2024年遼寧省大連市普蘭店區(qū)九年級中考數學質檢模擬試題

2024年遼寧省大連市普蘭店區(qū)九年級中考數學質檢試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.3的相反數是（）

1

A.3B.-3C.-D.——

33

3

2.若代數式1二在實數范圍內有意義，則實數%的取值范圍是（)

l-x

A."一1B.xwlC.x>-lD.x〉—1

3.計算J記的結果為（）

A.4B.-4C.8D.-8

4.點上1,2）關于x軸對稱的點的坐標是（)

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

5.如圖是由四個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

A.3m+3n=6mnB.4/』3=1

C.-xy+xy=0D.a4+a2=a6

7.若關于%的方程2%+2=加-、的解為負數，則冽的取值范圍是()

22

A.m>2B.m<2C.m>—D.m<—

33

8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無

房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房.設該店有客房x間、房客y人，下列

方程組中正確的是（）

試卷第1頁，共6頁

A]7x+7=y[7x+7=y[7x-7=y[7x-7=y

'19(x-l)=了'19(x+l)=y'19(x-l)=y'[9(x+l)=y

9.如圖，"△4BC中，ZC=90°,44=30。，點。、E、尸分別在線段N3、AC,8C上,

DE

且=2/。，DE工DF,則工=()

10.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現將A/IBC如圖那樣折疊，使點A與點3重

合，折痕為DE,則tan/CBE的值是（）

二、填空題

f1

11.計算：---—=，

X—1X—1

13.如圖，將一張長方形紙片/8DC沿EF折疊，ED與3c交于點為G,點。、點。分別

落在點。八點C'的位置上，若NE尸G=50。，貝吐1=.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖所示的半圓中，是直徑，且/。=3,AC=2,則sinB的值是.

15.如圖，A43C中，443c=42。，點。、E分別在ZC的延長線和CA的延長線上，DA=DB,

EB=EC,貝!|ZD8￡=度.

16.如圖，△/CD中，2是邊上一點，AAB=AC,ABAC=120°,￡1是48上一點,

AJ77

且一=-,若NBCE=NBAD,AB=x,BD=y,則y與x的函數關系式為________.

BE3

三、解答題

17.

18.并求出不等式組的整數解.

19.如圖，和相交于點。，AC//BD,AC=BD,求證：點。是。。的中點.

試卷第3頁，共6頁

20.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后

有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得

2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

組別成績X分頻數(人數)

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80Kx<90a

第5組90<x<10010

②頻數分布直方圖補充完整.

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)若某校有1500名同學參加初賽，按60分以上為及格，則可以估計共有多少同學可以及

格？

21.中山市某施工隊負責修建1800米的綠道，為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，該隊

提高了施工效率，實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結果提前兩天完成，求實際平

均每天修綠道的長度？

22.如圖，物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角

是45。，而大廈底部的俯角是37。，求該大廈的高度(結果精確到0.1米)(sin37。y0.602,

cos370?0.799,tan370-0.754)

試卷第4頁，共6頁

D

23.商場分兩次購進43兩種型號的商品進行銷售，兩次購進同一型號的商品進價相同,

具體情況如下表所示：

購進數量（件）

購進所需費用

AB（元）

第一次30403800

第二次40303200

（1）求/、8兩種商品每件的進價分別是多少元？

⑵商場決定4商品以每件30元出售，8商品以每件100元出售，為滿足市場需求，需購進

4、2兩種商品共1000件，且/種商品的數量不少于2種商品數量的4倍，請你求出獲利

最大的進貨方案，并確定最大利潤.

24.中，AC=6,BC=8,乙4cB=90。，點。在線段8c上，將線段8D繞點。順

時針旋轉90。，得到線段DE,再將線段DE順時針旋轉90。，得到亦跖，若BD=x,4EFD

和重合部分的面積為S.

⑴當EF恰好經過點/時，尤=；

⑵求S與x之間的函數關系式.

25.如圖“BC中，AD1BC,垂足為。，NABC=2NDAC,若NC=4,AB=x,CD長

為力則y與x的函數關系式為.

試卷第5頁，共6頁

AA

二倍角問題是同學們在幾何圖形中比較困難的問題之一，二倍角問題的解題策略很多，其中

之一便是構造等腰三角形，利用等腰三角形的相關性質來解決問題，小明和小強通過對本題

二倍角問題的研究，提出以下想法：①小明：由=想到構造等腰三角形，

把ANCD以AD為軸翻折，到VADE,可設/D4C為。，則//8C為2a,通過導角計算，

可以得到一個等腰三角形；

②小強：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來進行計算，導出〉和x的數量關系.

(1)問題：請按照上面兩名同學的思路，證明：

?BA=BE；

②寫出y和x的數量關系式.

(2)問題拓展:

矩形/BCD中，￡為邊上一點，連接CE,在CE上取一點F，ZCAF=ZBCE,

求嘴的值?

ZBEC=2ZDAC,若一

CFnEB

26.如圖，“3C中，CE、3尸相交于點D,NABC=NEDB.

(1)圖中和相等的角是；

⑵若sin//EC=］黑=9求第的值.

4C/JJZJC

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“一”號；一個正

數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.

根據相反數的意義，3的相反數即是在3的前面加負號.

【詳解】解：根據相反數的概念及意義可知：3的相反數是-3.

故選：B.

2.B

【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件：分母不為零，分析得

出答案.

【詳解】???代數式乙在實數范圍內有意義，

1-X

，1-xw0,

解得：XN1.

故選：B.

3.A

【分析】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵.直接利用算術平方根

的定義得出答案.

【詳解】解：依題意，V16=4.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫

坐標互為相反數.根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案.

【詳解】解：點（T2）關于x軸對稱的點的坐標為（T-2）,

故選：C.

5.C

【詳解】分析：根據主視圖是從正面看得到的視圖進行判斷即可.

詳解：從正面看，下面一行是橫放3個正方形，上面一行最右邊是一個正方形.

故選C.

答案第1頁，共16頁

點睛：本題考查了三種視圖中的主視圖，培養(yǎng)了學生空間想象能力.

6.C

【分析】根據整式加減的運算法則對各選項中的等式進行判斷即可.

【詳解】A、3m+3幾=6m幾,錯誤；

B、4--3X3=1,錯誤，4--3X5=X5；

C、-xy+xy=O,正確；

D、a4+a2=a6,錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握.注意不是同類項的不能合并.

7.B

【分析】把加看作常數，根據一元一次方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負

數列不等式并求解即可.

【詳解】解：由2x+2=m-x得，

m-2

x-,

???方程有負數解，

.?q<o,

3

解得m<2.

故選2.

【點睛】考查了一元一次方程的解與解不等式，把加看作常數求出x的表達式是解題的關

鍵.

8.A

【分析】根據“如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么

就空出一間客房，，分別列出兩個方程，聯立成方程組即可.

【詳解】根據題意有

j7x+7=y

[9(x-l)=j

故選:A.

【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵.

9.D

答案第2頁，共16頁

【分析】依據題意，過點。作于〃，DG，3c于G,可證四邊形。GC"是矩形,

DH//CG,DG//CH,/HDG=90。,由題意，可設8C=a,則/C=①,由平行線分

線段成比例可得?！?1a,DG=^-a,通過證明△。尸G,可得匹=也，即

33DFDG

可求解.

【詳解】解：如圖，過點。作。于兄。6,5。于6,

VDH1AC,DGLBC,ZACB=90°f

???四邊形。GC”是矩形.

DH//CG,DG//CH,ZHDG=90°.

：.AADHSAABC,ABDGs￡\BAC,

.PH_ADDG

一，且5。=2AD,

…文一加~ACAB

：.DH=\a,DG=^-a.

33

■:DEIDF,

：.ZEDF=ZHDG=90°.

ZHDE=ZGDF,_&ZDHE=ZDGF=90°.

???ADEHs^DFG.

.DE_PH

,,市—京，

?DE_鏟

..而-2、/5一-T'

-----ci

3

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，矩形的判定和性質，添加恰當輔

答案第3頁，共16頁

助線構造相似三角形是本題的關鍵.

10.C

【分析】根據折疊后所形成的圖形全等，利用三角函數的定義解答即可.

【詳解】由題意可知：BE=AE,

設CE=x,則3E=AE=8-x,

在RtABCE中，

BE-=BC-+CE2,

/.(8-x)2=62+x2,

..?人X一-1

4

7

???.口_CE_工_7,

tanN^CBE--————

CB624

故選：C

【點睛】本題主要考查銳角三角函數的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜，余弦等于

鄰比斜，正切等于對比鄰.

11.x+1

【詳解】解：————=—=（X+1）。f=x+1

X—1x—\X—1X—1

12.12

【分析】根據DE〃臺C,可證明得到竺=竺，則BC=DE：jB7.

ABBCAD

【詳解】解：-DE//BC,

：.LADEsLABC,

.AD_DE

''下一旅'

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角

形的性質與判定條件.

13.100t7100度

【分析】利用矩形的性質即平行線的性質可得/。跖=/屏6=50。，再利用折疊的性質可

得/D,EF=ZDEF=50°,再利用平行線的性質即可.

答案第4頁，共16頁

【詳解】解：???四邊形4皿。是長方形，

S.AC//BD,

ZDEF=ZEFG=50°,

又長方形紙片ABDC沿EF折疊，

ZD'EF=ZDEF=50°,

/.Zl=ZDEG=ZDEF+ZDEF=500+50°=100。，

故答案為100。.

【點睛】本題考查了矩形與折疊、平行線的性質，熟練掌握其基本知識是解題的關鍵.

14.一

3

Ar7

【詳解】由題意得：/B=/D,sinfi=sinD=----=—

AD3

15.96

【分析】根據等腰三角形的性質得：/DAB=NDBA=42°+x。，/ECB=/EBC=42。+y。,

根據三角形的內角和定理得：ZABC+ZACB+ZCAB=1SO°,可得x+y=54。，從而得結

論.本題考查的是三角形的內角和定理和等腰三角形的性質，學會利用參數表示角的大小是

關鍵.

【詳解】解：設/03C=x。，/ABE=y。,

VZABC=50°9

又DA=DB,

：./DAB=/DBA=42°+x°,

u：EB=EC,

：.ZECB=ZEBC=42°+y。,

???在AA5C中，ZABC+ZACB+ZCAB=lSO°f

42+x+42+y+42=180,

x+y=54°,

ZDBE=ZDBC+ZABC+ZABE=42+x°+y°=96.

故答案為：96.

16.y=——x

2

答案第5頁，共16頁

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定

理及平行線的判定，解本題的關鍵是作出輔助線構造相似三角形.作輔助線，構建相似三角

23

形，由題意，AE=-x,BE=-x,AB=AC=x,再證明,通過列比例式結

合平行線分線段成比例定理可得解.

【詳解】解：如圖，過點4作于尸，作力G〃CE交5。的延長線于G,

??.ZBCE=ZG.

23

由題意，得4E=wx,BE=~^x945=4C=x,

VAB=AC,ZBAC=120°,

???/ABC=30°.

.BP=也

??瓦一三’

n

BP=CP—x-

2

BC=y/3x-

'：ABAD=/BCE=NG,/ABD=ZGCA=150°,

LABDsAGCA,

.CGAC

??瓦一訪.

.“ABACx2

BDy

u：AG//CE,

.BE_BC

^~AE~~CG'

3_V3x

???2-F.

y

故答案為：y=^-x.

2

17.2V3--

2

【分析】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.直接利用二次根式的乘法

答案第6頁，共16頁

運算法則以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

【詳解】解：原式=0+26+3-&-3T

=2A/3--.

2

18.原不等式組的解集為不等式組的整數解是

-1,0,1,2.數軸見詳解

【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中

間，大大小小無解，把它們的解集在數軸上表示出來，再取整數解.

3

x--(2x-1)<4①

【詳解】

由①得之

由②得x<3

...原不等式組的解集為Wx<3

4

數軸表示：

―41?：，,一

-2-10123

不等式組的整數解是-1,0,1,2.

19.見解析

【分析】本題考查平行線的性質及三角形全等的判定與性質.

根據平行線的性質，證明三角形全等，再利用全等三角形的性質，即可求證.

【詳解】證明：

AZACO=ZBDO,ZCAO=ZDBO(兩直線平行，內錯角相等).

又：AC=BD,

：.AOAC知OBD(ASA).

：.OC=OD,

二點。是DC的中點.

20.⑴①12；②見解析；

(2)本次測試的優(yōu)秀率是44%；

(3)估計共有3120名同學可以及格.

答案第7頁，共16頁

【分析】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖、樣本估計總體.

（1）①根據題意和表中的數據可以求得。的值；

②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；

（2）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率;

（3）利用樣本估計總體求解.

【詳解】（1）解：①由題意和表格，可得

（2）解：???測試成績不低于80分為優(yōu)秀，

，本次測試的優(yōu)秀率是：絲斗x100%=44%；

44

（3）解：1500X—=1320（名）.

答：估計共有3120名同學可以及格.

21.實際平均每天修綠道的長度為180米.

【分析】根據提高了施工效率，實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結果提前兩天完成,

得出等式求出即可.此題主要考查了分式方程的應用，根據已知施工天數得出等式是解題關

鍵.

【詳解】解：解：設原計劃平均每天修綠道的長度為x米，則

18001800c

-------------------------=2

x（1+20%>'

解得：x=150

經檢驗：x=150是原方程的解，且符合實際，

答案第8頁，共16頁

150x1.2=180（米）.

答：實際平均每天修綠道的長度為180米.

22.該大廈的高度約為105.2米.

【分析】此題考查了解直角三角形的應用-仰角與俯角的知識.過點/作于E,可

得四邊形ABCE是矩形，即可得BC=/E=60米，然后分別在RtZX/EC中，求出EC。45.2米,

在中，求出?！?60米，即可求出大廈的高度約為105.2米.

【詳解】解：過點N作NELCD于E,

AB1BC,DCVBC,

...四邊形N8CE是矩形，

,/5c=60米，

/￡=80=60米，

.?.在RtANEC中，EC=AE-tanAEAC=60xtan37°?45.2（米），

在Rta/OE中，:/D4E=45。,

：.DE=AE=60（米），

￡>E+CE=60+45.2=105.2（米）.

答：該大廈的高度約為105.2米.

23.（1）/商品每件進價為20元，3商品每件進價為80元

⑵當A商品購進800件，2商品購進200件時利潤最大，最大利潤為12000元

【分析】（1）設/、3兩種商品每件的進價分別是x元，y元，根據題意可列二元一次方程

組，解得可求/、3兩種商品每件的進價.

（2）設購進/種商品加件，獲得的利潤為w元，則購進8種商品4000-〃?）件，由/種商

品的數量不少于8種商品數量的4倍，即可得出關于加的一元一次不等式，解之即可得出

m的取值范圍，根據利潤=/商品利潤+3商品利潤列出川與加之間的函數關系式，再根據

一次函數的性質即可解決最值問題.

【詳解】（1）解：設/商品每件進價為x元，2商品每件進價為y元，

f30x+40y=3800

根據題意得：「「???

[40x+30y=3200

答案第9頁，共16頁

x=20

解得:

y=80

答：/商品每件進價為20元，8商品每件進價為80元

（2）解：設/商品購進m件，則3商品購進《000-加）件，設獲得利潤為少元,

?.Z種商品的數量不少于B種商品數量的4倍,

m>4（1000-m）,

m>800,

少=（30-20）加+（100-80）（1000-m）=-10m+20000,

V-10<0

當小增大時，水減少，

當機=800時，沙取最大值，

最大禾1潤1為：-10x800+20000=12000（元）

???當A商品購進800件，B商品購進200件時利潤最大，最大利潤為12000元.

【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，解題

的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，找出攻與加之

間的函數關系式.

24.（1）7；

—X2（0<X<4）

56'7

（2”=--x2+16x-32（4<x<7）.

3

-1X2+24（7<X<8）

【分析】（1）根據旋轉的性質可得：DE=DF=BD=x,先由題意得出亞萬和VCLF是等

腰三角形，然后利用等腰三角形的性質建立等式求解，即可解題.

（2）先找到界點，然后分以下情況討論①當0<xV4時，②當4<xV7時，③當7〈尤W8時,

根據上述情況畫出圖形，利用相似三角形性質和判定，以及矩形的性質表示出和

“3C重合部分的面積，即可解題.

【詳解】（1）解：如圖：

答案第10頁，共16頁

，△￡）￡尸為等腰三角形，

，BF=2x,

5c=8,

/.CF=BF-BC=2x—8,

???/月=45。，CALBF,

???VC4尸為等腰三角形，

AC=CF=6,

2x—8—6,解得尤=7,

故答案為：7.

（2）解:當點C與點尸重合時，

有DE=DF=BD=x,BF=BC=8,

??x—4,

①當0<x?4時，如圖：

設DE交AB于H,EF交AB于G做GMIDE于M,

vDELBC,AC1BC,

DE//AC,

Z\BDH^/\BCA,

.PHBD

,就一左’

.PH_x

,,一，

68

答案第11頁，共16頁

31

DH=—x,EH=—x,

44

設GM=EM=m,作GNIBC于點、N,

???四邊形MGND為矩形，

則GN=DM=x—m，DN=MG=m,

???HD//GN,

廠.4BDHs8BNG,

.BDDH

一嬴一奇’

x

m=—

7f

1127

S=SDFF—SFHC=—DFDE--EH*MG=t

DEFA￡HG2256

31Y

作GAfJ_￡)￡于點Af,同①，DH=—x,EH=—x,MG=—,

447

CF=BF—BC=2x—8,

由(1)同理可知△0口為等腰三角形，

C7=2x-8,

2I22

：.S=SnFF-SFCH-S?=-X--X--XX--1(2X-8)=-—X+16X-32.

^uLr△zjtr/7ACF/22472、56

③當7<x48時，如圖：

224

-''S=Sm}DCHA=1(DH+G4)xCD=+61(8-x卜一}+.

答案第12頁，共16頁

—X2（0<X<4）

56v7

綜上所述，S=--x2+16x-32（4<x<7）.

3

--X2+24（7<X<8）

【點睛】本題考查相似三角形的性質，矩形的性質，旋轉的性質，等腰三角形性質和判定,

二次函數的實際應用，找到界點分類討論是解題關鍵.

Q

25.(1)①見解析；②^二―；

X

（2）-.

n

【分析】(1)①通過證明,可得NACE=NB4E=NE,可得結論；

②由相似三角形的性質可得C三F=A*C,即可求解；

AEAB

(2)由“SAS”可證V/8c*V/ffiC,可得/C=C〃，ZACB=ZHCB,NH=NCAB,由角的

數量關系可證=AE=EF,即可求解.

本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和

性質等知識，添加恰當輔助線構造相似三角形或全等三角形是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：①證明：延長AD至點使得C0=0E,連接

AD1BC,

：.ZADC=ZADE=90°,

?：CD=DE,AD=AD,

：.△/CD也△，￡Z）（SAS）,

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