整式的加減-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

專題17整式的加減

學(xué)習(xí)小目標(biāo)

i.掌握整式的加減的步驟；

2.掌握化簡求值的步驟；

3.掌握整式比較大小的方法;

4.掌握整式在實際中的應(yīng)用;

］新課輕松導(dǎo)入

【思考1］如果用。方分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為:.

交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：.將這兩個數(shù)相加：.

在上面的問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？

【思考2］一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本4本，買圓珠筆2支；小明

買這種筆記本2本，買圓珠筆4支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

□

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［知識幫你梳理

整式的加減運算實際就是合并同類項的過程，具體步驟為：①將同類項找出，并置與一起；②合并同類項。

注意：（1）當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用乘法分配律計算，然后再去括號，注意不要漏乘括號內(nèi)的

任一項。（2）合并同類項時，只能把同類項合并，不是同類項的不能合并，合并同類項實際上就是有理數(shù)

的加減運算。合并同類項要完全、徹底，不能漏項。

H_______________

［高頻考點

考點1、整式的加減運算

【解題技巧】整式的加減運算實際就是合并同類項的過程，具體步驟為：①將同類項找出，并置與一起；

②合并同類項。

例1.（2022?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考二模）已知一個多項式與3丁+9x的和等于3^+4元-1,則這個多項式是（）

A.—5元—1B.5x—lC.—13元—1D.13x+l

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減運算互逆的關(guān)系即可得.

【詳解】解：由題意得：這個多項式是：

（3x?+4x—1）—（3x?+9x）=3x?+4x—1—3尤2—9尤=—5x—1,故選：A.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.

例2.（2022秋?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期末）若X=3〃o-3a,丫=36+9〃6,貝i］3X—y=（）

A.9。一3bB.—9。一3bC.3a—3bD.—3。一3b

【答案】B

【分析】去括號，合并同類項即可得出結(jié)果.

【詳解】解：3X-Y=3（3片6-3a）-（36+9=9a%-9a-3。-=-9a-3b,故選：B.

【點睛】本題考查整式的加減運算.熟練掌握去括號，合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023?北京昌平?七年級校聯(lián)考期中）已知4=3尤?+x-5,臺二-彳一/+%則A+3的結(jié)果為（）

A.2x2-x—1B.5x2+2x-9C.%2—1D.4x2-x-1

【答案】C

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【分析】根據(jù)整式的加減計算法則求解即可.

【詳解】解：vA=3X2+X-5,B=-X-2X2+4,

A+B=3x2+x-5+（-x-2/+4）=3/+x—5—x—2x2+4=x2—1,故選C.

【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?山東?七年級專題練習(xí)）多項式M加上多項式-3d+4x-l,粗心同學(xué)卻誤算為先減去這個

多項式，結(jié)果得2爐+7,則多項式M是.

【答案】—X2+4x+6

【分析】根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差計算即可.

22222

【詳解】解：由題意得，M=（-3x+4.r-1）+（2x+7）=_3%+4%-1+2x+7=-%+4%+6.

故答案為：-x?+4x+6.

【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，

然后再合并同類項.

考點2、多項式與多項式和差的結(jié)果

【解題技巧】多項式與多項式和（差）的結(jié)果次數(shù)小于等于兩個多項式的最高次，項數(shù)小于等于兩個多項

式的項數(shù)之和。

例1.（2023秋?廣東廣州?七年級?？计谀┮粋€五次三項式，加一個五次三項式，可能是（）

A.十次六項式B.十次三項式C.六次二項式D.四次二項式

【答案】D

【分析】根據(jù)整式的加減和多項式的定義解答即可.

【詳解】解：???合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，

.??一個五次三項式，加一個五次三項式，所得整式的次數(shù)不可能高于五次，故A,B,C不正確，D正確，

如：尤5+/+2+（—/+X，+1）=+了4+2—尤5+*4+i=2/+3.故選D.

【點睛】本題考查了整式的加減和多項式的定義，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵.

例2.（2022秋?陜西西安?七年級統(tǒng)考期中）若A是一個四次多項式，8也是一個四次多項式，貝U2A-38是

一個（）

A.八次多項式B.四次多項式C.次數(shù)不超過四次的多項式D.次數(shù)不超過四次的代數(shù)式

【答案】D

【分析】利用整式的運算法則判斷即可得到結(jié)果.

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【詳解】解：若A是一個四次多項式，且2也是一個四次多項式，

則2A-33一定是不高于四次的多項式或單項式.故選：D.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

變式1.（2022秋?貴州遵義?七年級?？茧A段練習(xí)）若A是一個三次多項式，8是一個四次多項式，則A+3

一定是（）

A.三次多項式B.七次多項式C.四次多項式或單項式D.四次七項式或三次多項式

【答案】C

【分析】由題意根據(jù)合并同類項法則和多項式的加減法法則，即可得出答案.

【詳解】解：多項式相加，即合并同類項，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；

由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，A是一個三次多項式，3是一個四次多項式，因此

A+3一定是四次多項式或單項式.故選：C.

【點睛】本題考查多項式的合并同類項，解題關(guān)鍵是掌握合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的

指數(shù)不變，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”.

變式2.（2022?云南?七年級?？计谥校┤?是一個四次多項式，C是一個二次多項式，則“B-C”（）

A.可能是七次多項式B.一定是大于七項的多項式

C.可能是二次多項式D.一定是四次多項式

【答案】D

【分析】根據(jù)題意和整式加減的計算方法，可以判斷一個四次多項式與一個二次多項式相減的可能結(jié)果.

【詳解】解：一個四次多項式5與一個二次多項式C相減，其結(jié)果3-C不可能是七次多項式，不一定是大

于七項的多項式，不可能是二次多項式，一定是四次多項式，故選：D.

【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法.

考點3、整式的化簡求值

【解題技巧】切記先化簡，再求值，不可直接帶值入原式求值。

例1.（2023?廣東?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：3b°]+,其中。=_2,￡>=.

4

【答案】-3a+y,6-

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：++?2卜；〃_2〃+22_1+32

j=~3a+b2

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當(dāng)a=-2,6=|■時，原式=-3x（-2）+=6：.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

例2.（2022秋?山西呂梁.七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：2/-3（-尤2+孫->2）一,,其中》=2,y=T.

【答案】5x2-3孫+2丁；28

【分析】根據(jù)整式運算法則進(jìn)行化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：2爐—3（—d+孫一>2）—/=2—+3尤2-3沖+3y2-J=5/一3孫+2;/,

當(dāng)x=2,y=-l時，M^=5x22-3x2x（-l）+2x（-l）2=28.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用整式加減法則進(jìn)行化簡，代入數(shù)值后正確計算.

變式1.（2023秋?四川成都?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：2（3/+盯2）-3（2"2一爐）-10尤:其中產(chǎn)一1,

1

一?

【答案】-x2-4xy2,0

【分析】先去括號，再合并同類項，即可將原式化簡，再將x,y的值代入求解即可得到答案.

【詳解】解：2（3x2+xy2）-3（2xy2-x2）-1Ox2=6x2+2xy2-6xy2+3x2-10x2

=（6+3-IO）/+（2—6）肛2=_x2_4xy2

x=-l,y=g,；.原式=_（-1）2-4x（-1）x（gy=-1+4x1=-i+i=0.

【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，包含整式的加減法、去括號、合并同類項等知識點，以及有

理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

變式2.（2023春?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：2（a2-2ab）-3（a2-ab-4b2）,其中a=2,

b=--.

2

【答案】-tz2-ab+12b2,0

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：2（。2一2"）-3（〃—4"）=2/一4而一3。2+3而+12曠=-a2—ab+12Z?2

當(dāng)a=2,6=-1時，原式=_22_2*（-口+12*（-口=-4+l+3=0.

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【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

考點4、整式的比較大小

【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題。

例1.（2023秋?河北保定?七年級統(tǒng)考期末）已知：2A-B=3/+2q。，A=-a2+2ab-3.則比較A與8

的大?。ǎ?/p>

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減計算法計算出2A-8-A=2/+3,由此即可得到答案.

【詳解】解：V2A-B=3al+2ab,A=-a2+2ab-3）,

2A—B-A=+2ab^—（—a2+2ab—3^,A—3=3a2+lab+a~-2ab+3=2a2+3,

*/a2>0,：.2a2+3>0,-'■A>B,故選A.

【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

例2.（2023?河北邢臺?統(tǒng)考二模）已知M=2/+l,N=r-1,則下列說法正確的是（）.

A.M>NB.M<NC.M、N可能相等D.M、N大小不能確定

【答案】A

【分析】求出Af-N=2x2+l一（尤2-l）=x2+2>o,問題得解.

【詳解】VM=2X2+1,N=X2-1,；.M—N=2X2+1—（尤2一］）=尤2+2>°,:.M>N,故選：A.

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

變式1.（2022秋?云南楚雄?七年級校考階段練習(xí)）若M=4/-5x+ll,N=3尤?一5x+ll,則加和N的大

小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

【答案】D

【分析】利用作差法比較M與N的大小即可.

【詳解】解：=4/-5尤+11,N=3/-5尤+11,

M-N=（4廠-5x+ll）-（31—5x+l1）=4x?—5x+11-3/+5x-11=/20,M>N.故選：D.

【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.

變式2.（2023秋?廣西河池?七年級統(tǒng)考期末）若A=2/+x+l,B=x2+x,則A、B的大小關(guān)系（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.不能確定

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【答案】A

【分析】利用作差法比較A與B的大小即可.

【詳解】解：A-B=2x2+x+l-（x2+尤）=2,x2+x+1-x2-x=x2+1,

.，.x2+l>0,：.A-B>0,即/>6,故選：A.

【點睛】本題考查了整式的加減，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

考點5、整式的加減（不含某項）

【解題技巧】此類問題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項的系數(shù)為零，建立方程解答即可。

例1.（2022秋?云南楚雄?七年級?？茧A段練習(xí)）多項式8元2_3x+5與多項式3爐+2癖-5x+7相加后，不

含一次項，則常數(shù)m的值（）

A.2B.4C.-2D.-8

【答案】B

【分析】根據(jù)相加之后不含一次項，可知合并后的一次項的系數(shù)為0,由合并同類項法則求解即可.

【詳角單】解：8x2-3x+5+3x2+2mx—5x+'7=llx2+（-8+2/n）^+12,

:相加后不含一次項，-8+2〃z=0,解得：〃z=4.故選：B.

【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則.

例2.（2022秋.湖南益陽?七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）己知M=2〃-仍+8-1,M-3N=a2+3ab+2.b+l.若計

算M一[2N-（M-N）]的結(jié)果與字母b無關(guān)，則a的值是.

3

【答案】-/L5

【分析】先化簡M-[2N-（"一N）],再代入"=2〃-必+）一1,M-3N=a2+3ab+2b+l,進(jìn)一步化簡

后，令含b的項的系數(shù)為0即可.

【詳解】解：M-[2N-（M-N）]=M-[2N-M+N]=M-2N+M-N=2M-3N=M+（M-?,Ny

M=2a2-ab+b-1,M-3N=a2+3ab+2.b+l,

上式=2a~-ab+b-1++3ab+2b+1）-3G~+2ab+3b=3a~+（2a+3）,

-[2N-（M-N）]的結(jié)果與字母b無關(guān)，.?.2a+3=0,.?.“=-1；故答案為：-%.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是理解當(dāng)整式中不含某個字母時，那么含該字母的項合并

后系數(shù)為0.

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變式1.（2022秋.河南新鄉(xiāng)?七年級?？计谀┘褐P(guān)于x,y的多項式m%2+2刈-x與3/-2zuy+3y的差

不含二次項，求曖的值（）

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【分析】先求出兩個多項式的差，再根據(jù)差不含二次項，二次項系數(shù)為0得出方程，即可得出答案

【詳解】解：（“a?+2孫一x）—（3x?-2ra^y+3y）=（/九一3）x?+（2+2"）孫一x-3y

,關(guān)于x,y的多項式m/+2xy-x與3/-2叼+3y差不含二次項，

m—3=0,2+2n=0：.m=3,n=—l：.nm=（―I）3=—1故選：A

【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

變式2.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級?？计谥校┊?dāng)〃尸時，關(guān)于x的多項式8尤2-3x+5與多項

式3元2+4m?-5x+3的和中不含V項.

【答案】-U

4

【分析】先將兩個多項式求和，根據(jù)和中不含尤,項，即/項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：8彳2-3》+5+（3爐+4"a2-5*+3）=（11+4〃工）*2—8尤+8,

:關(guān)于x的多項式8/-3x+5與多項式+4根--5尤+3的和中不含/項，

1111

.-.11+4/77=0,:.m=一一,故答案為：一一.

44

【點睛】本題考查合并同類項，不含某一項，即合并后此項系數(shù)為0.

考點6、整式的加減（遮擋問題）

例1.（2023?河北邢臺?邢臺三中?？家荒＃┠E覆蓋了等式“^^-（爐+1）=3產(chǎn)中的多項式，則覆蓋的

多項式為（）

A.x+2B.—X2—l+3xC.3無一x'+lD.3x+x2+1

【答案】D

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求解.

【詳解】解：設(shè)被覆蓋的多項式為A,則A-（d+l）=3x,

:.A=3X+X2+1,，覆蓋的多項式為3X+Y+I,故選：D.

【點睛】本題主要考查了多項式減多項式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

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變式1.（2023?河北邯鄲?二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡

（口療+3加-4）-（3加+4--2）,其中〃?=T.系數(shù)一看不清楚了.

（1）如果嘉嘉把“二”中的數(shù)值看成2,求上述代數(shù)式的值；

（2）若無論加取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2,請通過計算幫助嘉嘉確定“□”中的數(shù)值.

【答案】⑴-2/-2,42）4

【分析】（1）化簡式子，再代入數(shù)值計算即可；（2）設(shè)口中的數(shù)值為x,則原式

=x/M2+3m-4-3m-4m2+2=（x-4）/?72-2.根據(jù)題意可得方程，求解即可得到答案.

【詳解】（1）原式=2=+3加-4-34蘇+2=-2療-2.

當(dāng)機=T時，M^=-2X（-1）2-2=-2-2=-4；

（2）設(shè)||中的數(shù)值為x,貝!J原式=X,療+3/W-4-3/W-47/+2=（x-4）7〃2-2.

.無論加取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2,

:.x-4=0.:.x=4.答：一中的數(shù)是4.

【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握運算法則是解決此題關(guān)鍵.

變式1.（2023秋?河北石家莊?七年級統(tǒng)考期末）以下是嘉淇做填空題的結(jié)果：-3X2+（3X-4X2）-（■

+6+2尤2）=-9f+6x-6,已知她的計算結(jié)果是正確的，但“■”處被墨水弄臟看不清了，“■”處應(yīng)是

（）

A.3xB.-3xC.3尤2D.-3x2

【答案】B

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行整式的加減運算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

（+6+2尤2）=—3尤2+（3無一4X2）—（—9無~+6彳-6）=—3x2+3x—4x2+9x2-6x+6=2x?—3尤+6,

“^^”處應(yīng)是-3%,故選：B.

【點睛】題目主要考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

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變式2.（2023秋.山西大同.七年級?？计谀┮咔槠陂g，亮亮的父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作

業(yè)，在某天晚上，亮亮準(zhǔn)備完成作業(yè)：化簡收+14「+6）-2（7工+3/一4）時發(fā)現(xiàn)“/”處系數(shù)“_?”印刷不

清楚.（1）他把］?”猜成3,請你幫亮亮化簡：（3尤2+14尤+6）-2（7%+3尤2—4）；

⑵爸爸說:“你猜錯了，我們看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”請你通過計算說明來幫助亮亮得到原題中”

是幾.

【答案】（1）-3/+14；（2）6.

【分析】（1）去括號，合并同類項即可得解；

（2）設(shè)看不清的數(shù)字為。，然后去括號合并同類項，再由結(jié)果為常數(shù)，即可得出a.

【詳解】（1）解：（1）原式=3f+i4x+6-14工一6/+8=-3_?+14；

（2）設(shè)看不清的數(shù)字為m則原式=3+14x+6）-2（7x+3x2-4）

=ax2+14x+6-14x-6x2+8=（a-6）x2+14；

因為結(jié)果為常數(shù)，所以4-6=0,解得：a=6,即原題中的數(shù)為6.

【點睛】此題主要考查整式的加減運算，熟練掌握，即可解題.

考點7、整式的實際應(yīng)用

【解題技巧】

例1.（2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級?？计谥校┮阎?，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依

次遞減相同的量來取，正好取完.若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（）顆

A.75B.70C.65D.60

【答案】A

【分析】假設(shè)依次遞減的數(shù)量是n,再列式合并即可.

【詳解】解：設(shè)依次遞減的數(shù)量是n,則甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)取糖果的數(shù)量依次是（15+2〃）棵，（15+〃）

棵，15棵,（15-〃）棵,。5-2〃）棵,

糖果總數(shù)是：。5+2”）+（15+〃）+15+（15-0）+（15—2"）=15x5=75（棵），故選：A.

【點睛】本題考查整式的加減法，掌握整式加減法法則是解題的關(guān)鍵.

例2.（2022?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期末）如圖是長為30,寬為20的長方形紙片，將長方形紙片四個角分

別剪去一個邊長為尤的小正方形，用剩余部分圍成一個無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒底面周長為（）

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C.100-8xD.50-4x

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得：長方體紙盒底面長為30-2x,底面寬為20-2x,結(jié)合長方形的周長公式即可進(jìn)行

解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：長方體紙盒底面長為30-2x,底面寬為20-2x,

???長方體紙盒底面周長為2（30-2x+20-2x）=100-8x,故選：C.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并計算.

變式1.（2023?河北廊坊?廊坊市第四中學(xué)統(tǒng)考一模）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊,

又無縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABC。的周長為52,則正方形C的邊長為（）

b

a

b

d

C

A.3B.13C.6D.8

【答案】C

【分析】設(shè)正方形。、b、c、d的邊長為m、＞1、s、t,分別求得〃=由“優(yōu)美矩形"ABCD的周長

得4f+2s=52,列式計算即可求解.

【詳解】解：設(shè)正方形b、c、d的邊長為帆兒、s、t,

:“優(yōu)美矩形"ABCD的周長為52,4,+2s=52,

m=2n,s=m+n,t=m+s,:.s=3n,n=—s

3f

:.t=2n+s=—s/.4x—s+2s=52,「.s=6,正方形。的邊長為6,故選：C.

3f3

【點睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題關(guān)鍵.

第11頁共34頁

變式2.（2023秋?浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）2022年11月3日，中國空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完

成，寓意：睿智，卓越.圖1是用長方形紙板做成的四巧板（已知線段長度如圖所示），用它拼成圖2

的“T”字型圖形，貝「T”字型圖形的周長為.（用含加，〃的式子表示）

（S1）

【答案】2（m+4〃）

【分析】結(jié)合平移，根據(jù)長方形周長公式計算即可求解.

【詳解】解："T"字型圖形的周長為（加+2"+2"）x2=2（機+4”）.故答案為：2（機+4〃）.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握長方形周長公式和圖形的平移.

第12頁共34頁

分層練一練

A級（基礎(chǔ)過關(guān)）

1.（2023秋?安徽阜陽?七年級校考期末）當(dāng)x=-l時，2混-3法+8的值為18,則126-84+2的值為（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】把尸-1代入2尤3-3法+8計算結(jié)果18,變形后得-2a+36=10,整體代入1處-8a+2計算即可.

【詳解】當(dāng)x=-l時，2/_3法+8=-24+36+8=18,所以-2a+3A=10,所以-8a+l?=40,貝U

126-8。+2=40+2=42,故選：B.

【點睛】本題考查了已知字母數(shù)值，求代數(shù)式的值，整體代換求值，掌握整體代換求值是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?上海青浦?七年級?？计谥校┫铝姓Z句中正確的有（）個

（1）-2產(chǎn)次數(shù)為io（2）1是整式（3）一個關(guān)于x的四次多項式和一個關(guān)于y的五次多項式相加，

結(jié)果是一定是一個五次多項式（4）兩個三次多項式相加的結(jié)果可能是一個二次單項式

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)，整式的定義，以及整式的加減逐一判斷即可解答.

【詳解】（1）-出弦的次數(shù)是5次，不是10次，不符合題意；

3

（2）1是整式，符合題意；

（3）一個關(guān)于x的四次多項式和一個關(guān)于y的五次多項式相加，結(jié)果是一定是一個五次多項式，符合題意；

（4）兩個三次多項式相加的結(jié)果可能是一個二次單項式，符合題意；

故（2）（3）（4）正確，正確的個數(shù)為3個，故選：D

【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)，整式的定義，以及整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式加減后的次

數(shù)不大于整式加減前的最高次數(shù).

3.（2022秋?陜西渭南?七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定符號（。力）表示a,b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號國表

示兩個數(shù)中較大的一個，例如（3,1）=1,[3』=3,則2（牡〃7—2）+3[-〃—m-1]的結(jié)果為（）

A.-4+5mB.4—5mC.—4—mD.4+m

【答案】c

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【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：.??符號3方）表示。，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號[。,目表示兩個數(shù)中較大的一個，

/.（m,m-2）=m-2,[-tn,-m-11=-m,

2（m,m—2）+3\—m,—m—1]=2（zn—2）—3m=2m—4—3m=-4—m.故選：C.

【點睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，以及整式的加減，根據(jù)題意得出（辦機-2）和卜〃-M-1]的

值是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?山西太原?七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，

樂樂三位同學(xué)手中均有。張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2

張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就

拿出多少張撲克牌給東東.游戲過程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）

A.Q-^a+2—^a+3-1B.a—^a+2—^a+5-+3

C.a—>a+2—>a+5—>2a+3D.a―>a+2—>a+5—>7

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：第一步東東學(xué)拿出2張牌給亮亮，則亮亮手中有（a+2）張牌，東東剩余（a-2）張牌；

第二步樂樂拿出3張撲克牌給亮亮，則亮亮手中有（a+2+3）=（a+5）張牌，

第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東，貝U亮亮手中有（。+5）-（。-2）=7

張牌，故選：D.

【點睛】本題考查了整式的加減計算的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋.廣東深圳?七年級?？计谀┒x：若。-6=0,則稱。與匕互為平衡數(shù)，若-2與x+4互

為平衡數(shù)，則代數(shù)式4/-2x-9=.

【答案】3

【分析】根據(jù)題意，2/—2與x+4互為平衡數(shù)，得2f_2-x-4=0,得至—x=6,然后再整體代入即

可得出答案.

【詳解】解：:Z尤2-2與x+4互為平衡數(shù)，

2X2—2—（x+4）=0,/.2x2—2—x—4=0,??2x2—x=6>

.",4X2-2X-9=2（2X2-X）-9=2X6-9=3.故答案為：3.

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【點睛】本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運用了恒等變換的思想.解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式,

再運用整體代入法求值.

6.（2022秋?山東煙臺?六年級?？计谀┮阎獰o論無，y取什么值，多項式（5d-陽+10）-（加-3y-l）的

值都等于定值11,則機一"的值等于.

【答案】-2

【分析】先把原式化簡，再根據(jù)無論X,y取什么值，多項式（5尤2-〃沙+10）_（m2-3丫-1）的值都等于定值

11,可得5-〃=0,3-機=0,即可求解.

【詳解］解：（5尤2-陽+10）-（而-3y-l）=5%2-my+10-nx2+3y+l=（5-w）x2+（3-??7）^+11,

?.?無論x,y取什么值，多項式（5尤2-沖+10）-（而-3y-l）的值都等于定值11,

5-n=0,3-m=0,解得：m=3,n=5,m-n=3-5=-2.故答案為：-2

【點睛】本題主要考查了整式加減混合運算，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?河北邯鄲??？级＃┤鐖D，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例

如圖1.即4+3=7.

（1）"?=,y=;（用x來表示X2）當(dāng)x=-2時，計算y的值；

（3）如圖2,當(dāng)尤的值每增加1時，y的值就增加.

【答案】（l）3x,5x+3（2）-7（3）5

【分析】（1）根據(jù)示例列式化簡即可；（2）根據(jù)圖形代入計算即可得到答案；

（3）用x表示出y即可得到答案；

【詳解】（1）解：由題意可得：m-x+2x=3x,n=2x+3,

y=〃z+"=3x+2x+3=5尤+3；故答案為：3尤,5尤+3

（2）解：當(dāng)x=—2時，2x=-4,m=x+2x=-2+（—4）=—6,n=2x+3=-4+3=—1,

y—m+n——6+（—I）——l；

（3）解：由（1）得:y=5x+3,.?.當(dāng)x的值每增加1,y變成5（x+l）+3,

[5（尤+l）+3]-（5x+3）=5x+8—5x-3=5

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???當(dāng)X的值每增加1時，y的值就增加5.故答案為：5.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值及整式加法運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題目圖形代入運算.

8.(2023?河北衡水?衡水市第三中學(xué)?？级?在活動課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A,

B,C三個代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的.

)x+l8=-2(--工+2)C

(1)若A為二次二項式，則k的值為；

(2)若A-3的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是,此時左的值為；

(3)當(dāng)上=一1時，C+2A=3,求C.

【答案】⑴)2)5,-1(3)2X2-2X-6

【分析】(1)由“二次二項式”確定左-1=0,從而求解即可；

(2)根據(jù)整式的加減運算法則化簡出A-3的結(jié)果，然后根據(jù)要求推出結(jié)果即可；

(3)當(dāng)上=-1時，確定代數(shù)式4的形式，然后根據(jù)要求進(jìn)行整式加減運算即可.

【詳解】(1)解：：A=—2/一(左―l)x+l,A為二次二項式，

，k-1=0,解得％=1；故答案為：1.

(2)解：A=—2x~—(k—l)x+l,B=—2(/—*+2),

A_B=__(k_l)x+l_[_2(了2_x+2)]

=—2x?—(k—l)x+l+2x?—2x+4=—(k+l)x+5,

；4一3的結(jié)果為常數(shù)，4+1=0,解得人=一1,

即若A-B的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是5,此時人的值為T；故答案為：5；-1.

(3)解：當(dāng)％=—1時，A=—2x2+2%+1>B=—2(x?—x+2),

C+2A=B,C—B—2A=-2(x~—x+2)—2(—2無？+2尤+1)

=-2x2+2x-4+4x2-4x-2=2x2-2x-6C=2x2-2x-6.

【點睛】本題考查整式加減運算以及取值無關(guān)型問題，掌握整式加減運算法則，注意求解過程中符號問題

是解題關(guān)鍵.

9.(2023秋?吉林通化?七年級統(tǒng)考期末)已知A=3尤2-x+2y-4盯，B=2x2-3x-y+xy.

(1)化簡2A-33；(2)當(dāng)x+y=g,孫=一1,求2A—33的值：

(3)若2A-33的值與y的取值無關(guān)，求2A-38的值.

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【答案】⑴7x+7y-ll孫⑵17⑶元

【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；

（2）把x+y=:,盯=-1整體代入（1）中的計算結(jié)果中求解即可；

（3）根據(jù)與y的取值無關(guān)即含y的項的系數(shù)為0求出尤的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：VA=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy,

?*.2A-3B—2（3/—x+2y-4xy^-3（2元?—3x-y+

=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-llxy；

（2）解：'：x+y=^,xy=-l,

：.2A—38=7x+7y-llxy=7（x+y）-lhy=7xg-llx（—l）=6+ll=17；

（3）解：???2A—33=7x+7y—11沖=7x+（7—lb）y的值與y的取值無關(guān)，

7749

7—1lx=0,x=—,***2A—3B=7x+（7—1lx）y=7x1-0=—.

11171111

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的

關(guān)鍵.

10.（2023春?浙江?七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：

222

（1）2（xy+xy）-3（xy-xy）-4xy,其中x=l,y=2;

（2）已知：（x-3『+y+；=0,求3/y-2xy2-2^xy~^x2y^+3xy+5盯②的值.

2

【答案】m-5xy+5xy；0（2）3孫之一孫；2

【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，再將無=1，y=2代入化簡后的式子求值即可；

（2）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即得出x=3,，=-；.再根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，最后將

x=3,y=-g代入化簡后的式子求值即可.

【詳解】（1）解：2（^x2y+xy^-3^x2y-xy^-4x2y=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5xy.

當(dāng)兀=1,y=2時，原式=—5x12x2+5x1x2=0;

（2）解：?.?（%一3）+y+~-0,（x—3）2>0,y+§2。，

第17頁共34頁

I.x—3=0,yH—=0,x—3,y=—.

33

3^y-2盯2孫-gx2y)+3沖+5xy2=3^y-\jlxy1-2xy+3x2j+3Ay]+5xy2

=3jCy-2xy2+2^y—3x2y-3xy+5xy2=3x2y—?)x2y—2xy2+5xy2+2xy—?>xy=3xy2-xy.

當(dāng)x=3,y=——,原式=3x3x（—g1—3x^—=2.

【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì).掌握整式的加減混合運算法則是解題關(guān)鍵.

11.（2023?河北石家莊?校聯(lián)考二模）某展覽館周內(nèi)僅上午開放可供游客觀展，已知八點鐘開館時進(jìn)入游客

（a+2b）人,中途陸陸續(xù)續(xù)有g(shù)的游客離開，又進(jìn)來若干游客，十一點時館內(nèi)共有游客（3。+36）人.

（1）此時間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有多少人；（2）求中途進(jìn)來的游客有多少人；（用含有°,6的式子表示）

（3）當(dāng)“=3,6=9時，中途進(jìn)來的游客有多少人？

2（75、

【答案】⑴］（。+26）人⑵［鏟+初人⑶22

【分析】（1）根據(jù)走了1;的游客，還剩下（2的游客，列式計算即可；

（2）用總?cè)藬?shù)減去（1）中的結(jié)果即可得解；

（3）將。=3,6=9,代入（2）中的結(jié)果，進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：“一B（a+2b）=g（a+2b）人.

故此時間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有：（。+26）人；

224,75、

（2）（3a+3Z?）--（?+2/?）=3a+3b--a--b=1—a+—Z?IA.

故中途進(jìn)來的游客有g(shù)a+g“人；

7s

（3）當(dāng)a=3,6=9時，原式=§x3+§x9=7+15=22.

故中途進(jìn)來的游客有22人.

【點睛】本題考查整式加減的實際應(yīng)用.讀懂題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵.

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B級（能力提升）

1.（2022春?山東七年級期中）要使（依~—2沖+—f+6孫+4y~）=5廠一6孫+02始終成立，貝！Ja,b,

c的值分別是（）

A.4,4,3B.-4,4,-3C.4,-4,-3D.4,4,-3

【答案】D

【分析】先把等號的左邊去括號合并同類項，然后與右邊比較可求出。，b,c的值.

［詳解］（ar?_2孫+,2）_（_彳2+6盯+4y?）=依2_2xy-f-y2+x2~bxy~4y2

=（a+l）x2-（2+Z?）xy+（l-4）y2=5x2-6xy+cy2

.".<7+1=5,-（2+b）=-6,1—4=c,「.a=4,6=4,c=—3.故選D.

【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，

然后再合并同類項.

2.（2022秋?河北保定?七年級統(tǒng)考期中）已知多項式M=2/-4a+l,N=2（a2-2a）+3,則下列判斷正

確的是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.比較M,N的大小，跟。的取值有關(guān)

【答案】B

【詳解】解：：M—N=（2礦一4a+l）—12（。~-2a）+3］=2a2—4a+l—2片+4°—3=—2<0,

：.M<N；故選：B.

【點睛】本題考查整式比較大小，整式減法運算，熟練掌握利用作差法比較整式值的大小是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?重慶大足?七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個整式：x+1,X,尤-1,對任意相鄰的兩個整式，

都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x+-1,^-1

則稱它為整式串1;將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推.通過實際操作,

得出以下結(jié)論：

①整式串2為：尤+1,—x—2,—l,x+l,x,—x—1,—Lx,尤—1；②整式串3共17個整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為3x-4044.

上述四個結(jié)論錯誤的有（）個.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行計算，從而作出判斷.

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【詳解】解：①整式串2為：x+l,—2—x,—l,x+l,x,—l—x,—l,x,x—l,故①正確;

整式串3為：x+1,—3—2x,—2—x,x+1,—l,x+2,x+l,—1,x,—1—2x,—1—x,x,—1,x+1,x,—1,x—1

整式串3共17個整式，故②正確；

③整式串2的和為：x+l-l+x-l+x-l=3%-4

整式串3的和為：3x-63x-6-（3x-4）=3x-6-3x+4=-2

整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,故③正確；……

整式串〃的和為：3x-2n

④整式串2022的所有整式的和為3尤-2〃=3x-2x2022=3尤-4044,故④正確，故選：A.

【點睛】本題考查了整式加減，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?廣東湛江?七年級統(tǒng)考期中）若M和N都是關(guān)于x的二次三項式，則M+N一定是（）

A.二次三項式B.一次多項式C.三項式D.次數(shù)不高于2的整式

【答案】D

【分析】根據(jù)多項式的定義及整式加減運算法則，逐項舉例驗證即可得到結(jié)論.

【詳解】解：若"=三+了+1,N=-x1-x-\,則M+N=0,顯然此種情況M+N不一定是二次三項式;

M+N也不一定是一次多項式；M+N也不一定是三項式；但M+N一定是次數(shù)不高于2的整式，故選：D.

【點睛】本題考查多項式的定義及相關(guān)性質(zhì)，涉及整式加減運算，熟練掌握多項式定義是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2023?河南濮陽?統(tǒng)考一模）將大小不一的正方形紙片甲、乙、丙、丁放置在如圖所示的長方形ABCD內(nèi)

（相同紙片之間不重疊），其中，若正方形“乙”的邊長是加，陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長之差為

【答案】-2m

【分析】設(shè)正方形“甲”的邊長是則陰影部分“戊”是長為（。-%），寬為，〃的矩形，陰影部分“己”的周長等

同于245=2（。+m），再求面積差即可.

第20頁共34頁

【詳解】解：設(shè)正方形“甲”的邊長是。，則陰影部分“戊”是長為（。-〃?），寬為根的矩形，陰影部分“己”的周

長等同于2M=2（a+〃z）,.?.陰影部分“戊”的周長為2（a-7"+m）=2a,

V2a-2（a+m）=-2m,.?.陰影部