二次函數(shù)的應用 練習-2024年中考數(shù)學一輪復習原卷版

考點13.二次函數(shù)的應用（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（50分鐘）

1.（2023?廣東深圳?校考模擬預測）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系,

并標出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）.有下列結(jié)論：

-15-121215

①AB=30m；②池底所在拋物線的解析式為y=±1一5；③池塘最深處到水面CA的距離為1.8m；

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的;.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（2023?山西大同?校聯(lián)考模擬預測）生物學研究表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，酶的活性會隨溫度的升高逐

漸增強；在最適溫度時，酶的活性最強；超過一定溫度范圍，酶的活性又隨溫度的開高逐漸減弱，甚至會

失去活性?現(xiàn)已知某種酶的活性值》（單位：1U）與溫度x（單位：℃）的關(guān)系可以近似用二次函數(shù)

y=-；/+14x+142來表示，則當溫度為最適宜溫度時，該種酶的活性值為IU.

3.（2023?廣東深圳??？寄M預測）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度為4米.在

距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為〃米.小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對d和/?之間的關(guān)

系進行了探究.

下面是小紅的探究過程，請補充完整:

⑴經(jīng)過測量，得出了d和，的幾組對應值，如下表.

d/米00.611.82.433.64

何米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和/I這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù);

（2）在下面的平面直角坐標系xQv中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

⑶結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①求該函數(shù)的解析式：②公園欲開設游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，

寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為安全起見，公園要在水面上的C,力兩處設置警戒線，并且

CE=DF,要求游船能從C,。兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為多少米？（0°1.41,

精確到0.1米）

4.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考一模）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為1.5m.可以把灌

溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度砂=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上

邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m、高出噴水口0.5m,灌溉車到綠化帶的距離。。為d（單位：

m）。（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；⑵求下邊緣拋物線與無軸的正半軸交

點5的坐標；⑶要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍

5.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設置"綠波帶”？

素材1：某市為新路段設置"綠波帶”，車輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達下個路口時會遇到綠燈，

可節(jié)約能源.如圖，A,8兩路口停車線之間距離為900米，兩個交通信號燈的綠燈持續(xù)時間均為。秒，A

處綠燈亮起53秒后B處綠燈第一次亮起.

素材2：第1輛車的車頭與停車線平齊，后面相鄰兩車的車頭相距5米，綠燈亮起時第一輛車立即啟動，后

面每一輛車在前一輛車啟動2秒后再啟動.車輛啟動后，先加速，到一定速度后勻速行駛.在加速階段，汽

車的速度⑺與時間（。的關(guān)系如下表所示，行駛路程（s）與速度、時間的關(guān)系滿足

t（秒）01234

V（米/秒）036912

素材3：A路口車流量顯示：綠燈持續(xù)時間。應少于25秒（。為整數(shù)），每一次綠燈一個車道內(nèi)能通過的等

候車輛數(shù)為10輛（車頭超過停車線即為通過），且每輛車加速通過A路口.

任務1：用含1的代數(shù)式表示"，并求,關(guān)于f的函數(shù)表達式：

任務2：求第10輛車從啟動到車頭到達停車線1的時間以及綠燈持續(xù)時間。的值.

任務3：A路口綠燈亮起后，第一輛車的勻速車速處于什么范圍時，可在B路口綠燈第一次亮起期間通過停

車線2?

6.（2023?河南周口?校聯(lián)考三模）放風箏是人們喜愛的戶外運動，我國很多城市有風箏節(jié).濰坊風箏節(jié)上放

飛中國空間站并實現(xiàn)神舟號與空間站的對接讓渺渺震撼不已，并打算仿制一個水母風箏.如圖所示，水母

的頭部是一個近似的拋物線，渺渺以白紙的左下角為原點。建立了一個直角坐標系并在其中繪制了連續(xù)的

幾個水母頭部.若最左側(cè)的拋物線可以用>=依2+法（。*0）表示.拋物線上8、C兩點到紙的最底端距離

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均為，到紙的左側(cè)OA的距離分別為］加,'加.

⑴求第一個拋物線的函數(shù)關(guān)系式并求出圖案最高點到紙的最底端距離；

⑵如果這張紙長為10m,渺渺最多可以連續(xù)繪制幾個水母頭部的圖案？

7.（2023?安徽?統(tǒng)考模擬預測）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,

這段距離稱為"剎車距離為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進行了大量模擬測試，得出汽

車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：m/s）滿足二次函數(shù)y=0.08尤2+法+。.測得

⑴求剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達式（不必寫自變量的取值范圍）;

（2）有一輛該型號汽車A在公路上（限速lOOkm/h）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為99m,請問司機

是否因為超速行駛導致了交通事故？請說明理由；（3）制造車間生產(chǎn)另一型號汽車3,其剎車距離y（單位:

機）與剎車速度單位：m/s）滿足：丫=0.12尤2+外，若剎車時車速滿足在104W20范圍內(nèi)某一數(shù)值，

兩種型號汽車的剎車距離相等，求/的取值范圍.

8.（2023?河南洛陽?校聯(lián)考一模）如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設滑梯的示意圖，其中線段叢是豎

直高度為6米的平臺，滑道分為兩部分，其中段是雙曲線>=*,BCD段是拋物線的一部分，兩滑道

的連接點3為拋物線的頂點，8點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點。距尸。的水平距離為8米，以

點。為坐標原點建立平面直角坐標系，距直線的水平距離為X.

⑴請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者

此時距滑道起點A的水平距離；（3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點。與最高點

OP1

B連線與水平面夾角應不大于45。，—>-,求OD長度的取值范圍.

9.（2023?安徽滁州??？级＃┍本┒瑠W會的召開激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑

雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為無軸，過跳臺終點A做水平線的垂線為y軸，建立平面

直角坐標系，圖中的拋物線G:y=-巳/+；近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小劉從點

。正上方A點滑出，滑出后沿一段拋物線Cay=-^x2+bx+c運動.

O

⑴小山坡最高處的高度是—米；⑵小劉在某次訓練中，滑到離A處的水平距離為6米時，達到滑行的最

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大高度了米（相對于水平線），在這次訓練中，當小劉滑出后離A的水平距離為多少米時，他滑行高度與

小山坡的豎直距離為三米？⑶小劉若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米,

求跳臺滑出點的最小高度.

10.（2023?江蘇泰州?校考二模）如圖，已知拋物線y=aY+6x+c與X軸分別交于A（_l,o）、*3,0）兩點，

與y軸交于點C,且03=OC.⑴求拋物線的函數(shù)表達式：（2）如圖1,點D是拋物線頂點，點是在

第二象限拋物線上的一點，分別連接8。、BC、BP,若NCBD=NABP,求機的值；⑶如圖2,若/54C

的角平分線交了軸于點G,過點G的直線分別交射線AB、AC于點￡、F（不與點A重合），則上+上

AEAF

的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值.

圖1圖2

1L（2023?福建寧德?統(tǒng)考一模）如圖1,拋物線y=與直線y="2（機是常數(shù)）交于A,8兩點（點A

4

在點8的左邊），且一是直角三角形.⑴求機的值；（2）如圖2,將拋物線y=9/向下平移，得到拋

物線＞=。犬-左，若拋物線＞=-左與直線y=m交于c,。兩點（點C在點。的左邊），與x軸正半軸交

于點￡.求證：CDE是直角三角形；⑶如圖3,若拋物線y=g-%）2-4（?＞0）與直線＞=5交于M,N

兩點（點M在點N的左邊），點K在拋物線＞=。（工-/1）2-4上，當△MNK是直角三角形時，直接寫出點K

的坐標.（用含。，。的代數(shù)式表示）

2

12.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考一模）如圖，拋物線＞=-§/+桁+。與x軸交于點A和點2（3,0）,與y軸交于

點C（0,2）,點。是拋物線上一動點.⑴求拋物線的解析式；（2）如圖1,當點O在直線BC上方時，作小，x

軸于點E交直線BC于點E,當ND=NBCO時，求點。的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸/上，點。是

平面直角坐標系內(nèi)一點，當四邊形BP。。為正方形時，請直接寫出點。的坐標.

13.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AO3,。為坐標原點，。4=1,

tanZBAO=3,將此三角形繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△DOC,拋物線y=ox?+6x+c經(jīng)過點A、B、

C.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為二,

①是否存在一點尸，使.PCD的面積最大？若存在，求出一PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由.②

設拋物線對稱軸/與x軸交于一點E,連接尸E,交CO于尸，直接寫出當1尸與△COD相似時，點P的

13

14.（2023?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預測）已知拋物線＞9與x軸交于A、8兩點（A點在左側(cè)）.

（1）AE〃RF,A￡\班'分別交拋物線于E、尸兩點，AE的解析式為V=幻+43點在第一象限），3尸的

解析式為〉=&苫+打，直接寫出4+仇的值十點在第三象限）；

（2）在（1）的條件下，若跖=2回，求證：￡廠一定與定直線平行；

⑶若尸M、N、C都在拋物線上，且四邊形MNCP為平行四邊形，求證：MC必過一定點.

限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）

1.（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學真題）如圖，ABC中，NC=90。，AC=15,3c=20.點。從點A出

發(fā)沿折線力-C-3運動到點8停止，過點。作DE2AB,垂足為E.設點。運動的路徑長為乙△應見的

2.（2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學真題）如圖，一位籃球運動員投籃時，球從A點出手后沿拋物線行進,

籃球出手后距離地面的高度y（m）與籃球距離出手點的水平距離尤（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是

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y--|（x-1）2+^.下列說法正確的是—（填序號）.

①籃球行進過程中距離地面的最大高度為3.5m；②籃球出手點距離地面的高度為2.25m.

3.（2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學真題）如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個

矩形羊圈已知房屋外墻足夠長，當矩形A5CD的邊鉆=m時，羊圈的面積最大.

---------------1c

4.（2023年浙江省紹興市中考數(shù)學真題）在平面直角坐標系xQy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸

的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)

y=（x-2）2（0WxV3）的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形。鉆C.若二次函數(shù)

V3）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形Q4BC,貝

5.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）如圖，池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在

與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管的長為米

6.（2023年山東省濰坊市中考數(shù)學真題）為研究某種化學試劑的揮發(fā)情況，某研究團隊在兩種不同的場景

下做對比實驗，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（04xV20）,并

分別繪制在直角坐標系中，如下圖所示.

場景A場景B

k

⑴從>=辦+21（中。），,=_（左片0）,>=_004/+云+。中，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場景下y

尤

隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應的函數(shù)表達式；（2）查閱文獻可知，該化學試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3

克.在上述實驗中，該化學試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？

7.（2023年浙江省衢州市中考數(shù)學真題）某龍舟隊進行500米直道訓練，全程分為啟航，途中和沖刺三個

階段.圖1,圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s（m）與時間f（s）的近似函數(shù)圖象.啟航階段

的函數(shù)表達式為s=^2化*0）；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃

行，加速期龍舟劃行總路程s（m）與時間?。┑暮瘮?shù)表達式為S=左（-70）2+/7（左*0）.

圖1

⑴求出啟航階段s（m）關(guān)于r（s）的函數(shù)表達式（寫出自變量的取值范圍），

（2）已知途中階段龍舟速度為5m/s.①當f=90s時，求出此時龍舟劃行的總路程，

②在距離終點125米處設置計時點，龍舟到達時，/V85.20s視為達標，請說明該龍舟隊能否達標；

⑶沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.25m/s,之后保持勻速劃行至終點.求該龍舟隊完成

訓練所需時間（精確到0.01s）.

8.（2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分“BC是等腰三角形，

AB=AC,AF:BF=3:4,點G、H、口分別是邊AB、AC,3C的中點；下半部分四邊形3cDE是矩形，

3E〃〃〃肱V〃CD,制造窗戶框的材料總長為16米（圖中所有黑線的長度和），設3P=x米，BE=y米.⑴

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

⑵當x為多少時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計算窗戶的最大面積.

D

EN

9.（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學真題）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號

設備，該設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.設第X個生產(chǎn)周期設備的售價為Z萬元/件，售價Z與X之間的函數(shù)

〃5,0<無<12

解析式是2=/”，其中X是正整數(shù).當尤=16時，Z=14；當x=20時，z=13.⑴求機，n

12Vx<20

的值；（2）設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+20.①當

12〈尤420時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元？

②當0<xW20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于“萬元，求實數(shù)。的取值范圍.

10.（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=aY+6x+c與x軸交于

兩點4（-3,0）,3（4,0）,與y軸交于點。（0,4）.（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知拋物線上有一點戶（公,幾），其中為<。，若NC4O+/ABP=90。，求吃的值；

⑶若點。，E分別是線段AC,AB上的動點，且AE=2CD,求CE+23D的最小值.

V

11.（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）如圖，拋物線>=渥+法+3與x軸交于點A（-1,0）,3（3,0）,

與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式.（2）如圖1,點。是X軸上方拋物線上一點，射線QM軸于點N,

4

若QM=BM,MtanZMBAf=j,請直接寫出點。的坐標.⑶如圖2,點E是第一象限內(nèi)一點，連接AE交

y軸于點。，AE的延長線交拋物線于點尸，點尸在線段CD上，且CF=O￡>,連接反FE,BE,BP,

若％FE=S%BE，求R4S面積.

12.（2023年山東省濟南市中考