2024年MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題10月

MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題10月(總分：75.00，做題時(shí)間：90分鐘)一、問題求解題(總題數(shù)：15，分?jǐn)?shù)：45.00)1.兩個(gè)相鄰的正整數(shù)都是合數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積的最小值是______．

A.420

B.240

C.210

D.90

E.72

√措施一：由于是持續(xù)合數(shù)，依次列舉：4，6，8，9，…，發(fā)現(xiàn)8和9相鄰，乘積72最小；措施二：觀測(cè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)72最小，同步72=8×9符合題干條件，選E．2.李明的講義夾裏放了大小相似的試卷共12頁，其中語文5頁、數(shù)學(xué)4頁、英語3頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的是數(shù)學(xué)試卷的概率等于______．A．B．C．D．E．

A.

B.

C.

D.

E.

√3.則x=______．

A.-2

B.-1

√

C.0

D.1

E.24.高速公路假期免費(fèi)政策帶動(dòng)了京郊旅游的增長．據(jù)悉，春節(jié)7天假期，北京市鄉(xiāng)村民俗旅游接待游客約697000人次，比去年同期增長14%，則去年大概接待游客人次為______．A．6.97×105×0.14B．6.97×105-6.97×105×0.14C．D．E．

A.

B.

C.

D.

E.

√設(shè)去年大概接待游客人次為x，列方程：(1+14%)x=697000，解得5.在一次足球預(yù)選賽中有5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)賽(每兩個(gè)球隊(duì)之間賽兩場)．規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場的0分．賽完後一種球隊(duì)的積分不一樣狀況的種數(shù)為______．

A.25

B.24

√

C.23

D.22

E.215個(gè)球隊(duì)雙循環(huán)比賽，每個(gè)球隊(duì)賽8場，至少得的狀況8場全負(fù)得0分，最多8場全勝得24分．0分至24分共25種狀況，不過其中23分無法得到，7勝1平只能得到22分．因此共有24種．6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為______．

A.100°

B.110°

C.120°

√

D.130°

E.150°如圖所示，∠BED=150°，可知∠AEB=30°，又AD//BC，得∠EBC=30°，BE為∠ABC角平分線，因此∠ABE=30°，∠A=180°-30°-30°=120°．7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=3，S6=24，則此等差數(shù)列的公差d等于______．A．3B．2C．1D．E．

A.

B.

√

C.

D.

E.根據(jù)公式8.直線x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0兩兩相交構(gòu)成△ABC，如下各點(diǎn)中，位于△ABC內(nèi)的點(diǎn)是______．

A.(1，1)

√

B.(1，3)

C.(2，2)

D.(3，2)

E.(4，0)如圖所示，畫出三條直線，構(gòu)成一種三角形，觀測(cè)可以看出(1，1)點(diǎn)在三角形內(nèi)．9.圓x2+y2+2x-3=0與圓x2+y2-6y+6=0______．

A.外離

B.外切

C.相交

√

D.內(nèi)切

E.內(nèi)含⊙O1：(x+1)2+y2=4，即圓心為(-1，0)，半徑為2；⊙O2：x2+(y-3)2=3，圓心為(0，3)，半徑為圓心距估計(jì)出因此兩圓相交．基礎(chǔ)微弱者，畫出兩個(gè)圓，觀測(cè)即可．10.已知數(shù)列{an}滿足n=1，2，3，…，且a2＞a1，那么a1的取值范圍是______．A．B．C．D．E．

A.

B.

C.

D.

E.

√由a2＞a1，代入得化簡數(shù)軸標(biāo)根法，得11.如圖是一種棱長為1的正方體表面展開圖．在該正方體中，AB與CD確定的截面面積為______．A．B．C．1D．E．

A.

√

B.

C.

D.

E.還原正方體見下圖，截面為邊長是的等邊三角形，根據(jù)等邊三角形面積公式得截面積12.用0，1，2，3，4，5構(gòu)成沒有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中仟位數(shù)字不小于百位數(shù)字且百位數(shù)字不小于拾位數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是______．

A.36

B.40

C.48

D.60

√

E.72個(gè)位數(shù)沒有限制，先在6個(gè)數(shù)字中選1個(gè)作為個(gè)位數(shù)，有種；再從剩余5個(gè)數(shù)中選出3個(gè)作為仟、百、拾位上的數(shù)字，由于仟位數(shù)字不小于百位數(shù)字且百位數(shù)字不小于拾位數(shù)字，因此選出來的三個(gè)數(shù)字只有唯一的排列方式，即種，故共有種．13.如圖所示，大小兩個(gè)半圓的直徑在同一直線上，弦AB與小半圓相切，且與直徑平行，弦AB長為12．則圖中陰影部分面積為______．

A.24π

B.21π

C.18π

√

D.15π

E.12π如下圖所示，14.a，b，c，d，e五個(gè)數(shù)滿足a≤b≤c≤d≤e，其平均數(shù)m=100，c=120，則e-a的最小值是______．

A.45

B.50

√

C.55

D.60

E.65要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．由于c=120，c≤d≤e，因此e最小取120，此時(shí)c=d=e=120，又平均數(shù)m=100，a≤b，因此a，b最大值取e-a最小值為120-70=50．15.一種長為8cm，寬為6cm的長方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)(順時(shí)針方向)，如圖所示，第二次滾動(dòng)中被一小木塊墊住而停止，使木板邊緣AB與桌面成30°角，則木板滾動(dòng)中，點(diǎn)A通過的途徑長為______．

A.4π

B.5π

C.6π

D.7π

√

E.8π如下圖所示，本次滾動(dòng)提成兩部分：第一部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，中心角為90°，半徑為10cm的圓??；第二部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，中心角為60°，半徑為6cm的圓弧；總共途徑長為二、條件充足性判斷(總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：30.00)A.條件(1)充足，但條件(2)不充足．B.條件(2)充足，但條件(1)不充足．C.條件(1)和(2)單獨(dú)都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充足．D.條件(1)充足，條件(2)也充足．E.條件(1)和(2)單獨(dú)都不充足，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充足．（分?jǐn)?shù)：30.00）(1).x≥．(1)x＞．(2)x=．

A.

B.

C.

D.

√

E.條件(1)x＞和條件(2)x=都是題干x≥的子集，選D．(2).直線y=k(x+2)與圓x2+y2=1相切．

A.

B.

√

C.

D.

E.圓與直線相切，圓心到這條直線距離等于圓半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式：d=r=1，條件(2)充足，選B．(3).代數(shù)式2a(a-1)-(a-2)2的值為-1．(1)a=-1．(2)a=-3．

A.

B.

√

C.

D.

E.條件(1)代入2a(a-1)-(a-2)2=-5不充足；條件(2)代入2a(a-1)-(a-2)2=-1充足．(4).x是實(shí)數(shù)．則x的取值范圍是(0，1)．(1)(2)2x＞x2．

A.

B.

C.

√

D.

E.條件(1)數(shù)軸標(biāo)根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充足；條件(2)2x＞x20＜x＜2，不充足；考慮聯(lián)合，x∈(0，1)，充足．(5).三條長度分別為a，b，c的線段能構(gòu)成一種三角形．(1)a+b＞c．(2)b-c＜a．

A.

B.

C.

D.

E.

√三角形兩邊之和不小于第三邊必須同步滿足故單獨(dú)的條件(1)與(2)都不充足，聯(lián)合起來也不充足．(6).等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20．則a3+a5=40．(1)公比q=2．(2)a1+a3=10．

A.

B.

C.

D.

√

E.條件(2)：發(fā)現(xiàn)和條件(1)等價(jià)，選D．條件(1)：(7).m2-n2是4的倍數(shù)．(1)m，n都是偶數(shù)．(2)m，n都是奇數(shù)．

A.

B.

C.

D.

√

E.m2-n2=(m+n)(m-n)，條件(1)由于偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)必然是4的倍數(shù)，故充足．條件(2)由于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)必然是4的倍數(shù)，故充足．(8).A，B兩種型號(hào)的客車載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛．某旅行社租用A，B兩種車輛安排900名旅客出行．則至少要花租金37600元．(1)B型車租用數(shù)量不多于A型車租用數(shù)量．(2)租用車總數(shù)不多于20輛．

A.

√

B.

C.

D.

E.根據(jù)題干入手，設(shè)A，B兩種車各用x，y，花費(fèi)總金額z=1600x+2400y，求z的最小值．根據(jù)題干與條件列出線性約束條件：畫圖1可得平移在滿足線性約束條件下z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9時(shí)，z可取最小值z(mì)=800×47=37600，條件(1)充足．圖1畫圖2可得B(12.5，7.5)：平移滿足線性約束條件下：當(dāng)x=0，y=15時(shí)，z=1600x+2400y=800(2x+3y)，z可取最小值z(mì)=800×45=36000．條件(2)不充足．因此選A．圖2(9).有關(guān)x的方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．(1)m＞-1．(2)m≠0．

A.

B.

C.

√

D.

E.從題干入手，當(dāng)m=0時(shí)，不滿足；當(dāng)m≠0時(shí)，要使一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則Δ=b2-4ac=4+4m＞