絕對值-2024年小升初數(shù)學復習銜接

專題04絕對值

■小素養(yǎng)目標

1.從數(shù)形兩方面理解絕對值的意義（代數(shù)意義和幾何意義）；

2.會求已知數(shù)的絕對值及已知絕對值求未知數(shù)；體會分類討論思想;

3.運用絕對值的非負性解決問題；

4.能利用絕對值的幾何意義求最值，體會數(shù)形結合思想.

,_____________\

.目錄導航

題型探究

題型1、求已知數(shù)的絕對值

題型2、己知絕對值求數(shù)或未知數(shù)

題型3、絕對值的概念與意義辨析

題型4、絕對值的非負性

題型5、絕對值的化簡求值1

題型6、絕對值的化簡求值2

題型7、絕對值的實際應用

題型8、絕對值的幾何意義求最值PAGEREF_Toc3854\h8

培優(yōu)精練

A組（能力提升）

B組（培優(yōu)拓展）

新課輕松學

【思考1】下圖中點/與原點之間的距離是多少？點8與原點之間的距離是多少？

試卷第1頁，共14頁

【思考2】一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？

【歷史起源】提起絕對值的起源，就需要從“現(xiàn)代分析學之父”的德國大數(shù)學家魏爾斯特拉斯

(他z.ers力ass,1815-1897)說起，他于1841年提出絕對值的定義，距今不到200年的歷

史.當然，你可能覺得這個時間已經夠久遠了吧，但是我可以告訴你，我們所崇拜的歐拉,

生于1707年，逝于1783年，就是說，那個把無窮級數(shù)玩得賊溜，寫出了數(shù)學史上最多論文

的大神，一輩子都沒有接觸過絕對值.比照這些年份可以看出來，絕對值算是一個出現(xiàn)得非

常晚的數(shù)學概念了.

1\

qA知識梳理

1.絕對值

1)絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作

H-

2)絕對值的幾何意義：一個數(shù)。的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離.

3)絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0

的絕對值是0.

即：(1)如果a>0,那么同=。；(2)如果a=0,那么同=0；(3)如果”0,那么

\a\=-a.

Q(a>0)

(7(tz>0)、??]a(a〉0)

可整理為：14=0(。=0),或同=-a(a<()y或“(a<0)

-a(Q<0)

4)絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數(shù)或0.即：|?|>0.

3.歸納：①絕對值等于它本身的數(shù)是：非負數(shù)；②絕對值大于它本身的數(shù)是：負數(shù)；

③絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是：非正數(shù)；④絕對值最小的有理數(shù)是：_0_；

試卷第2頁，共14頁

⑤絕對值最小的正整數(shù)是：_L；⑥絕對值最小的負整數(shù)是：-1.

引入絕對值這個概念，是為以后的數(shù)學轉化思想做準備，通過絕對值，將負數(shù)轉化為正數(shù),

這樣有理數(shù)加法計算問題就可用小學時學的加法進行運算了.

題型探究

題型1、求已知數(shù)的絕對值

a（a〉0）

【解題技巧】數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值，I4=，om=o）.

-a（a<0）

例1.（2024?廣西欽州?一模）

1.-2的絕對值是（）

1

A.2B.-2C.；D.——

22

例2.（2024?江蘇連云港?二模）

2.2024相反數(shù)的絕對值是（）

A11

BC.2024D.-2024

20242024

例3.（20-21七年級上?浙江杭州?期末）

3.若a<0,則卜2a|=______.

變式1.（2024?湖北武漢?一模）

4.-卜2024|的相反數(shù)是（）

C11

A.-2024B.2024D.------

20242024

變式2.（2024?西藏?一模）

5.卜3|的絕對值是（）

A.3B.-3D.±3

題型2、已知絕對值求數(shù)或未知數(shù)

【解題技巧】若|x|=a,當。>0時，x=±a；當。=0時，x=0.

根據絕對值的意義，去掉絕對值，轉化為兩個一元一次方程，解方程即可.

試卷第3頁，共14頁

例1.（2024?河南鄭州?模擬預測）

6.一個數(shù)x的相反數(shù)的絕對值為3,則這個數(shù)是（）

A.3B.-3C.|-x|D.±3

例2.（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?階段練習）

7.若卜2$=卜6|,貝口=.

例3.（23-24七年級上?河南鄭州?階段練習）

8.已知|X-5H-3],則x的值為.

變式1.（2024?遼寧?模擬預測）

9.絕對值等于;的數(shù)是（）

A.--B.-C.,或-工D.以上都不對

3333

變式2.（22-23七年級上?云南昆明?階段練習）

10.如果同=卜2.5|,貝”=.

變式3.（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）

11.已知|。一1|=1,則。=.

題型3、絕對值的概念與意義辨析

【解題技巧】絕對值的幾何意義：一個數(shù)。的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距

離.

絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0.

例1.（2023?福建莆田?七年級統(tǒng)考期末）

12.在數(shù)軸上表示任何一個有理數(shù)的絕對值的點的位置，只能在數(shù)軸上（）

A.原點兩旁B.任何一點

C.原點右邊D.原點或其右邊

例2.（23-24七年級上?江蘇南京?階段練習）

13.若。一定是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)

例3.（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?階段練習）

試卷第4頁，共14頁

14.已知|3_司=3_<7,貝（|,一3|=.

變式1.（2023?河北保定??？寄M預測）

15.下列說法錯誤的是（）

A.相反數(shù)是它本身的數(shù)是0B.絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)

C.0的絕對值是它本身D.有理數(shù)的相反數(shù)仍是有理數(shù)

變式2.（2022秋?甘肅慶陽?七年級統(tǒng)考期中）

16.下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)的絕對值一定比。大

B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

C.如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等

D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

變式3.（2022?河南駐馬店?七年級?？计谀?/p>

17.如果卜劑=-加，下列小的取值不能使這個式子成立的是（）

A.-1B.0C.1D.加取任何負數(shù)

題型4、絕對值的非負性

【解題技巧】（1）根據絕對值的非負性“若幾個非負數(shù)的和為0,則每一個非負數(shù)必為0”,

即若問+回=0,則同=0且例=0.（2）|a|>0.

例1.（23-24七年級?浙江?期中）

18.若|3—a|+|6-l|=0,則。=,b=.

例2.（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?期中）

19.已知。為有理數(shù)，則-2|+4的最小值為.

例1.（23-24七年級上?江蘇泰州?階段練習）

20.已知6、c滿足|6T|+c-；=0,則6+c的值是.

變式2.（23-24七年級上?四川眉山?階段練習）

21.如果x為有理數(shù)，式子2021Tx-3|存在最大值，那么這個式子有最—值是—，此

題型5、絕對值的化簡求值1

【解題技巧】絕對值化簡步驟：①判斷絕對值符號里式子的正負；②將絕對值符號改為小

試卷第5頁，共14頁

括號：若正數(shù)，絕對值前的正負號不變（即本身）；若負數(shù)，絕對值前的正負號改變（即相

反數(shù)）；③去括號：括號前是“+”，去括號，括號內不變；括號前是“一”，去括號，括號內

各項要變號；④化簡.

注意：注意改絕對值符號時與去括號時是否需要變號，且變號的正確性.

例1.（23-24七年級上?四川眉山?階段練習）

22.若加，〃互為相反數(shù)，則|加一1+〃|=；|3-7tI+14-TC|=.

例2.（23-24七年級?上海?期中）

23.若有理數(shù)服6、c在數(shù)軸上對應的點如圖，化簡：\a-c\+\b+c\-\a-b\=_.

c0

變式1.（23-24七年級?湖北孝感?階段練習）

24.若04"1,貝?。?.

變式2.（23-24七年級上?山西忻州?期末）

25.數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡卜4+|b-c|的結果為（）

-A」-----j_L?

a0bc

A.-a+b-cB.—ci—bca+b-cD.a-b+c

變式3.（2023?河南?七年級校考階段練習）

26.有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）比較大?。ㄌ睢埃尽被?V”號）.①。c；②a+b0；③6_c0；

（2）化簡：|/＞—c|+2|a+Z）|—|c—a|.

題型6、絕對值的化簡求值2

aa

【解題技巧】當。＞0時，則時=1；當。＜0時，則同=T

例1.（23-24七年級上?四川涼山?階段練習）

27.若孫＞0,則?+以+回的值為.

xyxy

變式1.（23-24七年級上?浙江紹興?階段練習）

試卷第6頁，共14頁

A.±1或3B.-1或3C.1或3D.±1或一3

變式2.（22-23七年級上?江西上饒?期中）

29.若仍W0,則@+迎=_______.

ab

題型7、絕對值的實際應用

【解題技巧】常見三種應用：

1）質量問題，絕對值越小，越接近質量標準；

2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點，將所有數(shù)據相加與0相比較，求距離時是各

數(shù)的絕對值，與數(shù)的正負性無關；

3）數(shù)軸上數(shù)的表示問題，點向左移動時，原數(shù)減去移動的距離；點向右移動時，原數(shù)加上

移動的距離.

例1.（2023?浙江金華?七年級?？计谥校?/p>

30.小楊同學檢測了4個足球，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記

為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質量的是（）

——

A.f>'+0.9B.，.-3.6C.f?"-0.3D.￡?+2.5

?/?/?Z?/

例2.（23-24七年級上?湖南永州?階段練習）

31.小蟲從某地點0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路

程記為負，爬行的路程依次為（單位：厘米）

+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10,問：

（1）小蟲是否回到原點0?

（2）爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵5粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？

變式1.（2024?吉林四平?二模）

32.從一批湯圓中挑選4個湯圓編號后進行稱重檢查，結果如下（超過標準質量的記為正數(shù),

不足的克數(shù)記為負數(shù)，單位：g）,其中最接近標準質量的是（）

編號1234

檢查結果+0.4-0.1-0.5+0.3

A.1號湯圓B.2號湯圓C.3號湯圓D.4號湯圓

變式2.（23-24七年級上?四川綿陽?期中）

33.科博會期間，出租車司機小李某天上午營運時是在九洲體育館門口出發(fā)，沿東西走向的

試卷第7頁，共14頁

大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接送8位乘客的行車里程（單

位：km）如下：—3,+7,—4,+1,—5,—2,+8,—6.

（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車消耗天然氣量為0.2m3/km,這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立

方米？

（3）若出租車起步價為5元，起步里程為3km（包括3km,超過部分每千米1.2元，問小李這

天上午共得車費多少元？

題型8、絕對值的幾何意義求最值

【解題技巧】卜-4幾何意義：表示x到點。的距離

（1）找零點（分界點）；（2）根據零點將數(shù)軸分段；（3）利用“數(shù)形結合”思想，求解絕對值

的值（幾何法）；或者根據分段情況，分析絕對值內式子的正負，去絕對值（代數(shù)法）.

注：（1）一個式子中有多個絕對值式子時，x前的系數(shù)必須相同才可以用該“數(shù)形結合”的

方法；（2）分段的時候，切不可遺漏數(shù)軸上的點，也不可重復討論.

例1.（2022?山東濟寧?七年級期末）

34.大家知道，|5|=|5-0|,它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間

的距離.又如式子|6-3|,它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離.類

似地，式子5）|在數(shù)軸上的意義是.

例2.（2022?湖南邵陽?七年級期末）

35.點/、8在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,4、2兩點之間的距離記作N8.當/、2兩點中

有一點為原點時，不妨設/點在原點.如圖所示，則/8=。8=網=k-耳，當/、2兩點都

不在原點時：

飛

（1）如圖所示，點/、2都在原點的右邊，不妨設點/在點2的左側.則

AB=OB-OA=,-問=6-a=Q-司=卜-b\

OAB

----?-------?---?--->

0ab

（2）如圖所示，點4、8都在原點的左邊，不妨設點/在點3的右側.則

試卷第8頁，共14頁

AB=OB-OA=同一同=-b-[-a)=a-b=\a-b\

BAO

baQ>

(3)如圖所示，點N、B分別在原點的兩邊，不妨設點4在原點的右側，則

AB=OB+0A=+時=a+(-6)=,一同

BOA

~T>6

回答下列問題：

(1)綜上所述，數(shù)軸上/、8兩點之間的距離.

(2)數(shù)軸上表示3和-5的兩點N和5之間的距離AB=.

(3)數(shù)軸上表示x和-5的兩點4和8之間的距離AB=.如果AB=3,則x

的值為.

(4)若代數(shù)式上+51+|x-2］有最小值，則最小值為.

變式1.(2023?廣西七年級月考)

36.同學們都知道，|3-(-1)|表示3與-1之差的絕對值，實際上也可理解為3與-1兩數(shù)

在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.試探索：

(1)求|3-(-1)|=___.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得x-3|+|x-(-1)|=4,這樣的整數(shù)是.

變式2.(2023?江蘇南京?七年級?？茧A段練習)

37.如果對于某一特定范圍內的任意允許值，P=|l-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8%

|的值恒為一常數(shù)，則此值為.

變式3.(23-24七年級上?貴州黔南?期末)

38.知識理解：同學們，我們在絕對值一節(jié)的學習中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)。的點與

原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程.像

(1)W=5,(2),-3|=5,(3)|a+2|=6都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據絕對

值的定義求出未知數(shù)的值.

例如：

(1)同=,-0|=5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個單位長度，所以，。-0=5或

試卷第9頁，共14頁

。一0=一5,對應的數(shù)有兩個，分別是5和-5.

解：因為同=5,所以,。=5或a=-5.

（1）卜-3|=5表示在數(shù)軸上，數(shù)°與數(shù)3的距離為5個單位長度，所以，。-3=5或

a-3=-5,對應的數(shù)有兩個，分別是8和-2.

解：因為|"3|=5,所以，。-3=5或a-3=-5,解得：a=8或a=-2.

知識應用：

（1）求出下列未知數(shù)的值.

0|o-6|=2；

②|a+7|=3.

（2）知識探究：

直接寫出|"3|+|a-5］的最小值.

■培優(yōu)精練

A組（能力提升）

（2024?廣西南寧?二模）

39.2024的絕對值是（）

（23-24七年級上?貴州貴陽?階段練習）

40.1.如圖所示，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)

記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質量的是（）

（22-23七年級下?上海閔行?階段練習）

41.如果|金=。，那么。的取值范圍是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

試卷第10頁，共14頁

（23-24七年級?上海普陀?期中）

42.如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是（）

A.1B.0C.正數(shù)D.非負數(shù)

（23-24七年級上?浙江紹興?階段練習）

43.相反數(shù)與絕對值相等的數(shù)是（）

A.非正數(shù)B.非負數(shù)C.正數(shù)D.負數(shù)

（23-24九年級下?江蘇南京?階段練習）

44.如圖，將實數(shù)八b表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（)

0

A.\a\=aB.|^|=-bC.\b-a\=b-aD.\a+b\=a+b

（2023?重慶七年級期中）

45.下列命題正確的是（）

A.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

B.絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

D.絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)

（2023春?吉林長春?七年級?？茧A段練習）

46.若|4-a卜”4,則a的值可以是（）

A.5B.3C.1D.-1

⑵-24八年級上?江蘇徐州?階段練習）

47.絕對值小于7的所有整數(shù)有個.

（23-24七年級上?山東青島?階段練習）

48.a是最大的負整數(shù)，且a、b、c滿足|a+b|+|c-5|=0.那么a=,b=

（23-24七年級上?山東濟寧?期末）

49.實數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖，^\\a-b\-\a+b\=

------1----------1------------------1---->

a0b

（23-24七年級上?山東濱州?期末）

試卷第11頁，共14頁

50.若自+1=4,則x的值為

（23-24七年級上?廣東佛山?期中）

51.如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，N8是圓片的直徑.圓

片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情

況記錄如下：+2,-1,+3,-4,-3,運動結束后A運動的路程共有.（保留無）

（23-24七年級上?廣東深圳?期中）

52.出租車司機李師傅某日上午8:00-9:20一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運，共

連續(xù)運載八批乘客.若規(guī)定向東為正，向西為負（單位：千米）

+8,—6,+3—4,+8,—4+4,—3.

（1）李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？

（2）這時間段李師傅開車的平均速度是多少千米每小時？

B組（培優(yōu)拓展）

（23-24七年級下?黑龍江綏化?階段練習）

53.。為有理數(shù)，若問=-。，那么。是（）

A.非正數(shù)B.非負數(shù)C.負數(shù)D.不為0的數(shù)

（2023秋?云南文山?七年級統(tǒng)考期末）

54.若x是一個有理數(shù)，且-3cx<1,則|x—l|+|x+3]=()

A.2x+2B.—2x—2C.4D.-2

（2023秋?黑龍江佳木斯?七年級?？计谀?/p>

55.若|。|=網，則。和b的關系為（）

A.。和6相等B.。和6互為相反數(shù)

C.。和6相等或互為相反數(shù)D.以上答案都不對

（2024?江蘇南京?七年級?？茧A段練習）

56.若加是有理數(shù)，則同+加的值（）

A.是負數(shù)B.是非負數(shù)C.必是正數(shù)D.無法確定

試卷第12頁，共14頁

（23-24七年級上?江蘇徐州?階段練習）

3同2b

57.已知。、6為有理數(shù)，ab^O且M=a+\b\當。、6取不同的值時，Af的值等于

（）

A.±5B.0或±1C.0或±5D.±1或±5

（2024七年級?廣東?培優(yōu)）

58.使|“+3|=同+3成立的條件是（

A.。為任意數(shù)B.a彳0C.a<0D.a>0

（23-24七年級上?河北石家莊?階段練習）

59.當機=時，|機+1卜2的值最小.

（23-24七年級上?四川達州?期中）

60.若a、b、c是整數(shù)，且|。+可+|b+c|=l,貝!!|a-c|=.

（23-24七年級?北京海淀?期中）

61.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

IlII11A

-2bc02a

（1）用“>”"V”或填空:

a+b0,…0,6+20.

（2）化簡：|a+6|+2|c—a|—|Z）+2|.

（23-24七年級上?山東淄博?階段練習）

62.閱讀下列材料：我們知道慟的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對應點與原點之間的距離，即

國=歸-0],也可以說，慟表示數(shù)軸上數(shù)X與數(shù)0對應點之間的距離.這個結論可以推廣為

年-馬|表示數(shù)軸上數(shù)xi與數(shù)對對應點之間的距離.

例1：已知國=2,求x的值.

解：在數(shù)軸上與原點距離為2的點表示的數(shù)為-2和2,

所以x的值為-2或2.

例2：已知卜-[=2,求x的值.

解：在數(shù)軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數(shù)為3和-1,

試卷第13頁，共14頁

所以X的值為3或-1.

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.

⑴國=3；

⑵卜-2|=4.

(23-24七年級上?新疆?期中)

63.數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應兩數(shù)差的絕對值，如2與3的距離可表示為|2-3|=1,

2與-3的距離可表示為

⑴數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是—；數(shù)軸上表示-3和-9的兩點之間的距離

是;

(2)數(shù)軸上表示x和-2的兩點/和8之間的距離是—；如果|AB|=4,貝I]x為—；

(3)數(shù)“、b、c在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，化簡|a+c|-|c+6|+|a-6].

(4)當代數(shù)式|x+l|+|x-2|+卜-3|取最小值時，x的值為—.

(2023?浙江?七年級專題練習)

64.問題提出：學習了同為數(shù)軸上表示。的點到原點的距離之后，小凡所在數(shù)學興趣小組對

數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個點aB之間的距離進行了探究：

(1)利用數(shù)軸可知5與1兩點之間距離是；一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點

之間距離為.

問題探究：(2)請求出|x-3|+|x-5|的最小值.

問題解決：(3)如圖在十四運的場地建設中有一條直線主干道乙￡旁依次有3處防疫物資

放置點4B,C,己知/3=800米，8c=1200米，現(xiàn)在設計在主干道/旁修建防疫物資配

發(fā)點P，問尸建在直線工上的何處時，才能使得配發(fā)點尸到三處放置點路程之和最短？最

短路程是多少？

ABC

試卷第14頁，共14頁

1.A

【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，根據負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，進行作答即

可.

【詳解】解：-2的絕對值是-(-2)=2,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了相反數(shù)與絕對值，先求出2024的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的絕對值即可,

熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關鍵.

【詳解】解：2024的相反數(shù)為-2024,-2024的絕對值為2024,

2024相反數(shù)的絕對值是2024,

故選：C.

3.—2a

【詳解】本題考查了不等式的性質與絕對值的意義，解題的關鍵是熟知：①在不等式的兩

邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變；②正數(shù)的絕對值是其本身.

根據不等式的性質與絕對值的意義進行變形與化簡即可.

解：

-2a>0,

.,J-2Q|=-2Q.

故答案為：-2a.

4.B

【分析】本題主要考查了絕對值的意義和相反數(shù)，根據絕對值的意義化簡絕對值，再根據相

反數(shù)的定義求相反數(shù)即可.

【詳解】解：-|-2024|=-2024,

-2024的相反數(shù)是2024.

故選：B.

5.A

【分析】本題主要考查絕對值的定義，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)，0的絕對值是0成為解題的關鍵.

根據絕對值的定義即可解得.

答案第1頁，共22頁

【詳解】解：卜3|的絕對值是3.

故選A.

6.D

【分析】本題考查相反數(shù)，絕對值，根據相反數(shù)和絕對值的定義即可求解.

【詳解】???一個數(shù)x的相反數(shù)的絕對值為3,即H=3,

—x=±3,

x=±3.

故選：D.

7.3或-3

【分析】本題考查了絕對值的意義，正確熟練掌握知識點是解題的關鍵.

直接取絕對值即可.

【詳解】解：卜2$=卜6|

|2x|=6

國=3

???x=3或-3.

故答案為：3或-3.

8.8或2##2或8

【分析】本題考查了絕對值方程，根據絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個求解即可.

【詳解】解：fx-5|=|-3|,

|x-51=3,

x—5=3%—5=-3,

=8或2.

故答案為：8或2.

9.C

【分析】本題考查了絕對值.熟練掌握絕對值是解題的關鍵.

根據絕對值的定義求解即可.

【詳解】解：由題意知，絕對值等于;的數(shù)是:或-g,

故選：C.

答案第2頁，共22頁

10.±2.5

【分析】本題考查了互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.就是簡單的運算題，比較簡單.根

據互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，由題意知國=2.5,得出x的值.

【詳解】解：小月-2.5|,

.".|x|=2.5,

得出x=±2.5,

故答案為：±2.5.

11.2或0##0或2

【分析】本題考查絕對值方程，解題的關鍵是熟記絕對值的意義.

根據絕對值的意義即可求解.

【詳解】v|a-l|=l

二a—1=1a—1=-1

a=2或0.

故答案為：2或0.

12.D

【分析】根據數(shù)軸的特點及絕對值的定義解答即可.

【詳解】解：???任何非。數(shù)的絕對值都大于0,

任何非0數(shù)的絕對值所表示的數(shù)總在原點的右側，

???0的絕對值是0,

??.0的絕對值表示的數(shù)在原點.

故選：D.

【點睛】本題考查的是絕對值及數(shù)軸的定義，解答此題的關鍵是熟知以下知識：(1)數(shù)軸上

原點右邊表示的數(shù)都大于0,原點左邊表示的數(shù)都小于0;(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身,

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

13.C

【分析】本題考查了絕對值.根據非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：；非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，\a\=~a,

一定是非正數(shù)，

答案第3頁，共22頁

故選：c.

14.3—Q##—Q+3

【分析】本題考查絕對值的代數(shù)意義，由題意確定3-。的符號，由絕對值的代數(shù)意義化簡

即可得到答案，熟記絕對值的代數(shù)意義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：|3-4=3-a,

3-aNO,貝U。-3W0,

|t7—3|=—^￡7_3j=3-6Z,

故答案為：3-tz.

15.B

【分析】依次判斷各個說法即可進行解答.

【詳解】解：絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)（0和正數(shù)），故B錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)和絕對值的相關知識，解題的關鍵是熟記相關知識點.

16.D

【分析】直接利用絕對值的性質以及相反數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】解：A、有理數(shù)的絕對值一定大于等于0,故原說法錯誤，不符合題意；

B、正有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小，故原說法錯誤，不符合題意；

C、如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等，故原說法錯誤，不符合題

忌--A*.；

D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故此選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了絕對值和相反數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

17.C

【分析】根據絕對值的非負性判斷即可.

【詳解】解：；卜同=一加,

-m>0,即aV0,

m不可能為正數(shù)，

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值的非負性，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

答案第4頁，共22頁

18.31

【分析】本題考查了絕對值的非負性；根據非負數(shù)的性質可得3-。=0,6-1=0,即可求

解.

【詳解】因為|3—Q|+|6—1|=0,^|3-4/|>0,|^-1|>0,

所以3—。=0,6—1=0,所以3,b=\.

故答案為：3,1.

19.4

【分析】本題考查了絕對值的非負性，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.根據絕對值的非負性即可解答.

【詳解】解：?."2性0,

|?-2|+4>4,

；.卜_2|+4的最小值為4,

故答案為：4.

31

20.-##1-##1.5

22

【分析】本題考查了絕對值的性質，根據l|+c-g=0,得到6=l,c=3，

代入計算即可.

【詳解】?.?|fe-l|+c-1=0,

：.b7=1l,c=—1,

2

：.b7+c=?1+—1=—3,

22

故答案為：;3或1或1.5.

22

21.大20213

【分析】本題考查了絕對值的非負性，熟練掌握若。為有理數(shù)，則有同之0是解答本題的關

鍵.根據絕對值的非負性求解即可.

【詳解】v|x-3|>0,

.?.當x=3時，卜-3|的最小值為0,

答案第5頁，共22頁

2021-|x-3|的最大值為2021,此時x=3.

故答案為：大；2021；3.

22.11

【分析】本題考查了相反數(shù)的性質，化簡絕對值；根據相反數(shù)的性質可得到機+"=0,再代

入帆-1+〃|中即可求解；根據3〈兀<4,化簡絕對值，即可求解.

【詳解】解：???加，〃互為相反數(shù)，

/.m+H=0,

：.\m-l+n\=1,

3<7i<4,

???|3—兀|+|4-711=71-3+4-71=1,

故答案為：1,1.

23.2c

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負、化簡絕對值，由數(shù)軸得出

|c|<H<|?|,從而得出a-c<0,b+c>0,a-b<0,再根據絕對值的性質化簡絕對值即可

得出答案，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：a<c<0<b,H<H<|?|,

:.a-c<0,b+c>0,a-b<0,

:.\a-c\+\b+c\-\a-b\=c-a+b+c+a-b=2c,

故答案為：2c.

24.1

【分析】本題考查絕對值的化簡，先根據題意確定然后化簡絕對值即可求解.

【詳解】解：；04a<1,

'1?u—1<0,

|t7|+1{7—l|=a+l—a=l,

故答案為：1.

25.B

【分析】此題考查了運用數(shù)軸上的點表示實數(shù)和絕對值化簡的應用能力，關鍵是能準確理解

并運用以上知識進行變形、求解.運用數(shù)軸上的點表示實數(shù)和絕對值的性質進行化簡、計

答案第6頁，共22頁

算.

先確定4c的符合以及大小，然后再取絕對值即可.

【詳解】解：由題意得，a<O<b<c,：.-a>Q,b-c<Q,

二卜=—a-(b—c)=-a—b+c,

故選：B.

26.(1)<；<；<

⑵-a-3b

【分析】本題考查了有關實數(shù)與數(shù)軸的簡單應用，做題關鍵要掌握實數(shù)的大小比較，去絕對

值.

(1)根據數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特點，比較大小.

(2)利用絕對值的定義去絕對值，去括號，合并同類項.

【詳解】(1)解:由數(shù)軸可得:a<0,Q<b<c,且網

a<c；a+b<0；b—c<0；

(2)解：0-+2,+@-=-6+c+2(-a-6)-c+a=—b+c—2a—2b—c+a=—a—3b.

故答案為：-a-3b

27.3或-1

【分析】本題考查了絕對值的化簡，根據已知可得x,>同為正數(shù)或同為負數(shù)，分兩種情況

進行求解即可.

【詳解】解：因為孫>0,所以x,y同為正數(shù)或同為負數(shù).

當x>0,了>。時，M+M+M=1+1+1=3;

xyxy

當x<0,"。時，忖+雪網=-.

xyxy

所以原式的值為3或-1,

故答案為：3或-1.

28.B

【分析】本題考查的絕對值的應用，以及化簡求值.根據gH0,即a、b全為正數(shù)時，或

a、6為一正一負時，或a、6全負時分類討論計算即可.

【詳解】解：..,。>片0,

答案第7頁，共22頁

「?設〃〉0,6〉0時,

abab

-----1------1-------=1+1+1=3

|a||b||ab\

a>0,b<0或。<0,b〉0時,

abab<,<,abab,,,

/.——+——+-----=1-1-1=-1成1~r+1~\+1—\=11+1-1=T,

|a||b||ab\“同\b\\ab\

a<0,b<0時,

abab,,,

/.——+——+-----=-l-l+l=-l

|a|\b\\ab\

ababC

綜上可得:-----1------1-------=3—i

\a\|6|\ab\

故選：B.

29.-2或0或2

【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法計算，討論。、b的符號，然后化簡絕

對值即可得到答案.

【詳解】解：當”、b同時為正時，忖+例=q+2=1+1=2,

abab

當a、b同時為負時，^+^=-+—=-l-l=-2,

abab

當a、6一正一負時，不妨設a為負，M+W=W+2=_I+I=O,

abab

綜上所述，忖+@的值為-2或0或2.

ab

故答案為：-2或0或2.

30.C

【分析】比較各個足球克數(shù)的絕對值，絕對值最小的足球最接近標準，從而得出結論.

【詳解】解：因為|+0.9|=0.9,卜3.6|=3.6,卜0.3|=0.3,|+2.5|=2.5,

由于卜0.3|最小，所以從輕重的角度看，最接近標準工件的是C.

故選：C.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在生活中的應用，理解從輕重的角度看，絕對值最小的物品最接

近標準是解決本題的關鍵.

31.(1)小蟲沒有回到原點

(2)小蟲可得到315粒芝麻

答案第8頁，共22頁

【分析】本題考查了正負數(shù)的應用：

(1)利用有理數(shù)的加法，即可求解；

(2)利用加法先求出總距離，再乘以每爬行1厘米獎勵5粒芝麻即可求解；

熟練掌握正負數(shù)的意義是解題的關鍵.

【詳解】(1)解:+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+(-9)+12+(-10)

=27-36

=-9,

答：小蟲沒有回到原點.

(2)|+5|+|-3|+|+10|+1-8|+1-6|+|-9|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+9+12+10

=63,

63x5=315(粒)，

答：小蟲可得到315粒芝麻.

32.B

【分析】本題考查了正數(shù)負數(shù)、絕對值的意義，根據絕對值越小的數(shù)最接近標準質量，進行

作答即可.

【詳解】解：依題意，|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1,|-0.5|=0.5,|+0.3|=0.3,

,?,0.5>0.4>0.3>0.1,

其中最接近標準質量的是2號湯圓，

故選：B.

33.(1)小李在九洲體育館門口西邊4km處；

(2)7.2立方米；

(3)58元.

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)的乘法運算；

(1)求出這幾個數(shù)的和，根據符號、絕對值判斷位置；

(2)求出所有數(shù)的絕對值的和，即行駛的總路程，進而求出用氣量；

(3)八名顧客均有起步價，再求出超出3km的加價即可求出總車費.

【詳解】(1)由-3+7-4+1-5-2+8-6=-4,

答案第9頁，共22頁

???小李在九洲體育館門口西邊4km處；

(2)由卜3|+1+7|+1-4|+1+1|+|-5|+1-2|+1+8|+1-6|=36(km),

???共消耗天然氣36x0.2=7.2(立方米)，

答：共消耗天然氣7.2立方米；

(3)5x8+1.2x[0+(7-3)+(4-3)+0+(5-3)+0+(8-3)+(6-3)]

=40+1.2x15,

=40+1.2x15,

=58(元)，

答：小李這天上午共得車費58元.

34.表示。的點與表示-5的點之間的距離

【分析】利用絕對值的意義即可求解.

【詳解】解：因為忖=|5-0],它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點(即表示0的點)之

間的距離，式子|6-3],它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離，

所以式子在數(shù)軸上的意義是表示a的點與表示-5的點之間的距離.

【點睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵.

35.(\)AB=\a-lj\

⑵8

(3)|x+5|,x=-2或-8

⑷7

【分析】(1)根據數(shù)軸上8兩點的位置即可得出答案；

(2)按照數(shù)軸上的位置進行計算即可；

(3)根據數(shù)軸進行計算，列方程解絕對值方程即可；

(4)根據絕對值的性質進行化簡即可.

【詳解】(1)解：綜上所述，數(shù)軸上兩點/和8之間的距離/8=|。-耳；

故答案為：\a-b\-,

(2)解：數(shù)軸上表示3和-5的兩點/和2之間的距離九=3-(-5)=3+5=8；

答案第10頁，共22頁

故答案為：8；

(3)解：數(shù)軸上表示x和-5的兩點4和5之間的距離45=卜+5］,

如果/5=3,

|x+5|=3,

???x+5=3或％+5=-3,

解得x=—2或1二一8,

則》的值為-2或-8；

故答案為|x+5］；一2或-8；

(4)解若代數(shù)式|x+5|+|x-2］有最小值，|x+5|+|x-2|的值即為一5與2兩點間的距離，此時

最小，最小值為|2-(-5)|=7,則最小值為7.

故答案為7.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及絕對值，絕對值方程，熟練掌握各自的性質是解本題

的關鍵.

36.4-1,0,1,2,3

【分析】(1)由題意可知|3-(-1)|等于3與-1之差的絕對值；

(2)利用數(shù)軸上某點到3所對應的點的距離和到-1所對應的點的距離之和為4,然后根據

數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)X.

【詳解】解：(1)|3-(-1)|=4；

(2)式子,-3|+|x-(-1)|=4可理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應的點的距離和到-1

所對應的點的距離之和為4,

所以滿足條件的整數(shù)x可為-1,0,1,2,3.

故答案為4；-1,0,1,2,3.

【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，即數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點所表示數(shù)

的差的絕對值.

37.1

【分析】因為尸=|1-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8x|的值恒為一常數(shù)，即P的值與x

無關，因此化簡后不含x項，根據絕對值的意義化簡得出答案.

【詳解】尸=1l-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8x|的值恒為一常數(shù)，

答案第11頁，共22頁

??.P的值與X無關，

-4x-5x-6x+7x+8x=0,

4x>0且1-5x>0且1—6x>0且1-7x<0且1-8%<0,

11

一<x<一,

76

/.P=|1-4x|+11-5x|+11-6x|+11-7x|+11-8x|

=1—4x+1—5x+1—6x+7x—1+8x—1

=1.

故答案為：1.

【點睛】此題考查絕對值的意義和計算方法，理解并掌握絕對值的意義和計算結果為常數(shù)的

意義是解此題的關鍵.

38.⑴①a=8或。=4；②。=-4或。=-10；(2)2.

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)、絕對值的含義、數(shù)軸上兩點間的距離等基礎知

識，明確相關概念是解題的關鍵.

(1)①|。-6|=2表示在數(shù)軸上，數(shù)。與數(shù)6的距離為2個單位長度，所以，。-6=2或

a-6=-2,對應的數(shù)有兩個，分別是8和4；

②|a+7|=3表示在數(shù)軸上，數(shù)。與數(shù)-7的距離為3個單位長度，所以，。+7=3或

fl+7=-3,對應的數(shù)有兩個，分別是-4和-10.

(2)根據-3|+|。-5|表示數(shù)a與表示數(shù)3和5的點之間的距離之和，當表示數(shù)。的點處于

表示3和5的點