2024年秋新華師大版數(shù)學七年級上冊教學課件 第4章 復習與小結(jié)

小結(jié)與復習華師版七年級(上)第四章

相交線和平行線相交線對頂角相等同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行平行線平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，內(nèi)錯角相等相交線和平行線一、對頂角

兩個角有公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角性質(zhì)：對頂角相等.二、垂線

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，其他三個角也都為直角，此時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的性質(zhì)(1)

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3.直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫做點到直線的距離(2)

垂線段最短.長度同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：同位角“

”型內(nèi)錯角“

”型同旁內(nèi)角“

”型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線八角FZU平行線的判定四、平行線1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.3.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行.2.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì)1相交線例1

如圖，AB⊥CD

于點

O，直線

EF

過

O

點，

∠AOE

=

65°，求∠DOF

的度數(shù).BACDFEO解：∵

AB⊥CD，∴∠AOC

=

90°.∵∠AOE

=

65°，∴∠COE

=

25°.又∵∠COE

=∠DOF

(對頂角相等)，∴∠DOF

=

25°.總結(jié)

相交線

垂直：四個直角斜交：兩對對頂角和四對鄰補角針對訓練1.如圖，AB，CD

相交于點

O，∠AOC

=

70°，EF

所在直線平分∠COB，則∠COE

=

.ABCDEFO125°針對訓練2.如圖所示，直線

AB

與

CD

相交于點

O，∠AOC∶∠AOD

=

2∶3，則∠BOD

=

.ABCDO72°∠AOD=3x°∠AOC+∠AOD=

180°

x

=36∠AOC=2x°

∠BOD=∠AOC∠BOD=2x°=72°總結(jié)

在有關線段或角的求值問題中常用方程解決問題，計算更簡單.2點到直線的距離例2如圖，AD為三角形

ABC中

BC邊上的高，能表示點到直線的距離的線段有（

）A.

2條

B.

3

條

C.

4條

D.

5

條BCDAB總結(jié)

點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆，抓住垂直這個關鍵點.針對訓練3.

如圖，AC⊥BC，CD⊥AB

于點

D，CD

=

4.8

cm，AC

=

6

cm，BC

=

8

cm，則點

C

到

AB

的距離是____cm，點

A

到

BC

的距離是____cm，點

B

到

AC

的距離是____cm.4.8683平行線的性質(zhì)和判定例3

(1)如圖所示，∠1

=

72°，∠2

=

72°，∠3

=

60°，求∠4

的度數(shù).解：∵∠1

=

∠2

=

72°，∴

a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠3

+

∠4

=

180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵∠3

=

60°，∴∠4

=

120°.證明：∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°

(已知)，∴AD∥EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴EF∥BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).(2)已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，

求證：EF∥BC.針對訓練若

AB∥CD，則∠

=

∠

.

4.如圖，若∠3=∠4，則

∥

；AD1BC25.如圖，∠D=70°，∠C=110°，∠1=69°，則∠B=

°·BACED⌒169⌒⌒⌒⌒CD1432AB6.如圖1，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，則

∠3=

°.7.如圖2，若

AE∥CD，∠EBF

=

135°，∠BFD

=

60°，

則∠D

=(

)A.75°

B.45°

C.30°

D.15°60D圖1圖2二線四角

一般情況

特殊

垂直

垂線段____

鄰補角

對頂角

鄰補角____

對頂角____

點到直線的距離

相等

互補

最短存在性和唯一性相交線

三線八角

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

平行線

平行公理及其推論