2024-2025學年福建省建甌市第四中學九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年福建省建甌市第四中學九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．4、（4分）如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定5、（4分）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±6、（4分）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－27、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°8、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.10、（4分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．11、（4分）如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．12、（4分）已知，則=_____．13、（4分）如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡得___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，MN垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點M，O，N，連接BM，EN(1)求證：四邊形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F(xiàn)為AB的中點，BF+OB＝8，求MN的長.16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．17、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接CE、DF，將△CBE沿CE對折，得到△CGE，延長EG交CD的延長線于點H。（1）求證：CE⊥DF；（2）求HGHC18、（10分）某校為美化校園，計劃對面積為2000m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天完成綠化的面積是乙隊每天完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）甲、乙兩個工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.5萬元，乙隊為0.3萬元，要使這次的綠化總費用不超過10萬元，至少應安排甲隊工作多少天？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．21、（4分）使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．23、（4分）小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25、（10分）如圖，直線與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．26、（12分）某校學生會向全校名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統(tǒng)計圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．2、B【解析】

設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設菱形的高為h，有三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍．4、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD.【詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題，解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答.5、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.7、D【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長PF交AB的延長線于點G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運用，靈活應用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．本題考查菱形的判定方法，熟記相關(guān)判定即可正確解答.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設與結(jié)論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．10、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．11、62°【解析】

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AD=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCA=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，比較基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)=設xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【詳解】∵=，∴設xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案為．本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵．13、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據(jù)絕對值性質(zhì)得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應用，解此題的關(guān)鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

先將括號內(nèi)式子通分化簡，再與右側(cè)式子約分，最后代入求值.【詳解】解：原式當時，原式本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.15、(1)證明見解析；(2)MN＝.【解析】

(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明MB＝ME，由ASA證明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，證出四邊形BMEN是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，設AB＝x，則BE＝16﹣x，根據(jù)勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，設ME＝y(tǒng)，則AM＝8﹣y，BM＝ME＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON與△EOM中，，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四邊形BMEN是平行四邊形，又∵MB＝ME，∴四邊形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F(xiàn)分別為MN，AB的中點，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，設AB＝x，則BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，設ME＝y(tǒng)，則AM＝8﹣y，BM＝ME＝y(tǒng)，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y(tǒng)2，解得y＝，在Rt△BOM中，MO＝＝，∴MN＝2MO＝．本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性質(zhì)，結(jié)合勾股定理合理的利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．16、OE＝cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理解答．【詳解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵點E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OEcm．本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理．求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）HGHC【解析】

（1）運用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題．（2）設正方形ABCD的邊長為2a，設CH=x，利用勾股定理求出a與x之間的關(guān)系即可解決問題．【詳解】（1）證明：設EC交DF于K．∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AB，BC的中點，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：設正方形ABCD的邊長為2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，設CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知旋轉(zhuǎn)、翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵，學會構(gòu)建方程解決問題．18、（1）甲工程隊每天能完成綠化的面積為3m1，乙工程隊每天能完成綠化的面積為2m1．（1）至少應安排甲隊工作10天．【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm1，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為1xm1，根據(jù)“在獨立完成面積為600m1區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后，即可得出結(jié)論；（1）設安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作天，根據(jù)總費用=需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結(jié)合這次的綠化總費用不超過10萬元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【詳解】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm1，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為1xm1，根據(jù)題意得：，解得：x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積為3m1，乙工程隊每天能完成綠化的面積為2m1．（1）設安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作天，根據(jù)題意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少應安排甲隊工作10天．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x的分式方程；（1）根據(jù)總費用=需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結(jié)合這次的綠化總費用不超過10萬元，列出關(guān)于y的一元一次不等式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、②③④【解析】分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．20、2【解析】

設AC與BD的交點為O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據(jù)勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【詳解】解：設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題．21、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．22、4【解析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊