新高考物理一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)導(dǎo)學(xué)案第30講 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用（解析版）

第30講動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用第30講動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確目標(biāo)確定方向1動(dòng)量守恒和彈性勢能問題2動(dòng)量守恒和重力勢能問題3動(dòng)量守恒和內(nèi)能綜合問題【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)【例1】．如圖所示，在光滑水平地面上，有用輕彈簧相連的A、B兩物塊，質(zhì)量SKIPIF1<0，彈簧處于原長，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩物塊均處于靜止。在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩物塊連線的右邊，有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的C物塊以SKIPIF1<0的速度向左運(yùn)動(dòng)，與SKIPIF1<0相碰，碰后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：（1）C、B兩物塊相碰后的瞬間，C物塊的速度SKIPIF1<0？（2）當(dāng)輕彈簧的彈性勢能最大時(shí)，SKIPIF1<0物塊的速度SKIPIF1<0多大？（3）輕彈簧彈性勢能的最大值SKIPIF1<0是多大？

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）C、B兩物塊相碰，由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）當(dāng)輕彈簧的彈性勢能最大時(shí)，SKIPIF1<0、B、C速度相等，由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）當(dāng)輕彈簧的彈性勢能最大時(shí)，SKIPIF1<0、B、C速度相等，由C、B碰后系統(tǒng)機(jī)械能守恒得SKIPIF1<0【例2】多選．如圖所示，AB段為一豎直圓管，BC為一半徑為SKIPIF1<0的半圓軌道，C端的下方有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小車，車上有半徑SKIPIF1<0的半圓軌道，E為軌道最低點(diǎn)，左側(cè)緊靠一固定障礙物，在直管的下方固定一鎖定的處于壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧上端A放置一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球（小球直徑略小于圓管的直徑，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R、r）。AB的距離為SKIPIF1<0，A、E等高，某時(shí)刻，解除彈簧的鎖定，小球恰好能通過BC的最高點(diǎn)P，從C端射出后恰好從D端沿切線進(jìn)入半圓軌道DEF，并能從F端飛出。若各個(gè)接觸面都光滑，重力加速度取SKIPIF1<0，則（）

A．小球恰好能通過BC的最高點(diǎn)P，SKIPIF1<0B．彈簧被釋放前具有的彈性勢能SKIPIF1<0C．小球從F點(diǎn)飛出后能上升的最大高度SKIPIF1<0D．小球下落返回到E點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小SKIPIF1<0N【答案】BC【詳解】AB．由A到P過程中，小球機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得SKIPIF1<0在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A錯(cuò)誤，B正確；C．A到E過程中，A、E等高，由機(jī)械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球由E上升到最高點(diǎn)過程中，小球與車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以球的初速度方向?yàn)檎较?，則SKIPIF1<0系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，小球從F點(diǎn)飛出后能上升的最大高度為SKIPIF1<0C正確；D．小球從第一次經(jīng)過E點(diǎn)到再次返回到E點(diǎn)的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎较?，則SKIPIF1<0系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則SKIPIF1<0解得，小球的速度大小為SKIPIF1<0方向水平向左；小車的速度大小為SKIPIF1<0方向水平向右。由于小球與小車運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以二者的相對速度，則SKIPIF1<0在E點(diǎn)對小球受力分析，由牛頓第二定律SKIPIF1<0解得，小球受到的支持力SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫?15N，D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】．如圖所示，A、B、C的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，輕彈簧的左端固定在擋板上，C為半徑SKIPIF1<0的SKIPIF1<0圓軌道，靜止在水平面上?，F(xiàn)用外力使小球A壓縮彈簧（A與彈簧不連接），當(dāng)彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0時(shí)由靜止釋放小球A，小球A與彈簧分離后與靜止的小球B發(fā)生正碰，小球B到圓軌道底端的距離足夠長，經(jīng)過一段時(shí)間小球滑上圓軌道，一切摩擦均可忽略，假設(shè)所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取SKIPIF1<0。求：（1）小球B能達(dá)到的最大高度；（2）小球B返回圓軌道底端時(shí)對圓軌道的壓力（3）通過計(jì)算分析，小球B能否第二次進(jìn)入圓軌道?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）63N；（3）不能【詳解】（1）設(shè)碰前小球A的速度為SKIPIF1<0，從釋放小球A到分離的過程，由能量守恒定律得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0A、B碰撞的過程，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒，設(shè)A、B碰撞后的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0帶入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小球與圓軌道在水平方向上共速時(shí)上升的高度最高，設(shè)共同的速度為SKIPIF1<0，小球與圓軌道組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，有SKIPIF1<0小球與圓軌道組成的系統(tǒng)能量守恒，有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）設(shè)小球返回圓軌道底端時(shí)小球與圓軌道的速度分別SKIPIF1<0，由動(dòng)量守恒定律和能量能守恒定律可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立帶入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓軌道底端對小球由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律SKIPIF1<0，方向豎直向下（3）球A與球B第一次碰后以SKIPIF1<0的速度向左運(yùn)動(dòng)，再次壓縮彈簧，根據(jù)能量守恒定律，球A與彈簧分離后的速度大小為SKIPIF1<0，經(jīng)過一段時(shí)間，球A與球B發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰后球A和球B的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量能守恒定律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立帶入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以小球B無法第二次進(jìn)入圓軌道。【鞏固練習(xí)】舉一反三提高能力多選1．如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為m的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為SKIPIF1<0的子彈以大小為SKIPIF1<0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．子彈射入木塊后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．子彈射入木塊后的瞬間，它們的共同的速度為SKIPIF1<0C．子彈射入木塊后，子彈和木塊能上升的最大高度為SKIPIF1<0D．子彈射入木塊后，子彈和木塊能上升的最大高度為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A．子彈射入木塊后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在豎直方向上存在加速度，即合外力不為零，動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；B．子彈射入木塊的過程，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)射入后的瞬間子彈木塊的共同速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B正確；CD．子彈射入木塊后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)三者達(dá)到共同速度v時(shí)，子彈和木塊上升的高度最大，設(shè)為h，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有SKIPIF1<0從子彈射入木塊后到子彈和木塊上升到最大高度的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。多選2．如圖所示，在光滑足夠長水平面上有半徑R=0.8m的SKIPIF1<0光滑圓弧斜劈B，斜劈的質(zhì)量是M=3kg，底端與水平面相切，左邊有質(zhì)量是m=1kg的小球A以初速度v0=4m/s從切點(diǎn)C（是圓弧的最低點(diǎn)）沖上斜劈，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球A不能從斜劈頂端沖出B．小球A能從斜劈頂端沖出后還會再落入斜劈C．小球A沖上斜劈過程中經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對斜劈的壓力大小是30ND．小球A從斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為2m/s，方向向左【答案】ACD【詳解】C．小球A向右運(yùn)動(dòng)到斜劈最低點(diǎn)C時(shí)，設(shè)此時(shí)斜劈對小球的支持力為SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0N小球A對斜劈的壓力也是30N，選項(xiàng)C正確；AB．假設(shè)小球能運(yùn)動(dòng)到斜劈頂端，此時(shí)小球和斜劈水平速度相等為SKIPIF1<0，小球豎直速度為SKIPIF1<0，水平方向動(dòng)量守恒SKIPIF1<0小球和斜劈系統(tǒng)機(jī)械能守恒SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0SKIPIF1<0小球A不能從斜劈頂端沖出，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球A在斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)，設(shè)小球A和斜劈的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0SKIPIF1<0小球A從斜劈上返回最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為2m/s，方向向左，選項(xiàng)D正確。故選ACD。多選3．如圖，水平平面內(nèi)固定有兩根足夠長的平行導(dǎo)槽，質(zhì)量為2m的U型管恰好能在兩導(dǎo)槽之間自由滑動(dòng)，其彎曲部分是半圓形，B點(diǎn)為圓弧部分中點(diǎn)，輕彈簧右端固定于U型管C點(diǎn)處，圖為該裝置的俯視圖。開始U型管靜止，一半徑略小于管半徑、質(zhì)量為m的小球以初速度SKIPIF1<0從U型管A點(diǎn)向左射入，最終又從A點(diǎn)離開U型管，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是（

）A．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)U型管的速度大小為SKIPIF1<0 B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小球的速度大小為SKIPIF1<0C．U型管獲得的最大速度為SKIPIF1<0 D．彈簧獲得的最大彈性勢能為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】AB．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球與U型管在平行導(dǎo)槽方向具有的共同速度SKIPIF1<0，小球與U型管在平行導(dǎo)槽方向滿足動(dòng)量守恒，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小球的速度大小為SKIPIF1<0，根據(jù)機(jī)械能守恒可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故AB正確；C．當(dāng)小球從A點(diǎn)離開U型管，U型管的速度最大，設(shè)此時(shí)小球的速度為SKIPIF1<0，U型管的速度為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知U型管獲得的最大速度為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球與U型管具有共同速度SKIPIF1<0時(shí)，彈簧獲得的最大彈性勢能SKIPIF1<0，根據(jù)動(dòng)量守恒可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0選項(xiàng)D正確；故選ABD。4．如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則木塊的最終速度大小和系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量分別為（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】A【詳解】小物塊滑上小車后，與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒，設(shè)二者的共同速度為SKIPIF1<0，滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0，則由動(dòng)量守恒定律和能量守恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立以上兩式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選A。5．如圖所示，在光滑的水平面上靜止一質(zhì)量SKIPIF1<0的小車B，小車左端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到小車右端的距離SKIPIF1<0，這段車廂板與木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的車廂板上表面光滑。木塊A以速度SKIPIF1<0由小車B右端開始沿車廂板表面向左運(yùn)動(dòng)。已知木塊A的質(zhì)量SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0取SKIPIF1<0。則木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意知，小車和木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有SKIPIF1<0由能量守恒，得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故選B。6．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別連著木塊A和B，均靜止于光滑的水平面上。木塊A被水平飛行的初速度為SKIPIF1<0的子彈射中并鑲嵌在其中，已知子彈的質(zhì)量為SKIPIF1<0，木塊A的質(zhì)量為SKIPIF1<0，木塊B的質(zhì)量為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．子彈擊中木塊A后，與A的共同速度大小為SKIPIF1<0B．子彈擊中木塊的過程中產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0C．彈簧壓縮到最短時(shí)木塊A的速度大小為SKIPIF1<0D．木塊B在運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】AB．子彈擊中木塊A過程，由動(dòng)量守恒定律可得SKIPIF1<0解得子彈擊中木塊A后，與A的共同速度大小為SKIPIF1<0子彈擊中木塊的過程中產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0故AB錯(cuò)誤；C．彈簧壓縮到最短時(shí)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得SKIPIF1<0解得彈簧壓縮到最短時(shí)木塊A的速度大小為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．彈簧恢復(fù)原長時(shí)，木塊B的速度最大，即木塊B的動(dòng)能最大；由動(dòng)量守恒和能量守恒可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0則木塊B的最大動(dòng)能為SKIPIF1<0故D正確。故選D。7．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的長木板AB靜止在水平面上，木板的左側(cè)固定一個(gè)半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同?，F(xiàn)在將質(zhì)量m=1.0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度SKIPIF1<0=3m/s，最終小鐵塊和長木板達(dá)到共同速度。鐵塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，忽略長木板與地面間的摩擦。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小鐵塊在弧形軌道末端時(shí)所受支持力的大小F；（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功Wf；（3）小鐵塊和長木板達(dá)到的共同速度v以及相對于長木板滑動(dòng)的距離x。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）小鐵塊在弧形軌道末端時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中,根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）小鐵塊在木板上滑動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小鐵塊在木板上滑動(dòng)過程中，小鐵塊、長木板的加速度大小為SKIPIF1<0SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0小鐵塊、長木板的運(yùn)動(dòng)位移為SKIPIF1<0SKIPIF1<0小鐵塊和長木板達(dá)到的共同速度相對于長木板滑動(dòng)的距離SKIPIF1<0解得SKIPIF1<08．如圖所示，輕彈簧連接著兩個(gè)質(zhì)量均為SKIPIF1<0的小球2、3，靜止于光滑水平桌面上。另一個(gè)質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球1以速度SKIPIF1<0撞向小球2，SKIPIF1<0的方向沿著兩小球2和3連線方向，已知小球之間的碰撞為彈性碰撞且球1與球2之間不會發(fā)生二次碰撞，求：（1）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)三個(gè)小球的速度分別是多少？（2）經(jīng)計(jì)算可知，在小球1和2發(fā)生第一次碰撞后的1.57s，彈簧第一次壓縮到最短，求此時(shí)彈簧的彈性勢能。（3）在小球1和2發(fā)生第一次碰撞后的1.57s內(nèi)，小球3的位移為5.7m。求此時(shí)小球1和小球2之間的距離。

【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）對小球1和小球2組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此時(shí)小球3還沒有反應(yīng)過來，其速度為0。（2）碰撞后，小球2和小球3組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球2和小球3及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）根據(jù)題意可知，發(fā)生第一次碰撞后的SKIPIF1<0，小球2和小球3達(dá)到共速，根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況畫出兩小球的SKIPIF1<0圖像，如圖所示

在運(yùn)動(dòng)過程中兩小球的加速度大小始終相等，可知兩條圖線上下對稱，根據(jù)SKIPIF1<0圖像的面積代表物體的位移可以得出小球2的位移為SKIPIF1<0而在此段時(shí)間內(nèi)小球1一直保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球1的位移為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0時(shí)小球1、2之間的距離為SKIPIF1<09．如圖所示，光滑水平面與光滑曲面平滑連接，有兩個(gè)半徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為m、3m?，F(xiàn)讓A球以速度SKIPIF1<0向右運(yùn)動(dòng)與B球發(fā)生正碰，碰后小球A靜止，小球B沿曲面上升的最大高度為SKIPIF1<0（未知）；如果僅僅交換小球A、B位置，讓B球以速度SKIPIF1<0向右運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰，碰后小球A沿曲面上升的最大高度為SKIPIF1<0