2021-2022學年江西省贛州市信豐縣九年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年江西省贛州市信豐縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）下列品牌汽車的標識是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為A．2，5，4 B．2，，4 C．，，4 D．2，，3．（3分）將拋物線向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為A． B． C． D．4．（3分）如圖，面積為的矩形試驗田一面靠墻（墻的長度不限），另外三面用長的籬笆圍成，平行于墻的一邊開有一扇寬的門（門的材料另計）．設試驗田垂直于墻的一邊的長為，則所列方程正確的是A． B． C． D．5．（3分）七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，明、清兩代在中國民間廣泛流傳，清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之，在一次數學活動課上，小明用邊長為的正方形紙板制作了如圖所示的七巧板，并設計了下列四幅“奔跑者”作品，其中陰影部分的面積為的是A． B． C． D．6．（3分）若二次函數的圖象，過不同的六點、、、，、、，則、、的大小關系是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）7．（3分）已知，是一元二次方程的兩個不相等的實數根，則的值為．8．（3分）若點，，，，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是．（用“”表示）9．（3分）如圖，正五邊形內接于，為上一點，連接，，則的度數為．10．（3分）如圖，將矩形繞點順時針旋轉到的位置，旋轉角為．若，則．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，與軸的正半軸交于、兩點，與軸的正半軸相切于點，連接，已知，，，則陰影部分的面積為．12．（3分）如圖，已知的半徑為2，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，則圓心的坐標為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）解下列方程：（1）（2）．14．（6分）復工復學后，為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫．某校開通了兩種不同類型的測溫通道共三條．分別為：紅外熱成像測溫通道）和人工測溫通道和通道）．在三條通道中，每位同學都要隨機選擇其中的一條通過，某天早晨，該校美琦和雨清兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園．（1）下列事件是必然事件的是．．美琦同學從測溫通道通過進入校園．雨清同學從測溫通道通過進入校園．有一位同學從測溫通道通過進入校園．兩位同學都要從測溫通道通過進入校園（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小麗從不同類型測溫通道通過進入校園的概率．15．（6分）如圖，是的內接三角形，，請用無刻度的直尺按要求作圖．（1）如圖1，請在圖1中畫出弦，使得．（2）如圖2，是的直徑，是的切線，點，，在同一條直線上，請在圖中畫出的邊上的中線．16．（6分）如圖，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，繼續(xù)旋轉得到線段，連接、．（1）若，則的度數為；（2）請用含的代數式表示，并說明理由．17．（6分）已知關于的方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）設，是方程的兩個實數根，是否存在實數使得成立？如果存在，請求出來；若不存在，請說明理由．四、（體大題共3小題，每小題8分，共24分）。18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數圖象交于點、，且點，點的縱坐標是．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）直接寫出當時的取值范圍是；（3）若點是反比例函數在第四象限內圖象上的點，過點作軸，垂足為點，連接、，如果，求點的坐標．19．（8分）如圖，為正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長為1，求的半徑．20．（8分）如圖，，與交于點，且，，，．（1）求的長；（2）求證：．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元臺，經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400元臺時，可售出200臺，且售價每降低1元，就可多售出5臺，若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．（1）若某月空氣凈化器售價降低30元，則該月可售出多少臺？（2）試確定月銷售量（臺與售價（元臺）之間的函數關系式，并求出售價的范圍；（3）當售價（元臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤（元最大，最大利潤是多少？22．（9分）在正方形中，點在射線上（不與、重合），連接，以為對角線作正方形，，，按逆時針排列），連接，．（1）如圖1，當點在線段上時，求證：；（2）由正方形的性質可知，即，兩點均在以為直徑的同一個圓上．①請直接回答：；②如備用圖，當點在線段上時，判斷、、三條線段之間的數量關系，并說明理由．③當點在線段延長線上時，請在備用圖2作出圖形，直接寫出、、三條線段之間的數量關系．六、解答題（共1小題，滿分12分）23．（12分）如圖，已知點，，為正整數．拋物線交軸于點與點，，交軸于點與點，，交軸于點與點，，按此規(guī)律，．交軸于點與點，．（1）填空：，，，；（2）用含的代數式表示：拋物線的頂點坐標為；拋物線的頂點坐標為；（3）設拋物線的頂點為．①若△為等腰直角三角形，求的值；②直接寫出當與滿足什么數量關系時，△是等腰直角三角形．

2021-2022學年江西省贛州市信豐縣九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）下列品牌汽車的標識是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】結合中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、是中心對稱圖形，本選項正確；、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．（3分）方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為A．2，5，4 B．2，，4 C．，，4 D．2，，【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常數且，特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，叫一次項，是常數項．其中，，分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．要確定二次項系數、一次項系數和常數項，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：方程化成一般形式是，二次項系數為2，一次項系數為，常數項為．故選：．【點評】考查了一元二次方程的一般形式，注意在說明二次項系數，一次項系數，常數項時，一定要帶上前面的符號．3．（3分）將拋物線向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為A． B． C． D．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可解題．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，將拋物線向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選：．【點評】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．4．（3分）如圖，面積為的矩形試驗田一面靠墻（墻的長度不限），另外三面用長的籬笆圍成，平行于墻的一邊開有一扇寬的門（門的材料另計）．設試驗田垂直于墻的一邊的長為，則所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據籬笆的總長及的長度，可得出，利用矩形的面積計算公式，結合矩形試驗田的面積為，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：籬笆的總長為，且，平行于墻的一邊開有一扇寬的門，．依題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5．（3分）七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，明、清兩代在中國民間廣泛流傳，清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之，在一次數學活動課上，小明用邊長為的正方形紙板制作了如圖所示的七巧板，并設計了下列四幅“奔跑者”作品，其中陰影部分的面積為的是A． B． C． D．【分析】根據七巧板中各部分面積的關系可得答案．【解答】解：正方形的邊長為，七巧板中兩個大等腰直角三角形的面積為，兩個小等腰直角三角形的面積為，小正方形和平行四邊形的面積為，右下角的等腰直角三角形的面積為，中陰影部分面積和為，中陰影部分面積和為，中陰影部分面積和為，中陰影部分面積和為，故選：．【點評】本題主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性質，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關系是解題的關鍵．6．（3分）若二次函數的圖象，過不同的六點、、、，、、，則、、的大小關系是A． B． C． D．【分析】由解析式可知拋物線開口向上，點、、求得拋物線對稱軸所處的范圍，然后根據二次函數的性質判斷可得．【解答】解：由題意②①得，④，③②得，⑤，④⑤得到，，可得，拋物線的對稱軸，，、、，則，故選：．解法二：解：由二次函數可知，拋物線開口向上，、、、點關于對稱軸的對稱點在5與6之間，對稱軸的取值范圍為，，點到對稱軸的距離小于，點到對稱軸的距離大于，，故選：．【點評】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，根據題意得到拋物線的對稱軸和開口方向是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）7．（3分）已知，是一元二次方程的兩個不相等的實數根，則的值為5．【分析】根據根與系數的關系，，再代入計算即可得出答案．【解答】解：，是方程的兩個實數根，，，．故答案為：5．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵．8．（3分）若點，，，，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是．（用“”表示）【分析】將點，點，點坐標代入解析式可求，，的值，即可得，，的大小關系．【解答】解：點，，，，，在反比例函數的圖象上，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握圖象上的點滿足圖象函數解析式是本題的關鍵．9．（3分）如圖，正五邊形內接于，為上一點，連接，，則的度數為．【分析】連接、，求出的度數，再根據圓周角定理即可解決問題．【解答】解：連接、，如圖所示：五邊形是正五邊形，，，故答案為：．【點評】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．10．（3分）如圖，將矩形繞點順時針旋轉到的位置，旋轉角為．若，則．【分析】根據對頂角相等求出，再根據四邊形的內角和等于求出，然后求出，最后根據旋轉的性質可得即為旋轉角．【解答】解：如圖，由對頂角相等得，，在四邊形中，，所以，，即旋轉角．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉的性質，四邊形的內角和定理，對頂角相等的性質，熟記性質并考慮利用四邊形的內角和定理求解是解題的關鍵．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，與軸的正半軸交于、兩點，與軸的正半軸相切于點，連接，已知，，，則陰影部分的面積為．【分析】過點作于，連接、，可得四邊形是梯形，由的正切可得的長，利用勾股定理可得圓的半徑，最后根據陰影部分面積梯形面積扇形面積可得答案．【解答】解：過點作于，連接、，，而與軸相切于，軸，，在中，，，，，四邊形是矩形，即．，，，于，，，，，，．，．故答案為：．【點評】本題考查與圓有關的計算和切線的性質，正確作出輔助線并應有銳角三角函數是解題關鍵．12．（3分）如圖，已知的半徑為2，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，則圓心的坐標為，或，或．【分析】根據的半徑為2，以及與軸相切，即可得出，求出的值即可得出答案．【解答】解：的半徑為2，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，假設切點為，，即或，解得，或，點的坐標為：，或，或．故答案為：，或，或．【點評】此題主要考查了圖象上點的性質以及切線的性質，根據題意得出，求出的值是解決問題的關鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）解下列方程：（1）（2）．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1），，即，則，；（2），，則，或，解得或．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．14．（6分）復工復學后，為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫．某校開通了兩種不同類型的測溫通道共三條．分別為：紅外熱成像測溫通道）和人工測溫通道和通道）．在三條通道中，每位同學都要隨機選擇其中的一條通過，某天早晨，該校美琦和雨清兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園．（1）下列事件是必然事件的是．．美琦同學從測溫通道通過進入校園．雨清同學從測溫通道通過進入校園．有一位同學從測溫通道通過進入校園．兩位同學都要從測溫通道通過進入校園（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小麗從不同類型測溫通道通過進入校園的概率．【分析】（1）根據隨機事件、確定事件對各選項進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的情況數，找出小明和小麗從不同類型測溫通道通過的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：（1）兩位同學都要從測溫通道通過進入校園為必然事件；故選；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的情況數，其中小明和小麗從不同類型測溫通道通過的有4種情況，小明和小麗從不同類型測溫通道通過的概率是．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式計算事件或事件的概率．也考查了隨機事件．15．（6分）如圖，是的內接三角形，，請用無刻度的直尺按要求作圖．（1）如圖1，請在圖1中畫出弦，使得．（2）如圖2，是的直徑，是的切線，點，，在同一條直線上，請在圖中畫出的邊上的中線．【分析】（1）利用直尺即可作圖；（2）復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．【解答】（1）如圖1：連接并延長交圓于點，連接，則．即為所求作的圖形．（2）如圖：連接、交于點，連接交于點，則就是邊上的中線．即為所求作的圖形．【點評】本題考查了復雜作圖、線段的垂直平分線，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，再逐步操作．16．（6分）如圖，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，繼續(xù)旋轉得到線段，連接、．（1）若，則的度數為20；（2）請用含的代數式表示，并說明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性質分別求出，，即可解決問題；（2）分別用含的式子表示出、，即可解決問題【解答】解：（1），，，，，，，，故答案為：20；（2）．理由：，，，，，．【點評】本題考查旋轉變換，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17．（6分）已知關于的方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）設，是方程的兩個實數根，是否存在實數使得成立？如果存在，請求出來；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據判別式的意義得到△，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到，，利用得到，則，然后解方程后利用（1）中的范圍確定的值．【解答】解：（1）根據題意得△，解得；（2）存在．根據題意得，，，，即，整理得，解得，，；的值為．【點評】本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，，反過來也成立．也考查了根的判別式．四、（體大題共3小題，每小題8分，共24分）。18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數圖象交于點、，且點，點的縱坐標是．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）直接寫出當時的取值范圍是或；（3）若點是反比例函數在第四象限內圖象上的點，過點作軸，垂足為點，連接、，如果，求點的坐標．【分析】（1）將點代入反比例函數，求出，得到反比例函數的解析式；把代入反比例函數的解析式，求出，得到點坐標，將、兩點的坐標代入，利用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出直線落在雙曲線上方的部分對應的自變量的取值范圍即可；（3）設，求出，根據，得出，那么，將代入反比例函數的解析式，求出，進而得到點的坐標．【解答】解：（1）反比例函數圖象過點，，反比例函數解析式為；點的縱坐標是，，將、兩點的坐標代入，得，解得，一次函數的解析式為；（2）由圖象可得，當時的取值范圍是或．故答案為：或；（3）一次函數圖象與軸交于點，與軸交于點，，，則，，設，在第四象限，，，，，，，，，，當時，代入，解得，，．【點評】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，利用了數形結合的思想．熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．19．（8分）如圖，為正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長為1，求的半徑．【分析】（1）根據正方形的性質得到是角平分線，再根據角平分線的性質進行證明；（2）根據正方形的邊長可以求得其對角線的長，根據等腰直角三角形的性質得到是圓的半徑的倍，從而根據對角線的長列方程求解．【解答】證明：（1）連，過作于；與相切，，四邊形是正方形，平分，，與相切．解：（2）四邊形為正方形，，，，，，，；又，，．【點評】此題綜合了正方形的性質和圓的切線的性質和判定．注意：運用數量關系證明圓的切線的方法．20．（8分）如圖，，與交于點，且，，，．（1）求的長；（2）求證：．【分析】（1）由勾股定理求出，證明，由相似三角形的性質得出，則可得出結論；（2）由勾股定理求出的長，證明，由相似三角形的性質得出，則得出，則可得出結論．【解答】（1）解：，，；，，；，，（2）證明：，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元臺，經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400元臺時，可售出200臺，且售價每降低1元，就可多售出5臺，若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．（1）若某月空氣凈化器售價降低30元，則該月可售出多少臺？（2）試確定月銷售量（臺與售價（元臺）之間的函數關系式，并求出售價的范圍；（3）當售價（元臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤（元最大，最大利潤是多少？【分析】（1）由“原銷售量降低的價格實際銷售量”列式計算可得；（2）根據銷售量原來的銷售量降價后的銷售量就可以表示出與之間的關系式；（3）由總利潤每臺的利潤數量就可以得出與直接的關系式，由二次函數的性質就可以得出結論．【解答】解：（1）若某月空氣凈化器售價降低30元，該月可售出臺．（2）由題意，得：．售價不低于330元臺，，數量不低于450臺，，，，．答：與之間的函數關系式為：；（3）由題意，得：，，在對稱軸的右側隨的增大而減小，時，最大．答：當售價為330元臺時，月利潤最大為71500元．【點評】本題考查了二次函數的應用，以及對于一次函數的應用和掌握，而且還應用到將函數變形求函數極值的知識．22．（9分）在正方形中，點在射線上（不與、重合），連接，以為對角線作正方形，，，按逆時針排列），連接，．（1）如圖1，當點在線段上時，求證：；（2）由正方形的性質可知，即，兩點均在以為直徑的同一個圓