福建省龍海市第二中學2024-2025學年高二數學上學期期中試題

PAGE8高二數學期中考試卷第3頁共6頁高二數學期中考試卷第4頁共6頁PAGE1高二數學期中考試卷第5頁共6頁高二數學期中考試卷第6頁共6頁福建省龍海市其次中學2024-2025學年高二數學上學期期中試題(考試時間：120分鐘總分：150分)一、單選題(共40分)1．(本題5分)命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，2．(本題5分)橢圓上一點與兩焦點組成一個直角三角形，則點到軸的距離是（）A． B． C． D．或3．(本題5分)某寵物商店對30只寵物狗的體重(單位：千克)作了測量，并依據所得數據畫出了頻率分布直方圖如下圖所示，則這30只寵物狗體重(單位：千克)的平均值大約為（）A．15.5 B．15.6 C．15.7 D．164．(本題5分)點關于直線對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．5．(本題5分)已知斜率為3的直線與雙曲線交于兩點，若點是的中點，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．6．向邊長為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內的概率為（）A．1-3π6 B．347．(本題5分)過圓C1：x2＋y2＝1上的點P作圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4切線，切點為Q，則切線段PQ長的最大值為（）A．2 B． C．4 D．8．(本題5分)已知，命題函數是的增函數，命題：的值域為，且是假命題，是真命題，則實數的范圍是（）A． B． C． D．二、多選題(共20分)9．(本題5分)已知分別是雙曲線的左右焦點，點是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且向量，則下列結論正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．以為直徑的圓的方程為C．到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D．的面積為110．(本題5分)設、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在一個平面，滿意，D．存在兩條異面直線，，，，，11．(本題5分)給出下列四個結論中，正確的有（）A．若命題，則；B．“”是“”的充分而不必要條件；C．命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則0”；D．“若，則”的逆命題為真命題．12．(本題5分)以下四個命題表述正確的是（）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經過定點三、填空題(共20分)13．(本題5分)某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數記為，其次次向上的點數記為，在直角坐標系中，以為坐標的點落在直線上的概率為__________.14．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參與數學競賽，他們取得的成果（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成果的平均分是86，乙班學生成果的中位數是83，則的值為_______．15．(本題5分)為支援意大利的新冠抗疫，四川華西醫(yī)院職工踴躍報名，其中報名的醫(yī)生18人，護士12人，醫(yī)技6人，依據國家衛(wèi)健委支配，要從該醫(yī)院抽取個人參與支援隊.若采納系統抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當抽取個人時，若采納系統抽樣，則須要剔除1個報名人員，則______.16．(本題5分)已知F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且P到原點O的距離等于半焦距，的面積為6，則______．四、解答題(共70分)17．(10分)已知p：方程表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線；q：a≤m≤a＋2．（1）若命題p為真，求實數m的取值范圍；（2）若p是q的必要條件，求實數a的取值范圍．18．(本題12分)第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校實行了“冰上運動學問競賽”，為了解本次競賽成果狀況，從中隨機抽取部分學生的成果(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請依據頻率分布表中所供應的數據，解答下列問題：（1）求、、的值及隨機抽取一考生其成果不低于70分的概率；（2）若從成果較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參與“普及冰雪學問”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.組號分組頻數頻率第1組150.15第2組350.35第3組b0.20第4組20第5組100.1合計1.0019．(12分)某探討機構對高一學生的記憶力和推斷力進行了統計分析，得出如下數據：（1）畫出上表數據的散點圖；（2）依據上表供應的數據，用最小二乘法求出關于的線性回來方程；（3）試依據（2）求出的線性回來方程，預料記憶力為的同學的推斷力.參考公式：,20．(本題12分)已知直線：，圓：，點.（1）求圓上一點到直線的距離的最大值；（2）從點發(fā)出的一條光線經直線反射后與圓有交點，求反射光線的斜率的取值范圍.21．(12分)直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點．（1）求AB的長度；（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．22．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，短軸長為，，是上關于軸對稱的兩點，周長的最大值為8.（1）求的標準方程.（2）過上的動點作的切線，過原點作于點.問：是否存在直線，使得的面積為1？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，請說明理由.龍海二中2024-2025學年上學期期中考高二數學答案1．C2．D解：a＝5，b，c＝4，第一種狀況，兩焦點連線段為直角邊，則P點橫坐標為±4，代入方程得縱坐標為±，則P到x軸距離為；其次種狀況，兩焦點連線為斜邊，設P（x，y），則|PF2|＝，|PF1|＝∵||＝8，∴（）2+（）2＝64，∴P點橫坐標為±，代入方程得縱坐標為±，則P到x軸距離為；故選D．3．B由頻率分布直方圖可以計算出各組頻率分別為：，頻數為：則平均值為：4．D設點關于直線對稱的點坐標為，可得5．A設，則，所以，，所以，得，所以，所以．故選A．6．A滿意條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿意到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】7．C因為，，所以，即切線段PQ長的最大值為.8．C【解析】真，增函數真，則可以取遍全部正值又，是假命題，是真命題，則、一真一假：真假時，，或，解得假真時，，解得綜上得或9．ACDA.代入雙曲線漸近線方程得,正確.B.由題意得，則以為直徑的圓的方程不是，錯誤.C.，漸近線方程為，距離為1，正確.D.由題意得,設，根據，解得，，則的面積為1.正確.10．CD對于選項A，若存在一條直線，，，則或與相交.若，則存在一條直線，使得，，所以選項A的內容是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項B，存在一條直線，，，則或與相交.若，則存在一條直線，，，所以，選項B的內容是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項C，平行于同一個平面的兩個平面明顯是平行的，故選項C的內容是的一個充分條件；對于選項D，可以通過平移把兩條異面直線平移到其中一個平面中，成為相交直線，由面面平行的判定定理可知，，則，所以選項D的內容是的一個充分條件.故選：CD.11．ACA選項，由命題的否定可得：若命題，則，，正確；B選項，由，反之不成立，因此“”是“”的必要非充分條件，故不正確；C選項，由逆否命題的意義可得：命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”，因此正確；D選項，“若，則”的逆命題為“若，則”，因為可能為0，因此不正確．故選：AC12．BCD解：A.直線得，

由，得，即直線恒過定點，故A錯誤；B.圓心到直線的距離，圓的半徑，故圓C上有3個點到直線的距離為1，故B正確；C.曲線，即，曲線，即，兩圓心的距離為，解得，故C正確；D.因為點為直線上一動點，設點，圓的圓心為，以線段為直徑的圓的方程為，即故直線圓與圓的公共弦方程為：，即，此直線即為直線，閱歷證點在直線上，即直線經過定點，故D正確.本題考查直線與圓，圓與圓的位置關系，可敏捷應用以下結論解題：（1）圓與圓的公共弦方程為：；（2）以點的連線為直徑的圓的方程為：.13．【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事務是先后擲兩次骰子，共有種結果，滿意條件的事務是為坐標的點落在直線上，當，，，；，，共有種結果，∴依據古典概型的概率公式得到以為坐標的點落在直線上的概率：．故答案為.14．13視察莖葉圖，甲班學生成果的平均分是，故；乙班學生成果的中位數是，故.∴．故答案為：13【點睛】本題主要依據莖葉圖計算中位數與平均數，屬基礎題.15．6解：報名人員36人，當樣本容量為時，因為采納系統抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員,所以為的正約數，又因為系統抽樣間隔，分層抽樣比例，抽取醫(yī)技人，護士人，醫(yī)生子人；所以為6的倍數，36的約數，即，12，18，36當抽取人時，總人數中剔除1人為35人，系統抽樣間隔，所以.故答案為：6.16．設，點P在橢圓上，①又點P到原點O的距離等于半焦距，，即②的面積為6，，可得③把③代入②得，把③代入①得，，，，故得．故答案為:．17．（1）（2）解：（1）因為方程表示的曲線是焦點在軸上的雙曲線，所以解得，所以命題為真時實數的取值范圍為．。。5分（2）因為是的必要條件，所以，所以，故．綜上，實數的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。10分18．（1），，，；（2）（1），，，由頻率分布表可得成果不低于70分的概率約為：。。。。。。。。。。。。。4分（2）因為第3、4、5組共有50名學生，所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人。。。。。6分設第3組的3位同學為、，第4組的2位同學為、，第5組的1位同學為，則從五位同學中抽兩位同學有10種可能抽法如下：，，，，，，，，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分其中第4組的2位同學、至少有一位同學是負責人有7種抽法，故所求的概率為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．（1）詳見解析；（2）；（3）.（1）散點圖如圖：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）因為，，，所以，,故線性回來方程為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分（3）由（2）中線性回來方程可知，當時，所以預料記憶力為的同學的推斷力約為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．（1）；（2）.（1）∵圓心，半徑，圓心到直線的距離，∴圓上一點到直線的最大距離：.。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）設點關于直線對稱的點為，由得，∴.。。。。。。。。。。8分∵反射光線過，∴設反射光線：，則圓心到反射光線：的距離，解得，∴反射光線的斜率的取值范圍是.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．（1）；（2）.聯立方程組消去y得，因為有兩個交點，所以，解得。4分(1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(2)由題意得整理得。。。。12分22．（1）；（2）不存在，理由見解析