新人教版八年級下冊數學知識點歸納+習題

新人教版八年級下冊數學知識點歸納

二次根式

【知識回顧】

1.二次根式：式子y(a20)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；⑵被開方數中丕盒分母；⑶分母中丕

食根式。

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

4.二次根式的性質：

(1)(行)2=a(a》0)；(2)

5.二次根式的運算：

(1)因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它

的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，回變形為積

的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.

(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數相乘(除)，所得的積(商)

仍作積(商)的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式.

\<ib-\'u'\'7>(a>0,b>0)；J—=—7=-(b>0,a>0).

VaJn

(4)有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，回乘法對加法的分配律以及

多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.

二次根式的化簡與計算

A.a；-J—a；一yfct

例2.把(a-b)一E化成最簡二次根式

例3、先化簡，再求值:

,其中a=、，b=、

u+bba(a+b)

例4、如圖，實數a、6在數軸上的位置，化簡：正-后-“"by

~0,1

比較數值

(1)、根式變形法

當a〉0,6〉0時，①如果a＞。，則②如果a＜。，則

例1、比較36與5G的大小。

(2)、平方法

當?！?力〉0時，①如果/〉/,則a＞。；②如果)＜/,則a＜6。

例2、比較3逝與的大小。

(3)、分母有理化法

通過分母有理化，利用分子的大小來比較。

例3、比較2與^^的1大小。

V3-1V2-1

(4)、分子有理化法

通過分子有理化，利用分母的大小來比較。

例4、比較JF-J值與屈的大小。

(5)、倒數法

例5、比較甘-幾與6的大小。

(6)、媒介傳遞法

適當選擇介于兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。

例5、比較J7+3與歷—3的大小。

(7)、作差比較法

在對兩數比較大小時，經常運用如下性質：

@a-b>0^>a>b；?a-b<0<^>a<b

V2+1

例6、比較的大小。

V3+14

(8)、求商比較法

它運用如下性質：當a>0,b>0時，則:

?—<\<^>a<b

bb

例7、比較5—6與2+G的大小。

【基礎訓練】

1.下列計算正確的是

A.2忑+4應=64B.C.D.

2.已知等邊三角形ABC的邊長為3+、二，則△ABC的周長是

3.比較大?。?VlOo

4.函教二中，自變量的取值范圍是.

5.下列根式中屬最簡二次根式的是

A.J/+1B.C.y/sD.J27

6.已知二次根式,三］與與］是同類二次根式，則的a值可以是

A、5B、6C、7D、8

7.若j2-\h【-I),貝！I。~一沙=.

8.如圖，在數軸上表示實數汨的點可能是

M+斗

第8題圖

A.點PB.點QC.點MD.點N

9.計算:

io.若J則r的取值范圍是

A.=|B.1^]C,D,

11.如圖，數軸上I兩點表示的數分別為1和1，點為關于點：：的對稱點為點二，則

點鳥所表示的數是

A.B.C.D.

勾股定理知識總結

基礎知識點：

1：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2=c2）

要點詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應

用:

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在AABC中，ZC=90°,則c7a。+廿,

b—ylc2—a2,a—\Jc2—b2）

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關系a2+b?=c2,那么這個三角形是直角三角形。

要點詮釋：

勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉

化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；

（2）驗證1與a?+b2是否具有相等關系，若c2=a=b2,則AABC是以/C為直角的直角

三角形

（若c2>a4b2,則AABC是以NC為鈍角的鈍角三角形；若c'vaMA貝必ABC為銳角三角

形）。

（定理中a,b,c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三

邊長a,b,c滿足°2+，=尸，那么以0,b,c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為

斜邊）

3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。

4：互逆命題的概念

如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆

命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

5：勾股數

①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即/+匕2=。2中，a,b,c

為正整數時，稱a,b,c為一組勾股數

②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

勾股定理練習

一.填空題：

1.在RtAABC中，/C=90。

(1)若a=5,b=12,則c=；

(2)b=8,c=17,則SAABC=。

2.若一個三角形的三邊之比為5：12：13,則這個三角形是(按角分類)。

3.一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最

短路線的長是o

二.選擇題:

4.觀察下列幾組數據:⑴8,15,17;（2）7,12,15;（3）12,15,20;（4）7,24,25.其中能作為直角三

角形的三邊長的有（）組

A.1B.2C.3D,4

5.三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（)

A.6B,4C.64D.8

6.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則第三邊為（）64

A.13B.V119C.13或D.不能確定

7.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角

形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13；③如果一個三角形的三邊是12、25、21,那么此

三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c,（a>b=c）,那么a2：

b2：c2=2：1：lo其中正確的是（）

A、①②B、①③C、①④D、②④

8.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）

A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形；D.銳角三角形.

9.如圖一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的

速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里

10.已知等腰三角形的腰長為10,一腰上的高為6,則以底邊為邊長的正方形的面積為（）

A、40B、80C、40或360D、80或360

11.某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，己

知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）

A、450a兀B、225a兀C、150a兀D、300a兀

三.解答題：

12.有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺,

斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿高與門高。

13.一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端

距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

平行四邊形

平行四邊形

定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

表示：平行四邊形用符號”來表示。

平行四邊形性質：

平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分

平行四邊形的面積等于底和高的積，即SsBs=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h

必須是a邊到其對邊的距離，即對應的高。

平行四邊形的判定：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從對角線看：對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形

從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中

點，且這條直線二等分平行四邊形的面積。

知識鞏固

A

1.如圖，口4?5的對角線AC和BD相較于點0,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值

范圍是_____________________o

2、已知/ABCD的對角線交于。，過。作直線交AB、CD的反向延長線于E、F,求證：OE=OF.

DC

3、如圖，在周長為20cm的0/6(力中，AB^AD,AC,M相交于點。，0E1BD交AD于E,則

XABE的周長為cm.

B

1.平行四邊形的周長等于56cm,兩鄰邊長的比為3：1,那么這個平行四邊形較長的邊長為

2、在.UABCD中,ZA+ZC=270°,則/廬,ZC=.

3.如圖，DABCD中,切過對角線的交點。，/左4,AD=3,〃佇1.3,則四邊形比力的周長為

()A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

4、如圖，在.LJABCD中,AB=AC,若24閱9的周長為38cm,△46C的周長比￡74?(力的周長

少10cm,求0/6（力的一組鄰邊的長.

C

1.在中，//：/8：/C：/〃的值的比可能是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：1

2,如圖，在，ABCD中，AB=10cm,AB邊上的高DH=4cm,BC=6cm,則BC邊上的高DF的長

為。

3、如圖，在，ABC。中，45=13,4。=5,4。，5。,則5的8=

4：如圖，已知ABC。中，M是BC的中點，且AM=9,BD=12,AD=10,求SABCD

5、如圖，在；ABC。中，4￡，5。于石，AE，CD于尸，若AE=4,AF=6,ABC。的

周長為40,求，ABCD的面積。

6、國家級歷史文化名城一一金華，風光秀麗，花木蔥蘢.某廣場上一個形狀是平行四邊形

的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有〃所〃DC,

BC〃GH〃4。，那么下列說法中錯誤的是()

A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等D.藍花、黃花種植面積一定相等

7、如圖，在，ABCD中，/54。=32。，分別以BC、CD為邊向外作BCE和DCF,使

BE=BC,DF=DC,ZEBC=ZCDF,延長AB交邊EC于點H,點H在E、C兩點之間，連接AE、

AF?(1)求證：ABEmFDA；(2)當AELAE時，求NEB”的度數。

A

8.能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊相等，一組鄰角相等

C.一組對邊平行，一組鄰角相等D.一組對邊平行，一組對角相等

9、如圖，［JABCD的對角線AC、BD交于0,EF過點0交AD于E,交BC于F,G是物的中點,

〃是"的中點，四邊形￡沏是平行四邊形，說明理由.

10、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交

于點F,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.

11.如右圖所示，在QABCD中，BF_LAD于F,BE_LCD于E,若NA=60°,AF=3cm,CE=2cm,

求CJABCD的周長.

12.如圖所示，在。ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF.

求證：(1)AE=CF；(2)AE〃CF.

［例］L如圖，已知AC是「ABC。的一條對角線，BMLAC,NDLAC,垂足分別是M、

N.求證：四邊形是平行四邊形.

0

證法一：：四邊形ABCD是平行四邊形

：.AB=CD

'：AB//CD,：.Z3=Z4

y.'：BM±AC,DNLAC

?,.Zl=Z2=90°

，BM〃DN息△ABM四△CDN

：.BM=DN,又BM〃DN

，四邊形ABC。是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

證法二：如圖，連結8。交AC于。.

,/四邊形ABCD是平行四邊形

.?.8。=。。（平行四邊形對角線互相平分）

'：BM±AC,DNLAC

?,.Zl=Z2=90°,

又；N3=N4,:.△MOB"ANOD

：.OM=ON

四邊形BMDN是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

2.已知如圖：。是UA8CD的對角線AC的中點，過點。的直線EF分別交AB、CZ)于

E、F兩點.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

證明：?..四邊形A3C。是平行四邊形

：.AB//CD,.\Z1=Z2

?。是對角線AC的中點，

OA=OC

又/AOE=/COF

：.AAOE^ACOF

/.OE=OF,XOA=OC

四邊形AEb是平行四邊形.

1.如果等邊三角形的邊長為3,那么連結各邊中點所成的三角形的周長為().

9

(A)9(B)6(C)3(D)-

2

2.平行四邊形的兩條對角線分別為6和10,則其中一條邊x的取值范圍為().

(A)4<x<6(B)2<x<8(C)0<x<10(D)0<x<6

3.下列說法正確的是().

(A)有兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形

(B)平行四邊形的對角線相等

(C)平行四邊形的對角互補，鄰角相等

(D)平行四邊形的對邊平等且相等

4.(8分)已知：如圖，在AABC中，中線BE,CD交于點0,F,G分別是OB,0C的中點.求

證：四邊形DFGE是平行四邊形.

一次函數

1、一次函數的定義

一般地，形如>=區(qū)+6(3萬是常數，且的函數，叫做一次函數，其中x是

自變量。當b=°時，一次函數>=依，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是>=區(qū)+°,要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷

是否能化成以上形式.

⑵當6=0,時，>="仍是一次函數.

⑶當匕=°,憶=°時，它不是一次函數.

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.

2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx（k是常數，kwo）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數為1③b取零

當k〉0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k〈0

時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

解析式：y=kx（k是常數，kWO）

必過點：（0,0）、（1,k）

走向：k〉0時，圖像經過一、三象限；k〈0時，圖像經過二、四象限

增減性：k〉0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小

傾斜度：1k1越大，越接近y軸；1k1越小，越接近x軸

3、一次函數及性質

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k*0）,那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx+b

即丫=1?,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

注：一次函數一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）①k不為零②x指數為1③b取任意實數

b

一次函數尸kx+b的圖象是經過（0,b）和（―,0）兩點的一條直線，我們稱它為直

k

線尸kx+b,它可以看作由直線尸kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0

時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b（k>b是常數，kWO）

b

（2）必過點：（0,b）和（-一，0）

k

（3）走向：k>0,圖象經過第一、三象限；k<0,圖象經過第二、四象限

b>0,圖象經過第一、二象限；b<0,圖象經過第三、四象限

f女〉

\^>0=直線經過第一、二、三象限100直線經過第一、三、四象限

b>0歷<0

\=直線經過第一、二、四象限1o直線經過第二、三、四象限

b>0[/?<0

(4)增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：當b〉0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b〈0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

一次

k=kx+b（k手0）

函數

k>0k<0

k,b

片片口

付萬b>Qb<0b=ab>Qb<0

b=0

卜y

圖象JJLL

n7^7r

性質y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

4、一次函數丫=1?+13的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直

線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取

它與兩坐標軸的交點：（0,b）,.即橫坐標或縱坐標為0的點.

b>0b<0b=0

經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限

k>0>1>1>

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限

k<0

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

5、正比例函數與一次函數之間的關系

一次函數丫=1?+15的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而

得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

6、正比例函數和一次函數及性質

正比例函數一次函數

概念一般地，形如y=kx（k是常數,k*0）一般地，形如尸kx+b（k,b是常數，kwO）,那么

的函數叫做正比例函數，其中ky叫做x的一次函數.當b=0時，是y=kx,所以

叫做比例系數說正比例函數是一種特殊的一次函數.

自變量X為全體實數

范圍

圖象一條直線

b

必過點(0,0)、(1,k)(0,b)和0)

k

走向k〉0時，直線經過一、三象限；k>0,b>0,直線經過第一、二、三象限

k〈0時，直線經過二、四象限k>0,b<0直線經過第一、三、四象限

k<0,b>0直線經過第一、二、四象限

k<0,b<0直線經過第二、三、四象限

增減性k>0,y隨x的增大而增大；（從左向右上升）

k<0,y隨x的增大而減小。（從左向右下降）

傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

圖像的b>0時,將直線y=kx的圖象向上平移\b\個單位；

平移

b<0時,將直線y=kx的圖象向下平移同個單位.

7、直線y=kxx+4(左1。0)與丁=k2x+b2(0)的位置關系

（1）兩直線平行<=>左］=左2且。］力。2（2）兩直線相交<=>k/k］

（3）兩直線重合=左］=后且。1=%（4）兩直線垂直ok1k2=-1

鞏固練習

一、選擇題:

1.已知y與x+3成正比例，并且x=l時，y=8,那么y與x之間的函數關系式為（）

(A)y=8x(B)y=2x+6(C)y=8x+6(D)y=5x+3

2.若直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經過（）

（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限

3.直線y=-2x+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）

(A)4(B)6(C)8(D)16

4.若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）

之間的函數解析式分別為y=kix+a：i和y=k2x+a2,如圖，

所掛物體質量均為2kg時，甲彈簧長為yi,乙彈簧長

為丫2，則yi與丫2的大小關系為（）

（A）yi>y2（B）yi=y2

（C）yi<y2（D）不能確定

5.設b>a,將一次函數丫巾*+2與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內，則有一組

a,b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）

6.若直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經過第()象限.

(A)一(B)二(C)三(D)四

7.一次函數y=kx+2經過點(1,1),那么這個一次函數()

(A)y隨x的增大而增大(B)y隨x的增大而減小

(C)圖像經過原點(D)圖像不經過第二象限

8.要得到y(tǒng)=-31x-4的圖像，可把直線y=-3'x().

22

(A)向左平移4個單位(B)向右平移4個單位

(C)向上平移4個單位(D)向下平移4個單位

9.若函數y=(m-5)x+(4m+l)x?(m為常數)中的y與x成正比例，則m的值為()

(A)m>--(B)m>5(C)m=--(D)m=5

44

10.若直線丫=3*-1與丫=*一的交點在第四象限，則k的取值范圍是().

(A)k<-(B)-<k<l(C)k>l。)1<〉1或1<〈!

333

11.過點P(T,3)直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線可以作()

(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條

12.已知abcWO,而且?=￡O=p,那么直線y=px+p一定通過()

cab

(A)第一、二象限(B)第二、三象限

(C)第三、四象限(D)第一、四象限

13.當TWxW2時，函數y=ax+6滿足y<10,則常數a的取值范圍是()

(A)-4<a<0(B)0<a<2

(C)-4〈a〈2且aWO(D)-4<a<2

14.在直角坐標系中，己知A(l,1),在x軸上確定點P,使AAOP為等腰三角形，則符

合條件的點P共有()

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

15.一次函數y=ax+b(a為整數)的圖象過點(98,19),交x軸于(p,0),交y軸于(0,

q),若p為質數，q為正整數，那么滿足條件的一次函數的個數為()

(A)0(B)1(C)2(D)無數

16.在直角坐標系中，橫坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數.當直線y=x-3與y=kx+k

的交點為整點時，k的值可以取()

(A)2個(B)4個(C)6個(D)8個

二、填空題

1.已知一次函數y=-6x+l,當-3WxWl時，y的取值范圍是.

2.已知一次函數y=(m-2)x+m-3的圖像經過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是

3.函數y=-3x+2的圖像上存在點P,使得P到x軸的距離等于3,則點P的坐標為

4.過點P(8,2)且與直線y=x+l平行的一次函數解析式為.

三、解答題

1.已知一次函數的圖象，交X軸于A(-6,0),交正比例函數的圖象于點B,且點B

在第三象限，它的橫坐標為-2,AAOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的

解析式.

2.如圖，一束光線從y軸上的點A(0,1)出發(fā)，經過x軸上點C反射后經過點B(3,

3),求光線從A點到B點經過的路線的長.

3.己知：如圖一次函數y=,x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C(4,

2

0)作AB的垂線交AB于點E,交y軸于點D,求點D、E的坐標.

數據分析

平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均

水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數（有時不止一個），叫做這組數據的眾數

中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數（或兩個數的平均數）叫

做這組數據的中位數.

極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。

方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作S?.巧計方法：方差是偏差的平方

的平均數。

標準差：方差的算術平方根，記作S。

二教學時對五個基本統(tǒng)計量的分析：

1算術平均數不難理解易掌握。加權平均數，關鍵在于理解“權”的含義，權重是一

組非負數，權重之和為1,當各數據的重要程度不同時，一般采用加權平均數作為數據的代

表值。

2.平均數

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式

,其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數；□當所給一組數據中有

重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。

3.眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數

據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，

用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個

別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。

4.極差

用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方

法得到的差稱為極差，極差=最大值一最小值。

5.方差與標準差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均

值的情況，這個結果叫方差，計算公式是

*

S2=0［（X「0）2+（X2-1）2+…+（X「B）2］；

方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整

齊。

一、選擇題

1.某班七個興趣小組人數分別為：3,3,4,4,5,5,6,則這組數據的中位數是（）

A.2B.4C.4.5D.5

2.數據2、4、4、5、5、3、3、4的眾數是（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知樣本X1，X2,X3,X4的平均數是2,則X1+3,X2+3,X3+3,X4+3的平均數是（）

A.2B.2.75C.3D.5

4.學校食堂有2元，3元，4元三種價格的飯菜供師生/選擇（每

人限購-份）.如圖是某月的銷售情況統(tǒng)計圖，則該校

師生購買飯菜費用的平均數和眾數是（）

一一一一就4典僧

A.2.95兀，3兀B.3兀，3兀

C.3元，4元D.2.95元，4元

5.如果a、b、c的中位數與眾數都是5,平均數

是4,那么a可能是（）

A.2B.3C.4D.5

6.已知甲、乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據

的方差/=0,055,乙組數據的方差S?

=0.105,貝U（）

A.甲組數據比乙組數據波動大B.乙組數據比甲組數據波動大

C.甲組數據與乙組數據的波動一樣大D.甲、乙兩組數據的數據波動不能比較

7.樣本數據3,6,a,4,2的平均數是4,則這個樣本的方差是（）

A.2B.JC.3D.2?

8.某同學5次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9,已知這組

數據的平均數為10,方差為2,則的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.若樣本Xi+l,X2+I,X3+