軸對(duì)稱 全章復(fù)習(xí)與測(cè)試-新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假自學(xué)提升講義（人教版）解析版

第13章軸對(duì)稱全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

T模塊導(dǎo)航A素養(yǎng)目標(biāo)

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.了解軸對(duì)稱的概念，探索軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的基本

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理(吃透教材)性質(zhì)及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三2.探索線段的垂直平分線、角平分線和等腰三角形的性

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)質(zhì)以及判定方法.

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

^邊對(duì)等角

軸對(duì)稱

---1有關(guān)概念性質(zhì)

等腰

軸對(duì)稱圖形■三線合二

經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)異且垂直三角形

定義

于這條線段的直線定義線里的

判定

線段垂直平分線上的點(diǎn)零磬

等角對(duì)箋邊

與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的分線

軸對(duì)稱「

距離相等三條邊都相等，三

個(gè)內(nèi)角都相等且每

與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相性質(zhì)

等的點(diǎn)在這條線段的垂一性質(zhì)一個(gè)內(nèi)角都等于60°

直平分線上定義

對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等有關(guān)

對(duì)稱軸垂直平分連接對(duì)應(yīng)贏快更三個(gè)角都相等的三

判定角形是等邊三角形

線段

有一個(gè)角是60°的

等腰三角形是等邊

橫坐標(biāo)相等，縱關(guān)于上軸對(duì)稱的兩三角形

坐標(biāo)互為相反數(shù)個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

橫坐標(biāo)互為相反關(guān)于y軸對(duì)稱的兩在直角三角形中，如

數(shù)，縱坐標(biāo)相等個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征含30。角的果一個(gè)銳角等于30。，

成軸對(duì)直角三角形那么它所對(duì)的直角邊

J

點(diǎn)(mm)關(guān)于直線x=a對(duì)稱的點(diǎn)的一稱的點(diǎn)、的性質(zhì)等于斜邊的一半

坐標(biāo)是(T?+2O,n)的坐標(biāo)

解決最尊降儉回題

點(diǎn)(wig)關(guān)于直線y=b對(duì)稱的點(diǎn)的

一實(shí)際應(yīng)用J圖案設(shè)計(jì)

坐標(biāo)是(m,-n+2b)

6模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理-----------------------------

知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱

1.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱

(1)軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這

條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線.

(2)軸對(duì)稱

定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.

要求詮釋：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全

等形；

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；

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③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

（3）軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系

要點(diǎn)詮釋：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱涉及兩

個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這

兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱；如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

2.線段的垂直平分線

線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與一條

線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

要點(diǎn)詮釋：

線段的垂直平分線的性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一.同時(shí)也給出了引輔助線的方法，那就是遇

見(jiàn)線段的垂直平分線，畫(huà)出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角

形創(chuàng)造條件.

三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心一一

外心.

知識(shí)點(diǎn)二、作軸對(duì)稱圖形

1.作軸對(duì)稱圖形

（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，

就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；

（2）對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱

點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)三、等腰三角形

1.等腰三角形

（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.

如圖所示，在AABC中，AB=AC,則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊,NA是頂角，

/B、NC是底角.

要點(diǎn)詮釋：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等，且都等于45。.等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角

（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.

180°-ZA

ZA=180°-2ZB,NB=NC=---------------.

2

（2）等腰三角形性質(zhì)

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”；

②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.特別地，

等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（即“等角對(duì)等邊“）.

要點(diǎn)詮釋：等腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為

邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理.

2.等邊三角形

（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.

要點(diǎn)詮釋：由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形.也就是說(shuō)等腰三角形包

括等邊三角形.

（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每個(gè)角都等于60。.

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（3）等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

③有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形.

知識(shí)點(diǎn)四、含30。角的直角三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)）

（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用

來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù).

（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30。）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角

形不能應(yīng)用；

②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30。的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊.

知識(shí)點(diǎn)五.最短路徑問(wèn)題（重點(diǎn)）

1.垂直線段最短問(wèn)題

動(dòng)點(diǎn)所在的直線已知型

方法技巧：一動(dòng)點(diǎn)與一定點(diǎn)連成的線段中，若動(dòng)點(diǎn)在定直線上，則垂線段最短。

2.將軍飲馬問(wèn)題

方法技巧：定點(diǎn)關(guān)于定直線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短求最值.

①兩定一動(dòng)

③兩定兩動(dòng)

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/1

?Q

~h

'Q'

3.“造橋選址”問(wèn)題

方法技巧：將分散的線段平移集中，再求最值.

M

N

6模塊三核心考點(diǎn)舉一反三------------------------------

一.線段垂直平分線的性質(zhì)（共2小題）

1.（2023秋?江陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=3O°,DE1垂直平分AB,分別交AB,BC

于點(diǎn)。，E,且。!E=2,則CE=（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】連接施，先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=￡B,故可得出NZME=NB=3O。，得出AE平

分NBAC,由角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論.

■.ZC=90°,ZB=3O°,

:.ZBAC=60°,

Z)E垂直平分回，

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;.AE=EB,

ZDAE=ZB=30°,

.-.ZZME=ZCAE=30o

.?.AE1平分44C,

:.EC=ED=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平

分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?荔灣區(qū)校級(jí)二模）如圖，AABC中，邊的垂直平分線與AC交于點(diǎn)。，與AB交于點(diǎn)、E,已

知AC=6,BC=4,則ABCD的周長(zhǎng)是（）

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到2M=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：DE是邊AB的垂直平分線，

DA=DB,

.?.ABCD的周長(zhǎng)=6C+CD+m=3C+CD+ZM=6C+AC=10,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

二.等腰三角形的性質(zhì)（共2小題）

3.（2024春?未央?yún)^(qū)月考）若一個(gè)等腰三角形的頂角為30。，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）

A.30°B.50°C.65°D.75°

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，可知兩個(gè)底角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可計(jì)算出答案.

【解答】解：；該等腰三角形的頂角為30。，

底角為（180°-30°）+2=75°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?榕城區(qū)校級(jí)模擬）已知a,b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且。滿足|a-2|+（2a+36-13）2=0,

則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

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【分析】首先根據(jù)|。-2|+（2a+3b-13）2=0求得a、6的值，然后求得等腰三角形的周長(zhǎng)即可.

【解答】解：|a-2|+（2a+3b-13）2=0,

-2=0

12。+3/7-13=0

當(dāng)“為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,3,3,則周長(zhǎng)為8；

當(dāng)6為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,3,則周長(zhǎng)為7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰二角形的性質(zhì)，二角形二邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)2,3分別作為腰，由二邊關(guān)系

定理，分類討論.

三.等腰三角形的判定（共2小題）

5.（2023秋?和平區(qū)期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、5是兩格點(diǎn)，若

點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且使得AABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的格點(diǎn)數(shù)為（）

I--T-7---1--1

I----4-<--I

1A11

L_L_1

A.8個(gè)B.9個(gè)C.10個(gè)D.11個(gè)

【分析】由已知條件，利用勾股定理可知A3=石，然后即可確定C點(diǎn)的位置.

【解答】解：如圖，

AB=V12+22=后,

.?.當(dāng)AABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?東城區(qū)期末）如圖，NM4N=30。，點(diǎn)3是射線4V上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線A欣上的動(dòng)點(diǎn)，要

使AE4B為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）

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【分析】有兩個(gè)角相等的三角形叫做等腰三角形，根據(jù)此條件可找出符合條件的點(diǎn)P,根據(jù)角的不同應(yīng)該

能夠找到三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.

【解答】解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)尸共有4個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此判定定理可找符合條

件的尸點(diǎn).

四.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

7.（2023秋?蒙城縣期末）如圖，已知RtAABC中，NACB=90。，CD_LAB于。，N54c的平分線分別交

BC,8于E、F.

（1）試說(shuō)明ACEF是等腰三角形.

（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說(shuō)明線段AC與線段之間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】⑴首先根據(jù)條件ZACB=90。，CD是AB邊上的高,可證出/B+44c=90。，ZCAD+ZACD=90°,

再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到NACD=NB,再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到NCEE=NCEF,最

后利用等角對(duì)等邊即可得出答案；

（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=由于也是?C的

平分線，得到=根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）ZACB=90°,

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:.ZB-^ZBAC=90°,

CDLAB,

..ZCAD+ZACD=90°.

.?.ZACD=ZB,

AE是NH4C的平分線，

NCAE=ZEAB,

NEAB+ZB=NCEA,ZCAE+ZACD=ZCFE,

,\ZCFE=ZCEFf

,\CF=CE,

「.ACEF是等腰三角形；

（2）點(diǎn)后恰好在線段AB的垂直平分線上，

:.AE=BE,

:.ZEAB=ZB,

/場(chǎng)是Na4c的平分線，

:.NCAE=NEAB,

:.ZCAB^2ZB,

ZACB=90。，

.-.ZC4B+ZB=90°,

，N3=30°,

:.AC=-AB.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌

握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?南沼區(qū)期末）如圖，AABC中，NABC的角平分線BE交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作/）￡7ABC交

于點(diǎn)。，

（1）求證：ABDE是等腰三角形；

（2）若NC=90。，NA=4O。，求N3團(tuán)的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到NDBE=NCBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDEB=NCBE,根據(jù)等

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腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到ZABC=180°-90°-40°=50°,根據(jù)角平分線的定義得到

NDBE=NCBE=工NABC=25。,由（1）知ZBED=ZDBE=25°.

2

【解答】（1）證明：BE平分ZABC,

:.ZDBE=ZCBE,

DEIIBC,

:.ZDEB=NCBE,

:.ZDBE=ZDEB,

l\BDE是等腰三角形；

（2）解：NC=90°,ZA=40°,

ZABC=180°-90°-40°=50°,

BE平分ZABC,

NDBE=NCBE=-ZABC=25°,

2

由（1）知ZBED=ZDBE=25°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的

判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

五.等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）

9.（2023秋?寧江區(qū)期末）如圖，A3是等邊AABC的一條中線，若在邊AC上取一點(diǎn)E,使得隹=">,

則NEDC的度數(shù)為（）

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得AOLBC,ZCAD=-30°,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定

2

理可求解Z4DE的度數(shù)，進(jìn)而可求解.

【解答】解：AABC為等邊三角形，

.-.ZBAC=60°,

AD是等邊AABC的一條中線，

:.AD±BC,NC4O」ZB4C=30。，

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AE=AD,

:.ZADE=ZAED,

ZADE+ZAED+ACAD=180。，

,\ZADE=75°,

.?.ZED。=90。—75。=15。，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，求解的度數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

10.（2023秋?于都縣期末）AABC中，AB=AC=2,NB=60。，貝ljBC=（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】先判斷AABC為等邊三角形，然后等邊三角形的性質(zhì)得到6C=AB.

【解答】解：AB^AC=2,

/.ZC=ZB=60°,

「.AABC為等邊三角形，

/.BC=AB—2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60。.

六.等邊三角形的判定（共2小題）

11.（2024春?揭陽(yáng)月考）若一個(gè)三角形的最小內(nèi)角為60。，則下列判斷中正確的有（）

（1）這個(gè)三角形是銳角三角形；（2）這個(gè)三角形是等腰三角形；（3）這個(gè)三角形是等邊三角形；（4）

形狀不能確定；（5）不存在這樣的三角形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】因?yàn)樽钚〗菫?0度，則該三角形的最大角不能大于60度，否則最小的角將不是60。，則可以得到

其三個(gè)角均為60度，即是一個(gè)等邊三角形.

【解答】解：因?yàn)樽钚〗菫?0度，則該三角形的最大角不能大于60度，否則不合題意，則可以得到其三

個(gè)角均為60度，即是一個(gè)等邊三角形；

其最大角不大于90度，所以是銳角三角形；

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

所以前三項(xiàng)正確，即正確有三個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用.

12.（2023秋?宿城區(qū)期末）如圖，ZAOB=120°,O尸平分NAO3,且。尸=1.若點(diǎn)N分別在Q4,

OB上，且APMN為等邊三角形，則滿足上述條件的4，的有（）

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o

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸Af_LQ4于M,ON_L03于N.根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由O尸平分NAOS,PMVOA

于M,ONLOB于N,得PM=PN,ZPMO=90°,ZPNO=90°,那么

ZMPN=360°-ZAOB-ZPMO-ZPNO=60°.此時(shí)，APMZV是等邊三角形.然后再進(jìn)行分類討論.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作「河_1。4于M,ONLOB于N.

OP平分NAG?,PA/_LQ4于M,ON1OB于N,

:.PM=PN,NPMO=90°,ZPNO=90°.

ZMPN=360°-ZAOB-ZPMO-ZPNO=60°.

二.此時(shí)，APMV是等邊三角形.

當(dāng)Af向MO方向移動(dòng)，N向A?方向移動(dòng)，NMPM、=NNPN].

ZM]PN、=ZAf]PN+NNPN]=PN+AMPM,=NMPN=60°.

在NPMM,和NPNN,中，

ZPMMt=ZPNN1

<PM=PN,

NMPM\=NNPN1

"MMi=APNN^ASA）.

PM,=PN「

是等邊三角形.

.?.當(dāng)M向MO方向移動(dòng)，N向A?方向移動(dòng)，NMPM、=NNPNi，

是等邊三角形.

同理：當(dāng)M向方向移動(dòng)，N向M?方向移動(dòng)，也存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件等邊APMN.

綜上：滿足條件的A/%W有無(wú)數(shù)個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判

定是解決本題的關(guān)鍵.

七.等邊三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

第11頁(yè)共41頁(yè)

13.(2024春?惠濟(jì)區(qū)校級(jí)月考)如圖，在四邊形A3CD中，AB^AD,CB=CD,NA=60。，點(diǎn)E為的)

上一點(diǎn)，連接80,CE交于點(diǎn)/，CE//AB.

(1)判斷ADE/的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若AZ)=12,CE=1,則CF的長(zhǎng)為2.

【分析】(1)先證明A4BD為等邊三角形，進(jìn)而得到NADB=60。，結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出ADEF是等邊

三角形即可；

(2)連接AC交于點(diǎn)O,易得AC垂直平分三線合一，結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出CE=AE,進(jìn)而

求出DE的長(zhǎng)，等邊三角形的性質(zhì)，得到EF的長(zhǎng)，利用CE-EF求出CF的長(zhǎng)即可.

【解答】解：(1)ADEB是等邊三角形，理由如下：

AB=AD,ZA=60°,

:.AABD為等邊三角形,

:.ZADB=60°,ZABD=60°,

CE//AB,

:.ZDEF=ZA=60°,ZEFD=ZABD=60°,

:.ADEF是等邊三角形;

(2)連接AC交于點(diǎn)O,如圖，

AB^AD,CB=CD,

二.AC垂直平分BD,

:.AO±BD,

:.ZBAO=ZDAO=30°,

CE//AB,

ZACE=NBAO=ZDAO,

：.AE=CE=7,

...DE=AD—AE=12—7=5,

第12頁(yè)共41頁(yè)

ADEF是等邊三角形,

:.EF=DE=5,

:.CF=CE-EF=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明

AE=CE是解題的關(guān)鍵.

14.(2023秋?贛縣區(qū)期末)學(xué)習(xí)幾何時(shí)，要善于對(duì)課本例習(xí)題中的典型圖形進(jìn)行變式研究.在AABC中,

AB^BC,ZABC=60°,班＞是AC邊上的高，點(diǎn)E為直線上點(diǎn)，且CE=AD.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊3c上時(shí)，求證：ACDE為等邊三角形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在3C的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：ASDE1為等腰三角形.

【分析】(1)證明AABC為等邊三角形，ZC=60°,證出CD=CE,則可得出結(jié)論;

(2)證出/E=則可得出皮＞=￡￡＞,由等邊三角形的判定可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：AB=BC,ZABC=&)°,

;.AABC為等邊三角形，ZC=60°,

SD是AC邊上的高，

AD=CD9

CE=AD,

CD=CE,

ACDE是等邊三角形.

(2)證明：同(1)可知CD=CE,

...ZCDE=ZE=-ZACB=30°,

2

AA5C為等邊三角形，

/.ZDBC=-ZABC=30°,

2

;.NE=NDBC,

BD=ED,

即ABDE為等腰三角形.

第13頁(yè)共41頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定是解題的

關(guān)鍵.

八.含30度角的直角三角形（共2小題）

15.（2024春嚷州區(qū)校級(jí)月考）如圖，在AABC中，ZB=30°,3c的垂直平分線交互于點(diǎn)E,垂足為。，

CE平分NACB,若鉆=1,則3E的長(zhǎng)為（）

B

A.73B.1C.應(yīng)D.2

【分析】先利用垂直平分線得=EC，所以=NECB=30。，由角平分線的定義得NECB=NACE=30。，

繼而可通過(guò)三角形內(nèi)角和定理知Z4=180。-90。=90。，再由30。角直角三角形性質(zhì)求解即可.

【解答】解：BC的垂直平分線交至于點(diǎn)E,

EB=EC，

:.ZB=ZECB=3Q°,

CE平分ZACB,

:.ZECB=ZACE=30°,

:.ZB+ZACB=30°+30°+30°=90°,

.?.ZA=180°-90°=90°,

AE=\,ZACE=30°,

:.BE=CE=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理，求出NA=90。是解答此題的關(guān)鍵.

16.（2024?湖北模擬）如圖，在AABC中，ZC=90°,NA=15。，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，連接BD,ZDBC=60°,

BC=2,則長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NBDC=30。，可得BD=2BC=4,然后利用三角形外角的性

質(zhì)可得Z4BD=15。，從而可得Z4=Z4BD=15。，即可解答.

【解答】解：［NC=90。，ZDBC=60°,

第14頁(yè)共41頁(yè)

/.ZBDC=90°-ZDBC=30°,

:.BD=2BC=4,

ZA=15°,

,\ZABD=ZBDC-ZA=15°f

ZA=ZABD=15°f

.\AD=BD=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)

鍵.

九.生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象（共2小題）

17.（2023秋?南昌縣期末）視力表中的字母“石”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母“石”不

能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）

ASEBLULU

CEE.臼

【分析】把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

線對(duì)稱，也稱軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【解答】解：A,B,。選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，而C選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”不能

沿著直線翻折互相重合.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

18.（2023秋?樊城區(qū)期末）如圖所示，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線/對(duì)稱，請(qǐng)依據(jù)軸對(duì)稱的知

識(shí)，寫(xiě)出這個(gè)單詞所指的物品書(shū).

D_八_1

V7ru-*

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，解答即可.

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，這個(gè)單詞是切成，

這個(gè)單詞所指的物品是書(shū)，

故答案為：書(shū)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的概念，注意軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

一十.軸對(duì)稱的性質(zhì)（共2小題）

19.（2023秋?青龍縣期末）如圖，N4OB內(nèi)一點(diǎn)尸，片，鳥(niǎo)分別是尸關(guān)于。4、03的對(duì)稱點(diǎn)，片鳥(niǎo)交。4

第15頁(yè)共41頁(yè)

于點(diǎn)交03于點(diǎn)N.若APMN的周長(zhǎng)是6cm,則片鳥(niǎo)的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知甲0=PM,PN=P[N；因?yàn)锳ZMV的周長(zhǎng)己知，則可把其中的兩邊PM,

取代換為[M,P2N,則根據(jù)4G是相關(guān)線段的和即可求出其長(zhǎng).

【解答】解：?點(diǎn)尸關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是片，

P{M=PM.

點(diǎn)P關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)是巴，

：.PN=P2N.

APMZV的周長(zhǎng)=6cm,PXM=PM,PN=B,N,

PlP2=PIM+MN+P2N=PM+PN+MN=6cm,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱知識(shí)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.（2023秋?鳳山縣期末）如圖，在2x2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的AA5C,則與AA5c成軸

對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】解答此題首先找到AABC的對(duì)稱軸，EH、GC、AD,防等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依據(jù)對(duì)

稱找出相應(yīng)的三角形即可.

【解答】解：與AABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有AABG、XCDF、AAEF、ADBH,MCG共5

個(gè)，

故選：C.

第16頁(yè)共41頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著對(duì)稱軸后畫(huà)圖是正確解答本題的關(guān)鍵.

一十一.軸對(duì)稱圖形（共2小題）

21.（2024?西山區(qū)校級(jí)模擬）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸

對(duì)稱圖形的是（）

A旭B日。東D升

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,C,。選項(xiàng)中的美術(shù)字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

3選項(xiàng)中的美術(shù)字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)

稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟知軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合

是解題的關(guān)鍵.

22.（2024?亳州二模）下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

。

。

回

D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

3、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

第17頁(yè)共41頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

一十二.鏡面對(duì)稱（共2小題）

23.（2022秋?惠民縣期末）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，此時(shí)時(shí)鐘的實(shí)際時(shí)刻是（）

【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的直

線成軸對(duì)稱.

【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)換，由軸對(duì)稱知

識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的直線的對(duì)

稱點(diǎn)是4點(diǎn)，分針指向11實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1,故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是：8點(diǎn)5分.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了鏡面對(duì)稱，這是一道開(kāi)放性試題，解決此類題注意技巧；注意鏡面反射的原理與性質(zhì).

24.（2023秋?華亭市校級(jí)期末）小明從平面鏡里看到鏡子對(duì)面電子鐘的示數(shù)的像如圖所示，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)

是_15:01_.

巾：己I

【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡

面對(duì)稱來(lái)解答此題.

【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與10:21成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為15:01.

故答案為：15:01.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鏡面對(duì)稱，解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧，①平面鏡成像的特點(diǎn)之一就是左右上

下互換，數(shù)字時(shí)鐘的像對(duì)應(yīng)的時(shí)間一般從后面讀數(shù)即為像對(duì)應(yīng)的時(shí)間，也可將數(shù)字左右互換，并將每一個(gè)

數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，即為像對(duì)應(yīng)的時(shí)間.②讀取時(shí)間問(wèn)題可以把試卷反過(guò)來(lái)直接去讀.

一十三.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

25.（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（3,2）

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-3）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于

第18頁(yè)共41頁(yè)

無(wú)軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

26.（2024春?新市區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為4（2a+6,F+l）,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為

2（4-68+2）,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(9,3)B.(-9,3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

【分析】點(diǎn)尸關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為4（2。+&F+1）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2。+"。-1）,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

為巴（4-瓦6+2）,則的P的坐標(biāo)是（匕-41+2）,因而就得到關(guān)于a,。的方程組，從而求出a,b,得出點(diǎn)

尸的坐標(biāo).

2a+b=b-4

【解答】解：根據(jù)題意得:

a—1—Z?+2

CL——2

解得:

b=-5

.?.尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9,一3）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為方

程組的問(wèn)題.

一十四.坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（共2小題）

27.（2023秋?兗州區(qū)期末）如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,2）,3（1,0）,C（4,2）,直線機(jī)是過(guò)點(diǎn)

機(jī)對(duì)稱的三角形為△A'3'C',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

C.(0,-2)D.(0,2)

【分析】分別作出A，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B',C,進(jìn)而解答即可.

【解答】解：如圖所示:

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,

故選：D.

第19頁(yè)共41頁(yè)

yfm

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形-對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

28.(2023秋?兗州區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)AABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)

A坐標(biāo)(1,2),則經(jīng)過(guò)第2024次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(T2)D.(1,2)

【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán),用2023除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確

定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，解答即可.

【解答】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第二象限,

點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第三象限,

點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第四象限,

點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置,

所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

2024+4=504,

,經(jīng)過(guò)第2024次變換后所得的A點(diǎn)與第四次變換的位置相同，在第一象限，坐標(biāo)為(1,2).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律及關(guān)于坐標(biāo)軸

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變另一個(gè)互為相反數(shù).

一十五.作圖-軸對(duì)稱變換(共2小題)

29.(2024春?未央?yún)^(qū)月考)如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)AABC,且網(wǎng)格上最小正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于直線/的對(duì)稱圖形△A4G.

(2)求AASC的面積與△4片￡的面積之和.

第20頁(yè)共41頁(yè)

【分析】（1）先確定A,B,C關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A，與，G，再順次連接即可;

（2）利用割補(bǔ)法與軸對(duì)稱的性質(zhì)可得兩個(gè)三角形的面積之和.

.?.AABCWM=3x4--x2x4--xlx3--xlx3=5.

222

由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，A4BC的面積與小44cl的面積相等，

.?.AABC的面積與△A4G的面積之和為2x5=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是畫(huà)軸對(duì)稱圖形，求解網(wǎng)格三角形的面積，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)并應(yīng)用于畫(huà)圖是解本題

的關(guān)鍵.

30.（2024?香坊區(qū)校級(jí)四模）如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度尺的直尺按要求完成以下作圖.

（1）在圖1中作四邊形ABCD,使點(diǎn)C,。在格點(diǎn)上，并且四邊形ABCD為軸對(duì)稱圖形.（畫(huà)出一種即可）

（2）在圖2中的線段上作點(diǎn)。，使PQ最短.（用實(shí)線保留作圖痕跡）

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫(huà)圖即可.

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（2）結(jié)合垂線段最短，過(guò)點(diǎn)尸作的垂線，交AB于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為所求.

【解答】解：（1）如圖1,四邊形ABCD即為所求.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作鉆的垂線，交于點(diǎn)Q,

則點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、垂線段最短，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義、垂線段最短是解答本題的

關(guān)鍵.

一十六.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共2小題）

31.（2024春?未央?yún)^(qū)月考）如圖，在AABC中，N54c=30。，P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，D,E分別為AB,AC

上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD,PE,DE,且AP=2,則APDE的周長(zhǎng)的最小值為，

【分析】如圖，作點(diǎn)P分別關(guān)于AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)P,產(chǎn)，連接P/，交AB,AC于點(diǎn)。，E,連接PD,

PE.此時(shí)，APDE的周長(zhǎng)最小，最小值為線段戶上的長(zhǎng).證明是等邊三角形，從而可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)P分別關(guān)于AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)P"P",連接戶戶，，交AB,AC于點(diǎn)。，E,

連接PD,PE.

B

此時(shí)，APDE的周長(zhǎng)最小，最小值為線段PP的長(zhǎng).

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440=30。，

:.ZPAPf=^.

AP=AP=AP,,=2,

..△APPr是等邊三角形，

：.PP'=AP=2,

:.\PDE的周長(zhǎng)的最小值為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

32.（2024?大荔縣二模）已知：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)6在直線/同一側(cè).求作：直線/上一點(diǎn)尸，使Q4+PB的

值最小.

B*

A,

--------------------------------I

【分析】過(guò)A作直線/的垂線，在垂線上取點(diǎn)A,使直線/是4V的垂直平分線，連接班即可.

作A點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A,

連接A3交/于點(diǎn)P,

則P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，題型較好，難度適中.

3模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)-------------------------------

選擇題（共10小題）

1.（2024?武漢）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱

圖形的是（）

A遇B見(jiàn)C美.好

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)

此進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、2、。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)

稱圖形.

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故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

2.（2024春?新鄉(xiāng)期末）如圖，是一個(gè)3x3的正方形網(wǎng)格圖案，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在

剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使整體網(wǎng)格圖案（包括白色方格）成軸對(duì)稱圖形，那么

符合條件的小正方形共有（）

【分析】根據(jù)題意利用軸對(duì)稱圖形定義即可得到本題答案.

【解答】解：如圖所示，

在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使整體網(wǎng)格圖案成軸對(duì)稱圖形，符合題意的有：1,2,

3共3個(gè)小正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)圖形

沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

3.（2024春?連平縣期中）在AA5c中，ZACB=9Q°,NB=3O。，CD_LAB于。，若AC=6,則由）等于

（