吉林省汪清四中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二階段考試試題文

PAGEPAGE7吉林省汪清四中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次階段考試試題文考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，則()A．B．C．D．2．“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的（）A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件3．極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是()A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線4．已知命題：“”，命題：“”，給出下列四個推斷：①是真命題，②是真命題，③是真命題，④是真命題，其中正確的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③5．在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B．C．D．6．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗，由試驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率yA． B．C． D．7.若則（）A.4B.3C.2D.18．曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點的坐標(biāo)為()A.(1，3)B．(－1，3)C.(1，3)和(－1，3)D．(1，－3)9．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝()A.e－x－1B．e－x＋1C.－e－x－1 D．－e－x10．設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對隨意的實數(shù)x，f(x)＝f(x＋4)，當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)＝x2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)))＝()A.－eq\f(9,4)B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(9,4)12．下面有四個命題：①“?x∈R，ex>0”的否定是“?x0∈R，eeq\o\al(\s\up1(eq\a\vs4\al(x),\s\do1(0)))≤0”；②命題“若θ＝eq\f(π,6)，則cosθ＝eq\f(\r(3),2)”的否命題是“若θ＝eq\f(π,6)，則cosθ≠eq\f(\r(3),2)”；③“l(fā)nm<lnn”是“em<en”的必要不充分條件；④若命題p為真命題，q為假命題，則p∨q為真命題．其中全部正確命題的序號是()A．①②④B．①③C．①④ D．②④二、填空題：（共4道題，每題5分，共20分）13．已知集合A={,1,}，若A,則a的值為。14．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋mx＋3(0≤m≤4，0≤x≤1)的最大值為4，則m的值為________.15．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(－x2＋2x＋3)，則函數(shù)f(3x－2)的定義域為________．16．為滿意人民對美妙生活的憧憬，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理實力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理實力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理實力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理實力最強(qiáng)．其中全部正確結(jié)論的序號是____________________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．18．(本小題滿分12分)某學(xué)生愛好小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：熬煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200]（200，400]（400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋1－lnx.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x)＝f(x)－x在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值．20．(本小題滿分12分).w在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，直線過點，且傾斜角.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，求的值.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1).(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿意f(ax)<f(2)的x的取值范圍.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，探討的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.汪清四中2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)（文）其次階段考試參考答案選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分)CADBBDBCAAAC二、填空題：（本大題共4道題，每小題5分，共20分）13、114、2eq\r(2)15、eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(5,3)))16、①②③三、解答題：（本大題共6道題，共70分）17.（本小題滿分10分）解由p得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝m2－4＞0，,－m＜0，))則m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m則1＜m＜3.又∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p與q一真一假．①當(dāng)p真q假時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤1或m≥3，))解得m≥3；②當(dāng)p假q真時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1＜m＜3，))解得1＜m≤2.∴m的取值范圍為m≥3或1＜m≤2.18．(本小題滿分12分)解：依據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228依據(jù)列聯(lián)表得．由于，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．19.(本小題滿分12分)解：(1)易知f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝2x－eq\f(1,x)，由f′(x)＞0，得x＞eq\f(\r(2),2)，由f′(x)＜0，得0＜x＜eq\f(\r(2),2).∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).(2)由題意知g(x)＝x2＋1－lnx－x，g′(x)＝2x－eq\f(1,x)－1＝eq\f(（2x＋1）（x－1）,x)，由g′(x)＞0，得x＞1，由g′(x)≤0，得0＜x≤1，∴g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上單調(diào)遞減，在(1，2)上單調(diào)遞增，∴在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上，g(x)的最小值為g(1)＝1.20.(本小題滿分12分)解（1）由得從而有即：（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即：（為參數(shù)）代入圓的方程得，整理得：，，，由且，可知.21．(本小題滿分12分)解(1)f(0)＝a－eq\f(2,20＋1)＝a－1.(2)f(x)在R上單調(diào)遞增.證明如下：∵f(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a－eq\f(2,2x1＋1)－a＋eq\f(2,2x2＋1)＝eq\f(2·（2x1－2x2）,（1＋2x1）（1＋2x2）)，∵y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2，∴0<2x1<2x2，∴2x1－2x2<0，2x1＋1>0，2x2＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴f(x)在R上單調(diào)遞增.(3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即a－eq\f(2,2－x＋1)＝－a＋eq\f(2,2x＋1)