(資格考試)新人教版八年級(jí)下全冊(cè)教案(案例)

第一課時(shí)9.1分式

課時(shí)目標(biāo)

1.掌握分式、有理式的概念。

2.掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識(shí)別方法。

教學(xué)重點(diǎn)

正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

教學(xué)難點(diǎn):

正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)。

教學(xué)用具：投影儀等。

教學(xué)過程:

一.復(fù)習(xí)提問

L什么是整式？什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式?

2.判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式?

①一②l+x+y2一!③嚓

zX

辦。％+

⑤高⑥-----a-b~⑦

2

2

二.新課講解:

設(shè)問：不是整工式子中，和整式有什么區(qū)別？

A

小結(jié)：1.分式的概念：一般地，形如公的式子叫做分式，其中A和B均

B

為整式，B中含有字母。

練習(xí)：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

4aI3r

(1)、(2)(3)—、(4)—.(5)-x\(6)3+4

x4x-y428

1

強(qiáng)調(diào):(6)+4帶有6是無理式,不是整式，故不是分式。

2.小結(jié)：對(duì)整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子

可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式

的根本區(qū)別。

練習(xí)：課后練習(xí)P6練習(xí)1、2題

設(shè)問：(讓學(xué)生看課本上P5“思考”部分，然后回答問題。)

例題講解：課本P5例題1

分析：各分式中的分母是：(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-yo只要這引

起分母不為零，分式便有意義。

(板書解題過程。)

3.小結(jié)：分式是否有意義的識(shí)別方法：當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無意

義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義。

增加例題：當(dāng)x取什么值時(shí)，分式學(xué)上有意義？

x-4

解：由分母x?—4=0,得x=±2。

當(dāng)xW±2時(shí)，分式￥當(dāng)有意義。

X2-4

設(shè)問：什么時(shí)候分式的值為零呢？

%2-4

例:

龍+2

解：當(dāng)「r_4=0①分式Lt的值為零

Jx+2

J+2W0②

得x=±2

x。一2

...當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零。

4.小結(jié)：分式的值是否為零的識(shí)別方法：當(dāng)分式的分子是零而分母不等

于零時(shí)，分式的值等于零。

練習(xí)：課本P6練習(xí)題3

三.本課小結(jié)：一般地，形如&的式子叫做分式，其中A和B均為整式,

B

B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含

有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。當(dāng)分式的分母

為零時(shí)，分式無意義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義。當(dāng)分式的分子

是零而分母不等于零時(shí)，分式的值等于零。

分式（三）

第三課時(shí)9.2分式的基本性質(zhì)（2）

一、目標(biāo)要求

1.掌握分式中分子、分母和分式本身符號(hào)變號(hào)的法則。

2.能正確熟練地運(yùn)用分式的變號(hào)法則解決有關(guān)的問題。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是分式的分子、分母和分式本身符號(hào)變號(hào)的法則。

難點(diǎn)是利用分式的變號(hào)法則，把分子或分母是多項(xiàng)式的變形。

1.分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值

不變。

2.分式的變號(hào)法則，在分式運(yùn)算中應(yīng)用十分廣泛。應(yīng)用時(shí)要注意：分子

與分母是多項(xiàng)式時(shí)，若第一項(xiàng)的符號(hào)不能作為分子或分母的符號(hào)，應(yīng)將其中的

每一項(xiàng)變號(hào)。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】不改變分式的值，使下列分式的分子、分母不含“一”號(hào)：

一4〃

(1)—(2)

-3b-5y

(3)

7n

分析：由于要求分式的分子、分母不含“一”號(hào)，而對(duì)分式本身的符號(hào)未

做規(guī)定。

解：由分式的符號(hào)變化法則，可得結(jié)果

-4a_4a

(1)(2)--=-—

一5y5y

/八-5m5m

(3)----=-----

In7〃

【例2］不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是

正數(shù):

2―aa~1―x_x~

(1)(2)

—a+3a—11+x2+x3

I"

(3)

a2-a+l

分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，而對(duì)分式本

身的符號(hào)未做規(guī)定，所以根據(jù)分式的符號(hào)法則，使分式中分子、分母與分式本

身改變兩處符號(hào)即可。

解：⑴原式二花彳器芫王山

/c、H-u一廠—X+1-(/+X-1)X~+X—1

(2)原式二——I~\——；~~——；—

X+X+1X4~X~4~1X+X~+1

+1_-(g3-l)_a3-I

(3)原式=-

Cl~-Q+1ci~-a+1a2—a+1

說明：兩個(gè)整式相除，所得的分式，其符號(hào)法則與有理數(shù)除法的符號(hào)法則

相類似，也同樣遵循“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的原則。

四、激活思維訓(xùn)練

【例】根據(jù)下列條件，求的值或允許值的范圍：

(1)分式上山的值是負(fù)數(shù)；

2x4-1

(2)分式生R1的值是正數(shù)；

X

3

(3)分式一二的值是整數(shù)，且x為整數(shù)。

說明：此題是根據(jù)分式的符號(hào)法則，來判定分式的正負(fù)性。

分式（四）

第四課時(shí)9.3分式的乘除法（1）

一、目標(biāo)要求

1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；

2.能熟練地進(jìn)行約分；

3.理解并掌握最簡(jiǎn)分式的意義。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是約分及最簡(jiǎn)分式的意義。

難點(diǎn)是分式的約分。

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分

式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與

分母的公因式。如：—=-o

b，mb

3.一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的結(jié)

果均要化為最簡(jiǎn)分式，而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須

都是乘積的形式，才能進(jìn)行約分。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】約分：

-3///c3d尸

12ab36(a-h)4

(§)I?3x+2(4)('+3x)(x?_3x+2)

1—2,x+x~(x—x")(x"+x—6)

分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因

式。當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須將分子、分母分解因式。(1)找出分子、

分母的公因式，注意分式分子有負(fù)號(hào)，就先把負(fù)號(hào)提到分式的前面。(2)要將

(a—b)與(b—a)統(tǒng)一成(a—b),因?yàn)橐?a—b)，(b—a)',(a—b)-(b—a)為

避免出現(xiàn)負(fù)號(hào)，考慮將分母(a—b)”變?yōu)?b—a)"。(3)分子與分母都是多項(xiàng)式，

先把它們分解因式，然后約分。(4)分式的分子與分母雖然是積的形式，但沒

有公因式，并且每一個(gè)因式都還能分解，因此先分解再約分。

3ab3?a2bca2be

解：(1)原式=-

3ab3*44

原式-1

(2)''6(b-a)42(b-a)

原式二(x-l)(x-2)_x-2

(3)

(x-1)2-x-1

原式=x(x+3)(x-l)(x-2)一］.

(4)

x(l-x)(x+3)(x-2)

【例2】下列分式感35一匕)2a2+b2言中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)

12ab-a2(a+b)

是)

A.1B.2C.3D.4

分析：最簡(jiǎn)分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個(gè)分式是否是最

簡(jiǎn)分式的關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個(gè)分式的分子15bc與分母

12a有公因式3；第二個(gè)分式的分子2(a—b)?與分母b—a有公因式b—a；第三

個(gè)分式的分子與分母沒有公因式；第四個(gè)分式的分子a?—b2與分母a+b有公因

式a+bo

解：選A。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識(shí)點(diǎn)：分式的約分

【例】判斷下列約分是否正確？為什么？

(1)2=0(2)2心=@

xy+26x3

/c、2a+6a2/“、x?—2x+1x—1

(3)-----=——(4)------：-=---

12。-3a\-x~x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因?yàn)樗裱朔质郊s分的原則。

(4)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母經(jīng)過因式分解后，約分時(shí)違反了分

式的符號(hào)法則。

五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

1.下列各式計(jì)算中，正確的有()個(gè)

(1)「(〃?+〃)，=」_(2)x+)'+l.=—l

4機(jī)2+8加〃+4〃2m+幾—x+y+l

(3)加2—3加：2二生生(4)(a+b)H-(a+b)?—=a+b

m-m~ma+b

A.1B.2C.3D.4

—y—x

2.把一—J約分。

1；22

參考答案

【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】

1.(1)分子與分母的公因式約去

(2)分子與分母分解因式約去公因式

(3)25b?c；(4)1；1+*+1

dX+1

2.(1)B(2)B

(3)D

2

3.(1)烏(2)a+b+c

6/

⑶5(4)-

ma-3b

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

1.B

1

2.

x+2y

分式（四）

第四課時(shí)9.3分式的乘除法（1）

一、目標(biāo)要求

1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；

2.能熟練地進(jìn)行約分；

3.理解并掌握最簡(jiǎn)分式的意義。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是約分及最簡(jiǎn)分式的意義。

難點(diǎn)是分式的約分。

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因

3.一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的結(jié)果均要化為

最簡(jiǎn)分式，而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須都是乘積的

形式，才能進(jìn)行約分。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】約分：

-3a3b4c33—a)3

(1)

12ab36(a-b)4

(3)x~3x+2(4)(x1+3x)(x~_3x+2)

1—2x+x~(x-x~)(x?+x—6)

分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因式。當(dāng)分

子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須將分子、分母分解因式。(1)找出分子、分母的公因式，注意

分式分子有負(fù)號(hào)，就先把負(fù)號(hào)提到分式的前面。(2)要將(a-b)與(b—a)統(tǒng)一成(a—b),

因?yàn)橐?a—b)J(b—aT,(a—b)"=(b—a"，為避免出現(xiàn)負(fù)號(hào)，考慮將分母(a—b)'變?yōu)?b

—a)'。(3)分子與分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后約分。(4)分式的分子與分

母雖然是積的形式，但沒有公因式，并且每一個(gè)因式都還能分解，因此先分解再約分。

3ab'?a2hca2be

解：(1)原式=一

3abs?4~7~

33-41

(2)原式=

6(b—a)“2(b-a)

原式二端T

(3)

(4)原式比

c.pm八fl5/7c3(a-h)a2+b2a2^b2

［r例/rl2］下列分式----、—-----—>-~~乙中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是

12ah-a2(〃+b)a+b

)

A.1B.2C.3D.4

分析：最簡(jiǎn)分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個(gè)分式是否是最簡(jiǎn)分式的

關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個(gè)分式的分子15bc與分母12a有公因式3；第

二個(gè)分式的分子2(a—b)’與分母b—a有公因式b—a；第三個(gè)分式的分子與分母沒有公因

式；第四個(gè)分式的分子a2-b?與分母a+b有公因式a+b。

解：選A。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識(shí)點(diǎn)：分式的約分

【例】判斷下列約分是否正確？為什么？

2+xy,、2x+3y1+3y

(z1)x-----=0(2)------=-----

xy+26x3

2a+6a2x~—2,x+1x-1

(3)-----=—(4)----------=——

12。-3a\—x~x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因?yàn)樗裱朔质郊s分的原則。

(4)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母經(jīng)過因式分解后，約分時(shí)違反了分式的符號(hào)法

則。

五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)

1.填空題：

(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的叫做分式的約分。

(2)將一個(gè)分式約分的主要步驟是：先把分式的,然后。

75a2b3c

(3)分式-'J"2的分子與分母中都有因式，約分后

25b2cd

得。

(a-bVx3-1

(4)將約分后得結(jié)果是：約分后得結(jié)果

(b—a)2x2-]

是

2.選擇題:

（1）下列各式的約分運(yùn)算中，正確的是()

a2+b2_一I二

A.B.

a+ba+b

-a-ba2-b2_

C.----------------二］D.

a+ba-b

（2）下列各式中最簡(jiǎn)分式是()

a-bx2+y2

A.B.

b-a1+y3

2amX~+X+1

C.D.

a2+,"l-x3

（3）若分式3式G-的9值恒為正，則的取值范圍是（）

a~-a-6

A.a<—2B.aW3

C.a>—2D.a>—2且a#3

3.將下列分式約分：

(1)—16小

-96aVa+b-c

m2+2m-3

(3)2

m-ma2-lab-3b2

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

1.下列各式計(jì)算中，正確的有()個(gè)

/八4(加+〃)_1⑵^±z±L一］

(］'--9--------3---------------

4m+Smn+4/im+n一x+y+1

,c、fn2-3/77+22-/72

(3)---二------(4)(a+b)-?(a+b)?—--=a+b

m-mma+b

A.1B.2C.3D.4

2.把i約分。

參考答案

【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】

1.(1)分子與分母的公因式約去

(2)分子與分母分解因式約去公因式

,3a2h尸+x+1

(3)25b-c；------(4)1；

2.(1)B

(2)a+b+c

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

2.

x+2y

分式（七）

第七課時(shí)9.4分式的通分

一、目標(biāo)要求

1、理解分式通分、最簡(jiǎn)公分母的概念。

2、掌握通分的方法，并能熟練地進(jìn)行通分。

3、能正確熟練地找最簡(jiǎn)公分母。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的通分。

難點(diǎn)：確定最簡(jiǎn)公分母。

1、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母

的分式，叫做通分。

2、通分的關(guān)鍵大確定幾個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母。

3、找最簡(jiǎn)公分母的方法步驟：

（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

這樣取出的因式的積，就是最簡(jiǎn)公分母。

三、解題方法指導(dǎo)

35-3

［例1］通分：（1）

8x2/12x3yz220xy3z

7c

⑵高嬴12a%2

分析：先找到每組分式的最簡(jiǎn)公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分。（1）的分母系

數(shù)的最小公倍數(shù)是120,字母x,y,z的最高次嘉分別是X3,y3,z2,所以最簡(jiǎn)公分母是120

3323

xyz;（2）的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是36,字母a,b的最高次幕分別是a",b,所以最

簡(jiǎn)公分母是36a'b\

解：⑴；最簡(jiǎn)公分母是120xW，

.3__3xl5xy2z2_45xy2z2

"-8-y~~Sx2yl5xy2z2~~120x3y3z2，

5_5xlQy2_5Qy2

I2x3yz2~12x3yz2*10y2—120x3y3z2'

-3_3X6X2Z_18X2Z

20孫20盯3Z?6X?Z120x3y3z2

(2)V最簡(jiǎn)公分母是36ab,

,-55xl8a3Z?3_9043b3

??五一―2a?18//73——36a)3'

2_2x4a?_8a2

9a2/-9aV-4a2-36a4b3'

7c_7c?3。_21bc

-12a%2-一12—?3b~~36a4b30

./八/八x-15+xx-7

【例2】通分：(1)------------，—-----------，-------------；

x~+3x+2-x—6x~-2x—3

a2

(2)I,

a~-3—2。a~—5。+69—2。

分析：這兩組分式的分母都是多項(xiàng)式，首先把各分母按同一字母降幕排列，后分解

因式，然后確定最簡(jiǎn)公分母。

解:(1),:X2+3X+2=(X+1)(X+2),

xJ-x—6=(x-3)(x+2),

x‘一2x—3=(x—3)(x+1),

?,?它們的最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x+2)(x—3)。

x-l_(x-l)(x-3)_x2-4x4-3

x2+3x+2(x+l)(x+2)(x-3)(x+l)(x+2)(x-3)

5+x_(5+x)(x+1)x2+6x+5

x2-x-6(x+2)(x-3)(%+1)(x+l)(x+2)(x-3)

x—7_(x—7)(x+2)x~—5x—14

x~—2x—3(x+l)(x-3)(x+2)(x+1)(%+2)(x—3)

(2)V最簡(jiǎn)公分母是3(a+D(a—2)(a—3),

.a—1ci—1(a—1)?3(a—2)

"a2-3-2a~(a+l)(a-3)―(a+l)(a-3)?3(a-2)

3(?！?)(Q—2)

3(。+l)(a-2)(a-3)

aaa?3(a+1)

a2-5a+6-(a-2)(a-3)-(a-2)(a-3)*3(a+1)

_3a(a+1)

3(a+l)(a-2)(a-3)

2=_2=_2?(a+l)(a—2)

9-2a3(a-3)3(a-3)?(a+l)(o-2)

2(a+1)(。-2)

3(a+1)(。一2)(a—3)

注意：分母是多項(xiàng)式，要對(duì)分母進(jìn)行因式分解，并注意統(tǒng)一字母排列順序（?般按

某一字母的降界排列）；分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)的，?般把負(fù)號(hào)提到分式本身前面去。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識(shí)點(diǎn)：通分

]-2x

【例】通分:

0.03x2—0.27/129T7

—X——XV+—V

24-2'

分析：這組分式的系數(shù)不是整數(shù),那么首先根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把它們化成整數(shù)

系數(shù)后，再求各系數(shù)的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。

1_100_100

0.03x2—0.27/-3i—27/-3(x+3y)(x—3y)

-2x_-8x_8x

―2x2-9xy+lQy2一(x-2y)(2x-5y)

V最簡(jiǎn)公分母是3(x+3y)(x—3y)(x—2y)(2x-5y),

100100(x-2y)(2x—5y)

3(x+3y)(x-3y)3(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

8x_8x(x+3y)(x-3y)

(x-2y)(2x-5y)一(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)

1、填空題:

(1)—,色的最簡(jiǎn)公分母是

12a8b-----------

b

4(b+2)的最簡(jiǎn)公分母是一。

2(a-b)(b+2)33—a)(2+b)

23x-1

(3)分式二丁------的最簡(jiǎn)公分母是

x-12-2xx2-2x+l

X

(4)分式二一的最簡(jiǎn)公分母是

2(7+1)x-1

2、選擇題:

(1)求最筒公分母時(shí)，如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)通常取

()

A.各分母系數(shù)的最小者B.各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)

C.各分母系數(shù)的公倍數(shù)D.各分母系數(shù)的最大公約數(shù)

2〃

(2)分式2JJ,的最簡(jiǎn)公分母是()

m-\-nm”一幾m-n

A.(m+n)(m2-nJ)B.(m2-n2)2

C.(m+n)2(m—n)D.m2—n2

x-l2X—2

(3)-F----■的最簡(jiǎn)公分母是()

X2+X-6X2-9x+5x+6

A.(x+3)“x+2)(x—2)B.(x2—9)(x2—4)

C.(xJ—9)J(x—4)2D.(x+3);(x—3)2(X2+2)(x—2)

11

3、通分：—，2

b+]b2+2b+1

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

通分:⑴消第4+12a

a+a—2〃2+4。+4

111

(2)

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)

參考答案

【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】

1、(1)24ab(2)6(a-b)(b+2)

(3)2(x-l)2(4)2(x+l)(x-l)

2、(1)B(2)D(3)B

31_S+DS-l)1_

'b+1(b+l)2(b-V)'h2+2b+i一(/>+l)2(b-l)

1_3+1)2

口—(Q+1)2(6-1)°

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

a+2a+2+2)

(I)___________=_____________(_a__________

Q~—2o+l(〃—1)~(Q+2)~(〃—1)“

Q+1Q+1(Q+1)(。-1)3+2)

/+”2-3+2)伍-1)(q+2)2(〃—

2a_2。_2a(a-l)2

a2+4a+4~(o+2)2—(a+2)2(a-l)2；

(2)一i一=——J——，

(Q-b)(a-c)(a-b)(b-C)(Q-c)

1_a-c

(b-c)(b-a)(a-b)(b-c)(a-c)

1_a-b

o

(c-a)(c—b)(a-h)(b-c)(a-c)

分式(六)

第六課時(shí)9.3分式的乘除法(3)

一、目標(biāo)要求

1.理解并掌握分式的乘方法則。

2.能正確熟練地運(yùn)用乘方法則進(jìn)行運(yùn)算。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的乘方法則及應(yīng)用、整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。

1.分式的乘方是把分子、分母各自乘方。用式子表示為：(其中n為正

bbn

整數(shù))。

2.分式的乘方，乘除法的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及乘方的符號(hào)法則。

3.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：(1)a%'=a""(m,n都為整數(shù))(2)(a'")n=a""(m,n均為

整數(shù))(3)(ab)NTb"(n是整數(shù))。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計(jì)算：

(1)(號(hào)T

x~—4x+4\2./廠—4.2/x?—2x.24—x"

(2)-----------廠+(—;------)~;---------)"?-------r

%*--9x~+3xx*"—尤+63x+x-

4n2〃_^2n

g4"-b22nnn2n

(3))^(a-2ab+b)?(二—一I

a2n+2a"bn+b2na2n+b2n

分析：分式的乘方要按照乘方法則及乘方的符號(hào)法則進(jìn)行,分式的乘方、乘除法的

混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算順序先乘方，再乘除，將除法轉(zhuǎn)化為乘法。

》2“產(chǎn)2

解:(1)原式=

Z2"'+2

(2)原式

3

(x-_2_尸_________x_\x?+__3_)______(_X_+_2)2(X-2)2.—(x+2)(x-2)

22

(X+3)2(X-3)2__(X+2)3(X-2)3X(X-2)-x(x+3)

=-lo

(3)原式

(a2n+b2n)(an+bn)(an-bn)1(a"+bn)(an-bn)

=r----------------------------12?----------?r-----------------12-

(a"+b")2(a"-bnfa2"+b2n

=(a"-b"))

【例2】計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式:

⑴苧尸

(2)(a+b)24-(―~-)'?[(a-b)<f]2

a+b

分析：按整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

(3獷)32743b-6_27a3

解：(1)原式=

(-2c2)3-8c68。6c6

(2)原式=(a+b)”?(4+』)4,(a-b)"

("6)4

=(a+b)"”.(a—b)*6=(a+b)"(a-b)%(。+嚓

("4°

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識(shí)點(diǎn)：分式乘方的靈活運(yùn)用

【例】計(jì)算：［——?(亡立尸?二小(—^^

(x-y)~xyxy-y

分析：這是含有乘方、乘、除的混合運(yùn)算，應(yīng)先乘方，再乘除，當(dāng)分式中的分子或

分母含有多項(xiàng)式時(shí)，不要用多項(xiàng)式的乘方處理，也不要展開，應(yīng)寫作塞的形式。

y3(y—x)3x4y5(x-y)5_

解：原式=二用-------------?----?--------------..V2

U-y)8

說明：在寫成幕的形式之前，能分解的多項(xiàng)式要先因式分解，然后再乘方。

五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)

2.選擇題：

3.計(jì)算：

(1)(_幺工)=(—上土)七(二^1

3by9a~y4b3xy

—5x+6+5x+4x—3

(2)--------------------+-----

X2-16x2-4x-4

(3)(^^)3

m-nm+n

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

22

a-xa2+2ax+x21

1.計(jì)算:)二()2-(工。

a2+x2a4-x4a2—2ax+x~

x2-4y2x2-2xy-3y2二3x-6y

2.化簡(jiǎn)求值:其中:

2元2一7孫+3)22x2+3孫一2y24x2-4xy+y2

x=1999,y=-lo

參考答案

【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】

1.(1)分子、分母(2)①產(chǎn)②a-WV

2〃2m-2

cr{a+b)

(3)⑷嚼(5)-------------

Z2"i+2b\a-2b)

2.(1)B(2)B(3)C

726

2bxx+1m+n

3.(1)一,，一(2)-------(3)--------

3%x+2n-m

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

22

a-xx-\-y

]?-222.666

a+x3

分式的乘除法(第二教時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

知在目標(biāo)

1.了解并掌握分式乘除法運(yùn)算法則。

2.會(huì)運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。

能力目標(biāo)

1.會(huì)通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。

2.熟練運(yùn)用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進(jìn)行計(jì)算。

情感目標(biāo)

1.繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。

2.會(huì)通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵

重A

會(huì)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算。

難點(diǎn)

會(huì)將多項(xiàng)式因式分解。

關(guān)鍵

將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)方法和輔助手段

教學(xué)方法

講練結(jié)合、以練為主

輔助手段

幻燈投影演示

四、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)

1.計(jì)算:

345,3、(3)-3+(-5)721

(1)—X—(2)--------X(---------)(4)—十

49122062540

2.分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么？

新課講斛

1.分式的乘除法法則

提問：由分?jǐn)?shù)的乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么？（討論、交流、集中評(píng)講）

分式乘除法法則：（略）

#7七一acacacadad

式子表?。阂?一=—;—；—=一,一=—

bdbdbdbcbe

2.例題講解

例2計(jì)算：⑴&?白;(2)嗎+3三;(3)2+(—8型)(解略)

注意：1.計(jì)算過程要對(duì)照分式乘除法法則，將乘除法全部化為乘法進(jìn)行。

2.第三題中的(-8xyz)應(yīng)看成分母是“1”的式子。

3.計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。

4.運(yùn)算過程中要注意符號(hào)的變化。

練習(xí)：P67T1(板演)

--4u-3

例3計(jì)算：J--———(解略)

a~-4a+3a~+3a+2

注意：分式乘除法運(yùn)算時(shí)，分子分母中的多項(xiàng)式要先因式分解，再約分。

練習(xí)：P67T2(1)—(4)(板演)

,、，也2%—6.八x~+x—6

例4計(jì)算：---------+(x+3)----------

4—4x+x7~3-x

.2x—6_x~+x—62x—6x+3x~+x—6

解：---------74-(X+3)---------=----------+---------------

4—4x+x3—xx~-4x+41-(x—3)

_2(x-3)1(x+3)(x-2)1

(x—2)"x+3—(x—3)x—2

注意：1.分子分母中的多項(xiàng)式一般要先按某一字母降幕或升幕排列。

2.同級(jí)運(yùn)算中，如沒有附加條件(如括號(hào))，則應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

練習(xí)：P67T(5)(板演)

小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用“分式乘除法法則”進(jìn)行分式乘除法的方法，主要借助分式約分、

因式分解等知識(shí)來進(jìn)行，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式。

作業(yè)

P73A組T4T5T6

五、板書設(shè)計(jì)（略）

六、教學(xué)后記

分式（五）

第五課時(shí)9.3分式的乘除法（2）

一、目標(biāo)要求

1.理解掌握分式乘除法運(yùn)算法則。

2.能熟練地運(yùn)用分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是分式乘除法法則。

難點(diǎn)是分子或分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法。

1.分式的乘除法法則：（1）分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分

母的積做積的分母，用式子表示為?￡=小；（2）分式除以分式，把除式的

adad

分子、分母顛倒位置后與被除式相乘，用式子表示為3+￡=巴?-=—?

bdbcbe

2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合運(yùn)算，首先要注意運(yùn)算順序，即先

乘方、后乘除，而除法運(yùn)算又應(yīng)根據(jù)其法則轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；其次要注意運(yùn)算

符號(hào)法則與分式的符號(hào)法則，最后在約分時(shí)要注意分子與分母是為積的形式，

若不是則應(yīng)進(jìn)行因式分解。

3.分式的運(yùn)算中不能去分母，因?yàn)槿シ帜甘堑仁降男再|(zhì)，而分式不是等

式，分式的運(yùn)算只是對(duì)分式進(jìn)行恒等變形。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計(jì)算：

(1)3x2y?

12孫2

X,2

(2)6x3/+(一工)?-2丁X；

Xy

(3)i^X).(-^-^)

6cx218C2X29b"3

分析：分式的分子與分母是單項(xiàng)式的乘除，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分

式的乘法法則，先確定結(jié)果的符號(hào)，然后將系數(shù)相乘除，其余的因式按指數(shù)法

則運(yùn)算。

解：(1)原式=-3x，'y?—1.”=—1。

I2xy25x

X1

(2)原式=6x'y"?(—―)?

yy27

3

—6xV,—,^7i6x

yyX2y

Ua2b.18cy)2ay5

(3)原式=(一⑵a2y2))

6cx29b2/

__1la2b.18C2X2.2ay、__2acyi

2

6cx?⑵42y2*gh2x3-33bx3

【例2】計(jì)算：

2c2

⑴%-2孫+y+--y.1+y

x2+3xy+2y2x2-5xy-6y2x2-y2

(2)2.一二(X+3).『+x-6

4-4x+x23—x

分析：分式的乘除混合運(yùn)算，首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分子、分母因式

分解后進(jìn)行約分。

解：(1)原式=(x---(x-6y)(x+y),x+y

(x+y)(x+2y)x-y(x+y)(x-y)

x-6y

x+2y

2x—6x2+x-6