河南省信陽(yáng)固始縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

河南省信陽(yáng)固始縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

2.衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù)，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是

多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

3.不等式5+2xVI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.-L1aB.1C.1-------D.1—[-*?

-2003-?0-70

4.已知M=9x2—4x+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

5.今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛(ài)留守兒童工程”.某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

_44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

6.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿A3向點(diǎn)8以lcm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)5開(kāi)始沿8c向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停

止，則APBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

BO

7.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)

數(shù)是

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60。；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1：1.

A

A.1B.2C.1D.4

8.下列解方程去分母正確的是（）

A.由.,一，得2xT=3-3x

B.由，得2x-2-x=-4

十六T

C.由，得2y-15=3y

D.由,得3（y+l）=2y+6

芋W+」

9.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

10.若x-2y+l=0,貝1|2x—4yx8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

11.等腰三角形的一個(gè)外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

12.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)

果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=/F=90。，NA=45。，ZD=30°,則等于

14.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則」+」的值為，

X2

15.若a、b為實(shí)數(shù)，且b=J-T+'l-'+"貝！］a+b=

〃+7

16.如圖，PC是。。的直徑，切。。于點(diǎn)P,AO交。。于點(diǎn)&連接5C,若NC=32。，則NA=

17.計(jì)算笳十片的結(jié)果等于.

18.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒(méi)有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)

色球的概率為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

20.（6分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛(ài)留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類(lèi)型：A.由父母一方照看；B.由爺爺

奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全

班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)球統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3該班共有.名留守學(xué)生，8類(lèi)型留守學(xué)

2

1

0

ycD套級(jí)

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)O類(lèi)型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛(ài)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益？

21.（6分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：V2-1.4,導(dǎo)L7,52.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？

22.（8分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的

價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.

甲乙

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）75

每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060

⑴按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資

金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買(mǎi)方案?

23.（8分）如圖，PA.P3分別與。。相切于點(diǎn)4B,點(diǎn)M在上，旦OMIIAP,MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若）。的半徑火=3,24=9,求31的長(zhǎng)

24.（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面

A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定

生命所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：百。143,廠工）

25.（10分）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3200元.在該產(chǎn)品的

試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3200元

銷(xiāo)售：若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低5元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不

低于2800元.商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司

所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為

使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷(xiāo)售條件不變）

26.（12分）（1）計(jì)算：（一1）2m6—卜2|+（十一〃）°x酶+

x—1X—4

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：（^Y——+2—：）十一三一7,其中x是不等式3x+7>l的負(fù)整數(shù)解.

xx-2x-4x+4

27.（12分）為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開(kāi)展“書(shū)法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動(dòng).今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表

法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A,錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、正確，符合切線的性質(zhì)；

D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

2、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5%萬(wàn)千克，

根據(jù)題意列方程為：型-￥=10.

x1.5%

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

3、C

【解析】

先解不等式得到x<-l,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊.

【詳解】

5+lx<l,

移項(xiàng)得lx<-4,

系數(shù)化為1得x<-l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的取值

范圍通過(guò)畫(huà)區(qū)間的方法表示出來(lái)，等號(hào)時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心.

4、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

,\M-N=(9x2-4x+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

/.M>N.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

5、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)題意表示出△尸3。的面積S與f的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意可得：尸5=3T,BQ=2t,

則小PBQ的面積S=^PB*BQ=；(3-t)x2f=-t2+3t,

故4PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開(kāi)口向下.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，?.?在AABC中，NC=90。，NB=10。，.*.ZCAB=60o.

XVAD是NBAC的平分線，Zl=Z2=ZCAB=10°,

AZ1=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正確.

③；N1=NB=1O。，，AD=BD....點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.

④,如圖，在直角AACD中，Z2=10°,.\CD=-AD.

2

1311

:.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SADAC——AC,CD=—AC*AD.

2224

1133

:.SABC=-AC?BC=-AC?A-D=-AC?AD.

A2224

SADAC:SAABC=17AC?AD]:{zAC.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個(gè).故選D.

8、D

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由一得：2x-6=3-3x,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

■f—J一—

B.由_，得：2x-4-x=-4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D?

C.由，得：5j-15=3j,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

二一7一三

§1I

D.由，得：3(y+1)=2j+6,此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)

要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).

9、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

10、B

【解析】

先把原式化為2x+22yx23的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2x+22yx23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.

【詳解】

???等腰三角形的一個(gè)外角是100°,

與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180°-100°=80°,

當(dāng)80。為底角時(shí)，頂角為180°-160°=20°,

,該等腰三角形的頂角是80?；?0°.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).

12、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率PM.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為一M.67XU6,

3

故A選項(xiàng)不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一刈.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是L=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、210°

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB=45。，NE=60。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖：

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

???NB=45。，NE=60。，

/.Z2+Z3=120°,

.?.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120o=210°,

故答案為：210°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解

題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：；再，馬是方程”？知跳吟：爭(zhēng)=闡的兩實(shí)數(shù)根，，由韋達(dá)定理，知石+x2=—6,x1x2=3,

...邃+上—+療-(-6)2-2X3=],即邃+上的值是L故答案為1.

/了2玉93芯%

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

15、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，6的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

a2-l>0

1-a2>01

解得a=l,或a=-Lb—4,

當(dāng)a=l時(shí)，a+b=l+4=5,

當(dāng)a--1時(shí)，a+b—-1+4=1,

故答案為5或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

16、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到ZAOP=2ZC=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

,：PC是。。的直徑，PA切。O于點(diǎn)P,二NAPO=90°,:.ZA=90°-NAOP=90。-64°=26°.

故答案為：26°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

17、a3

【解析】

試題解析：x5-x2=x3.

考點(diǎn)：同底數(shù)塞的除法.

3

18、-

8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個(gè)球，其中籃球有5個(gè)，則從袋子中摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是。，故答案是|.

OO

點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

rn

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

/.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

ABCD

/1\/N/NZ\

Be。ACDABpABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=三=1.

126

考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹(shù)狀圖法.

20、(1)10,144；(2)詳見(jiàn)解析；(3)96

【解析】

(1)依據(jù)C類(lèi)型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)5類(lèi)型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)依據(jù)。類(lèi)型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)依據(jù)。類(lèi)型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3

2

1

0

10

答：估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，從而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PELMN,垂足為E,

由題意，得NPAB=9(F-60o=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，，AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

，PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=+EB?=30應(yīng)-42海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）;

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是L2x海里/時(shí),

6042_24

根據(jù)題意，得

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解,

甲船的速度為1.2x=L2x20=24（海里/時(shí)）.，

答：甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、（1）有3種購(gòu)買(mǎi)方案①購(gòu)乙6臺(tái)，②購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)，③購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙4臺(tái)（2）購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)

乙種機(jī)器5臺(tái)，

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)（x>0）,則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，根據(jù)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元，即購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)

器的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器的錢(qián)數(shù)W34萬(wàn)元.就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍.

（2）該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生

產(chǎn)的零件數(shù)W380件.根據(jù)（1）中的三種方案，可以計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器X臺(tái)(XM),則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)

依題意，得7x+5(6-x)W34

解這個(gè)不等式，得xW2,即x可取0,1,2三個(gè)值.

,該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一:不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器,購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái).

方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器11臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái).

方案三:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)

(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)N380

解之得x>g

2

由(1)得xW2,即

2

；.x可取1,2倆值.

即有以下兩種購(gòu)買(mǎi)方案：

購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)，所耗資金為1x7+5x5=32萬(wàn)元；

購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)，所耗資金為2x7+4x5=34萬(wàn)元.

二為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案.

23、(1)見(jiàn)解析(2)5

【解析】

解：(1)證明：如圖，連接。4,則

'：MN±AP,

：.MN//OA.

■:OM//AP,

...四邊形⑷WO是平行四邊形.

/.OM=AN.

(2)連接08,則

V0A=MN,OA=OB,0M//AP,

：.0B=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM^RtAMNP.

：.OM=MP.

設(shè)貝i)NP=9-x.

在RtAMNP中,有V=32+(9-X)2.

，x=5.BP0M=5.

24、5.5米

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

D

I/B

；/J-

；/1

C

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,貝!JAD=逝CD=若x.

在RtABCD中，NCBD=45。，則BD=CD=x.

由題意得，73x-x=4,

解得：x=']=2(6+115.5.

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

25、(1)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2800元；(2)當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=700x,當(dāng)10V讓1時(shí)，y=

-5x2+750x,當(dāng)x>l時(shí)，j=300x；(3)公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2875元.

【解析】

(1)設(shè)件數(shù)為x,則銷(xiāo)售單價(jià)為3200-5(x-10)元，根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；

(2)由利潤(rùn)y=(銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià))x件數(shù)，及銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2800元，按叱xglO,10VxW50兩種情況列出函

數(shù)關(guān)系式；

(3)由(2)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷(xiāo)售單價(jià).

【詳解】

(1)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2800元.

由題意得：3200-5(x-10)=2800,解得：上=1.

答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2800元；

(2)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，由題意得：

當(dāng)0<x<10時(shí)，y=(320