1.3探索三角形全等的條件第8課時(shí) 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

1.3探索三角形全等的條件（第八課時(shí)）蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一共需要三組條件，且其中至少需要有一組對應(yīng)邊相等.隱藏的全等條件的尋取方法（圖中條件：公共邊、公共角、對頂角）全等三角形的判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）兩邊一角兩角一邊三條邊邊邊邊（SSS）普通三角形全等三角形的判定邊角邊（SAS）斜邊直角邊（HL）角邊角（ASA）角角邊（AAS）兩邊一角兩角一邊三條邊邊邊邊（SSS）直角三角形（1）（2）（3）（5）（6）（7）知識回顧判斷下列各組三角形是否全等，并說明理由（4）SASAASASASSS不能判定HLSAS已知:如圖BE=CF,∠B=∠DEF,請補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DE∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件___________

(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件___________(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件___________(4)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據(jù)，還缺條件＿＿AC=DFABDCEF知識辨析例1、已知：如圖,△ABD≌△CBD，P是BD上的任意一點(diǎn)

求證:PA=PCABDCP例題解析∴∠ABP=∠CBP，AB=CB

∵△ABD≌△CBD∴PA=PC

在△ABP與△CBP中AB=CB

∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP（SAS）解：改成：∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB分析：1、根據(jù)已知條件可以得到什么結(jié)論？2、要求證的結(jié)論，有哪幾種途徑可供選擇？在Rt△ABD與Rt△CBD中，∠BAD=∠BCD=90°AB=CB

BD=BD∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）例2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠CAO。求證：OB=OC分析：1、根據(jù)已知條件可以得到什么結(jié)論？2、要求證的結(jié)論，有哪幾種途徑可供選擇？ABDCEO證：∵CD⊥AB，BE⊥AC

∴∠ADO=∠AEO=90°

∠BAO=∠CAO在△ADO和△AEO中

∠ADO=∠AEO

AO=AO△ADO≌△AEO（AAS）∴DO=EO∠DOB=∠EOC∠BDO=∠CEO

DO=EO△ADO≌△AEO（ASA）在△BDO和△CEO中

∴OB=OC例題解析練習(xí)：如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O，AC=BD，AD=BC。

求證:OC=ODABDCO小試牛刀改成：∠A=∠BP解：連接CD在△ACD與△BDC中AC=BD

AD=BCCD=CD∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠A=∠B

在△ACO與△BDO中∠A=∠B∠AOC=∠BODAC=BD∴△ACO≌△BDO（AAS）∴OC=OD歸納小結(jié)：1、求證邊或角相等，常用方法是證明它們所在的三角形全等。2、證明三角形全等需要尋找三組相等條件。3、在相等條件不滿三組的情況下，可考慮二（多）次全等或作輔助線間接得到所需條件。全等三角形的判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）兩邊一角兩角一邊三條邊邊邊邊（SSS）