甘肅省數(shù)學(xué)初二上學(xué)期2024年復(fù)習(xí)試題及解答參考

2024年甘肅省數(shù)學(xué)初二上學(xué)期復(fù)習(xí)試題及解答參考一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若分式x2?1x?1A.1B.?1C.0D.±1x2?x?1x+1=0x?1≠0所以，唯一滿足條件的解是：x=?12、若關(guān)于x的方程xx?3?A.a<32B.C.a>32D.a>32為了去分母，我們兩邊同時(shí)乘以x?x+2x?2a=x=2a+2a+a>?322a+a≠?32然而，我們還需要注意到當(dāng)x=3時(shí)，原方程的分母3?x為0，所以x不能等于3。將2a+a≠?32（但這一點(diǎn)我們已經(jīng)知道，并且它并沒有給我們新的限制）和a≠34a>?32且a≠3a>32且a≠34但請注意，這里的解析過程中關(guān)于a>?32的部分是冗余的，并且可能會給學(xué)生帶來一些混淆。在實(shí)際教學(xué)中，我們可能會直接跳過這部分，并強(qiáng)調(diào)3、下列說法正確的是()A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B.射線AB與射線BA是同一條射線C.兩點(diǎn)確定一條直線D.直線比射線長A.根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段是最短的。所以A選項(xiàng)正確。B.射線AB的起點(diǎn)是A，經(jīng)過B；而射線BA的起點(diǎn)是B，經(jīng)過A。因此，射線AB與射線BA不是同一條射線。所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線。所以C選項(xiàng)正確。D.直線和射線都是無限長的，因此它們之間無法比較長度。所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上，正確答案是A和C。但由于題目要求選擇一個(gè)正確答案，且A選項(xiàng)是更基礎(chǔ)且直接的性質(zhì)，所以通常選擇A。答案：A。4、下列說法中，正確的是()A.射線AB與射線BA是同一條射線B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短C.延長射線OAD.射線AB的長度為5cmA.射線AB與射線BA的起點(diǎn)和方向都不同，射線AB的起點(diǎn)是A，經(jīng)過B；射線BA的起點(diǎn)是B，經(jīng)過A。因此，它們不是同一條射線。所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段是最短的。所以B選項(xiàng)正確。C.射線OA已經(jīng)是從O點(diǎn)出發(fā)并沿A方向無限延伸的，所以不能說“延長射線OA”。我們可以說“反向延長射線OA”或者“延長線段OA”。所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.射線是無限長的，因此它沒有確定的長度。所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：B。5、若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6A.k≤1且kC.k≤1D.k答案：A解析：首先，由于方程kx2?6x其次，根據(jù)一元二次方程的根的判別式Δ=Δ=?6236?36k≤1結(jié)合上述兩個(gè)條件，我們得到k的取值范圍是k≤6、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)答案：6解析：由于DE是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，我們得到接下來，我們考慮△BBC+CE+BE=BC+CEBC+B7、已知點(diǎn)A(m,2)和點(diǎn)B(3,n)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則m+n=_______．答案：?解析：由于點(diǎn)A(m,2)和點(diǎn)B(3,n)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，根據(jù)對稱性質(zhì)，我們有：m=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）n=?28、下列計(jì)算正確的是()A.3a?a=2B.答案：B解析：A.對于3a?a，根據(jù)同類項(xiàng)合并的法則，我們有3B.對于a2?a4，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有C.對于a6÷a2，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有D.對于a32，根據(jù)冪的乘方法則，我們有a39、下列運(yùn)算正確的是()A.a6÷C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：am÷an=aa6÷a2B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am?an=aa2?a4C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：amn=am×a32=aD.根據(jù)積的乘方法則，我們有：abn=aab2=a綜上，只有選項(xiàng)B是正確的。10、下列計(jì)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am?an=aa2?a4B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：am÷an=aa6÷a2C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：amn=am×a32=aD.根據(jù)積的乘方法則，我們有：abn=aab2=a綜上，只有選項(xiàng)A是正確的。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、化簡：a2?1a2?2a+1÷a+1a?12、已知點(diǎn)A(?3，y1)，B(2，y2)都在直線y=?12x+2上，則y1____y2(填>'',<‘’或``=’’)．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．根據(jù)一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．【解答】解：∵直線3、已知正n邊形的一個(gè)外角等于36°，則n=_______．答案：10解析：正n邊形的所有外角之和為360°給定一個(gè)外角等于36°，則正n邊形的外角個(gè)數(shù)（也即邊數(shù)）nn4、若點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且ab<0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)或(3,-2)D.(2,-3)或(-2,3)答案：C解析：點(diǎn)Pa,b到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，即b=2點(diǎn)Pa,b到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值，即a=3根據(jù)條件ab<0，即a綜合以上信息，我們得到兩組可能的坐標(biāo)：?3,2故答案為：C.?3,25、計(jì)算：|-2|+(π-3)^0-√4+(-1)^2019=_______．答案：0解析：首先計(jì)算絕對值部分：?2=2然后計(jì)算算術(shù)平方根部分：4=2最后計(jì)算有理數(shù)的乘方部分：將以上四部分的結(jié)果代入原式得：2故答案為：0。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A答案：直線的解析式為y=2x解析：使用兩點(diǎn)式求直線方程：設(shè)直線方程為y?y1=k由于直線經(jīng)過點(diǎn)A1,2和B?2,?選擇A1,2斜率k可以通過兩點(diǎn)間的縱坐標(biāo)差與橫坐標(biāo)差之比求得，即k====2將k和x1,y1代入兩點(diǎn)式方程，得到y(tǒng)-2=2(x-1)判斷點(diǎn)C3將x=3代入直線方程y=由于y=6與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=第二題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12解析：已知一次函數(shù)y=kx+b解這個(gè)方程組，首先用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得到：3然后將k=?2?因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。令x=0，則y=?2令y=0，則0=?2x+這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形，底為y軸上的高1，高為x軸上的底12S第三題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4。解析：已知一次函數(shù)y=kx+b代入點(diǎn)A?2代入點(diǎn)B0,4得：4=將b=4代入第一個(gè)方程0=因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。與x軸的交點(diǎn)即為y=0時(shí)的x值，由y=2x與y軸的交點(diǎn)即為x=0時(shí)的y值，由y=2x+4這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)O0,0構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其底為O根據(jù)三角形面積公式S=12第四題題目：已知點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(4,1)，求直線AB的方程，并判斷點(diǎn)C(-1,2)是否在該直線上。答案：直線AB的方程為x?y?解析：求直線AB的斜率：斜率k可以通過兩點(diǎn)間的坐標(biāo)來計(jì)算，公式為k=將點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(4,1)的坐標(biāo)代入公式，得到：k使用點(diǎn)斜式求直線方程：已知一點(diǎn)（如點(diǎn)A(2,-3)）和斜率k=2，則直線方程可以通過點(diǎn)斜式代入點(diǎn)A的坐標(biāo)和斜率k，得到：y??y+3x判斷點(diǎn)C是否在直線上：將點(diǎn)C(-1,2)的坐標(biāo)代入直線方程x?代入得：?1?2?第五題題目：設(shè)函數(shù)fx=ax2+b證明fx求f?答案：第一步，根據(jù)題目條件，我們有f1=a第二步，再根據(jù)條件3a+2第三步，將b和c的值代入fx的表達(dá)式，得到f第四步，計(jì)算判別式Δ=第五步，由于a≠0，所以Δ=第一步，將x=?1代入f第二步，化簡得f?解析：本題主要考查了一元二次方程的判別式以及代數(shù)式的代入求值。在(1)中，我們首先通過題目給出的條件，解出了b和c關(guān)于a的表達(dá)式，然后代入到fx中，接著計(jì)算判別式Δ，根據(jù)判別式大于0得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。在(2)中，我們直接將x=?第六題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=三角形面積為4。解析：已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A?2解這個(gè)方程組，首先從第二個(gè)方程得到b=4，然后代入第一個(gè)方程得到?2因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這個(gè)一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。與x軸的交點(diǎn)：令y=0，則2x+4與y軸的交點(diǎn)：令x=0，則y=由于A點(diǎn)在x軸上，其縱坐標(biāo)為0；B點(diǎn)在y軸上，其橫坐標(biāo)為0。因此，這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，其底為OA=2根據(jù)三角形面積公式S=12第七題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形