絕對(duì)值-2024年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)銜接

專題04絕對(duì)值

■小素養(yǎng)目標(biāo)

1.從數(shù)形兩方面理解絕對(duì)值的意義（代數(shù)意義和幾何意義）；

2.會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值及已知絕對(duì)值求未知數(shù)；體會(huì)分類討論思想;

3.運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性解決問(wèn)題；

4.能利用絕對(duì)值的幾何意義求最值，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

,_____________\

.目錄導(dǎo)航

題型探究

題型1、求已知數(shù)的絕對(duì)值

題型2、己知絕對(duì)值求數(shù)或未知數(shù)

題型3、絕對(duì)值的概念與意義辨析

題型4、絕對(duì)值的非負(fù)性

題型5、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值1

題型6、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值2

題型7、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用

題型8、絕對(duì)值的幾何意義求最值PAGEREF_Toc3854\h8

培優(yōu)精練

A組（能力提升）

B組（培優(yōu)拓展）

新課輕松學(xué)

【思考1】下圖中點(diǎn)/與原點(diǎn)之間的距離是多少？點(diǎn)8與原點(diǎn)之間的距離是多少？

試卷第1頁(yè)，共14頁(yè)

【思考2】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

【歷史起源】提起絕對(duì)值的起源，就需要從“現(xiàn)代分析學(xué)之父”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯

(他z.ers力ass,1815-1897)說(shuō)起，他于1841年提出絕對(duì)值的定義，距今不到200年的歷

史.當(dāng)然，你可能覺(jué)得這個(gè)時(shí)間已經(jīng)夠久遠(yuǎn)了吧，但是我可以告訴你，我們所崇拜的歐拉,

生于1707年，逝于1783年，就是說(shuō)，那個(gè)把無(wú)窮級(jí)數(shù)玩得賊溜，寫(xiě)出了數(shù)學(xué)史上最多論文

的大神，一輩子都沒(méi)有接觸過(guò)絕對(duì)值.比照這些年份可以看出來(lái)，絕對(duì)值算是一個(gè)出現(xiàn)得非

常晚的數(shù)學(xué)概念了.

1\

qA知識(shí)梳理

1.絕對(duì)值

1)絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值，記作

H-

2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)。的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

3)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0

的絕對(duì)值是0.

即：(1)如果a>0,那么同=。；(2)如果a=0,那么同=0；(3)如果”0,那么

\a\=-a.

Q(a>0)

(7(tz>0)、??]a(a〉0)

可整理為：14=0(。=0),或同=-a(a<()y或“(a<0)

-a(Q<0)

4)絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.即：|?|>0.

3.歸納：①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是：非負(fù)數(shù)；②絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是：負(fù)數(shù)；

③絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是：非正數(shù)；④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是：_0_；

試卷第2頁(yè)，共14頁(yè)

⑤絕對(duì)值最小的正整數(shù)是：_L；⑥絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是：-1.

引入絕對(duì)值這個(gè)概念，是為以后的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想做準(zhǔn)備，通過(guò)絕對(duì)值，將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù),

這樣有理數(shù)加法計(jì)算問(wèn)題就可用小學(xué)時(shí)學(xué)的加法進(jìn)行運(yùn)算了.

題型探究

題型1、求已知數(shù)的絕對(duì)值

a（a〉0）

【解題技巧】數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值，I4=，om=o）.

-a（a<0）

例1.（2024?廣西欽州?一模）

1.-2的絕對(duì)值是（）

1

A.2B.-2C.；D.——

22

例2.（2024?江蘇連云港?二模）

2.2024相反數(shù)的絕對(duì)值是（）

A11

BC.2024D.-2024

20242024

例3.（20-21七年級(jí)上?浙江杭州?期末）

3.若a<0,則卜2a|=______.

變式1.（2024?湖北武漢?一模）

4.-卜2024|的相反數(shù)是（）

C11

A.-2024B.2024D.------

20242024

變式2.（2024?西藏?一模）

5.卜3|的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3D.±3

題型2、已知絕對(duì)值求數(shù)或未知數(shù)

【解題技巧】若|x|=a,當(dāng)。>0時(shí)，x=±a；當(dāng)。=0時(shí)，x=0.

根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可.

試卷第3頁(yè)，共14頁(yè)

例1.（2024?河南鄭州?模擬預(yù)測(cè)）

6.一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)的絕對(duì)值為3,則這個(gè)數(shù)是（）

A.3B.-3C.|-x|D.±3

例2.（23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

7.若卜2$=卜6|,貝口=.

例3.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí)）

8.已知|X-5H-3],則x的值為.

變式1.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）

9.絕對(duì)值等于;的數(shù)是（）

A.--B.-C.,或-工D.以上都不對(duì)

3333

變式2.（22-23七年級(jí)上?云南昆明?階段練習(xí)）

10.如果同=卜2.5|,貝”=.

變式3.（23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

11.已知|。一1|=1,則。=.

題型3、絕對(duì)值的概念與意義辨析

【解題技巧】絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)。的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距

離.

絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕

對(duì)值是0.

例1.（2023?福建莆田?七年級(jí)統(tǒng)考期末）

12.在數(shù)軸上表示任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的點(diǎn)的位置，只能在數(shù)軸上（）

A.原點(diǎn)兩旁B.任何一點(diǎn)

C.原點(diǎn)右邊D.原點(diǎn)或其右邊

例2.（23-24七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）

13.若。一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

例3.（23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

試卷第4頁(yè)，共14頁(yè)

14.已知|3_司=3_<7,貝（|,一3|=.

變式1.（2023?河北保定?校考模擬預(yù)測(cè)）

15.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.相反數(shù)是它本身的數(shù)是0B.絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)

C.0的絕對(duì)值是它本身D.有理數(shù)的相反數(shù)仍是有理數(shù)

變式2.（2022秋?甘肅慶陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）

16.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定比。大

B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

C.如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

變式3.（2022?河南駐馬店?七年級(jí)?？计谀?/p>

17.如果卜劑=-加，下列小的取值不能使這個(gè)式子成立的是（）

A.-1B.0C.1D.加取任何負(fù)數(shù)

題型4、絕對(duì)值的非負(fù)性

【解題技巧】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”,

即若問(wèn)+回=0,則同=0且例=0.（2）|a|>0.

例1.（23-24七年級(jí)?浙江?期中）

18.若|3—a|+|6-l|=0,則。=,b=.

例2.（23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期中）

19.已知。為有理數(shù)，則-2|+4的最小值為.

例1.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）

20.已知6、c滿足|6T|+c-；=0,則6+c的值是.

變式2.（23-24七年級(jí)上?四川眉山?階段練習(xí)）

21.如果x為有理數(shù)，式子2021Tx-3|存在最大值，那么這個(gè)式子有最—值是—，此

題型5、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值1

【解題技巧】絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；②將絕對(duì)值符號(hào)改為小

試卷第5頁(yè)，共14頁(yè)

括號(hào)：若正數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)改變（即相

反數(shù)）；③去括號(hào)：括號(hào)前是“+”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變；括號(hào)前是“一”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)要變號(hào)；④化簡(jiǎn).

注意：注意改絕對(duì)值符號(hào)時(shí)與去括號(hào)時(shí)是否需要變號(hào)，且變號(hào)的正確性.

例1.（23-24七年級(jí)上?四川眉山?階段練習(xí)）

22.若加，〃互為相反數(shù)，則|加一1+〃|=；|3-7tI+14-TC|=.

例2.（23-24七年級(jí)?上海?期中）

23.若有理數(shù)服6、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)：\a-c\+\b+c\-\a-b\=_.

c0

變式1.（23-24七年級(jí)?湖北孝感?階段練習(xí)）

24.若04"1,貝?。?.

變式2.（23-24七年級(jí)上?山西忻州?期末）

25.數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)卜4+|b-c|的結(jié)果為（）

-A」-----j_L?

a0bc

A.-a+b-cB.—ci—bca+b-cD.a-b+c

變式3.（2023?河南?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

26.有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）比較大?。ㄌ睢埃尽被?V”號(hào)）.①。c；②a+b0；③6_c0；

（2）化簡(jiǎn)：|/＞—c|+2|a+Z）|—|c—a|.

題型6、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值2

aa

【解題技巧】當(dāng)。＞0時(shí)，則時(shí)=1；當(dāng)。＜0時(shí)，則同=T

例1.（23-24七年級(jí)上?四川涼山?階段練習(xí)）

27.若孫＞0,則?+以+回的值為.

xyxy

變式1.（23-24七年級(jí)上?浙江紹興?階段練習(xí)）

試卷第6頁(yè)，共14頁(yè)

A.±1或3B.-1或3C.1或3D.±1或一3

變式2.（22-23七年級(jí)上?江西上饒?期中）

29.若仍W0,則@+迎=_______.

ab

題型7、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用

【解題技巧】常見(jiàn)三種應(yīng)用：

1）質(zhì)量問(wèn)題，絕對(duì)值越小，越接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；

2）小蟲(chóng)爬行問(wèn)題，判斷小蟲(chóng)是否能重回原點(diǎn)，將所有數(shù)據(jù)相加與0相比較，求距離時(shí)是各

數(shù)的絕對(duì)值，與數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)；

3）數(shù)軸上數(shù)的表示問(wèn)題，點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，原數(shù)減去移動(dòng)的距離；點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，原數(shù)加上

移動(dòng)的距離.

例1.（2023?浙江金華?七年級(jí)?？计谥校?/p>

30.小楊同學(xué)檢測(cè)了4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記

為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

——

A.f>'+0.9B.，.-3.6C.f?"-0.3D.￡?+2.5

?/?/?Z?/

例2.（23-24七年級(jí)上?湖南永州?階段練習(xí)）

31.小蟲(chóng)從某地點(diǎn)0出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路

程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）

+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10,問(wèn)：

（1）小蟲(chóng)是否回到原點(diǎn)0?

（2）爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)5粒芝麻，則小蟲(chóng)可得到多少粒芝麻？

變式1.（2024?吉林四平?二模）

32.從一批湯圓中挑選4個(gè)湯圓編號(hào)后進(jìn)行稱重檢查，結(jié)果如下（超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的記為正數(shù),

不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：g）,其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

編號(hào)1234

檢查結(jié)果+0.4-0.1-0.5+0.3

A.1號(hào)湯圓B.2號(hào)湯圓C.3號(hào)湯圓D.4號(hào)湯圓

變式2.（23-24七年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?期中）

33.科博會(huì)期間，出租車司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在九洲體育館門(mén)口出發(fā)，沿東西走向的

試卷第7頁(yè)，共14頁(yè)

大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接送8位乘客的行車?yán)锍蹋▎?/p>

位：km）如下：—3,+7,—4,+1,—5,—2,+8,—6.

（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車消耗天然氣量為0.2m3/km,這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立

方米？

（3）若出租車起步價(jià)為5元，起步里程為3km（包括3km,超過(guò)部分每千米1.2元，問(wèn)小李這

天上午共得車費(fèi)多少元？

題型8、絕對(duì)值的幾何意義求最值

【解題技巧】卜-4幾何意義：表示x到點(diǎn)。的距離

（1）找零點(diǎn)（分界點(diǎn)）；（2）根據(jù)零點(diǎn)將數(shù)軸分段；（3）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，求解絕對(duì)值

的值（幾何法）；或者根據(jù)分段情況，分析絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，去絕對(duì)值（代數(shù)法）.

注：（1）一個(gè)式子中有多個(gè)絕對(duì)值式子時(shí)，x前的系數(shù)必須相同才可以用該“數(shù)形結(jié)合”的

方法；（2）分段的時(shí)候，切不可遺漏數(shù)軸上的點(diǎn)，也不可重復(fù)討論.

例1.（2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)期末）

34.大家知道，|5|=|5-0|,它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間

的距離.又如式子|6-3|,它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.類

似地，式子5）|在數(shù)軸上的意義是.

例2.（2022?湖南邵陽(yáng)?七年級(jí)期末）

35.點(diǎn)/、8在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,4、2兩點(diǎn)之間的距離記作N8.當(dāng)/、2兩點(diǎn)中

有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)/點(diǎn)在原點(diǎn).如圖所示，則/8=。8=網(wǎng)=k-耳，當(dāng)/、2兩點(diǎn)都

不在原點(diǎn)時(shí)：

飛

（1）如圖所示，點(diǎn)/、2都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè).則

AB=OB-OA=,-問(wèn)=6-a=Q-司=卜-b\

OAB

----?-------?---?--->

0ab

（2）如圖所示，點(diǎn)4、8都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)/在點(diǎn)3的右側(cè).則

試卷第8頁(yè)，共14頁(yè)

AB=OB-OA=同一同=-b-[-a)=a-b=\a-b\

BAO

baQ>

(3)如圖所示，點(diǎn)N、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)4在原點(diǎn)的右側(cè)，則

AB=OB+0A=+時(shí)=a+(-6)=,一同

BOA

~T>6

回答下列問(wèn)題：

(1)綜上所述，數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)之間的距離.

(2)數(shù)軸上表示3和-5的兩點(diǎn)N和5之間的距離AB=.

(3)數(shù)軸上表示x和-5的兩點(diǎn)4和8之間的距離AB=.如果AB=3,則x

的值為.

(4)若代數(shù)式上+51+|x-2］有最小值，則最小值為.

變式1.(2023?廣西七年級(jí)月考)

36.同學(xué)們都知道，|3-(-1)|表示3與-1之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與-1兩數(shù)

在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：

(1)求|3-(-1)|=___.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得x-3|+|x-(-1)|=4,這樣的整數(shù)是.

變式2.(2023?江蘇南京?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))

37.如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)的任意允許值，P=|l-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8%

|的值恒為一常數(shù)，則此值為.

變式3.(23-24七年級(jí)上?貴州黔南?期末)

38.知識(shí)理解：同學(xué)們，我們?cè)诮^對(duì)值一節(jié)的學(xué)習(xí)中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與

原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的方程叫做絕對(duì)值方程.像

(1)W=5,(2),-3|=5,(3)|a+2|=6都叫做絕對(duì)值方程，對(duì)于絕對(duì)值方程，我們根據(jù)絕對(duì)

值的定義求出未知數(shù)的值.

例如：

(1)同=,-0|=5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，。-0=5或

試卷第9頁(yè)，共14頁(yè)

。一0=一5,對(duì)應(yīng)的數(shù)有兩個(gè)，分別是5和-5.

解：因?yàn)橥?5,所以,。=5或a=-5.

（1）卜-3|=5表示在數(shù)軸上，數(shù)°與數(shù)3的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，。-3=5或

a-3=-5,對(duì)應(yīng)的數(shù)有兩個(gè)，分別是8和-2.

解：因?yàn)閨"3|=5,所以，。-3=5或a-3=-5,解得：a=8或a=-2.

知識(shí)應(yīng)用：

（1）求出下列未知數(shù)的值.

0|o-6|=2；

②|a+7|=3.

（2）知識(shí)探究：

直接寫(xiě)出|"3|+|a-5］的最小值.

■培優(yōu)精練

A組（能力提升）

（2024?廣西南寧?二模）

39.2024的絕對(duì)值是（）

（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?階段練習(xí)）

40.1.如圖所示，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)

記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

（22-23七年級(jí)下?上海閔行?階段練習(xí)）

41.如果|金=。，那么。的取值范圍是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

試卷第10頁(yè)，共14頁(yè)

（23-24七年級(jí)?上海普陀?期中）

42.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

（23-24七年級(jí)上?浙江紹興?階段練習(xí)）

43.相反數(shù)與絕對(duì)值相等的數(shù)是（）

A.非正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)

（23-24九年級(jí)下?江蘇南京?階段練習(xí)）

44.如圖，將實(shí)數(shù)八b表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（)

0

A.\a\=aB.|^|=-bC.\b-a\=b-aD.\a+b\=a+b

（2023?重慶七年級(jí)期中）

45.下列命題正確的是（）

A.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)

B.絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

D.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

46.若|4-a卜”4,則a的值可以是（）

A.5B.3C.1D.-1

⑵-24八年級(jí)上?江蘇徐州?階段練習(xí)）

47.絕對(duì)值小于7的所有整數(shù)有個(gè).

（23-24七年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）

48.a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b、c滿足|a+b|+|c-5|=0.那么a=,b=

（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末）

49.實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖，^\\a-b\-\a+b\=

------1----------1------------------1---->

a0b

（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期末）

試卷第11頁(yè)，共14頁(yè)

50.若自+1=4,則x的值為

（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?期中）

51.如圖，直徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，N8是圓片的直徑.圓

片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情

況記錄如下：+2,-1,+3,-4,-3,運(yùn)動(dòng)結(jié)束后A運(yùn)動(dòng)的路程共有.（保留無(wú)）

（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中）

52.出租車司機(jī)李師傅某日上午8:00-9:20一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營(yíng)運(yùn)，共

連續(xù)運(yùn)載八批乘客.若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)（單位：千米）

+8,—6,+3—4,+8,—4+4,—3.

（1）李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？

（2）這時(shí)間段李師傅開(kāi)車的平均速度是多少千米每小時(shí)？

B組（培優(yōu)拓展）

（23-24七年級(jí)下?黑龍江綏化?階段練習(xí)）

53.。為有理數(shù)，若問(wèn)=-。，那么。是（）

A.非正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)D.不為0的數(shù)

（2023秋?云南文山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）

54.若x是一個(gè)有理數(shù)，且-3cx<1,則|x—l|+|x+3]=()

A.2x+2B.—2x—2C.4D.-2

（2023秋?黑龍江佳木斯?七年級(jí)?？计谀?/p>

55.若|。|=網(wǎng)，則。和b的關(guān)系為（）

A.。和6相等B.。和6互為相反數(shù)

C.。和6相等或互為相反數(shù)D.以上答案都不對(duì)

（2024?江蘇南京?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

56.若加是有理數(shù)，則同+加的值（）

A.是負(fù)數(shù)B.是非負(fù)數(shù)C.必是正數(shù)D.無(wú)法確定

試卷第12頁(yè)，共14頁(yè)

（23-24七年級(jí)上?江蘇徐州?階段練習(xí)）

3同2b

57.已知。、6為有理數(shù)，ab^O且M=a+\b\當(dāng)。、6取不同的值時(shí)，Af的值等于

（）

A.±5B.0或±1C.0或±5D.±1或±5

（2024七年級(jí)?廣東?培優(yōu)）

58.使|“+3|=同+3成立的條件是（

A.。為任意數(shù)B.a彳0C.a<0D.a>0

（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí)）

59.當(dāng)機(jī)=時(shí)，|機(jī)+1卜2的值最小.

（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期中）

60.若a、b、c是整數(shù)，且|。+可+|b+c|=l,貝!!|a-c|=.

（23-24七年級(jí)?北京海淀?期中）

61.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

IlII11A

-2bc02a

（1）用“>”"V”或填空:

a+b0,…0,6+20.

（2）化簡(jiǎn)：|a+6|+2|c—a|—|Z）+2|.

（23-24七年級(jí)上?山東淄博?階段練習(xí)）

62.閱讀下列材料：我們知道慟的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即

國(guó)=歸-0],也可以說(shuō)，慟表示數(shù)軸上數(shù)X與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為

年-馬|表示數(shù)軸上數(shù)xi與數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.

例1：已知國(guó)=2,求x的值.

解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為-2和2,

所以x的值為-2或2.

例2：已知卜-[=2,求x的值.

解：在數(shù)軸上與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為3和-1,

試卷第13頁(yè)，共14頁(yè)

所以X的值為3或-1.

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.

⑴國(guó)=3；

⑵卜-2|=4.

(23-24七年級(jí)上?新疆?期中)

63.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值，如2與3的距離可表示為|2-3|=1,

2與-3的距離可表示為

⑴數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是—；數(shù)軸上表示-3和-9的兩點(diǎn)之間的距離

是;

(2)數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)/和8之間的距離是—；如果|AB|=4,貝I]x為—；

(3)數(shù)“、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|-|c+6|+|a-6].

(4)當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|+卜-3|取最小值時(shí)，x的值為—.

(2023?浙江?七年級(jí)專題練習(xí))

64.問(wèn)題提出：學(xué)習(xí)了同為數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之后，小凡所在數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)

數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個(gè)點(diǎn)aB之間的距離進(jìn)行了探究：

(1)利用數(shù)軸可知5與1兩點(diǎn)之間距離是；一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)

之間距離為.

問(wèn)題探究：(2)請(qǐng)求出|x-3|+|x-5|的最小值.

問(wèn)題解決：(3)如圖在十四運(yùn)的場(chǎng)地建設(shè)中有一條直線主干道乙￡旁依次有3處防疫物資

放置點(diǎn)4B,C,己知/3=800米，8c=1200米，現(xiàn)在設(shè)計(jì)在主干道/旁修建防疫物資配

發(fā)點(diǎn)P，問(wèn)尸建在直線工上的何處時(shí)，才能使得配發(fā)點(diǎn)尸到三處放置點(diǎn)路程之和最短？最

短路程是多少？

ABC

試卷第14頁(yè)，共14頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，進(jìn)行作答即

可.

【詳解】解：-2的絕對(duì)值是-(-2)=2,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了相反數(shù)與絕對(duì)值，先求出2024的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的絕對(duì)值即可,

熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2024的相反數(shù)為-2024,-2024的絕對(duì)值為2024,

2024相反數(shù)的絕對(duì)值是2024,

故選：C.

3.—2a

【詳解】本題考查了不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟知：①在不等式的兩

邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；②正數(shù)的絕對(duì)值是其本身.

根據(jù)不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值的意義進(jìn)行變形與化簡(jiǎn)即可.

解：

-2a>0,

.,J-2Q|=-2Q.

故答案為：-2a.

4.B

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義和相反數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)相

反數(shù)的定義求相反數(shù)即可.

【詳解】解：-|-2024|=-2024,

-2024的相反數(shù)是2024.

故選：B.

5.A

【分析】本題主要考查絕對(duì)值的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的定義即可解得.

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：卜3|的絕對(duì)值是3.

故選A.

6.D

【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義即可求解.

【詳解】???一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)的絕對(duì)值為3,即H=3,

—x=±3,

x=±3.

故選：D.

7.3或-3

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，正確熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

直接取絕對(duì)值即可.

【詳解】解：卜2$=卜6|

|2x|=6

國(guó)=3

???x=3或-3.

故答案為：3或-3.

8.8或2##2或8

【分析】本題考查了絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)求解即可.

【詳解】解：fx-5|=|-3|,

|x-51=3,

x—5=3%—5=-3,

=8或2.

故答案為：8或2.

9.C

【分析】本題考查了絕對(duì)值.熟練掌握絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可.

【詳解】解：由題意知，絕對(duì)值等于;的數(shù)是:或-g,

故選：C.

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

10.±2.5

【分析】本題考查了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.就是簡(jiǎn)單的運(yùn)算題，比較簡(jiǎn)單.根

據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，由題意知國(guó)=2.5,得出x的值.

【詳解】解：小月-2.5|,

.".|x|=2.5,

得出x=±2.5,

故答案為：±2.5.

11.2或0##0或2

【分析】本題考查絕對(duì)值方程，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的意義.

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解.

【詳解】v|a-l|=l

二a—1=1a—1=-1

a=2或0.

故答案為：2或0.

12.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的定義解答即可.

【詳解】解：???任何非。數(shù)的絕對(duì)值都大于0,

任何非0數(shù)的絕對(duì)值所表示的數(shù)總在原點(diǎn)的右側(cè)，

???0的絕對(duì)值是0,

??.0的絕對(duì)值表示的數(shù)在原點(diǎn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值及數(shù)軸的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：(1)數(shù)軸上

原點(diǎn)右邊表示的數(shù)都大于0,原點(diǎn)左邊表示的數(shù)都小于0;(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

13.C

【分析】本題考查了絕對(duì)值.根據(jù)非正數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：；非正數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，\a\=~a,

一定是非正數(shù)，

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

故選：c.

14.3—Q##—Q+3

【分析】本題考查絕對(duì)值的代數(shù)意義，由題意確定3-。的符號(hào)，由絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)

即可得到答案，熟記絕對(duì)值的代數(shù)意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：|3-4=3-a,

3-aNO,貝U。-3W0,

|t7—3|=—^￡7_3j=3-6Z,

故答案為：3-tz.

15.B

【分析】依次判斷各個(gè)說(shuō)法即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)），故B錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

16.D

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】解：A、有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于等于0,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、正有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題

忌--A*.；

D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

17.C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性判斷即可.

【詳解】解：；卜同=一加,

-m>0,即aV0,

m不可能為正數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

18.31

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得3-。=0,6-1=0,即可求

解.

【詳解】因?yàn)閨3—Q|+|6—1|=0,^|3-4/|>0,|^-1|>0,

所以3—。=0,6—1=0,所以3,b=\.

故答案為：3,1.

19.4

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可解答.

【詳解】解：?."2性0,

|?-2|+4>4,

；.卜_2|+4的最小值為4,

故答案為：4.

31

20.-##1-##1.5

22

【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)l|+c-g=0,得到6=l,c=3，

代入計(jì)算即可.

【詳解】?.?|fe-l|+c-1=0,

：.b7=1l,c=—1,

2

：.b7+c=?1+—1=—3,

22

故答案為：;3或1或1.5.

22

21.大20213

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握若。為有理數(shù)，則有同之0是解答本題的關(guān)

鍵.根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可.

【詳解】v|x-3|>0,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，卜-3|的最小值為0,

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

2021-|x-3|的最大值為2021,此時(shí)x=3.

故答案為：大；2021；3.

22.11

【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值；根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得到機(jī)+"=0,再代

入帆-1+〃|中即可求解；根據(jù)3〈兀<4,化簡(jiǎn)絕對(duì)值，即可求解.

【詳解】解：???加，〃互為相反數(shù)，

/.m+H=0,

：.\m-l+n\=1,

3<7i<4,

???|3—兀|+|4-711=71-3+4-71=1,

故答案為：1,1.

23.2c

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，由數(shù)軸得出

|c|<H<|?|,從而得出a-c<0,b+c>0,a-b<0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可

得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：a<c<0<b,H<H<|?|,

:.a-c<0,b+c>0,a-b<0,

:.\a-c\+\b+c\-\a-b\=c-a+b+c+a-b=2c,

故答案為：2c.

24.1

【分析】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，先根據(jù)題意確定然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解.

【詳解】解：；04a<1,

'1?u—1<0,

|t7|+1{7—l|=a+l—a=l,

故答案為：1.

25.B

【分析】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)和絕對(duì)值化簡(jiǎn)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解

并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行變形、求解.運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

算.

先確定4c的符合以及大小，然后再取絕對(duì)值即可.

【詳解】解：由題意得，a<O<b<c,：.-a>Q,b-c<Q,

二卜=—a-(b—c)=-a—b+c,

故選：B.

26.(1)<；<；<

⑵-a-3b

【分析】本題考查了有關(guān)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的簡(jiǎn)單應(yīng)用，做題關(guān)鍵要掌握實(shí)數(shù)的大小比較，去絕對(duì)

值.

(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特點(diǎn)，比較大小.

(2)利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

【詳解】(1)解:由數(shù)軸可得:a<0,Q<b<c,且網(wǎng)

a<c；a+b<0；b—c<0；

(2)解：0-+2,+@-=-6+c+2(-a-6)-c+a=—b+c—2a—2b—c+a=—a—3b.

故答案為：-a-3b

27.3或-1

【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)已知可得x,>同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)，分兩種情況

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：因?yàn)閷O>0,所以x,y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù).

當(dāng)x>0,了>。時(shí)，M+M+M=1+1+1=3;

xyxy

當(dāng)x<0,"。時(shí)，忖+雪網(wǎng)=-.

xyxy

所以原式的值為3或-1,

故答案為：3或-1.

28.B

【分析】本題考查的絕對(duì)值的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)求值.根據(jù)gH0,即a、b全為正數(shù)時(shí)，或

a、6為一正一負(fù)時(shí)，或a、6全負(fù)時(shí)分類討論計(jì)算即可.

【詳解】解：..,。>片0,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

「?設(shè)〃〉0,6〉0時(shí),

abab

-----1------1-------=1+1+1=3

|a||b||ab\

a>0,b<0或。<0,b〉0時(shí),

abab<,<,abab,,,

/.——+——+-----=1-1-1=-1成1~r+1~\+1—\=11+1-1=T,

|a||b||ab\“同\b\\ab\

a<0,b<0時(shí),

abab,,,

/.——+——+-----=-l-l+l=-l

|a|\b\\ab\

ababC

綜上可得:-----1------1-------=3—i

\a\|6|\ab\

故選：B.

29.-2或0或2

【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的除法計(jì)算，討論。、b的符號(hào)，然后化簡(jiǎn)絕

對(duì)值即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)”、b同時(shí)為正時(shí)，忖+例=q+2=1+1=2,

abab

當(dāng)a、b同時(shí)為負(fù)時(shí)，^+^=-+—=-l-l=-2,

abab

當(dāng)a、6一正一負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)，M+W=W+2=_I+I=O,

abab

綜上所述，忖+@的值為-2或0或2.

ab

故答案為：-2或0或2.

30.C

【分析】比較各個(gè)足球克數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的足球最接近標(biāo)準(zhǔn)，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：因?yàn)閨+0.9|=0.9,卜3.6|=3.6,卜0.3|=0.3,|+2.5|=2.5,

由于卜0.3|最小，所以從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)工件的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，理解從輕重的角度看，絕對(duì)值最小的物品最接

近標(biāo)準(zhǔn)是解決本題的關(guān)鍵.

31.(1)小蟲(chóng)沒(méi)有回到原點(diǎn)

(2)小蟲(chóng)可得到315粒芝麻

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用有理數(shù)的加法，即可求解；

(2)利用加法先求出總距離，再乘以每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)5粒芝麻即可求解；

熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+(-9)+12+(-10)

=27-36

=-9,

答：小蟲(chóng)沒(méi)有回到原點(diǎn).

(2)|+5|+|-3|+|+10|+1-8|+1-6|+|-9|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+9+12+10

=63,

63x5=315(粒)，

答：小蟲(chóng)可得到315粒芝麻.

32.B

【分析】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值越小的數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，進(jìn)行

作答即可.

【詳解】解：依題意，|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1,|-0.5|=0.5,|+0.3|=0.3,

,?,0.5>0.4>0.3>0.1,

其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是2號(hào)湯圓，

故選：B.

33.(1)小李在九洲體育館門(mén)口西邊4km處；

(2)7.2立方米；

(3)58元.

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

(1)求出這幾個(gè)數(shù)的和，根據(jù)符號(hào)、絕對(duì)值判斷位置；

(2)求出所有數(shù)的絕對(duì)值的和，即行駛的總路程，進(jìn)而求出用氣量；

(3)八名顧客均有起步價(jià)，再求出超出3km的加價(jià)即可求出總車費(fèi).

【詳解】(1)由-3+7-4+1-5-2+8-6=-4,

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

???小李在九洲體育館門(mén)口西邊4km處；

(2)由卜3|+1+7|+1-4|+1+1|+|-5|+1-2|+1+8|+1-6|=36(km),

???共消耗天然氣36x0.2=7.2(立方米)，

答：共消耗天然氣7.2立方米；

(3)5x8+1.2x[0+(7-3)+(4-3)+0+(5-3)+0+(8-3)+(6-3)]

=40+1.2x15,

=40+1.2x15,

=58(元)，

答：小李這天上午共得車費(fèi)58元.

34.表示。的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)之間的距離

【分析】利用絕對(duì)值的意義即可求解.

【詳解】解：因?yàn)殁?|5-0],它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之

間的距離，式子|6-3],它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離，

所以式子在數(shù)軸上的意義是表示a的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)之間的距離.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

35.(\)AB=\a-lj\

⑵8

(3)|x+5|,x=-2或-8

⑷7

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上8兩點(diǎn)的位置即可得出答案；

(2)按照數(shù)軸上的位置進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算，列方程解絕對(duì)值方程即可；

(4)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)解：綜上所述，數(shù)軸上兩點(diǎn)/和8之間的距離/8=|。-耳；

故答案為：\a-b\-,

(2)解：數(shù)軸上表示3和-5的兩點(diǎn)/和2之間的距離九=3-(-5)=3+5=8；

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：8；

(3)解：數(shù)軸上表示x和-5的兩點(diǎn)4和5之間的距離45=卜+5］,

如果/5=3,

|x+5|=3,

???x+5=3或％+5=-3,

解得x=—2或1二一8,

則》的值為-2或-8；

故答案為|x+5］；一2或-8；

(4)解若代數(shù)式|x+5|+|x-2］有最小值，|x+5|+|x-2|的值即為一5與2兩點(diǎn)間的距離，此時(shí)

最小，最小值為|2-(-5)|=7,則最小值為7.

故答案為7.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及絕對(duì)值，絕對(duì)值方程，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

36.4-1,0,1,2,3

【分析】(1)由題意可知|3-(-1)|等于3與-1之差的絕對(duì)值；

(2)利用數(shù)軸上某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為4,然后根據(jù)

數(shù)軸可寫(xiě)出滿足條件的整數(shù)X.

【詳解】解：(1)|3-(-1)|=4；

(2)式子,-3|+|x-(-1)|=4可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到-1

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為4,

所以滿足條件的整數(shù)x可為-1,0,1,2,3.

故答案為4；-1,0,1,2,3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)

的差的絕對(duì)值.

37.1

【分析】因?yàn)槭?|1-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8x|的值恒為一常數(shù)，即P的值與x

無(wú)關(guān)，因此化簡(jiǎn)后不含x項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】尸=1l-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8x|的值恒為一常數(shù)，

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

??.P的值與X無(wú)關(guān)，

-4x-5x-6x+7x+8x=0,

4x>0且1-5x>0且1—6x>0且1-7x<0且1-8%<0,

11

一<x<一,

76

/.P=|1-4x|+11-5x|+11-6x|+11-7x|+11-8x|

=1—4x+1—5x+1—6x+7x—1+8x—1

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的意義和計(jì)算方法，理解并掌握絕對(duì)值的意義和計(jì)算結(jié)果為常數(shù)的

意義是解此題的關(guān)鍵.

38.⑴①a=8或。=4；②。=-4或。=-10；(2)2.

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)、絕對(duì)值的含義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知

識(shí)，明確相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

(1)①|(zhì)。-6|=2表示在數(shù)軸上，數(shù)。與數(shù)6的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，。-6=2或

a-6=-2,對(duì)應(yīng)的數(shù)有兩個(gè)，分別是8和4；

②|a+7|=3表示在數(shù)軸上，數(shù)。與數(shù)-7的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，。+7=3或

fl+7=-3,對(duì)應(yīng)的數(shù)有兩個(gè)，分別是-4和-10.

(2)根據(jù)-3|+|。-5|表示數(shù)a與表示數(shù)3和5的點(diǎn)之間的距離之和，當(dāng)表示數(shù)。的點(diǎn)處于

表示3和5的點(diǎn)