福建省長泰縣2024學年高二數(shù)學下學期期末復習檢測卷理含解析

福建省長泰縣2024學年高二下學期（理科)數(shù)學期末考試試題評卷人得分一、單選題1．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】C【解析】或。故選C。點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點集還是其它集合。2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解。3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要留意端點值的取舍。2．已知復數(shù)滿意，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點所在象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】,對應的點為,在第四象限,選D.3．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本題首先可以依據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最終通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C?！军c睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事務的面積；幾何概型問題還有以下幾點簡單造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確推斷事務是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本領件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事務是否等可能性導致錯誤。4．已知隨機變量聽從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案?！驹斀狻坑深}可知，，由于，所以，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要留意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解實力，屬于基礎題。5．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時，，當時，，函數(shù)為奇函數(shù)；當時，，函數(shù)不是奇函數(shù)時，不肯定奇函數(shù)，當是奇函數(shù)時，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.6．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．8【答案】D【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗解除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），解除A，同樣可解除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算實力素養(yǎng)．7．奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】是偶函數(shù)，關于對稱，是奇函數(shù)。故選B。8．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點睛】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關系。9．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，解除選項C．又解除選項D；，解除選項A，故選B．【點睛】本題通過推斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特別函數(shù)值，最終做出選擇．本題較易，留意了基礎學問、基本計算實力的考查．10．將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種【答案】D【解析】試題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.11．已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關系,考查雙曲線漸近線的幾何性質,考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.12．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對隨意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結果.【詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設已知條件結合選項進行構造.對考生綜合實力要求較高.

第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點的坐標是_____【答案】【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點．考點：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換．14．綻開式中，項的系數(shù)為______________【答案】【解析】∴二項式綻開式中，含項為∴它的系數(shù)為70．故答案為70．15．設隨機變量ξ聽從二項分布，則等于__________【答案】【解析】【分析】利用獨立重復試驗的概率計算出、、、，再將這些相加可得出.【詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項分布獨立重復試驗的概率，解這類問題要留意將基本領件列舉出來，關鍵在于敏捷利用獨立重復試驗的概率公式進行計算，考查計算實力，屬于中等題。16．若為上的奇函數(shù)，且滿意，對于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關于對稱；④.其中正確命題的序號為_________【答案】①②④【解析】【分析】由結合題中等式可推斷命題①的正誤；依據(jù)題中等式推出來推斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來推斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可推斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關于直線（即軸）對稱，命題③錯誤；對于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進行賦值進行推導，考查推理實力，屬于中等題。評卷人得分三、解答題17．已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試推斷點的軌跡的形態(tài)，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.【答案】（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設,聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過拋物線的焦點,點到直線的距離，【點睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達定理設而不求思想的應用，解題關鍵在于利用相關公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題。18．已知命題實數(shù)滿意（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┯傻?，若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設，是的必要不充分條件，.當時，，有，解得；當時，，明顯，不合題意．∴實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】本題第（1）問考查復合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結合兩條件之間的關系轉化為集合間的包含關系，考查轉化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題。19．

某商場經(jīng)銷某商品，依據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采納的付款期數(shù)的分布列為商場經(jīng)銷一件該商品，采納1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（Ⅰ）求事務A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采納1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及期望【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.【解析】【詳解】解：（I）由A表示事務：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采納1期付款”，知表示事務：“購買該商品的3位顧客中無人采納1期付款”.,；（II）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1－P（η=200）－P（η=250）=1－0.4－0.4=0.2.∴η的分布列為η200250300P0.40.40.2∴Eη＝200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240（元）．20．如圖，在平行四邊形中，，將沿對角線折起，折后的點變?yōu)?，且?Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）E為線段上的一個動點，當線段的長為多少時，與平面所成的角正弦值為？【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最終利用平面與平面的判定定理可證明出結論；（Ⅱ）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，然后利用空間向量法計算異面直線和所成角的余弦值；（Ⅲ）設，將向量的坐標用實數(shù)表示，求出平面的一個法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長度?！驹斀狻浚á瘢┰谥校?四邊形是平行四邊形，又，又平面又平面，平面平面；（Ⅱ）如圖，過作的垂線，以點為原點建立空間直角坐標系,則,從而,異面直線與所成角的余弦值等于.；（Ⅲ）.設則取平面的一個法向量為，記與平面所成的角為，則，，解得，即【點睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查異面直線所成的角以及直線與平面所成角的探究性問題，在求解空間角時，一般利用空間向量來進行求解，解題時留意將空間角轉化為相應向量的夾角來計算，屬于中等題。21．設函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若當時，恒有，試確定的取值范圍；(Ⅲ)當時，關于x的方程f(x)＝0在區(qū)間[1,3]上恒有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍．【答案】（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）求導，并求出函數(shù)的極值點，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與微小值和極大值；（Ⅱ）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（Ⅲ）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)探討該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉化為解出不等式即可得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢?，得x＝a或x＝3a.當x改變時，的改變狀況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)－0＋0－↘微小↗極大↘∴在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當時，取得微小值，；當時，取得極大值，；（Ⅱ），其對稱軸為.因為，所以.所以在區(qū)間上是減函數(shù)．當時，取得最大值，；當時，取得最小值，.于是有即.又因為，所以.（Ⅲ）當時，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．要使在[1,3]上恒有兩個相異實根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個實根，于是有即解得.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導數(shù)探討函數(shù)的零點，解題時留意這些問題的等價轉化，在處理零點問題時，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中等題。22．在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸