人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步《角（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

角（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)比較角的大?。?．能進(jìn)行角的和、差運(yùn)算．3．理解角的平分線的定義，并會(huì)用量角器或折紙作出角的平分線，以及運(yùn)用角平分線進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算．4．能進(jìn)行角度的四則運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)1．會(huì)比較角的大?。?．能進(jìn)行角的和、差運(yùn)算．3．能進(jìn)行角度的四則運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用角平分線進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算．教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、量角器、透明或半透明的紙．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．∠的角度是48度56分37秒，記作∠＝48°56′37″．2．角的三種常用的畫(huà)法：（1）用量角器畫(huà)出任意給定度數(shù)的角．（2）用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角．（3）用三角尺畫(huà)30°，45°，60°，90°等特殊角．3．角的換算方法：．4．鐘面角的計(jì)算方法：設(shè)m時(shí)n分，兩針的夾角為，則．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】你已經(jīng)知道了比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法，怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？【師生活動(dòng)】首先讓學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表展示交流，然后教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上，利用課件動(dòng)畫(huà)演示度量法、疊合法比較角的大小的過(guò)程．【新知】1．度量法：首先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。練w納】用量角器測(cè)量角度的方法：（1）對(duì)中（頂點(diǎn)與量角器的中心重合）．（2）重合（一邊與量角器的0°刻度線重合）．（3）讀數(shù)（讀出另一邊所在的刻度線的度數(shù)）．【新知】2．疊合法固定∠AOB的位置，讓∠A?O?B?的邊O?A?與OA重合，O?B?與OB在OA的同一側(cè)．①若O?B?在∠AOB內(nèi)部，則∠A?O?B?＜∠AOB；②若O?B?與OB重合，則∠A?O?B?＝∠AOB；③若O?B?在∠AOB外部，則∠A?O?B?＞∠AOB．∠A?O?B?＜∠AOB∠A?O?B?＝∠AOB∠A?O?B?＞∠AOB【歸納】疊合法：（1）將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及其中一條邊重合．（2）使兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)．（3）根據(jù)兩個(gè)角的另一邊的位置關(guān)系確定兩個(gè)角的大小．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回憶與本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的知識(shí)，幫助學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法．【問(wèn)題】判斷下圖中∠ABC與∠DEF的大小關(guān)系．【師生活動(dòng)】教師關(guān)注學(xué)生運(yùn)用度量法或疊合法比較角的大小操作的規(guī)范性，首先用課件演示規(guī)范的疊合法，然后教師追問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】∠ABC＝∠DEF．【歸納】角的大小與角的兩邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，只與角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題來(lái)測(cè)試學(xué)生對(duì)兩種比較角的大小方法的掌握情況，同時(shí)讓學(xué)生知道角度大小和兩邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，只與角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)．【問(wèn)題】如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】讓學(xué)生確定角的個(gè)數(shù)，明確角之間的和、差關(guān)系．【答案】圖中有∠AOB，∠BOC和∠AOC，共3個(gè)角．【思考】你能用等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？【新知】圖中，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB＝∠AOC－∠BOC；類(lèi)似地，∠AOC－∠AOB＝∠BOC．【設(shè)計(jì)意圖】首先解決了角的比較大小的問(wèn)題，然后由角的大小過(guò)渡到角的和與差，銜接自然流暢，加深學(xué)生對(duì)角的和與差的理解．【問(wèn)題】借助三角尺畫(huà)出15°，75°的角．【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究，師生共同完成歸納．【答案】【問(wèn)題】用一副三角尺，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試．這些角有什么共同點(diǎn)？【答案】用一副三角尺可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角．這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】用一副三角尺畫(huà)出一些特殊角，除讓學(xué)生鞏固角的和與差的概念外，也使學(xué)生對(duì)這些特殊角的大小有直觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，加深學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)．【問(wèn)題】如圖，如果∠AOB＝∠BOC，思考射線OB與∠AOC的位置關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師進(jìn)行講解．教師提醒學(xué)生類(lèi)比線段的中點(diǎn)去解決此問(wèn)題．【新知】如果∠AOB＝∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)有∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．（幾何語(yǔ)言）角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．（文字語(yǔ)言）類(lèi)似地，還有角的三等分線等．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題引出角的平分線的相關(guān)知識(shí)．【師生活動(dòng)】讓學(xué)生仿照下圖，通過(guò)折紙作角平分線．教師注意學(xué)生操作是否規(guī)范．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步明晰角的平分線的概念，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力．二、典例精講【例1】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．教師講解補(bǔ)充：這里的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60．本題中應(yīng)借1°，化為60′．【分析】AB是直線，∠AOB是平角．∠BOC與∠AOC的和是∠AOB．【答案】解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC．所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握角的和、差運(yùn)算．【例2】如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的角平分線，求∠BOD的度數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．【答案】解：因?yàn)椤螦OB＝90°，∠BOC＝60°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－60°＝30°．因?yàn)镺D是∠AOC的角平分線，所以∠DOC＝∠AOC＝×30°＝15°，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝15°＋60°＝75°．【歸納】利用角平分線求角的大?。?）利用角平分線進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要靈活運(yùn)用角平分線的幾種不同的表達(dá)方式．（2）在計(jì)算角的大小時(shí)，常常要用到等量代換，即用已知角代替與它相等的未知角．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用角平分線進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算．【例3】把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．教師提醒學(xué)生注意：度、分、秒是60進(jìn)制的，要把剩余的度數(shù)化成分．【答案】解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′．答：每一份大約是51°26′的角．【歸納】角度的四則運(yùn)算運(yùn)算法則加法運(yùn)算先同級(jí)相加，再對(duì)分、秒進(jìn)行化簡(jiǎn)減法運(yùn)算從低位算起，若同級(jí)不夠減，則向上一位借1作60乘法運(yùn)算當(dāng)一個(gè)角度與一個(gè)正整數(shù)相乘時(shí)，先用正整數(shù)分別與度、分、秒相乘，再把所得的積相加后化簡(jiǎn)除法運(yùn)算