2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解決問題 2產(chǎn)品配套問題和工程問題教案（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題2產(chǎn)品配套問題和工程問題教案（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次方程4.3節(jié)，用一元一次方程解決問題，主要包括產(chǎn)品配套問題和工程問題。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已有的一元一次方程知識(shí)基礎(chǔ)上，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一元一次方程的定義、解法以及應(yīng)用。本節(jié)課通過產(chǎn)品配套問題和工程問題，讓學(xué)生將已有知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，進(jìn)一步鞏固和提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流。

1.數(shù)學(xué)建模：通過解決產(chǎn)品配套問題和工程問題，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

2.數(shù)學(xué)抽象：在解決實(shí)際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題。

3.數(shù)學(xué)推理：通過一元一次方程的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題。

4.數(shù)學(xué)交流：在解決實(shí)際問題的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生與他人合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了代數(shù)的基本概念，如方程、變量等；掌握了一元一次方程的定義、解法以及應(yīng)用；了解并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對新知識(shí)充滿好奇，善于發(fā)現(xiàn)新奇的事物，喜歡探究和解決問題。在這個(gè)年齡段，學(xué)生的思維逐漸由具體形象思維轉(zhuǎn)向抽象邏輯思維，他們具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們更傾向于通過實(shí)踐和動(dòng)手操作來學(xué)習(xí)，喜歡參與討論和分享。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決產(chǎn)品配套問題和工程問題的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，找到等量關(guān)系，列出方程。

（2）在一元一次方程的解法中，如何正確運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，求解方程。

（3）如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

（4）在團(tuán)隊(duì)合作中，如何有效溝通，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，共同解決問題。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)適時(shí)給予引導(dǎo)和幫助，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。同時(shí)，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解一元一次方程的定義、解法以及應(yīng)用時(shí)，教師通過口頭講解，結(jié)合板書，讓學(xué)生理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法。

（2）討論法：在解決產(chǎn)品配套問題和工程問題的過程中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生相互交流、分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（3）實(shí)踐法：教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出方程，求解，從而讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師利用多媒體設(shè)備展示一元一次方程的解法過程，動(dòng)畫演示方程的求解，讓學(xué)生更直觀地理解一元一次方程的解法。

（2）教學(xué)軟件：教師運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件，讓學(xué)生在軟件中建立數(shù)學(xué)模型，求解實(shí)際問題，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)建模能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：教師引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查詢相關(guān)的一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（4）教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)：教師通過教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)，與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)，解答學(xué)生的疑問，布置作業(yè)，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果。

（5）實(shí)體教具：教師使用實(shí)體教具，如方程卡片、幾何模型等，讓學(xué)生直觀地感受一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“產(chǎn)品配套問題和工程問題”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個(gè)實(shí)際問題案例，引出產(chǎn)品配套問題和工程問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解一元一次方程在產(chǎn)品配套問題和工程問題中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握如何列出和求解一元一次方程。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握如何列出和求解一元一次方程。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，掌握解題技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.一元一次方程的定義：一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是常數(shù)，x是未知數(shù)。

2.一元一次方程的解法：一元一次方程的解法主要包括加減法、乘除法、移項(xiàng)等基本運(yùn)算。

3.一元一次方程的應(yīng)用：一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用主要包括產(chǎn)品配套問題和工程問題。

4.產(chǎn)品配套問題：產(chǎn)品配套問題是指在生產(chǎn)過程中，如何合理搭配不同產(chǎn)品或部件的數(shù)量，以滿足市場需求和生產(chǎn)成本的要求。

5.工程問題：工程問題是指在工程建設(shè)或生產(chǎn)過程中，如何合理分配資源、安排工作進(jìn)度，以達(dá)到高效、低成本的目標(biāo)。

6.一元一次方程的解法步驟：解一元一次方程的一般步驟包括：確定未知數(shù)、列出方程、求解方程、檢驗(yàn)解、寫出解答。

7.方程的解：方程的解是指使得方程成立的未知數(shù)的值。

8.方程的解的存在性：對于一元一次方程，只要系數(shù)a不為0，方程一定有解。

9.方程的解的唯一性：一元一次方程的解是唯一的。

10.解方程的方法：解方程的方法包括代入法、消元法、圖表法等。

11.方程的解的應(yīng)用：一元一次方程的解可以應(yīng)用于各種實(shí)際問題，如計(jì)算成本、預(yù)測產(chǎn)量等。

12.方程的解的驗(yàn)證：解完方程后，需要通過代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證，確保解的正確性。

13.方程組的解：方程組是指由兩個(gè)或多個(gè)方程組成的集合，一元一次方程組是指由兩個(gè)或多個(gè)一元一次方程組成的集合。

14.方程組的解法：解一元一次方程組的方法包括代入法、消元法、圖解法等。

15.方程組的解的存在性：對于一元一次方程組，只要方程組中任意一個(gè)方程有解，整個(gè)方程組就有解。

16.方程組的解的唯一性：一元一次方程組的解是唯一的。

17.解方程組的方法：解方程組的方法包括代入法、消元法、圖表法等。

18.方程組的解的應(yīng)用：一元一次方程組的解可以應(yīng)用于各種實(shí)際問題，如計(jì)算成本、預(yù)測產(chǎn)量等。

19.方程組的解的驗(yàn)證：解完方程組后，需要通過代入原方程組進(jìn)行驗(yàn)證，確保解的正確性。

20.實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出方程，求解，從而解決問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義和性質(zhì)：重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括方程的定義、解的存在性和唯一性、解方程的方法等。板書設(shè)計(jì)應(yīng)包括方程的定義、解的存在性和唯一性、解方程的方法等關(guān)鍵詞。

②一元一次方程的應(yīng)用：重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括產(chǎn)品配套問題和工程問題。板書設(shè)計(jì)應(yīng)包括產(chǎn)品配套問題和工程問題的關(guān)鍵詞。

③一元一次方程組的解法：重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括解方程組的步驟、解方程組的方法、解方程組的解的存在性和唯一性等。板書設(shè)計(jì)應(yīng)包括解方程組的步驟、解方程組的方法、解方程組的解的存在性和唯一性等關(guān)鍵詞。

④實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化：重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出方程，求解，從而解決問題。板書設(shè)計(jì)應(yīng)包括實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化、列方程、求解等關(guān)鍵詞。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)方法上，我采用了講授法、討論法和實(shí)踐活動(dòng)法。在講授法中，我通過詳細(xì)的講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的定義和解法。在討論法中，我組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們分享自己的解題思路，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。在實(shí)踐活動(dòng)法中，我設(shè)計(jì)了角色扮演和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用。

在教學(xué)管理上，我通過在線平臺(tái)和微信群監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，并給予他們反饋。我也鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極參與，提出自己的問題，并與其他同學(xué)交流。

總體來說，我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生能夠理解一元一次方程的定義和解法，也能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程解決這些問題。在小組討論和角色扮演中，學(xué)生能夠積極地參與，分享自己的解題思路，并能夠與其他同學(xué)有效地溝通和合作。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。首先，在討論法中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不夠主動(dòng)，不愿意分享自己的想法，這可能需要我在今后的教學(xué)中更加鼓勵(lì)他們積極參與，并提出更多具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)他們的思考。其次，在實(shí)踐活動(dòng)法中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于實(shí)驗(yàn)的操作不夠熟練，這可能需要我在今后的教學(xué)中更加注重實(shí)踐操作的指導(dǎo)，并給予他們更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)。最后，在教學(xué)管理上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上的注意力不夠集中，這可能需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注他們的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予他們反饋和指導(dǎo)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次方程4.3節(jié)，用一元一次方程解決問題，主要包括產(chǎn)品配套問題和工程問題。我們學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出方程，求解，從而解決問題。我們還學(xué)習(xí)了如何驗(yàn)證方程的解，確保解的正確性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能夠獨(dú)立解決一些實(shí)際問題，運(yùn)用一元一次方程解決問題。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

（1）一元一次方程的解一定是整數(shù)。（錯(cuò)）

（2）對于一元一次方程ax+b=0，若a>0，則方程的解一定是正數(shù)。（錯(cuò)）

（3）對于一元一次方程ax+b=0，若b>0，則方程的解一定是負(fù)數(shù)。（對）

（4）一元一次方程的解一定存在。（對）

2.選擇題：

（1）以下哪個(gè)選項(xiàng)不是一元一次方程？（）

A.x+3=5

B.2x-5=0

C.3x^2+4=0

D.5x=2

（2）一元一次方程ax+b=0的解是（）

A.x=0

B.x=-b/a

C.x=b/a

D.x=-3

3.解答題：

（1）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品A需要2小時(shí)