全國版2024高考數學一輪復習第2章函數概念與基本初等函數Ⅰ第1講函數及其表示試題2理含解析

第第頁其次章函數的概念與基本初等函數=1\*ROMANI第一講函數及其表示1.[2024湖北六校聯考]函數f(x)=3x-1A.[13,1)∪(1,+∞) B.[1C.[13,1)∪(1,2)2.[2024江蘇無錫模擬]若函數f(x2+1)的定義域為[-1,1],則f(lgx)的定義域為()A.[-1,1] B.[1,2]C.[10,100] D.[0,lg2]3.[2024四川省棠湖中學模擬]若函數f(x)=1ax2-2A.(0,2) B.[0,2]C.(0,2] D.[0,2)4.[2024福建師大附中模擬]函數f(x)=(1-2a)A.(-∞,-1) B.[12C.[-1,12) D.(0,15.[2024四川省新津中學模擬]已知函數f(x)=2x-1-2,x≤1,-loA.-74 B.-5C.-34 D.-6.[2024天津南開中學月考]若函數f(x)=x+2,x≤2,1+logaxA.(0,1)∪(1,2] B.(0,1)∪(1,2]C.(0,1) D.(0,1)∪(1,327.[2024貴陽市四校其次次聯考]設函數f(x)=log2(x+1),x≥0,-A.(-4,3) B.(-5,2) C.(-3,4) D.(-∞,-3)∪(4,+∞)8.[2024湖北省四地七校聯考]已知f(x)=x2,x<0,29.[2024四川省遂寧市零診]函數f(x)=x2-x10.[遞進型]已知a>0且a≠1,函數f(x)=f(x+2),x<0,ax-11.已知函數f(x)=mx+3,x>0,f(x+1),x≤0,g(x)=ax2+x,f(12.[2024湖北百校聯考]已知函數f(x)=2x2+x,x≥0,ex-1,13.[2024武漢市模擬]設函數f(x)=2-x,x<1,x2,x≥1,則滿意2fA.(-∞,0] B.[0,2]C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)14.[2024濟南市4月模擬]已知符號函數sgn(x)=1,x>A.函數y=sgn(x)是奇函數B.對隨意的x>1,sgn(lnx)=1C.函數y=ex·sgn(-x)的值域為(-∞,1)D.對隨意的x∈R,|x|=x·sgn(x)15.[易錯題]已知函數f(x)=22-x,x<2,34x2-3x+4,x≥2答案第一講函數及其表示1.C要使函數f(x)=3x-1+1ln(2-2.C因為f(x2+1)的定義域為[-1,1],則-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因為f(x2+1)與f(lgx)是同一個對應法則,所以1≤lgx≤2,即10≤x≤100,所以函數f(lgx)的定義域為[10,100].故選C.3.D由題意可知,當x∈R時,不等式ax2-2ax+2>0恒成立.①當a=0時,ax2-2ax+2=2>0明顯成立,故a=0符合題意;②當a≠0時,要想x∈R時,不等式ax2-2ax+2>0恒成立,只需滿意a>0且(-2a)2-4·a·2<0成馬上可,解得0<a<2.綜上可得,實數a的取值范圍是[0,2).故選D.4.C因為函數f(x)=(1-2a)x+3a5.A因為f(a)=-3,所以a≤1,2a-1-2=-3或a>1,-lo6.C當x>2時,若a>1,則函數f(x)=1+logax單調遞增,沒有最大值,因此必有0<a<1,此時f(x)=1+logax滿意f(x)<1+loga2.當x≤2時,f(x)=x+2的最大值是4.因此有1+loga2≤4,解得0<a≤32,故0<a<1.故選C7.B解法一當x≥-1時,f(x+1)<2等價于log2[(x+1)+1]<2=log24,即x+2<4,解得-1≤x<2;當x<-1時,f(x+1)<2等價于-(x+1)<2,解得-5<x<-1.綜上,使得f(x+1)<2的解法二作出函數f(x)的圖象及直線y=2,如圖D2-1-2所示,令f(x)=2,解得x=-4或x=3,由圖象可知,f(x+1)<2等價于-4<x+1<3,解得-5<x<2,所以滿意f(x+1)<2的x的取值范圍為(-5,2),故選B.圖D2-1-2解法三當x=2時,f(x+1)=f(3)=2,不滿意不等式,解除A,C,當x=0時,f(x+1)=f(1)=1,滿意不等式,解除D,故選B.8.14因為f(x)=x2,x<0,2x-2,x≥0,9.(0,+∞)當x<1時,f(x)=x2-x+1=(x-12)2+34≥34;當x>1時,f(x)=1x∈(0,1).綜上可得,f(x10.32由題意知f(2)=a2-1=8,即a2=9,又a>0,所以a=3,所以f(-3)=f(-1)=f(1)=3-1=2.11.1f(32)=32m+3,f(-32)=f(12)=12m+3,所以f(32)+f(-32)=32m+3+12m+3=2m+6=10,解得m=2,所以f(x)=2x+3,x>012.(2,+∞)當x≥0時,f(x)=2x2+x=2(x+14)2-18≥0,且f(x)在[0,+∞)上單調遞增;當x<0時,f(x)=ex-1<0,且f(x)在(-∞,0)上單調遞增.因為f(0)=0,所以f(x)在R上單調遞增,所以2a>6-a,故a13.D因為2f(f(a))=f(a),所以f(f(a))=f(①當a<1時,f(a)=(12)a,要使f(f(a))=f(a)2,必有(1②當a≥1時,f(a)=a2,要使f(f(a))=f(a)2,必有綜上,實數a的取值范圍是(-∞,0]∪[2,+∞).故選D.14.C畫出函數y=sgn(x)的圖象(圖略),由圖象可知函數是奇函數,因此選項A正確;當x>1時,lnx>0,故sgn(lnx)=1,因此選項B正確;當x>0時,y=ex·sgn(-x)=-ex<-1,當x=0時,y=ex·0=0,當x<0時,0<y=ex·sgn(-x)=ex<1,所以y=ex·sgn(-x)的值域為(-∞,-1)∪[0,1),因此選項C錯誤;對于D選項,當x>0時,|x|=x,x·sgn(x)=x·1=x,故|x|=x·sgn(x),當x=0時,|x|=0,x·sgn(x)=x·0=0,故|x|=x·sgn(x),當x<0時,|x|=-x,x·sgn(x)=x·(-1)=-x,故|x|=x·sgn(x),所以對于隨意的x∈R,|x|=x·sgn(x)恒成立,因此選項D正確.故選C.15.4由函數f(x)的解析式知,函數f(x)在(-∞,2)上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增