福建省福州福清市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

福建省福州福清市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著它與軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）．A． B．C． D．3．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球4．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉(zhuǎn)到與直線平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）．A． B． C． D．5．設x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．6 B．8 C．14 D．166．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖不變，左視圖不變B．左視圖改變，俯視圖改變C．主視圖改變，俯視圖改變D．俯視圖不變，左視圖改變7．點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720178．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．10．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.12．計算_______．13．二次函數(shù)y=的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為．14．袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有_____個．15．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是_____.16．分解因式=________，=__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．19．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．20．（8分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．21．（10分）某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是．（2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．22．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．23．（12分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：．例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)．①若點A(-2，-1)，則d(P，A)=；②若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b=；③已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．⊙F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若⊙F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．24．（14分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【解析】

把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點式形式并求出頂點坐標，再求出與y軸的交點坐標，然后求出所得拋物線的頂點，再利用頂點式形式寫出解析式即可．【詳解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴原拋物線的頂點坐標為（-1，2），

令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），

∵拋物線繞與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，

∴所得拋物線的頂點坐標為（1，4），

∴所得拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便．3、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.4、B【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角∠1＋∠2＝90°.故選B【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1?x2，然后利用代入計算即可．【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1?x2=-5，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=22-2×（-5）=1．

故選C．【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．6、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．9、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型．10、D【解析】

設第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設第n個圖形有an個〇(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數(shù))，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k>1【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號，即可解答．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案為：k＞1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.13、4n【解析】試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等邊三角形．設△A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；代入拋物線的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的邊長為1，同理可求得△A1B2A2的邊長為2，…依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長為n，故菱形An-1BnAnCn的周長為4n．考點：二次函數(shù)綜合題．14、1【解析】試題解析：∵袋中裝有6個黑球和n個白球，

∴袋中一共有球（6+n）個，

∵從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，

∴，

解得：n=1．

故答案為1．15、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、1【解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為（6，2），∵點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）通過數(shù)格子可得到點P關(guān)于AC的對稱點，再直接利用勾股定理可得到周長；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．考點：1軸對稱；2勾股定理.19、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．20、(8+8)m．【解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%．【解析】

（1）將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結(jié)論；（3）由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷參加測試的總?cè)藬?shù)×100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解．【詳解】解：（1）將四次測試結(jié)果排序，得：30，40，50，60，∴測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是（40+50）÷2＝1．故答案為1；（2）∵每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次測試合格人數(shù)為1×2﹣18＝72（人）．設這兩次測試的平均增長率為x，根據(jù)題意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記中位數(shù)的定義；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數(shù)據(jù)．22、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時，B、E、P共線．（1）如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=