課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題六數(shù)列2等差數(shù)列試題理

PAGEPAGE8等差數(shù)列探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.等差數(shù)列及其性質(zhì)(1)理解等差數(shù)列的概念.(2)駕馭等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.(3)能在詳細(xì)的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)學(xué)問(wèn)解決相應(yīng)的問(wèn)題.(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式★★★2024課標(biāo)Ⅲ,14,5分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式2024課標(biāo)Ⅰ,4,5分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式2024課標(biāo)Ⅱ,17,12分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分析解讀1.理解等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,駕馭等差數(shù)列的一些基本性質(zhì).3.命題以求an,Sn為主,考查等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì).4.本節(jié)內(nèi)容是高考考查的熱點(diǎn),主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,尤其要留意以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列題.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)1.(2025屆山西大同開(kāi)學(xué)學(xué)情調(diào)研,3)在等差數(shù)列{an}(n∈N*)中,若a4+a5+a6=27,則a1+a9等于()A.9 B.27 C.18 D.54答案C2.(2024河南八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”第三次測(cè)評(píng),7)已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()A.7 B.3 C.-1 D.1答案D3.(2024山西太原一模,5)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a3+a10=9,則S9=()A.3 B.9 C.18 D.27答案D考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,4)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S5=2S4,a1=2,則a6=()A.-15 B.-13 C.13 D.15答案B2.(2024江西上饒其次次模擬考試,3)已知等差數(shù)列{an},a10=10,其前10項(xiàng)和S10=70,則公差d=()A.-29 B.29 C.-2答案D3.(2024河南濮陽(yáng)二模,7)已知等差數(shù)列{an}一共有9項(xiàng),前4項(xiàng)和為3,最終3項(xiàng)和為4,則中間一項(xiàng)的值為()A.1720 B.5960 C.1答案D煉技法提實(shí)力【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列的判定與證明1.(2025屆四川天府名校第一次聯(lián)考,4)已知數(shù)列{an}滿意an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),且a5=10,a7=14,則a2024-a2024=()A.2 B.1 C.-2 D.-1答案A2.(2024廣西桂林二模,3)在數(shù)列{an}中,a3=5,an+1-an-2=0(n∈N+),若Sn=25,則n=()A.3 B.4 C.5 D.6答案C3.(2024山東濟(jì)寧第一次模擬,11)設(shè)數(shù)列{an}滿意a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),則a18=()A.259 B.269 C.3答案B方法2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題1.(2024陜西漢中全真模擬,7)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=26-2n,要使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大,則n的值為()A.14 B.13或14 C.12或11 D.13或12答案D2.(2024湖南衡陽(yáng)中學(xué)畢業(yè)班聯(lián)考(二),4)等差數(shù)列{an}中,a1=2024,a2024=a2024-16,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.504 B.505 C.506 D.507答案B【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)1.(2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S4=0,a5=5,則()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2答案A2.(2024課標(biāo)Ⅰ,4,5分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=()A.-12 B.-10 C.10 D.12答案B3.(2024課標(biāo)Ⅰ,4,5分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為()A.1 B.2 C.4 D.8答案C4.(2024課標(biāo)Ⅰ,3,5分)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=()A.100 B.99 C.98 D.97答案C考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2024課標(biāo)Ⅲ,9,5分)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}前6項(xiàng)的和為()A.-24 B.-3 C.3 D.8答案A2.(2024課標(biāo)Ⅲ,14,5分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1≠0,a2=3a1,則S10S5答案43.(2024課標(biāo)Ⅱ,17,12分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)設(shè){an}的公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最小值,最小值為-16.方法總結(jié)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值的兩種方法(1)函數(shù)法:利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式Sn=an2+bn(a≠0),通過(guò)配方或借助圖象求二次函數(shù)的最值.(2)鄰項(xiàng)變號(hào)法:①當(dāng)a1>0,d<0時(shí),滿意am≥0,am②當(dāng)a1<0,d>0時(shí),滿意am≤0,amB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)1.(2024北京,9,5分)設(shè){an}是等差數(shù)列,且a1=3,a2+a5=36,則{an}的通項(xiàng)公式為.

答案an=6n-32.(2024陜西,13,5分)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2024,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.

答案53.(2024天津,18,13分)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d.對(duì)隨意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中項(xiàng).(1)設(shè)cn=bn+12-bn2(2)設(shè)a1=d,Tn=∑k=12n(-1)kbk2,n∈N證明(1)由題意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn所以{cn}是等差數(shù)列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+=2d(a2+a4+…+a2n)=2d·n(a2所以∑k=1n1Tk=12d2考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2024江蘇,8,5分)已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5+a8=0,S9=27,則S8的值是.

答案162.(2024北京,10,5分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2=-3,S5=-10,則a5=,Sn的最小值為.

答案0;-10C組老師專用題組1.(2024浙江,6,5分)如圖,點(diǎn)列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則()A.{Sn}是等差數(shù)列 B.{SnC.{dn}是等差數(shù)列 D.{dn答案A2.(2024重慶,2,5分)在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=()A.-1 B.0 C.1 D.6答案B3.(2024浙江,3,5分)已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0答案B4.(2024北京,6,5分)設(shè){an}是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是()A.若a1+a2>0,則a2+a3>0 B.若a1+a3<0,則a1+a2<0C.若0<a1<a2,則a2>a1D.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0答案C5.(2013課標(biāo)Ⅰ,7,5分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3 B.4 C.5 D.6答案C6.(2024北京,12,5分)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.

答案67.(2024江蘇,8,5分)已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=-3,S5=10,則a9的值是答案208.(2024廣東,10,5分)在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.

答案109.(2013課標(biāo)Ⅱ,16,5分,0.064)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.

答案-4910.(2024課標(biāo)Ⅰ,17,12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ為常數(shù).(1)證明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.解析(1)證明:由題設(shè)anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.兩式相減得,an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=1+(n-1)·4=4n-3;{a2n}是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=3+(n-1)·4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}為等差數(shù)列.思路分析(1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1·an+2=λSn+1-1,兩式相減得結(jié)論.(2)利用a1=1,a2=λ-1,a3=λ+1及2a2=a1+a3,得λ=4.進(jìn)而得an+2-an=4,故數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別組成公差為4的等差數(shù)列,分別求通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式,從而證出是等差數(shù)列.方法總結(jié)對(duì)于含an、Sn的等式的處理,往往可轉(zhuǎn)換為關(guān)于an的遞推式或關(guān)于Sn的遞推式;對(duì)于存在性問(wèn)題,可先探求參數(shù)的值再證明.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2025屆甘肅頂級(jí)名校第一階段考試,4)在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若a3+a4+a8=25,則S9=()A.60 B.75 C.90 D.105答案B2.(2025屆江西宜春重點(diǎn)中學(xué)第一次月考,11)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a7=5,S5=-55,則nSn的最小值為()A.-343 B.-324 C.-320 D.-243答案A3.(2024湖北宜昌一模,8)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若公差d>0,(S8-S5)(S9-S5)<0,則()A.a7=0 B.|a7|=|a8| C.|a7|>|a8| D.|a7|<|a8|答案D4.(2024廣東珠海3月聯(lián)考,5)已知數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1Sn=A.既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列B.既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列C.僅為等差數(shù)列D.僅為等比數(shù)列答案B5.(2024湖南永州三模,11)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,滿意a1+5a3=S8,給出下列結(jié)論:①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0.其中肯定正確的結(jié)論是()A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④答案C6.(2024山西太原3月聯(lián)考,8)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,an≠1(n∈N*),a1+a2024=1,若f(x)=2xx-1,則f(a1)×f(aA.-22024 B.22024 C.-22024 D.22024答案A7.(2024河北衡水中學(xué)高考押題(二),10)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿意a1b1+a2b2+a3b3+…+aA.-454 B.-450 C.-446 D.-442答案B二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2024河南八校第一次測(cè)評(píng),15)已知等差數(shù)列{an}中,a3=7,a9=19,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn+10a答案39.(2025屆陜西部分學(xué)校第一學(xué)期摸底考試,15)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n-n2,數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都有bn=|an|,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則T4=,T30=.

答案24;650三、解答題(共24分)10.(2025屆廣西玉林其次次月考,17)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+2a5=a22,S(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記bn=1(an+1)(解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意知a1+a2+a3=15,即3a2=15,∴a2=5.∵a1+2a5=a22,∴a2-d+2(a2+3d)=a22,∴3a∴15+5d=25,∴d=2,∴a1=a2-d