-2=2（X2-1）=2（X+1）（X-1）,

故答案為：2（x+l）（x-l）；

【點睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式。2-〃=（°+3（a-6）是解題關鍵.

12.-##0.125

8

【分析】直接根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是：.

O

故答案為：—

8

【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件/的概率PG4）=事件/可能出現(xiàn)的結

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)；P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0是解題的關

鍵.

13.81

【分析】根據(jù)2X+3>-4=0,得至lJ2x+3y=4,再利用整體思想，代入求值即可.

【詳解】解：???2x+3y-4=0,

2x+3y=4,

...9工.27y=32工?3"=3（2x+M=34=81;

故答案為：81.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，幕的乘方的逆用以及同底數(shù)塞的乘法，解題的關鍵是掌握相

關運算法則，利用整體思想代入求值.

14.12

【分析】先根據(jù)相似三角形的性質與判定，證明=然后根據(jù)已知條件得出

S-oco=?，根據(jù)SABOC：S.OCD=3:5得出ZW:CM=3:5得出=1■左①，根據(jù)邑0cB=?得

答案第6頁，共18頁

出土“255②，聯(lián)立解方程即可求解.

ab2

【詳解】如圖所示，過點分別作歹戶軸的垂線，垂足分別為瓦尸，延長EC,ED交于點

G,連接￡/，則四邊形OEG廠是矩形,

kkkk

：,EC=-,CG=a--,DF=-,DG=b--

bbaa

k

EC_b_kk

~CG~~k~ab-kab-k

a—

ECDF

',~CG~'GD

CG_GD

??茄一不

又/G=/G

MGCDS/\GEF

??.ZGCD=/GEF

AB//EF

又?:EC〃AF,BE〃DF

??.四邊形BEFD,ECAF是平行四邊形,

:,AC=EF=BD

BC=AD

.v=q

,?°ABOC~n&AOD

vAD:CD=3:5

.'.BC:CD=3:5

.V-V-Q?5

,,UABOC,2xOCD-J.J

答案第7頁，共18頁

33

g的面積為了,

55

,,2AoeDT

如圖所示，過點作工軸垂線，垂足分別為

?D^BOC,°4()CD-JJ

；,DN:CM=3:8

kn々.Qk3

—.b=3.8,Bnpn—=—,

aab8

...ab=：k①,

..V=SqcM+§梯形一SAODN=S梯形。刈。=/(CM+DN)xMN

,QAOCD

即ab--=—@

ab2

8k1_55

①代入②得，§二=萬

一K

3

解得：k=n

故答案為：12.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，相似三角形的性質與判定，矩形的性質,

坐標與圖象，反比例數(shù)的性質，上的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

15.VTiT

【分析】分別延長/E、B尸交于點易證四邊形EP/77為平行四邊形，得出G為？H中

點，則G的運行軌跡為AHCD的中位線作點C關于的對稱點J,連接DJ交MN

于點GL連接H7,CJ,則四邊形次是矩形，此時CGMDG的值最小，最小值為線段ZV

的長.

答案第8頁，共18頁

【詳解】解：如圖，分別延長4E、BF交于點H,過點H作//KL4B于點K.

■■■ZA=ZFPB=60°,

AH//PF,

■■■ZB=ZEPA=60°,

:.BH//PE,

四邊形E母7/為平行四邊形，

尸與"P互相平分.

???G為E尸的中點，

；.G也正好為W中點，

即在尸的運動過程中，G始終為9的中點，

：.G的運行軌跡為AHCD的中位線九W.

作點C關于的對稱點J,連接DJ交血w于點G，，連接HZ,CJ,則四邊形C"次是矩

形，此時CGMDG的值最小，最小值為線段”的長.

是等邊三角形，AB=10,HKYAB,

AK=KB=5,

CJ=KH=V102-52=573，

?；4C=DB=2,

:.CD=AB-AC-DB=6>,

DJ=y/CJ2+DC2=7（5A/3）2+62=VTTT,

.?.CG+QG的最小值為“TT.

故答案為：ViTT.

【點睛】本題考查了等邊三角形性質，中位線的性質，平行四邊形的性質，以及動點問題,

軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是正確尋找點G的運動軌跡，學會利用軸對稱解決問

答案第9頁，共18頁

題.

16.3

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的運算，實數(shù)的混合運算，先進行開方，零指數(shù)嘉,

負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值的計算，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=2百-1-4x旦4=3.

2

【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關鍵.

先將原式小括號內的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的

條件選取合適的x的值代入求值.

X+1(尤+2)(x—2)x—2

【詳解】解：原式=正

(x+1)2x+\

當x=0時，原式=-2.

18.(1)60,補全條形圖見詳解

(2)144°

(3)達到良好和優(yōu)秀的學生大約有840名

(4)|

【分析】本題主要考查調查與統(tǒng)計的相關知識，掌握根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，圓心角

的計算方法，列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率的方法是解題的關鍵.

(1)根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，可求出樣本容量，由此可求出C組的人數(shù)，即可補全

條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)扇形圓角角的計算方法即可求解；

(3)根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量即可求解；

(4)運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求

解.

【詳解】(1)解:18+30%=60(人),

??.C組的人數(shù)為：60-18-24-3=15(人),

補全條形圖如下，

答案第10頁，共18頁

環(huán)假V洪學生或情條死

坤24

“卜垠I'15

0ABCD^

24

(2)解：8等級對應的扇形圓心角度數(shù)為：360°X—=144°；

60

(3)解：1200x^±^=840(人)，

60

???達到良好和優(yōu)秀的學生大約有840名；

(4)解：兩名男生分別表示為男1,男2,女1,女2,畫樹狀圖如下,

開始

/1\/T\ZN/T\

男：女?女:男,女,女2男黑女,男男:女?

共有12種等可能結果，其中恰好是一男一女的結果有8種，

???恰好是一男一女的概率為《=|.

19.(1)商場節(jié)后每千克A粽子的進價是10元；

(2)商場節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元.

【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的

關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不

等式.

(1)設該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是x元，則節(jié)前每千克A粽子的進價是(x+2)元，根

據(jù)節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進的數(shù)量相同.列出分式方程，解方程

即可；

(2)設該商場節(jié)前購進加千克A粽子，則節(jié)后購進(400-間千克A粽子，根據(jù)總費用不超

過4600元，列出一元一次不等式，解得加V300,再設總利潤為卬元，由題意列出川與加

的函數(shù)關系式，然后由一次函數(shù)的性質即可得出結論.

【詳解】(1)解：設該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是x元，則節(jié)前每千克A粽子的進價是

(x+2)元,

答案第11頁，共18頁

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解，且符合題意，

答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是10元；

(2)設該商場節(jié)前購進加千克A粽子，則節(jié)后購進(400-加)千克A粽子，

由題意得：(10+2)加+10(400-加)44600,

解得：m<300,

設總利潤為川元，

由題意得:w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400,

,.12>0,

二.w隨著加的增大而增大，

...當加=300時，w取得最大值=2x300+2400=3000,

答：該商場節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元.

20.(1)證明見解析

29

⑵了

【分析】(1)延長/。交。。于點E,連接CE,如圖所示，由直徑所對的圓周角是直角,

利用互余及圓周角定理代換即可得證；

40

(2)由題中條件得到“DBSAQCE,利用相似比，代值求解得到=§即可確定答

案.

【詳解】(1)證明：延長交。。于點￡,連接CE,如圖所示：

A

E

???/￡?是。。的直徑，

；.NACE=90°,

答案第12頁,共18頁

.??/￡+NO4C=90。，

???/B=/E,

.ZOAC+ZB=90°；

(2)解：=ZADB=ZEDC,

△ADBs^DCE,

DBDA

京一京,

AD=10,CD=8,40=6,

【點睛】本題考查圓綜合，涉及圓周角定理、互余、相似三角形的判定與性質、圓的性質等

知識，熟練掌握圓的性質及三角形相似的判定與性質是解決問題的關鍵.

21.任務一：見解析，丁=-5/；任務二：懸掛點的縱坐標的最小值是-1.8；-64x46；

任務三：兩種方案，見解析

【分析】任務一：根據(jù)題意，以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，待定系數(shù)法求

解析式即可求解；

任務二：根據(jù)題意，求得懸掛點的縱坐標yN-5+1.8+1+0.4=-1.8,進而代入函數(shù)解析式

即可求得橫坐標的范圍；

任務三：有兩種設計方案，分情況討論，方案一：如圖2(坐標系的橫軸，圖3同)，從頂

點處開始懸掛燈籠；方案二：如圖3,從對稱軸兩側開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的

距離均為0.8m,根據(jù)題意求得任意一種方案即可求解.

【詳解】任務一：以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，

則頂點為(0,0),且經(jīng)過點(10,-5).

設該拋物線函數(shù)表達式為y=ax2(a^0),

答案第13頁，共18頁

則一5二100〃,

1

ci=-----.

20

???該拋物線的函數(shù)表達式是y=~x2.

任務二：?.,水位再上漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面至少1m,燈籠長0.4m,

???懸掛點的縱坐標-5+1.8+1+0.4=-1.8,

???懸掛點的縱坐標的最小值是-1.8.

,1,

當歹=一1.8時，—1.8=-茄x,解得X1=6或無2=—6,

二懸掛點的橫坐標的取值范圍是-64x46.

任務三：有兩種設計方案

方案一：如圖2(坐標系的橫軸，圖3同)，從頂點處開始懸掛燈籠.

■.--6<x<6,相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m,

.,.若頂點一側掛4盞燈籠，貝l]1.6x4>6,

若頂點一側掛3盞燈籠，則1.6x3<6,

???頂點一側最多可掛3盞燈籠.

???掛滿燈籠后成軸對稱分布，

???共可掛7盞燈籠.

???最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-4.8.

方案二：如圖3,從對稱軸兩側開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為0.8m,

???若頂點一側掛5盞燈籠，則0.8+1.6x(5-1)>6,

若頂點一側掛4盞燈籠,貝U0.8+1.6x(4-1)<6,

???頂點一側最多可掛4盞燈籠.

???掛滿燈籠后成軸對稱分布，

答案第14頁，共18頁

???共可掛8盞燈籠.

???最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-5.6.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意建立坐標系，掌握二次函數(shù)的性質是解題的

關鍵.

22.（1）@|；②向-4或歷+4.

【分析】（1）①解直角三角形求出NC,CG,CE,可得結論.

②分兩種情形：如圖2-1中，當點E在線段上時，如圖2-2中，當點E在B尸的延長線

上時，分別求出8J,EJ,可得結論.

（2）如圖3中，連接AD,AG,過點G作于點解直角三角形求出G”,證

明“BDSACBB',推出或皿=（段）2=