吉林省長春新區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷（含解析）

吉林省長春新區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

.........b_....

1.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac

的圖象可能是（

2.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

x1.5x

x1.5x

3.如圖，在AA3C中，點(diǎn)。是邊A8上的一點(diǎn)，ZADC^ZACB,AD=2,30=6,則邊AC的長為（）

AD

4.下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形

的是（）

5.如圖，已知△ABC,ADCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

且AB=2,BC=1.連接AL交FG于點(diǎn)Q,則QI=()

6.a/0,函數(shù)y=q與y=-M+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A.“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S用2=0.3,Si=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

8.-3的相反數(shù)是（）

11

A.-B.3C.——D.-3

33

9.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長是（）

A.12B.16C.20D.24

3

10.已知點(diǎn)A（X，3）、3（電,6）都在反比例函數(shù)丁=—-的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

X

A.%1<x2<0B.玉<0<%2C.%2<再<°D.x2<0<%!

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，CE是。的邊A8的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，CE與ZM的延長線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,

。。與AC交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACZ>=N5AE；

③AF：BE=2：1；

④S四邊形AfOE：SACOD=2：1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

12.如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象上，則

13.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是.

14.計(jì)算：（1）。-雙=.

15.如圖，AB為圓O的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)E,連接OC,若OC=5,CD=8,貝!JAE=

16.如圖，nABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且ACJ_BD,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成

為正方形.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在。。中，是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。切線。歹，連接AC

并延長交DF于點(diǎn)E.

（1）求證：AE±EF；

（2）若圓的半徑為5,5。=6求AE的長度.

E

18.（8分）如圖，菱形A3C。的邊長為20cm,ZABC=120°,對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

4cm/s的速度，沿的路線向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)尸作尸?！?。，與AC相交于點(diǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，0<f<L

（2）若點(diǎn)。關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)尸且垂直于AB的直線/交菱形A3。的邊AO（或CZ>）于點(diǎn)N,當(dāng)f為何

值時(shí)，點(diǎn)P、V、N在一直線上？

（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻f,使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

19.（8分）（1）解方程：_+=4

⑵解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:

20.（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37。方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南

方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45。方向上，這時(shí)，E處

距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37%0.80,tan37—0.75）

21.（8分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向前走6m到達(dá)

點(diǎn)B,又測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）.

22.（10分）計(jì)算：后+（萬—3）°—tan45°.化簡：（x—2產(chǎn)—x（x—1）.

2

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線,交函數(shù)y=-（犬<0）

x

的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)y=g（x>0）的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.

X

（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,求線段AB與線段CA的長度之比；

（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,a）,求線段AB與線段CA的長度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

24.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

（1）求證：BC是。O的切線；

（2）已知AD=3,CD=2,求BC的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b>0,根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.

詳解：???拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，

X

/.b>0,

???交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

:.a+b+c=b,

；?a+c=0,

:.ac<0,

；?一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選B.

點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b>0,ac<0.

2、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)?改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.51萬千克，

根據(jù)題意列方程為：--^=10.

x1.5%

故選：A-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

3、B

【解析】

證明△ADC-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.

【詳解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

??二,

ABAC

/.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAOO,

/.AC=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

4、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

5、D

【解析】

21BC1

解：OCE、△尸EG是三個(gè)全等的等腰三角形，.?.H/=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,：.—=一=—,—=-

BI42AB2

...——=——.VZABI=ZABC,/.AAB/^ACBA,:.——=——."：AB=AC,：.AI=BI=2.,:NACB=/FGE,

BIABAIBI

.,QIGI114…

?.AC〃FGt??———=—)??QI=—AI=—.故選D.

AICI333

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解A3〃CD〃E尸，AC〃OE〃尸G是解題

的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)

【詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=@的圖象位于一、三象限，y=-ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，

X

當(dāng)aVO時(shí)，函數(shù)y=@的圖象位于二、四象限，y=-ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度

不大.

7、C

【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S￥2=0.3,S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確；

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是2一5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為—(—3)=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

E、歹分別是AC、。。的中點(diǎn)，

EF是ADC的中位線，

AD="2EF=2x3=6,

菱形ABC。的周長=4AD=4x6=24.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題

的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

?*.Xl<X2<0,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、①②④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

AOA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA//DC,

.EAEOOA_1

"ED-EC-CD_2'

，AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

...四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

/.AC=AD=AE,

ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,

VOA#CD,

.AF_OA1

一,

"CF-CD2

.AF_AFI，故③錯(cuò)誤,

"AC-BE

設(shè)4AOF的面積為a,則4OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,AAOC的面積=△AOE的面積=la,

/.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

12,-473.

【解析】

過點(diǎn)B作BD，x軸于點(diǎn)D,因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,

???△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),

.,.ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

走=2后,

,\OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x

2

AB(-2,273),

k=-2x2y/3=-4石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中.

1

13、—

3

【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，

所以積為正數(shù)的概率為1,

3

故答案為」.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、-1

【解析】

本題需要運(yùn)用零次塞的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

由分析可得：（g）°-調(diào)=1-2=-1.

【點(diǎn)睛】

熟練運(yùn)用零次塞的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

試題解析：為圓0的直徑，弦CDYAB,垂足為點(diǎn)E.

:.CE=-CD=4.

2

在直角AOCE中，OE=Voc2-CE2=A/52-42=3.

貝！IAE=OA-OE=5-3=2.

故答案為2.

16、ZBAD=90°（不唯一）

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且ACJ_BD,

二四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)NBAD=90。時(shí)，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：NBAD=90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；⑵AE=6.1.

【解析】

⑴連接利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明。?！?，即可證得結(jié)論；

⑵利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

⑴連接OD,

是。。的切線，

：.ODLEF,

"：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

???點(diǎn)。是弧3c中點(diǎn)，

ZEAD=ZOAD,

：.ZEAD^ZODA,

J.OD//EA,

：.AE±EF；

(2)'：AB是直徑，

:.NAOB=90。，

?圓的半徑為5,BD=6

：.AB^10,30=6,

在R3AOB中，AD=NAB?-Blf=J102—62=8，

VZEAD=ZDAB,ZAED=ZADB=9Q°,

：./\AED^/\ADB,

.AD_AE

??一,

ABAD

8AE

n即n一=—,

108

解得：AE=6.L

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似

三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答.

30

18、(1)8=-273?+100A/3(0<t<l)；(2)亍;(3)見解析.

【解析】

(1)如圖1,根據(jù)S=SAABC-SAAPQ,代入可得S與t的關(guān)系式；

(2)設(shè)PM=x,貝！)AM=2x,可得AP=V^x=4t,計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得

8,

AM=2PM=耳，根據(jù)AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通過畫圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【詳解】

解：(1)如圖1,???四邊形ABCD是菱形，

/.ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC1BD,

2

.\ZOAB=30°,

VAB=20,

.\OB=10,AO=10若，

由題意得：AP=4t,

**?PQ=2t>AQ=2-^3

??S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQ,

=—x10x20A/3--x2?x2y/3t,

22

=-252+1006(0<t<l)；

(2)如圖2,在RtAAPM中，AP=4t,

:點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,

AOM=OQ,

設(shè)PM=x,貝?。軦M=2x,

AP=^/3x=4t,

國‘

St

/.AM=2PM=9

VAM=AO+OM,

/,^=1073+10A/3-273t,

30

t=T;

答：當(dāng)t為年30秒時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上;

(3)存在，

如圖3,?直線PN平分四邊形APMN的面積,

???SAAPN=SAPMN,

過M作MG_LPN」于G,

-PNAP=-PNMG,

22

.\MG=AP,

易得AAPHg△MGH,

8

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=10若-2白t,

^y^t=106=106-2y/3t,

30

t=----?

11

30

答：當(dāng)t為打秒時(shí)，使得直線PN平分四邊形APMN的面積.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算量大，解答

本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.

19、(1)x=l(2)4<x<

【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可；

(2)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【詳解】

方程整理得：=4,

2x-32x~3

去分母得：x-5=4(2x-3),

移項(xiàng)合并得：7x=7,

解得：x=l；

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解;

2x+l<3(x-l)②

解①得：

5

解②得：x>4

不等式組的解集是4VXW&,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

—?—；—?—?_?，，工，,Z1—>

-1012345678419?

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.

20、35km

【解析】

CHx

試題分析：如圖作CH_LAD于H.設(shè)CH=xkm,在R3ACH中，可得AH=----------=-----------,在RtACEH中，可

tan31°幻〃37°

AHACx

得CH=EH=x,由CH〃BD,推出——=——,由AC=CB,推出AH=HD,可得------=x+5,求出x即可解決問題.

HDCBton37°

試題解析：如圖，作CHLAD于H.設(shè)CH=xkm,

*?CH

在R3ACH中，ZA=37°,Vtan37°=——,

AH

CHx

.\AH=

tan310tan310

在RtACEH中，?:ZCEH=45°,

\CH=EH=x,

ZCHIAD,BD±AD,

,.CH〃BD,

.AHAC

"HD~CB'

；AC=CB,

AH=HD,

x

=x+5,

tan3rT

Sian°

x=--------------~15,

1-tan370

15

AE=AH+HE=----------+15-35km,

tan37°

E處距離港口A有35km.

21、(6+273)米

【解析】

根據(jù)已知的邊和角，設(shè)CQ=x,BC=V3QC=V3X,PC=V3BC=3X,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.

【詳解】

解：延長PQ交地面與點(diǎn)C,

由題意可得：AB=6m,ZPCA=90°,ZPAC=45°,ZPBC=60°,NQBC=30。，設(shè)CQ=x,則在RtABQC中，

BC=73QC=V3x,.?.在RtAPBC中PC=&BC=3x,1?在RtAPAC中，ZPAC=45°,貝(JPC=AC，，，3x=6+6x,

解得x=3\^=3+g,.,.PQ=PC-CQ=3X-X=2X=6+2B貝！I電線桿PQ高為(6+2。米.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

⑴第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)惠，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算.

(2)利用完全平方公式和去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.

【詳解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式=d-4x+4-1?+x=-3x+4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.

23、(1)線段AB與線段CA的長度之比為工；(2)線段AB與線段CA的長度之比為工；(3)1.

33

【解析】

試題分析：

(1)