2023七年級數(shù)學下冊 第3章 因式分解3.2 提公因式法第1課時 公因式為單項式的提公因式法教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學下冊第3章因式分解3.2提公因式法第1課時公因式為單項式的提公因式法教案（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學下冊第3章因式分解3.2提公因式法第1課時公因式為單項式的提公因式法教案（新版）湘教版教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是七年級數(shù)學下冊第3章因式分解3.2節(jié)中的提公因式法，特別是公因式為單項式的提公因式法。具體內(nèi)容涵蓋了以下幾個方面：

1.理解公因式的概念，能夠識別并提取一個多項式中的公因式。

2.掌握當公因式為單項式時，如何進行提公因式的操作。

3.能夠運用提公因式法對多項式進行因式分解，解決實際問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了整式的基本概念，包括單項式和多項式，同時也學習了如何進行簡單的因式分解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進一步引導學生學習如何提取公因式，特別是當公因式為單項式時，如何進行提公因式的操作。這將有助于學生更好地理解和掌握因式分解的技巧，提高他們在數(shù)學問題解決中的應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要集中在邏輯推理和數(shù)學表達兩個方面。通過學習公因式為單項式的提公因式法，學生將進一步提高他們的邏輯推理能力，能夠更好地理解和運用提公因式法進行因式分解。同時，本節(jié)課也將幫助學生提高數(shù)學表達能力，能夠更清晰、準確地寫出因式分解的過程和結(jié)果。通過這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學生將能夠更好地運用數(shù)學知識解決實際問題，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：

1.掌握公因式的概念及識別方法。

2.學會提取公因式，特別是當公因式為單項式時的提公因式法。

3.能夠運用提公因式法對多項式進行因式分解，解決實際問題。

難點：

1.正確識別和提取公因式，特別是當公因式為單項式時。

2.理解和掌握提公因式法的操作步驟和技巧。

3.將提公因式法應(yīng)用于解決實際問題，提高解決問題的能力。

解決辦法：

1.通過具體的例子和練習題，引導學生逐步理解和掌握公因式的概念，提高他們的識別能力。

2.通過分步驟的講解和練習，讓學生熟悉提公因式法的操作步驟，掌握提取公因式的技巧。

3.提供充足的練習機會，讓學生在實際問題解決中運用提公因式法，鞏固所學知識，提高解決問題的能力。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合小組合作學習的教學方法。教師通過講解和示范，明確提公因式法的概念和步驟，然后組織學生進行小組合作學習，讓學生在小組內(nèi)討論和分享提取公因式的經(jīng)驗和方法。

2.設(shè)計具體的教學活動。通過多媒體展示公因式的提取過程，讓學生更直觀地理解提公因式法的操作步驟。同時，設(shè)計一些練習題和案例，讓學生在解決實際問題的過程中運用提公因式法，提高他們的應(yīng)用能力。

3.確定教學媒體使用。利用PPT、教學軟件等媒體工具，展示公因式的提取過程，使學生更清晰地了解提公因式法的步驟和技巧。同時，利用網(wǎng)絡(luò)資源提供一些相關(guān)練習題和案例，讓學生在課后進行自主學習和鞏固知識。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞“提公因式法”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解“提公因式法”知識點。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解“提公因式法”課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“提公因式法”，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解“提公因式法”知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握“提公因式法”技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗“提公因式法”的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解“提公因式法”知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握“提公因式法”技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解“提公因式法”知識點，掌握“提公因式法”技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“提公因式法”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與“提公因式法”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的“提公因式法”知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸為了讓學生更好地理解和掌握“提公因式法”，并將其應(yīng)用于實際問題中，本節(jié)課提供了以下拓展閱讀材料。這些材料涵蓋了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的知識點，能夠幫助學生進行課后自主學習和探究。

1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學歸納法及其應(yīng)用》：介紹數(shù)學歸納法的原理和應(yīng)用，幫助學生理解數(shù)學歸納法與提公因式法之間的聯(lián)系。

-《因式分解技巧》：詳細講解因式分解的各種技巧，包括提公因式法、交叉相乘法等，讓學生了解不同的因式分解方法。

-《解決實際問題中的因式分解》：提供幾個實際問題，讓學生運用因式分解法解決這些問題，提高學生將數(shù)學知識應(yīng)用于實際情境的能力。

2.課后自主學習和探究：

-讓學生閱讀拓展閱讀材料，并完成閱讀筆記，總結(jié)每篇文章的主要觀點和收獲。

-鼓勵學生進行課后自主學習和探究，通過查閱其他書籍、網(wǎng)絡(luò)資源或參與數(shù)學論壇，深入了解“提公因式法”的原理和應(yīng)用。

-學生可以選擇一個實際問題，運用所學的因式分解法進行解決，并將解題過程和結(jié)果寫成小論文。

-學生可以組織小組討論，分享自己課后學習和探究的成果，互相學習和啟發(fā)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①引入新知：通過復習之前學過的整式知識和多項式因式分解的基本概念，為學生引入提公因式法提供必要的知識基礎(chǔ)。

②概念講解：講解公因式的概念，明確公因式是指多個多項式共有的因式。通過示例演示如何找出一個多項式中的公因式，并解釋公因式為單項式時的提公因式法。

③方法提煉：提煉提公因式法的步驟，即找出多項式中的公因式，然后將公因式提出來，剩下的部分就是多項式的因式分解結(jié)果。強調(diào)在提取公因式時要特別注意公因式是否為單項式。

④練習鞏固：通過一系列的練習題，讓學生應(yīng)用提公因式法進行因式分解，鞏固所學知識。同時，引導學生總結(jié)提公因式法的技巧和注意事項。

⑤實際應(yīng)用：提供幾個實際問題，讓學生運用提公因式法進行解決，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

⑥總結(jié)拓展：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)提公因式法在因式分解中的應(yīng)用。鼓勵學生課后進一步探究提公因式法在解決更復雜問題中的應(yīng)用。

板書設(shè)計：

1.公因式的概念及識別方法

2.提公因式法的步驟及技巧

3.實際問題中的應(yīng)用示例作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成本節(jié)課的練習題，鞏固提公因式法的應(yīng)用。

2.選擇兩個實際問題，運用提公因式法進行因式分解，并解釋解題思路。

3.總結(jié)提公因式法的技巧和注意事項，并用自己的話復述。

作業(yè)反饋：

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